周 濤

(平煤股份煤炭開采利用研究院，河南 平頂山 467099)

輸電線路桿塔對(duì)導(dǎo)線、避雷線起重要支撐作用，它的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是整個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)運(yùn)行安全的重要保障[1]。但是由于受采空區(qū)特殊地質(zhì)條件的影響，使得采空區(qū)的高壓輸電桿塔會(huì)因?yàn)樘鞖?、地質(zhì)及本體因素而發(fā)生擺動(dòng)傾斜，容易引起停電并導(dǎo)致出現(xiàn)安全事故。輸電線路桿塔傾斜監(jiān)測(cè)技術(shù)研究使采空區(qū)高壓輸電系統(tǒng)位移監(jiān)測(cè)變被動(dòng)防御為主動(dòng)預(yù)防，通常采用加速度計(jì)采集桿塔的傾角監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，但是由于嚴(yán)酷的現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境，加速計(jì)會(huì)存在精度誤差,主要有隨機(jī)游走誤差和對(duì)準(zhǔn)誤差。其中，對(duì)準(zhǔn)誤差可以通過標(biāo)定和對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行消除[2]；隨機(jī)誤差通常包括零偏不穩(wěn)定誤差和角度隨機(jī)游走誤差，角度隨機(jī)游走誤差是由速率白噪聲積分引起的具有游走特性的誤差增量，可用白噪聲表征，而零偏不穩(wěn)定誤差為加速度計(jì)內(nèi)部產(chǎn)生的低頻分量(1/f噪聲)，因此加速度計(jì)輸出的信號(hào)夾雜白噪聲和1/f噪聲，直接影響桿塔傾斜角計(jì)算的精確度。所以對(duì)采集的加速度計(jì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理是準(zhǔn)確獲取桿塔運(yùn)動(dòng)參數(shù)至關(guān)重要的一步。

1/f噪聲為非平穩(wěn)性、自相似性的信號(hào)，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，其在多尺度分解下呈現(xiàn)自相似性和相關(guān)性，因此多用多尺度分析算法處理。在工程實(shí)踐中，很多學(xué)者對(duì)加速度計(jì)輸出信號(hào)處理精度問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]采用卡爾曼濾波法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，但存在濾波發(fā)散的問題；文獻(xiàn)[4]采用小波分析方法，但其降噪效果直接受基函數(shù)與分解尺度的選擇影響；文獻(xiàn)[5]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但提高精度需訓(xùn)練大量的數(shù)據(jù)，存在計(jì)算量大的弊端；文獻(xiàn)[6]采用FIR濾波,但數(shù)字濾波器不能有效消除與有效信號(hào)頻帶相近的噪聲影響，適應(yīng)性較差；文獻(xiàn)[7]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)表現(xiàn)出有效性，但存在過分解、模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)的問題。

自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise,CEEMDAN)方法彌補(bǔ)了EMD過程中的缺點(diǎn)，同時(shí)提高了計(jì)算效率，增加了重構(gòu)精度，更適合非線性信號(hào)的分析[8]。文獻(xiàn)[9]采用CEEMDAN和排列熵(Permutation Entropy，PE)對(duì)沖擊振動(dòng)信號(hào)降噪，克服了模態(tài)混疊問題，達(dá)到了濾除信號(hào)中高頻噪聲和基線漂移的效果，但是有效信號(hào)中依舊存在偽分量和低頻噪聲分量，針對(duì)這個(gè)問題，采用在濾除信號(hào)隨機(jī)噪聲方面有顯著效果的奇異值分解算法進(jìn)行二次濾波來提高信號(hào)的信噪比，并運(yùn)用K-means聚類算法確定奇異值有效階次，將特征分量和二次濾波后的特征分量進(jìn)行重構(gòu)，最終得到有效且完整的傾斜加速度信號(hào)。

