張春超，潘艷秋，杜宇杰，高石磊，俞路

（大連理工大學(xué)化工學(xué)院，遼寧 大連 116024）

隨著微電子、航空航天、激光醫(yī)療等行業(yè)的迅速發(fā)展，相關(guān)設(shè)備的運(yùn)行功率越來越高，與此同時(shí)產(chǎn)生的廢熱也在不斷增加，散熱問題已成為限制相關(guān)領(lǐng)域發(fā)展的重要因素。因此尋求高效、經(jīng)濟(jì)的新型散熱技術(shù)成為近年來的研究熱點(diǎn)。噴霧冷卻作為一種新型的散熱技術(shù)，具有傳熱系數(shù)高、傳熱溫差小、被冷卻表面溫度分布均勻、冷卻工質(zhì)用量少等優(yōu)點(diǎn)，受到廣泛關(guān)注。該技術(shù)通過噴嘴將冷卻工質(zhì)霧化成小液滴，然后噴射到待冷卻表面，通過液體與固體表面的傳熱來實(shí)現(xiàn)對物體的有效冷卻，其中傳熱的核態(tài)沸騰區(qū)由于存在相變傳熱，能夠?qū)崿F(xiàn)噴霧冷卻的高效換熱。在核態(tài)沸騰傳熱過程中，液膜內(nèi)會發(fā)生氣泡的產(chǎn)生、長大、脫離和破裂，同時(shí)冷卻系統(tǒng)伴有蒸發(fā)現(xiàn)象以及液滴對液膜的碰撞，所以噴霧冷卻效果受多因素影響，冷卻過程機(jī)理復(fù)雜，僅通過實(shí)驗(yàn)研究方法難以從微觀上獲取過程的傳熱現(xiàn)象和過程機(jī)理，但是通過數(shù)值模擬的方法，從微觀角度研究液滴撞擊液膜過程的流動(dòng)和傳熱規(guī)律，將對噴霧冷卻機(jī)理的研究起到重要的促進(jìn)作用。

目前相關(guān)模擬研究大多集中在液滴撞擊液膜（不含氣泡） 方面，Rieber 和Frohn采用VOF（volume of fluid）方法，模擬液滴撞擊液膜過程中對冠狀水花形狀的影響，發(fā)現(xiàn)冠狀水花的形狀及底部直徑與時(shí)間有關(guān)、與無關(guān)。Nikolopoulos 等采用VOF 方法對液滴撞擊液膜進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)表面張力的作用促進(jìn)了二次液滴的形成，并且液膜越薄越容易發(fā)生飛濺現(xiàn)象。Guo等采用CLSVOF（coupled level set and volume of fluid）方法對液滴撞擊液膜的演化過程進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果成功捕捉到氣泡夾帶現(xiàn)象，并且還發(fā)現(xiàn)撞擊速度越大，液滴飛濺時(shí)間越早，且冠狀水花直徑隨液膜厚度的增大而減小。梁剛濤等采用CLSVOF 方法研究單液滴撞擊液膜過程中黏度、表面張力、撞擊速度及液膜厚度對冠狀水花形態(tài)的影響，結(jié)果表明，表面張力對冠狀水花形態(tài)的影響遠(yuǎn)大于黏度的影響，冠狀水花直徑隨撞擊速度的增大而增大，隨液膜厚度的增大而減小。李大樹等采用CLSVOF 方法建立液滴撞擊液膜數(shù)值模型，模擬發(fā)現(xiàn)隨液滴速度的增大液膜形態(tài)依次呈現(xiàn)波動(dòng)、皇冠射流和射流飛濺的形態(tài)，撞擊速度越大，射流飛濺特征越明顯，壁面最大平均熱流密度越大。

在液滴撞擊帶氣泡液膜研究方面，Tao 等和Hou等采用VOF方法建立液滴撞擊單個(gè)氣泡液膜的數(shù)值模型，模擬發(fā)現(xiàn)撞擊過程中液滴偏離氣泡撞擊、液滴過冷和液滴撞擊頻率增大都會提高表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。Guo 等采用CLSVOF 方法建立液滴撞擊帶多氣泡液膜的數(shù)值模型，模擬結(jié)果表明，氣泡的存在有利于冷液滴向加熱壁面擴(kuò)散、增大表面熱流密度。

