李紅巖，程 濤

(西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，西安 710600)

0 引言

近年國(guó)家大力倡導(dǎo)節(jié)能減排和發(fā)展綠色能源，新能源汽車(chē)的推廣使用已成為主流，永磁同步電機(jī)[1-2](permanent magnet synchronous motor,PMSM)作為新能源汽車(chē)的主要驅(qū)動(dòng)電機(jī)得到飛速的發(fā)展，其控制等關(guān)鍵技術(shù)成為了研究的熱點(diǎn)[3]。直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control)系統(tǒng)因具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及較少的參數(shù)依賴(lài)度等優(yōu)點(diǎn)已廣泛應(yīng)用于高性能電機(jī)伺服場(chǎng)合[4-7]。然而對(duì)于高精度的伺服電機(jī)場(chǎng)合，基于空間電壓矢量調(diào)制(space vector pulse width modulation,SVPWM)的直接轉(zhuǎn)矩控制[8-11]還不能滿(mǎn)足其要求，經(jīng)分析知，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于低速中受溫度影響的定子電阻發(fā)生變化，導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈估計(jì)不準(zhǔn)確，降低了直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的性能[12-13]。

許多學(xué)者針對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了大量研究，其中張勇軍等[14]利用李雅普諾夫函數(shù)設(shè)計(jì)了定子電阻參數(shù)在線辨識(shí)方法來(lái)實(shí)時(shí)修正觀測(cè)器參數(shù)，在一定程度上提升了永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。文曉燕等[15]設(shè)計(jì)了一種在線零漂控制器和定子電阻估計(jì)器，改善了電壓型磁鏈估計(jì)器存在零漂和定子電阻受干擾發(fā)生變化的問(wèn)題，并且利用電流誤差通過(guò)PI控制器間接得到電阻的誤差，一定程度上提高了磁鏈估計(jì)器的準(zhǔn)確性。單友輝等[16]提出了磁鏈扇區(qū)的細(xì)分和定子電阻在線估計(jì)來(lái)改善直接轉(zhuǎn)矩控制的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)問(wèn)題，定子電阻估計(jì)直接利用磁鏈的誤差作為PI控制器的輸入來(lái)得到定子電阻的誤差，再根據(jù)電阻誤差控制磁鏈估計(jì)器輸出，這種控制會(huì)對(duì)磁鏈估計(jì)器造成一定的延時(shí)。

為了提升低速時(shí)直接轉(zhuǎn)矩的控制性能，利用SVPWM可準(zhǔn)確合成任意空間位置的電壓矢量的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合定子磁鏈觀測(cè)值與實(shí)際電流值的比值與定子電阻變化相反的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了帶定子電阻跟蹤的空間矢量脈寬調(diào)制直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，進(jìn)行仿真對(duì)比發(fā)現(xiàn)，新設(shè)計(jì)的系統(tǒng)確實(shí)能提升控制系統(tǒng)受參數(shù)變化或外部干擾時(shí)的魯棒性，減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，增強(qiáng)直接轉(zhuǎn)矩控制的準(zhǔn)確性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型及傳統(tǒng)DTC控制方案

1.1 PMSM的數(shù)學(xué)模型建立

由于永磁同步電機(jī)不是一個(gè)線性系統(tǒng)，要想利用控制算法達(dá)到對(duì)其精確的控制，就建立PMSM的數(shù)學(xué)模型，不同坐標(biāo)系的關(guān)系如圖1所示。

圖1 各坐標(biāo)系之間的關(guān)系

PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電壓方程為：

(1)

定子磁鏈方程：

(2)

將定子磁鏈的方程帶入定子電壓方程可得：

(3)

對(duì)PMSM的數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)完全解耦，則電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(4)

式中，ud、uq是d軸q軸上的定子電壓；Rs是定子電阻；ωe是電角速度；id、iq是d軸q軸上的定子電流；ψd、ψq是d軸q軸上的定子磁鏈；ψf、Pn是永磁體磁鏈和電機(jī)極對(duì)數(shù)；Ld、Lq是d軸q軸上的電感系數(shù)。

1.2 PMSM的傳統(tǒng)DTC控制方案

根據(jù)式(4)電磁轉(zhuǎn)矩公式，DTC控制對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩公式進(jìn)一步處理得到：

(5)

式中，|ψs|是定子磁鏈幅值；δ是定轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角，也稱(chēng)轉(zhuǎn)矩角。

對(duì)于選定的PMSM，其電機(jī)極對(duì)數(shù)、dq軸的電感系數(shù)、永磁體磁鏈都是常值。再由式(5)可知，公式中的變量就只有轉(zhuǎn)矩角和定子磁鏈，當(dāng)控制定子磁鏈為常值，即圓形磁場(chǎng)分布，那么轉(zhuǎn)矩角就是唯一的變量，此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩的大小就取決于轉(zhuǎn)矩角的變化，這就是PMSM的傳統(tǒng)DTC控制的基本原理。永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制框圖如圖2所示。