1 算法原理及步驟

1.1 CEEMDAN算法原理

CEEMDAN為EMD、EEMD的改進(jìn)算法。EMD將原始信號(hào)劃分為從高到低的幾個(gè)頻率階的模態(tài)分量，但是EMD方法存在模態(tài)混疊、末端效應(yīng)等弊端[10]。常用的EEMD和CEEMD方法運(yùn)用添加均值為0的高斯白噪聲輔助分析，雖在一定程度改善了EMD算法存在的模態(tài)混疊問題，但未完全消除，同時(shí)為了消除添加白噪聲的影響，提高重構(gòu)信號(hào)精度，需要多次集成平均，迭代次數(shù)增加導(dǎo)致計(jì)算效率下降，而CEEMDAN計(jì)算效率高、重構(gòu)誤差低[11]。CEEMDAN算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

① 將滿足N(0，1)分布的白噪聲wi(t)添加到原始信號(hào)y(t)中，則第i次的信號(hào)可表示為

yi(t) =y(t) +wi(t)

(1)

(2)

殘余分量為

r1(t) =y(t) -IMF1

(3)

② 將白噪聲添加到殘余分量r1(t)可得

(4)

(5)

③ 重復(fù)以上過程步驟m次，直到殘差余量不適合被分解便結(jié)束運(yùn)算，則信號(hào)y(t)可表示為

(6)

1.2 奇異值分解原理

奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)利用正交矩陣分解技術(shù)將含噪信號(hào)矢量空間分解為“信號(hào)子空間”和“干擾子空間”,是一種有效的非線性信號(hào)處理方法，在信號(hào)去噪方面效果顯著。SVD降噪的步驟如下。

① 首先將原始帶噪一維信號(hào)Y=[y(1),y(2),…,y(n),…,y(N)]構(gòu)造成p×q階Hankel矩陣H。

(7)

② 對(duì)構(gòu)造的Hankel矩陣進(jìn)行SVD,一個(gè)m×n的矩陣H會(huì)存在m×m的正交矩陣U和n×n的正交矩陣V，使得

H=USVT

(8)

式中:S為m×n的非負(fù)對(duì)角陣，即

S=diag(σ1,σ2,…,σr)

(9)

式中：σ1,σ2,…,σr為矩陣H的奇異值，并按從大到小的順序排列。

③ 有效階次的確定。SVD降噪效果取決于如何選取有效信號(hào)對(duì)應(yīng)的奇異值序列，一旦有效階次選擇過高，經(jīng)SVD降噪的分量中依舊存在高頻噪聲信號(hào)，反之則易出現(xiàn)有效信號(hào)保留不完整。由于前幾個(gè)數(shù)值較大且排列離散的奇異值貢獻(xiàn)了重構(gòu)有效信號(hào)，后面的數(shù)值較小且排列緊密的奇異值貢獻(xiàn)了重構(gòu)噪聲信號(hào)，因此采用奇異值序列子集的離散程度來確定SVD的有效階次，將奇異值子集的標(biāo)準(zhǔn)差和奇異值作為奇異值序列的特征量。通過K-means聚類算法將奇異值分為兩類，一類對(duì)應(yīng)加速度信號(hào)，另一類對(duì)應(yīng)噪聲信號(hào)。保留信號(hào)子空間，抑制噪聲子空間聲[12]，即得到降噪信號(hào)。

SVD得到的奇異值數(shù)值作為奇異值序列的特征量F1=σ1,σ2,…,σr，定義奇異值序列子集群為

(10)

計(jì)算各個(gè)奇異值序列子集標(biāo)準(zhǔn)差stdn，作為奇異值序列的另一個(gè)特征量F2=SD(std1)，SD(std2)，…，SD(stdn)，通過K-means聚類算法對(duì)基于F1和F2特征量的奇異值序列進(jìn)行二分類，計(jì)算有效特征信號(hào)對(duì)應(yīng)的奇異值子集的個(gè)數(shù)，即可得出重構(gòu)奇異值的有效階次。

④ 利用奇異值逆分解得到重構(gòu)后的矩陣A，矩陣A的反對(duì)角線求平均即可得到真實(shí)信號(hào)y(i)，i=1,2,…，N。

1.3 CEEMDAN-SVD聯(lián)合降噪算法

CEEMDAN對(duì)非平穩(wěn)非線性隨機(jī)信號(hào)有很強(qiáng)的適應(yīng)性，但為了防止CEEMDAN算法在抑制高頻噪聲分量的同時(shí)丟失相應(yīng)分量中的特征信號(hào)所導(dǎo)致的重構(gòu)信號(hào)誤差大的問題，本文利用PE作為確定需要進(jìn)一步降噪處理信號(hào)分量的閾值，并選擇SVD作為二次濾波方法，從而有效地保留了有效本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)分量。

