哈 圣， 白楚楓， 杜建紅， 朱赤洲， 姜 華

(中國航發(fā)沈陽發(fā)動機(jī)研究所，遼寧 沈陽 110015)

航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)受實際復(fù)雜工況影響，數(shù)據(jù)本身會具有一定的非定常性。受測量方式、工作環(huán)境、控制規(guī)律等多方面因素影響，穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)本身將存在噪聲，有時甚至存在一定的漂移[1-3]。隨著我國發(fā)動機(jī)試驗測試能力的提升，數(shù)據(jù)采集能力也有了較為顯著的提高，往往試驗過程中穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)樣本點數(shù)量在上千量級。隨著試驗考核項內(nèi)容的不同，穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)樣本空間成倍增長，使得噪聲數(shù)據(jù)的數(shù)量也隨之增長。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)噪聲剔除與融合方法大多適用于小樣本空間，且數(shù)據(jù)分布特性基于單一正態(tài)分布特性假設(shè)[1,4]，這類方法本身很難保證數(shù)據(jù)得到充分利用，且在時間尺度增加致使樣本空間加大時很難保證穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)樣本符合單一分布特性。航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)在大樣本空間下的數(shù)據(jù)篩選便成為一個難題。

近些年，隨著人工智能的興起，國內(nèi)外逐漸開始使用一些智能分類算法進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，例如K-means聚類算法[5-6]、LOF檢測算法[7]等方法。文獻(xiàn)[8]中指出，K-means算法自20世紀(jì)60年代以來經(jīng)Bradley與Berkhin等改進(jìn)后，算法本身收斂速度得以提升并擴(kuò)展到了分布式聚類領(lǐng)域，使其成為一種應(yīng)用較廣、較為高效的聚類方法，在數(shù)據(jù)異常值剔除方面有著較為廣泛的應(yīng)用。但此類方法依托閔可夫斯基距離，很難表征測量數(shù)據(jù)的分布特性和樣本概率。為了能夠盡可能地表征穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)本身的分布特性，考慮到小樣本空間的數(shù)據(jù)正態(tài)性假設(shè)[4]，將其拓展至大樣本空間，采取高斯混合模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分類，從而篩選數(shù)據(jù)，并利用混合模型本身良好的回歸特性表征數(shù)據(jù)的概率特性。

目前，常見的高斯混合模型求解方法為期望極大(Exceptation Maximization,EM)算法[9-10]，該算法因計算簡便得到了廣泛應(yīng)用，但算法本身僅具有局部收斂特性，工程上往往采取多次計算，選擇最佳回歸解作為最終結(jié)果。為此，本文采用遺傳算法對EM算法進(jìn)行優(yōu)化，利用遺傳算法并行搜索得到模型求解結(jié)果全局最優(yōu)?；诟咚够旌夏Ｐ颓蠼饨Y(jié)果篩選有效數(shù)據(jù)并將模型參數(shù)進(jìn)行融合得到反映該穩(wěn)定狀態(tài)的特征參數(shù)值。

1 混合模型

混合模型作為統(tǒng)計學(xué)的一類重要模型,被廣泛應(yīng)用于生物、金融、地質(zhì)統(tǒng)計和社會科學(xué)等諸多領(lǐng)域。根據(jù)模型組合形式分為線性混合模型與非線性混合模型。線性混合模型中的子單元模型構(gòu)造類型不同分為高斯混合模型、狄利克雷混合模型等。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]可知，因發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)采用等精度傳感器測量，并且在航空發(fā)動機(jī)試驗過程中測量形式符合中心極限定理使用情況，可認(rèn)為發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)基本符合正態(tài)分布特性，因此采用高斯混合模型作為數(shù)據(jù)分類模型，其概率分布為

(1)

2 遺傳優(yōu)化求解算法

對于高斯混合模型，工程上常采用EM算法求解，但該算法所得近似解本身僅具備局部最優(yōu)。遺傳算法是一種模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程的自適應(yīng)全局優(yōu)化搜索算法。該算法因具有高效、實用、強(qiáng)魯棒性被廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、控制系統(tǒng)優(yōu)化等多個領(lǐng)域[13]。在全局優(yōu)化問題上，遺傳算法通過對當(dāng)前種群施加選擇、交叉和變異等一系列遺傳操作，產(chǎn)生新的種群，并逐步使種群進(jìn)化至群體最優(yōu)，達(dá)到求解近似最優(yōu)解的目的。因此，可利用該算法的全局搜索特點，求解高斯混合模型全局最優(yōu)解。

2.1 遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)

2.2 GA-EM混合優(yōu)化算法

遺傳算法雖然具有較強(qiáng)的全局收斂特性，但算法本身對局部搜索能力較差，這與算法本身的變異、交叉、擇優(yōu)方式選擇相關(guān)。因此，為了增強(qiáng)算法局部搜索能力，且彌補(bǔ)遺傳算法因保證計算結(jié)果精度所帶來的迭代時間延長，將EM算法作為遺傳算法的補(bǔ)充算法，采用遺傳算法與EM算法的混合優(yōu)化EM算法。EM算法在每次迭代過程中分為：E步，求解模型期望值；M步，求解模型極大似然估計值[14]。

