顧 頔，黃鴻坤，黃強(qiáng)強(qiáng)，歐 屹

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094；2.中國船舶集團(tuán)公司第七〇四研究所，上海 100097)

0 引言

滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副是上世紀(jì)70年代末發(fā)展起來的一種滾動(dòng)支撐機(jī)構(gòu)，在機(jī)械傳動(dòng)中起到了承載以及導(dǎo)向的作用[1]。在導(dǎo)軌生產(chǎn)加工過程中，往往會(huì)由于外力作用、溫度變化、內(nèi)應(yīng)力消長等引起彎曲或扭轉(zhuǎn)變形[2]。為了解決這一問題，必須在導(dǎo)軌的生產(chǎn)加工過程中引入校直工藝。對(duì)導(dǎo)軌進(jìn)行精密校直，不僅可以極大地減少加工余量，提高生產(chǎn)效率，而且可以有效提高導(dǎo)軌的精度。

目前，國內(nèi)導(dǎo)軌校直仍然以手動(dòng)校直為主，存在校直效率低、校直精度差等問題。為了改善這一現(xiàn)狀，眾多高校、企業(yè)紛紛投入到自動(dòng)校直機(jī)的研究當(dāng)中。華中科技大學(xué)研發(fā)的20MNC型全自動(dòng)棒料校直機(jī)主要針對(duì)大型棒料，能夠?qū)崿F(xiàn)大型棒料全自動(dòng)校直過程中的自動(dòng)測量和校直工藝參數(shù)的自動(dòng)獲取[3]；重慶理工大學(xué)聯(lián)合重慶某公司研制的 ZHSSC-20自動(dòng)校直機(jī)實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)狀態(tài)下工人一鍵式操作，在校直效率上有了很大地提升[4-5]；武漢理工大學(xué)針對(duì)精密直線導(dǎo)軌研發(fā)了ROSE-JZ50 型臥式數(shù)控壓力矯直機(jī)，并不斷改進(jìn)校直算法，取得了較高的校直精度[6-7]。

目前市場上主流的精密自動(dòng)校直設(shè)備，均采用壓力校直模型，利用兩點(diǎn)支撐，通過控制壓頭下壓量實(shí)現(xiàn)零件的精密校直。其中壓頭與支撐的質(zhì)量對(duì)于校直結(jié)果有很大的影響。通過對(duì)自動(dòng)校直機(jī)壓頭支撐進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以有效提升校直精度與校直質(zhì)量。

1 壓力校直模型

壓力校直又被稱為三點(diǎn)反彎式校直，一般是在零件最大彎曲處的兩端進(jìn)行支撐，在零件最大彎曲處進(jìn)行加壓，使零件發(fā)生彈塑性變形；當(dāng)加載到位后，再撤去加載力，零件發(fā)生彈性回彈，殘余的塑性變形則為校直部分[8]。

a.校直前 b.加載反彎過程 c.卸載后圖1 壓力校直示意圖

壓力校直主要是通過控制下壓量來實(shí)現(xiàn)對(duì)不同初始撓度的零件的精密校直。下壓量則是根據(jù)被校導(dǎo)軌的輸入?yún)?shù)：導(dǎo)軌材料、導(dǎo)軌型號(hào)、初始彎曲曲率等計(jì)算得到的。常見的計(jì)算模型如下：

設(shè)導(dǎo)軌初始撓度為δ0，支撐距離為2L，導(dǎo)軌的長、寬分別為b、h，截面慣性矩為I=bh3/12,彈性模量為E，屈服極限為σs。

整個(gè)三點(diǎn)反彎校直可分為3個(gè)過程。過程1中導(dǎo)軌從初始曲率為c0狀態(tài)被壓至平直狀態(tài)；過程2中導(dǎo)軌從平直狀態(tài)被加壓至反向彎曲曲率為cw的狀態(tài)；最后過程3中從反向彎曲狀態(tài)再回彈至平直狀態(tài)。其中過程1與過程3中導(dǎo)軌的彈性變形，被視作簡支梁中點(diǎn)受集中力彎曲的反過程，該過程中彎矩M與曲率c的關(guān)系式如下[9]：

(1)

而過程2中由于導(dǎo)軌既發(fā)生了彈性變形，又發(fā)生了塑性變形，變形情況不再滿足胡克定理，需要從應(yīng)力應(yīng)變角度重新分析。依據(jù)導(dǎo)軌常用材料GCr15的性質(zhì)，本文采用線性強(qiáng)化模型，對(duì)應(yīng)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下[10]：

(2)