CEEMDAN-SVD聯(lián)合降噪算法具體步驟如下。

① 首先將原始加速度信號(hào)利用CEEMDAN分解為從高到低排列的幾個(gè)頻率階的模態(tài)分量。

② 用PE作為篩選出高噪頻率分量及確定需要進(jìn)一步濾波的IMF分量的閾值，計(jì)算各個(gè)模態(tài)分量的PE值，當(dāng)PE>0.707時(shí)為高頻噪聲分量，考慮低頻噪聲的影響，PE>0.6 時(shí)則認(rèn)定為含噪 IMF分量[13]，PE在0.15左右時(shí)為正弦信號(hào)分量直接保留。

③ 篩選出的信號(hào)成分和噪聲成分混疊的IMF分量利用SVD進(jìn)行二次濾波。

④ 最后將SVD降噪后的IMF分量和有效特征信號(hào)的IMF分量、殘余分量進(jìn)行重構(gòu)，可得到降噪后的MEMS(Micro Electro Mechanical System，微機(jī)電系統(tǒng))加速度計(jì)輸出信號(hào)。CEEMDAN-SVD降噪流程圖如圖1所示。

圖1 CEEMDAN-SVD降噪流程圖

2 仿真實(shí)驗(yàn)

桿塔傾斜加速度計(jì)信號(hào)仿真信號(hào)的表達(dá)式為

Z(t)=βsin(2πft)

(11)

1/f噪聲由分式布朗運(yùn)動(dòng)(Fractional Brownian motion，F(xiàn)BM)模型仿真[14]可得

(12)

仿真含噪加速度計(jì)信號(hào)為

y(t)=w(t)+s(t)

(13)

X(t)=A1sin(20t+φ)+A2sin(40t+φ)+y(t)

(14)

式中：A1=10 mm,A2=3 mm·s-2，φ=30°;y(t)為噪聲信號(hào);w(t)為-1 dB白噪聲；s(t)為1/f噪聲，其中H=0.3，采樣點(diǎn)數(shù)N為2000；采樣頻率fc為1000 Hz。振動(dòng)加速度信號(hào)如圖2所示，加入噪聲后的加速度信號(hào)如圖3所示。

圖2 加速度信號(hào)

圖3 加噪后的加速度信號(hào)

對(duì)原信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN得到的9個(gè)IMF分量如圖4所示。

圖4 含噪加速度信號(hào)經(jīng)CEEMDAN得到的各IMF分量

從圖4可以看出，隨著分解層數(shù)的增加，IMF分量的頻率越來越低，信號(hào)的變化趨勢(shì)被突顯出來。計(jì)算PE值時(shí)，選擇嵌入維度m=6 和時(shí)間延遲T=1，對(duì)各IMF分量進(jìn)行PE值計(jì)算，各PE值如表1所示。

表1 各IMF分量的PE值

PE(IMF1)、PE(IMF2)均大于0.707，因此IMF1、IMF2為高頻噪聲分量舍棄。PE(IMF3)、PE(IMF4)均在0.6～0.707范圍內(nèi)，因此IMF3、IMF4為含噪特征信號(hào)，剩余分量為特征信號(hào)和殘余分量。

將IMF3、IMF4分量構(gòu)建1000×1000的Hankel矩陣，然后進(jìn)行SVD得到奇異值矩陣，繪制奇異值序列圖5所示，奇異值K-means聚類效果圖如圖6所示。由圖6可以看出IMF3重構(gòu)奇異值有效階次為4，IMF4重構(gòu)奇異值有效階次為7。

圖5 奇異值序列圖

圖6 奇異值K-means聚類效果圖

保留有效奇異值階次后，通過SVD重構(gòu)得到降噪后的IMF3分量和IMF4分量與IMF5～I(xiàn)MF8特征分量及IMF9殘余分量重構(gòu)得到的降噪加速度計(jì)輸出信號(hào)，通過本文方法處理后如圖7所示。

圖7 CEEMDAN-SVD降噪處理后的加速度計(jì)輸出信號(hào)