圖2 永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制框圖

2 基于SVPWM的改進(jìn)型DTC控制方案

2.1 基于SVPWM的DTC控制原理

空間脈沖寬度調(diào)制的優(yōu)勢(shì)是可以合成所需的任意位置電壓矢量，改善查表法中有限電壓矢量變換帶來(lái)的振動(dòng)。將空間脈寬調(diào)制的優(yōu)勢(shì)與DTC控制技術(shù)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)相結(jié)合來(lái)改善傳統(tǒng)DTC控制中的磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、響應(yīng)速度慢等狀況，這就是空間電壓矢量的直接轉(zhuǎn)矩控制原理。其控制系統(tǒng)框圖如圖7所示。SVPWM利用逆變器產(chǎn)生電壓矢量將空間分成6個(gè)扇形區(qū)域，如圖3所示。

圖3 空間扇形區(qū)域

如圖4所示，電壓矢量Us在Ts內(nèi)的矢量是由非零電壓矢量U4在T4時(shí)間內(nèi)的矢量與非零電壓矢量U6在T6時(shí)間內(nèi)的矢量組合而成的，等效原則：

(6)

式中，T0表示零電壓矢量的有效作用時(shí)間；Ts表示一個(gè)控制周期。

圖4 電壓矢量合成法

(7)

2.2 定子電阻變化對(duì)控制系統(tǒng)的影響

在永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制中，定子磁鏈值的計(jì)算測(cè)量是比較麻煩且準(zhǔn)確性低。一種是直接測(cè)量法，它是通過(guò)電機(jī)內(nèi)布置感應(yīng)線圈來(lái)直接測(cè)量定子磁鏈值的，但這種測(cè)量方式安裝困難、測(cè)量準(zhǔn)確度低、成本高，因此在工程中應(yīng)用較少；另一種是觀測(cè)模型法，它是利用磁鏈觀測(cè)器來(lái)間接獲得定子磁鏈值的，這種測(cè)量方法雖然簡(jiǎn)單可行，但卻需要實(shí)時(shí)的檢測(cè)電機(jī)參數(shù)值變化。電機(jī)處于高速狀態(tài)時(shí)，可以通過(guò)電壓模型法估測(cè)出磁鏈，此時(shí)由于定子電阻分壓在數(shù)量級(jí)上比定子電壓小的多，可以不計(jì)；相反，當(dāng)電機(jī)處于低速狀態(tài)時(shí)，定子電阻值改變引起的定子電壓變化就需要計(jì)量，否則，定子磁鏈計(jì)量將會(huì)出現(xiàn)較大的偏差。永磁同步電機(jī)磁鏈方程為：

(8)

由式(8)可知，當(dāng)電機(jī)處在低速時(shí)，受溫度影響的定子電阻Rs的值產(chǎn)生改變，導(dǎo)致磁鏈測(cè)量不準(zhǔn)確，進(jìn)而影響電機(jī)的正常運(yùn)行及整個(gè)控制效果。

理論上電機(jī)的定子電阻不會(huì)變化的，但在實(shí)際中電機(jī)低速狀態(tài)運(yùn)行時(shí)，電機(jī)溫度升高會(huì)導(dǎo)致定子電阻及其電流發(fā)生變化，假設(shè)它們的變化量分別為ΔRs和Δis，那么實(shí)際定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩公式為：

(9)

定子電阻變化前，定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩公式為：

(10)

從而可得定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩誤差為：

(11)

由以上公式可知，由于定子電阻的誤測(cè)量會(huì)給定子磁鏈及電磁轉(zhuǎn)矩測(cè)量的計(jì)算帶來(lái)較大偏差，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致整個(gè)控制系統(tǒng)產(chǎn)生大的磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈寬，嚴(yán)重影響整個(gè)控制系統(tǒng)的精確性及控制性能。

2.3 定子電阻跟蹤器設(shè)計(jì)

定子磁鏈?zhǔn)噶?、定子電流矢量、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶吭谕叫D(zhuǎn)坐標(biāo)系下的關(guān)系如圖5所示。

圖5 磁鏈?zhǔn)噶筷P(guān)系示意圖

假設(shè)ψ1、ψ2分別為定子磁鏈實(shí)際值與其觀測(cè)值；is1、is2分別為電流期望值與其實(shí)際值；ψr1、ψr2分別為轉(zhuǎn)子磁鏈實(shí)際值與其觀測(cè)值。由圖5得出，當(dāng)定子電阻值變大時(shí)，定子磁鏈實(shí)際值要超前其觀測(cè)值，電流期望值要超前其實(shí)際值。

電機(jī)保持穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，磁鏈?zhǔn)前磮A形磁場(chǎng)分布，則磁鏈的大小是不變的。同樣，電機(jī)負(fù)載不產(chǎn)生變化時(shí)，控制系統(tǒng)中產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩的大小也是維持不變的。由此得出：

(12)

由圖5中三角函數(shù)關(guān)系知：

(13)

再由式(12)和式(13)可知：

(14)