式中，εs=σs/E為材料到達(dá)屈服極限時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變;E′為材料的切變模量。由此可以得到發(fā)生彈塑性變形時(shí)導(dǎo)軌的截面應(yīng)力圖。

a.塑性變形區(qū) b.彈性變形區(qū) c.應(yīng)變 d.應(yīng)力圖2 導(dǎo)軌彈塑性變形截面應(yīng)力圖

在此基礎(chǔ)上再對(duì)導(dǎo)軌應(yīng)力與所受集中力建立關(guān)系。簡支梁中點(diǎn)受集中力F時(shí)，會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)彎矩M=FL/2，同時(shí)，M又應(yīng)滿足：

(3)

式中，z表示到中性層的距離。

當(dāng)導(dǎo)軌反向壓至曲率為cw時(shí)，中性層曲率改變量為cΣ=c0+cw，截面各層應(yīng)變?chǔ)?zcΣ，對(duì)應(yīng)彎矩M[11]：

(4)

同時(shí)結(jié)合式(1)，為了保證回彈后導(dǎo)軌平直，還需滿足：

M=EIcw

(5)

聯(lián)立式(4)和式(5)，即可根據(jù)導(dǎo)軌初始條件，求得對(duì)應(yīng)的反彎曲率以及校直彎矩，再結(jié)合式(6)得到反彎撓度δw，最終得到下壓行程。

(6)

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

由上文可知，理論上在三點(diǎn)反彎校直過程中，導(dǎo)軌被完全視作簡支梁,導(dǎo)軌與支撐、壓頭均為線接觸。而在實(shí)際生產(chǎn)過程中，往往是用普通的矩形塊作為壓頭與支撐。這就導(dǎo)致在實(shí)際校直過程中，導(dǎo)軌承受的是面力，與理論分析的不一致。尤其是在支點(diǎn)距較小時(shí)，這種影響更為明顯。假設(shè)支撐寬度為2t，當(dāng)t/L足夠大時(shí)，校直模型應(yīng)視作簡支梁中心受均布載荷，式(6)將變?yōu)椋?/p>

(7)

此時(shí)如果仍然按照原有公式計(jì)算，計(jì)算結(jié)果顯然有較大差異，校直行程計(jì)算不準(zhǔn)確，校直精度也會(huì)因此下降。

同時(shí)為了避免被校零件損傷，矩形塊一般都會(huì)采用較軟的材料，因此其受力面及棱邊極易發(fā)生如圖3所示的破壞。當(dāng)矩形塊破壞后，被校零件受力的大小、方向等情況都會(huì)發(fā)生較大變化，這將進(jìn)一步影響模型精度。為了解決這一問題，有必要對(duì)校直壓頭與支撐進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

圖3 損壞的支撐

以導(dǎo)軌與左支撐接觸點(diǎn)為原點(diǎn)，平行地面向右為x軸正方向，垂直地面向上為y軸正方向，建立如圖4所示的直角坐標(biāo)系。

圖4 坐標(biāo)系圖

(8)

結(jié)合式(1)與曲率定義式(8)，考慮邊界條件：y(0)=0，y(2L)=0，積分求解得到：

(9)

式(9)即為導(dǎo)軌撓曲線方程，以此為基礎(chǔ)，針對(duì)壓頭與支撐進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.1 支撐優(yōu)化設(shè)計(jì)

以左支撐為例進(jìn)行優(yōu)化分析。假設(shè)實(shí)際接觸位于支撐中間位置，即支撐中點(diǎn)與上文坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，支撐只有右半部分與導(dǎo)軌實(shí)際接觸，該部分導(dǎo)軌撓曲線方程即為式(9)前半段。

由于支撐寬度相對(duì)于支撐跨距來說很小，而當(dāng)x值較小時(shí)，導(dǎo)軌該段曲率也趨向于0，因此本文將該段導(dǎo)軌視作直線。將支撐頭設(shè)計(jì)為圓弧即可很好地實(shí)現(xiàn)與導(dǎo)軌曲線相切。

支撐半徑應(yīng)在滿足翹曲斜率需求的前提下盡可能大，以進(jìn)一步提高支撐剛性。導(dǎo)軌與左支撐接觸部分導(dǎo)數(shù)如下：

(10)

由于x值較小，則該部分導(dǎo)軌斜率絕對(duì)值即可近似為：

(11)

為了保證校直過程中不出現(xiàn)裂紋，導(dǎo)軌最大應(yīng)力不應(yīng)超過抗拉強(qiáng)度σb。帶入式(2)可得：

(12)

導(dǎo)軌最大應(yīng)變位于表層，即z=h/2處，則可得導(dǎo)軌最大曲率以及最大彎矩：

(13)