為了驗(yàn)證方法在不同噪聲環(huán)境下的加速度信號(hào)的降噪效果，加入3 dB、1 dB高斯白噪聲，經(jīng)過處理，引入信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)、均方誤差(Mean Square Error,MSE)來評(píng)價(jià)經(jīng)本文算法處理信號(hào)的降噪效果，降噪效果如表2所示。

(15)

(16)

表2 不同信號(hào)噪聲強(qiáng)度下的去噪效果

為了對(duì)比降噪效果，利用擴(kuò)展卡爾曼算法[15]和CEEMDAN-PE兩種方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理，濾波結(jié)果如圖8、圖9所示。經(jīng)過不同方法處理后的去噪效果如表3所示。

圖8 擴(kuò)展卡爾曼濾波處理后的加速度信號(hào)

圖9 CEEMDAN-PE濾波處理后的加速度信號(hào)

表3 不同方法下同一信號(hào)的去噪效果

由圖7～圖9降噪效果對(duì)比可知，筆者提出的CEEMDAN和SVD聯(lián)合降噪效果最好，不僅能濾除高頻噪聲，而且能濾除低頻閃爍噪聲，較高程度保留了信號(hào)的有效特征。

3 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提出的降噪算法對(duì)桿塔傾斜信號(hào)的測(cè)量準(zhǔn)確性的影響，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)利用MEMS陀螺儀和MEMS加速度計(jì)、MPU6050磁傳感器等集成的MIMU(Miniature Inertial Measurement Unit)完成采集。當(dāng)模擬桿塔發(fā)生傾斜，由MIMU的加速度傳感器采集到的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，并即時(shí)計(jì)算角度值，對(duì)其進(jìn)行CEEMDAN-SVD濾波降噪處理后，獲得桿塔有效的三軸姿態(tài)角，并利用高速攝像機(jī)成像測(cè)量的方法測(cè)量桿塔傾斜情況并做對(duì)比，選取200個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，MIMU采集并經(jīng)濾波后數(shù)據(jù)與高速攝像機(jī)采集的數(shù)據(jù)對(duì)比如圖10所示。

圖10 MIMU采集并經(jīng)濾波后的數(shù)據(jù)與高速攝像機(jī)采集的數(shù)據(jù)對(duì)比圖

由圖10可以看出，在前120個(gè)采樣點(diǎn)中，模擬桿塔處于不受力的狀態(tài)，三軸傾斜角沒有明顯變化；120個(gè)采樣點(diǎn)左右3個(gè)軸的傾斜角度發(fā)生瞬時(shí)變化，變化幅度大于1°，說明模擬桿塔受到應(yīng)力發(fā)生了傾斜。兩組數(shù)據(jù)近似偏差在0.2°以內(nèi)，可以看出經(jīng)過本文算法處理后的三軸加速度數(shù)據(jù)經(jīng)運(yùn)算得出的傾斜角度與高速攝像機(jī)采集實(shí)際數(shù)據(jù)運(yùn)算得出的傾斜角度偏差很小，即證明該算法起到了良好的降噪效果，提取濾波處理后的加速度計(jì)輸出信號(hào)保留完整且特征明顯，提高了傾斜角度測(cè)量精度。

4 結(jié)論

① CEEMDAN可以將原始加速度信號(hào)分解成從高到低排列的幾個(gè)頻率階的模態(tài)分量，有效解決了EMD中存在的模態(tài)混疊問題，且較大程度地保留了加速度計(jì)輸出信號(hào)的波形特征。

② 通過K-means聚類算法來確定SVD的有效階次，來濾除含噪特征分量中的噪聲，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的二次濾波。

③ 通過仿真和實(shí)驗(yàn)分析，對(duì)比不同信號(hào)噪聲強(qiáng)度下和相同信號(hào)下擴(kuò)展卡爾曼濾波、CEEMDAN-PE降噪效果，結(jié)果表明本文方法能更準(zhǔn)確地保留信號(hào)的特征形態(tài)，信噪比和均方根誤差均有所改善。

④ 證明通過對(duì)加速度計(jì)輸出信號(hào)的濾波處理，可降低誤差，并提高了桿塔傾斜監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)精度。