具體求解過程如下。

① 給定分模型數(shù)量K，提取樣本數(shù)量為N的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)樣本。

② 遺傳算法求解模型參數(shù)，得到粗略模型參數(shù)值。

③ E步，依據(jù)當(dāng)前模型參數(shù)，計算分模型k對觀測數(shù)據(jù)yj響應(yīng)度：

(2)

④ M步，計算新一輪迭代模型參數(shù)：

(3)

(4)

(5)

3 穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)融合方法

通過高斯混合模型對穩(wěn)態(tài)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，可以得到不同劃分?jǐn)?shù)量以及當(dāng)前模型參數(shù)下樣本統(tǒng)計特性。為防止高斯混合模型在使用過程中出現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的“過擬合”和“欠擬合”現(xiàn)象，選擇AIC信息準(zhǔn)則[15-16]和BIC信息準(zhǔn)則[17]作為混合模型回歸最優(yōu)解的評判標(biāo)準(zhǔn)。具體計算方法為

AIC=2K-2lnL

(6)

BIC=KlnN-2lnL

(7)

式中：K為模型參數(shù)個數(shù)；L為模型極大似然函數(shù)值；N為樣本數(shù)量。

由于發(fā)動機(jī)試驗過程中穩(wěn)態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)特性受控制規(guī)律、工作環(huán)境和測量設(shè)備特性影響，數(shù)據(jù)本身時不變性隨采集時間增長，數(shù)據(jù)波動性愈發(fā)顯現(xiàn)，部分參數(shù)存在溫漂、時漂的現(xiàn)象較為明顯。隨著采集時間增長，樣本空間中數(shù)據(jù)本身不再滿足單一正態(tài)分布。從時間域來看，可將數(shù)據(jù)視為由若干正態(tài)分布穩(wěn)定工作點數(shù)據(jù)與噪聲混合疊加構(gòu)成，波動性表現(xiàn)為若干穩(wěn)定工作點間的數(shù)值切換。

通過選取經(jīng)高斯混合模型篩選過的方差水平接近合理量級的分模型均值，對均值所劃分模型權(quán)重做加權(quán)平均即可得到穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)融合特征。具體算法為

(8)

式中：m為篩選方差后合理量級分模型總個數(shù)。

因為BIC信息準(zhǔn)相較AIC信息準(zhǔn)則而言，采用KlnN代替2K，在大樣本空間中較AIC數(shù)值低，具有更高的穩(wěn)定性。充分利用AIC與BIC在不同樣本空間的適應(yīng)性，采取對小樣本空間使用AIC值作為評判模型最優(yōu)化參數(shù)、對大樣本空間使用BIC值作為模型最優(yōu)化參數(shù)的方法。整個計算過程包括高斯混合模型求解、模型最優(yōu)化形式確定和最優(yōu)化模型參數(shù)特征值融合，具體計算過程如圖1所示。

圖1 穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)融合過程圖

4 仿真對比與實驗數(shù)據(jù)驗證

4.1 仿真樣本選擇

為了驗證GA-EM混合優(yōu)化算法較遺傳算法收斂速度提升，以及采用AIC/BIC信息準(zhǔn)則后數(shù)據(jù)篩選結(jié)果準(zhǔn)確性提高，使用樣本數(shù)據(jù)為300個N(600,5)、400個N(570,3)和300個N(610,7)作為穩(wěn)態(tài)基本數(shù)據(jù)。為模擬發(fā)動機(jī)試驗過程中測量的數(shù)據(jù)噪聲，分別對穩(wěn)態(tài)基本數(shù)據(jù)添加一定比例正弦與脈沖噪聲，添加后數(shù)據(jù)形式如圖2所示。

圖2 仿真數(shù)據(jù)折線圖

圖2中折線1為在穩(wěn)態(tài)基本數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上添加的脈沖信號，折線3、折線5分別為添加的10sin(300t)+15、40sin(300t)噪聲,其余折線為上述原始模擬樣本數(shù)據(jù)。

4.2 遺傳算法求解結(jié)果

使用遺傳算法求解在圖2樣本數(shù)據(jù)下高斯混合模型，經(jīng)計算高斯混合模型在[2,10]區(qū)間取整數(shù)時，經(jīng)EM算法多次計算確定分模型個數(shù)為8時BIC值最小。遺傳算法選定種群規(guī)模為20，交配概率為0.8，變異概率為0.2，收斂標(biāo)準(zhǔn)選定為超過連續(xù)代數(shù)不進(jìn)化，用StallGenLimit表示，其值分別設(shè)為50，100，150，200，400，600，800，1000，根據(jù)BIC值判定模型求解結(jié)果優(yōu)劣，計算結(jié)果如表1所示。