簡化運(yùn)算，我們近似地將c∑max視作cwmax，超出部分亦可當(dāng)作留取的安全余量。即可求得最大彎矩：

(14)

又在實(shí)際校直過程中，導(dǎo)軌材料都是確定的。因此彈性模量E，切線模量E′，屈服極限σs以及抗拉強(qiáng)度σb均可視作定值。而現(xiàn)實(shí)的導(dǎo)軌校直機(jī)由于結(jié)構(gòu)的限制，支點(diǎn)距存在一個(gè)上限值Lmax；市場上常見規(guī)格導(dǎo)軌，也存在最小型號(hào)，對(duì)應(yīng)有hmin，最終得到：

(15)

進(jìn)一步求得支撐圓弧半徑R1：

(16)

2.2 壓頭優(yōu)化設(shè)計(jì)

壓頭位于倆支撐中間位置，壓頭寬度同樣為2t，移動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)至壓頭與導(dǎo)軌接觸面中點(diǎn)處，坐標(biāo)軸方向不變。與壓頭接觸部分導(dǎo)軌應(yīng)表示為：

(17)

同樣只考慮載荷過大情況，將導(dǎo)軌表面最大應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)F、L、h關(guān)系代入式(17)中，發(fā)現(xiàn)變化的參數(shù)只剩下L和h，而且顯然L與h的值越小，y值越大，整個(gè)撓曲線越尖銳。優(yōu)化應(yīng)當(dāng)滿足最極端情況，因此取h=hmin，L=Lmin。得到如下公式：

(18)

考慮到非圓曲線在實(shí)際加工過程中有一定的困難，因此仍然優(yōu)先考慮將該段撓曲線簡化為圓弧曲線。直接取x=-t，x=0，x=t三點(diǎn)坐標(biāo)，求解過這三點(diǎn)的圓弧。易求得圓弧半徑R2：

(19)

2.3 計(jì)算實(shí)例

下面以某導(dǎo)軌校直機(jī)，以及市場上常見導(dǎo)軌為例，進(jìn)行壓頭支撐優(yōu)化計(jì)算。

滾動(dòng)直線導(dǎo)軌材料一般為GCr15，由文獻(xiàn)[12]可查其彈性模量E=212 GPa，屈服極限σs=360 MPa，抗拉強(qiáng)度σb=677 MPa，切線模量E′=82.5 GPa。市場上常見導(dǎo)軌最小規(guī)格為15型，以THK SHS15導(dǎo)軌為例，得到bmin=15 mm，hmin=13 mm。導(dǎo)軌校直機(jī)最大支點(diǎn)距Lmax=1.3 m，最小支點(diǎn)距Lmin=0.5 m，支撐寬度2t=60 mm。分別代入式(15)和式(20)，計(jì)算得對(duì)應(yīng)支撐圓弧半徑約為61.9 mm，壓頭圓弧半徑R約為1.20 m。同時(shí)將撓曲線方程與簡化后的圓弧作對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。發(fā)現(xiàn)撓曲線與圓弧曲線十分貼合，擬合效果良好；同時(shí)壓頭修形量較小，即使采用高次函數(shù)擬合也很難達(dá)到加工精度要求。因此將壓頭優(yōu)化為圓弧即可滿足一般需求。

圖5 撓曲線與圓弧曲線對(duì)比圖

3 有限元仿真

為了驗(yàn)證上述理論模型，本文利用ANSYS2020軟件進(jìn)行有限元仿真分析。假定校直導(dǎo)軌為常見55型導(dǎo)軌，b=53 mm，h=45 mm，導(dǎo)軌總長1.1 m;壓頭與支撐尺寸一致，寬度2t=60 mm，長100 mm，高60 mm；導(dǎo)軌初始最大彎曲曲率為0.08，支點(diǎn)距2L=0.8 m，初始最大撓度為2 mm。將參數(shù)代入式(4)～式(6)中得到反彎曲率cw=0.160 8，反彎撓度為8.557 6 mm，總校直行程為10.557 6 mm。同時(shí)根據(jù)式(3)可以反推得到，當(dāng)下壓量達(dá)到校直行程，即彎矩達(dá)到校直彎矩時(shí)，導(dǎo)軌上下表面應(yīng)力達(dá)到最大值666 MPa。

壓頭與支撐選用黃銅材料，導(dǎo)軌選用GCr15軸承鋼，具體性能參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)表