將式(14)進(jìn)一步簡(jiǎn)化得：

(15)

令M=|ψ2|/|is2|,并對(duì)M的α2求偏導(dǎo)可知:

(16)

由cosα2>0可知，M隨著cosα2的增大而增大，電阻與α2變化方向一致，又cosα2隨著α2的增大而減小，故M的變化方向與電阻相反。即定子磁鏈的觀測(cè)值和實(shí)際電流值的比值與電阻變化的方向相反。由此可以利用磁鏈觀測(cè)值與實(shí)際電流值的比值與電阻變化方向相反得到一個(gè)輔助變量，再讓其依次經(jīng)過(guò)低通濾波器和PI控制器，接著就得到了定子電阻的補(bǔ)償量，從而測(cè)量出實(shí)際定子電阻值。定子電阻跟蹤框圖如圖6所示。帶定子電阻跟蹤的永磁同步電機(jī)DTC控制系統(tǒng)框圖如圖7所示。

圖6 定子電阻跟蹤框圖

圖7 帶定子電阻跟蹤的永磁同步電機(jī)DTC控制系統(tǒng)框圖

3 仿真模型及仿真結(jié)果分析

在MATLAB/Simulink仿真軟件中，根據(jù)以上的優(yōu)化控制策略搭建傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真模型與帶定子電阻跟蹤的空間矢量脈寬調(diào)制DTC系統(tǒng)仿真模型。系統(tǒng)中仿真電機(jī)采用隱極式永磁同步電機(jī)，其基本電機(jī)參數(shù)表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)基本參數(shù)

仿真條件設(shè)置如表2所示。

表2 控制系統(tǒng)仿真條件設(shè)置

仿真采用離散定步長(zhǎng)仿真，從0.05 s時(shí)給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩2 N·m。仿真對(duì)比結(jié)果如圖8和圖9所示。

(a) 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線 (b) 電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

(c) 磁鏈響應(yīng)曲線

(a) 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線 (b) 電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

(c) 磁鏈響應(yīng)曲線

圖8采用傳統(tǒng)的PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)，圖9采用帶定子電阻跟蹤的空間矢量脈寬調(diào)制DTC技術(shù)，在0.05 s加入2 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩之前，由轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線可知，轉(zhuǎn)速剛上升時(shí)圖8a超調(diào)量為11.6%，明顯大于圖9a的超調(diào)量0.3%，而且圖9比圖8更快進(jìn)入穩(wěn)態(tài);在0.05 s加入2 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩之后，圖8a轉(zhuǎn)速最低降落至82.5 r/min，圖9a轉(zhuǎn)速最低降落至99 r/min，圖8b的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)寬度為1 N·m，圖9b的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)寬度為0.8 N·m，圖8c的磁鏈脈動(dòng)寬度為0.01 Wb,圖9c的磁鏈脈動(dòng)寬度為0.001 Wb。由此可知，在轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、磁鏈方面，帶定子電阻跟蹤的SVPWM直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)比傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)在低速時(shí)不僅具有更快的響應(yīng)速度，而且具有更小的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和磁鏈脈動(dòng)。

圖10給出了基于定子電阻變化的永磁同步電機(jī)DTC仿真結(jié)果,當(dāng)定子電阻值在0.1 s時(shí)開(kāi)始按照斜坡函數(shù)變化，其值由1.3 Ω上升到1.8 Ω這個(gè)過(guò)程中，轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)曲線如圖10a所示，轉(zhuǎn)速的響應(yīng)曲線如圖10b所示。經(jīng)分析可知，當(dāng)定子電阻上升時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩先經(jīng)歷下降再緩慢上升，最終達(dá)到平穩(wěn)運(yùn)行，其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)寬度為0.8 N·m;轉(zhuǎn)速也是在經(jīng)過(guò)微小的下降后又緩慢上升達(dá)到平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)。說(shuō)明定子電阻跟蹤器能根據(jù)定子電阻變化實(shí)時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而提升整體控制系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能。

(a) 電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線 (b) 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

(c) 定子電阻值變化曲線

4 結(jié)論

對(duì)于低速運(yùn)行時(shí)PMSM傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制而言，由于滯環(huán)控制器和定子電阻變化的影響，其控制系統(tǒng)不僅響應(yīng)速度慢，而且轉(zhuǎn)矩和磁鏈的脈動(dòng)大。而利用SVPWM技術(shù)和定子電阻的在線跟蹤，可以較好地改善低速時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)速度和抗干擾性，以及抑制轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)，提升直接轉(zhuǎn)矩的控制性能。經(jīng)過(guò)仿真對(duì)比發(fā)現(xiàn)，新設(shè)計(jì)的帶定子電阻跟蹤的SVPWM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)不僅能夠提升當(dāng)定子電阻受外界條件影響改變時(shí)的抗擾動(dòng)性能，而且能夠有效地抑制磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，進(jìn)而整體提升空間矢量脈寬調(diào)制直接轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)和控制性能。