由表1結(jié)果可知，遺傳算法作為一種啟發(fā)式搜索算法，其計算結(jié)果穩(wěn)定性很難保證，算法本身受種群規(guī)模、交配率、變異率、適應(yīng)度函數(shù)選取影響，一般為了使結(jié)果更加準(zhǔn)確會選擇增加種群規(guī)模的方式提升樣本的多樣性。因此，本節(jié)增加種群規(guī)模至50，StallGenLimit設(shè)為1000，計算過程如圖3所示，樣本數(shù)據(jù)的分類結(jié)果如表2所示。

表1 不同StallGenLimit遺傳算法計算結(jié)果(種群規(guī)模=20)

圖3 種群規(guī)模=50，StallGenLimit=1000計算過程圖

表2 計算結(jié)果(種群規(guī)模=50，StallGenLimit=1000)

將表2計算結(jié)果與仿真樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，根據(jù)方差與數(shù)據(jù)權(quán)重篩選可求得高斯混合模型的穩(wěn)態(tài)基本數(shù)據(jù)的近似解為N(569.9303,2.7890)、N(609.7696,7.0112)、N(600.2323,4.6395)，且AIC與BIC值分別為7623.123與7736.001。根據(jù)式(8)所得數(shù)據(jù)融合特征值為591.4626，與仿真數(shù)據(jù)穩(wěn)態(tài)基本數(shù)據(jù)融合后的特征值591.7143相比，相對誤差為0.04%。

4.3 GA-EM優(yōu)化算法求解結(jié)果驗證

考慮算法局部收斂對初始值選擇的敏感性，將StallGenLimit設(shè)為100，作為遺傳算法的收斂標(biāo)準(zhǔn)，選定種群規(guī)模為20，交配概率為0.8，變異概率為0.2。按照2.2節(jié)中算法進(jìn)行求解高斯混合模型，求解結(jié)果如表3所示，數(shù)據(jù)分類效果圖如圖3所示。

表3 GA-EM優(yōu)化算法求解模型結(jié)果

圖4 數(shù)據(jù)分類效果圖

根據(jù)數(shù)據(jù)分布相似性原則和權(quán)重可知篩選出穩(wěn)態(tài)基本數(shù)據(jù)近似解為N(569.9335,2.887734)、N(609.6485,14.21605)、N(599.6962,3.661312)，且AIC與BIC值分別為7617.5367與7730.415。根據(jù)式(8)所得數(shù)據(jù)融合特征值為593.0123，與仿真數(shù)據(jù)穩(wěn)態(tài)基本數(shù)據(jù)融合后的特征值591.7143相比，相對誤差為0.22%。

4.4 試驗數(shù)據(jù)驗證與應(yīng)用

選取某型號發(fā)動機(jī)試驗過程中的某段推力穩(wěn)態(tài)片段數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)。因測量故障原因，該數(shù)據(jù)片段存在噪聲，且信噪比較大，波動量明顯。為方便描述，對推力數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。經(jīng)GA-EM求解后BIC最優(yōu)的模型分類結(jié)果如圖5所示。

圖5 推力穩(wěn)態(tài)片段分類結(jié)果

通過對比以往推力數(shù)據(jù)，根據(jù)分布相似理論選擇第1類、第3類作為穩(wěn)態(tài)基本數(shù)據(jù)，其均值近似解按權(quán)重融合后為1.0058，進(jìn)行大氣環(huán)境修正的換算推力歸一化結(jié)果為1.0119。將該結(jié)果與同一批次該發(fā)動機(jī)無測量故障數(shù)據(jù)對比，在同狀態(tài)下按低壓換算轉(zhuǎn)速插值得到大氣環(huán)境修正后的歸一化結(jié)果為1.0101。

5 結(jié)論

本文基于測量數(shù)據(jù)正態(tài)性假設(shè)，使用高斯混合模型對穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，并對數(shù)據(jù)篩選結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。通過仿真對比與試驗數(shù)據(jù)驗證結(jié)果表明：

① 遺傳算法求解的模型速度較慢，且參數(shù)變量較多，對算法結(jié)果穩(wěn)定性影響較大，采用GA-EM算法可加快收斂速度且算法計算結(jié)果相對穩(wěn)定。

② 使用AIC/BIC作為數(shù)據(jù)篩選結(jié)果最優(yōu)準(zhǔn)則，可有效劃分?jǐn)?shù)據(jù)類別。

③ 通過模型求解參數(shù)按照數(shù)據(jù)分布相似原則，對數(shù)據(jù)進(jìn)行融合可得到較為準(zhǔn)確的穩(wěn)態(tài)參數(shù)特征值。

該方法對正態(tài)分布樣本或近似正態(tài)分布樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選分類，通過權(quán)重和分布相似性原理進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選。但收斂速度主要受遺傳算法影響較大，而且EM算法初始值對遺傳算法計算結(jié)果較為敏感，雖然可以循環(huán)迭代使用GA-EM提升結(jié)果的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，但仍需對遺傳算法進(jìn)行改良，以加快收斂速度。