依據(jù)上文參數(shù)利用Creo軟件進(jìn)行建模，輸出為stp格式。在ANSYS WORKBENCH 中選擇Transient Structural 模塊，導(dǎo)入三維模型。設(shè)置導(dǎo)軌材料為GCr15，壓頭與支撐材料為黃銅。設(shè)置壓頭與導(dǎo)軌、導(dǎo)軌與支撐接觸類型均為摩擦，摩擦系數(shù)均為0.002。使用自動(dòng)劃分網(wǎng)格法Automatic，默認(rèn)劃分六面體網(wǎng)格，設(shè)置網(wǎng)格大小為0.01 m[13]。

因?yàn)樾枰獙?shí)現(xiàn)壓頭下壓——抬起這一過程，因此設(shè)立2個(gè)時(shí)間步，設(shè)置每個(gè)時(shí)間步時(shí)長為1 s，設(shè)置每個(gè)時(shí)間的時(shí)間子步為0.002 s。設(shè)置時(shí)間子步為較小值主要是為了便于計(jì)算收斂[14]。

仿照實(shí)際情況，在支撐底面施加Fixed Support固定約束，限制所有自由度；在壓頭上表面施加位移，限制其他五個(gè)自由度，使其只能在z方向上運(yùn)動(dòng)，且初始時(shí)刻及結(jié)束時(shí)刻位移均為0，1 s時(shí)位移為總校直行程10.557 6 mm。

打開大變形開關(guān)Large Deflection。打開弱彈簧Weak Springs設(shè)置，以避免可能發(fā)生的整體剛度位移[15]。之后即可進(jìn)行模型求解。

3.1 優(yōu)化前模型仿真

首先關(guān)注1 s時(shí)刻，即壓頭下壓至最大行程時(shí)的整體應(yīng)力云圖，如圖6所示。發(fā)現(xiàn)應(yīng)力從最大彎曲位置向左右兩邊逐漸減小，由中性層向表層逐漸增加，與理論分析一致；最大應(yīng)力為655.17 MPa，與理論值誤差在2%以內(nèi)，可以證明該基于彈塑性理論計(jì)算的校直行程有效可靠。同時(shí)也可以看到壓頭與支撐棱邊明顯受到了較大的集中應(yīng)力。

圖6 1 s時(shí)刻應(yīng)力云圖

進(jìn)一步查看校直后導(dǎo)軌整體狀態(tài)。設(shè)置路徑，選取導(dǎo)軌本身棱邊為路徑。在結(jié)果中插入Direction Deformation，將scoping method改為上文設(shè)置的路徑，將方向設(shè)置為z軸，求解后得到路徑變形圖，即可視作導(dǎo)軌彎曲變形。如圖7所示，校直后導(dǎo)軌整體直線度誤差在0.6 mm左右。

圖7 優(yōu)化前校直導(dǎo)軌彎曲變形圖

如圖8所示，只觀察1 s時(shí)刻壓頭與支撐的等效應(yīng)變，發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)變已經(jīng)達(dá)到0.002 29 m/m。這是導(dǎo)致導(dǎo)軌校直后直線度誤差仍然較大的主要原因之一。

圖8 1 s時(shí)刻壓頭支撐應(yīng)變圖

3.2 優(yōu)化后模型仿真

依據(jù)上文計(jì)算實(shí)例中方案對(duì)壓頭與支撐進(jìn)行優(yōu)化，將優(yōu)化后模型繼續(xù)導(dǎo)入軟件中，依照上述步驟重復(fù)仿真，優(yōu)化后仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后校直，導(dǎo)軌整體直線度誤差縮小到了0.18 mm左右，約為優(yōu)化前的30%。

圖9 優(yōu)化后校直導(dǎo)軌彎曲變形圖

(a) 支撐應(yīng)變 (b) 壓頭應(yīng)變

同樣觀察1 s時(shí)刻壓頭與支撐的等效應(yīng)變，發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)變僅為0.000 83 m/m，約為優(yōu)化前最大應(yīng)變的36%。

顯然該優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)于減小支撐、壓頭變形、提高導(dǎo)軌校直精度有較大的幫助。

4 總結(jié)

本文依據(jù)彈塑性變形理論，分析了滾動(dòng)直線導(dǎo)軌在校直過程中的撓曲線狀況，在此基礎(chǔ)上對(duì)自動(dòng)校直機(jī)壓頭與支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；進(jìn)一步通過ANSYS WORKBENCH進(jìn)行有限元仿真，證明了該結(jié)構(gòu)能夠有效減少校直過程中壓頭與支撐的變形，提高校直精度。本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于全自動(dòng)導(dǎo)軌校直機(jī)整體性能的提升，有一定的幫助。