綜上，目前對噴霧冷卻系統(tǒng)的研究大多針對液滴撞擊不帶氣泡液膜的流動(dòng)與傳熱展開。但實(shí)際過程中，噴霧冷卻核態(tài)沸騰區(qū)液膜中往往會夾帶氣泡，由此會產(chǎn)生不同于無氣泡的傳熱現(xiàn)象和規(guī)律，但目前對這種情況的研究報(bào)道較少。本文針對水冷卻工質(zhì)和核態(tài)沸騰區(qū)存在氣泡的問題，建立單液滴撞擊帶多氣泡液膜的二維數(shù)值模型，研究撞擊過程的動(dòng)力學(xué)規(guī)律和傳熱特性，并討論液膜厚度和液滴速度對傳熱的影響。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 物理模型

圖1為二維單液滴撞擊帶多氣泡液膜的核態(tài)沸騰物理模型。液滴（直徑=2mm）以一定的速度垂直撞擊液膜，初始時(shí)刻液滴與液膜相切，液膜中存在11 個(gè)等距排列的均一氣泡（氣泡直徑=0.6mm，氣泡間距=1.7mm），液膜上方為水蒸氣?？紤]到模型的對稱性，以下討論均對圖1對稱軸右側(cè)的區(qū)域進(jìn)行，對該計(jì)算域采用均勻的四邊形網(wǎng)格進(jìn)行劃分。

圖1 液滴撞擊帶氣泡液膜的核態(tài)沸騰物理模型及邊界條件

計(jì)算過程作以下假設(shè)：①撞擊過程中熱量傳遞只包括水蒸氣與液滴的對流換熱以及固體壁面與液滴、液膜的導(dǎo)熱和對流換熱；②液膜中液體為層流流動(dòng)。

1.2 控制方程

CLSVOF方法既具有VOF方法良好的守恒性又具有Level Set 方法處理界面變形和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，因此本文采用Level Set 和VOF耦合的CLSVOF方法進(jìn)行模擬計(jì)算，其中的VOF 方法通過定義一個(gè)流體體積函數(shù)來捕捉兩相交界面。對于每一個(gè)特定的計(jì)算網(wǎng)格，當(dāng)網(wǎng)格內(nèi)充滿氣體時(shí)，=0；當(dāng)網(wǎng)格內(nèi)充滿液體時(shí)，=1；而當(dāng)存在氣液交界面時(shí)，0＜＜1。關(guān)于的控制方程如式(1)。Level Set方法通過定義一個(gè)始終連續(xù)的符號距離函數(shù)來捕捉相界面，關(guān)于的控制方程為式(2)。

流體基本控制方程如式(3)～式(5)。

連續(xù)性方程

動(dòng)量守恒方程

能量守恒方程

式(4)中的使用連續(xù)表面張力（CSF）模型進(jìn)行求解，并引入Heaviside 函數(shù)()進(jìn)行光滑處理，如式(6)～式(9)。

為提高結(jié)果的通用性，定義量綱為1的液膜厚度（）和，分別如式(10)和式(11)。

1.3 條件及求解方法

計(jì)算區(qū)域邊界條件設(shè)置參見圖1右側(cè)，其中左邊界設(shè)置為對稱邊界、下邊界設(shè)置為無滑移壁面邊界。壁面溫度設(shè)置恒壁溫380K，環(huán)境壓力為常壓，環(huán)境溫度373K，氣泡與液膜溫度均為373K，液滴溫度為298K。液滴及液膜均為水，物性參數(shù)設(shè)為常數(shù)。

利用商用軟件Fluent18.0 進(jìn)行求解計(jì)算。采用PISO 算法求解1.2 節(jié)的控制方程（涉及壓力-速度耦合），其中的壓力項(xiàng)采用“PRESTO！”格式，Level Set方程采用一階迎風(fēng)格式離散，VOF方程采用幾何重構(gòu)法處理，其余離散格式均采用二階迎風(fēng)格式。設(shè)置時(shí)間步長為10s，每個(gè)步長內(nèi)迭代50次（滿足庫朗數(shù)及收斂要求）。

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗(yàn)證

選取4種不同網(wǎng)格數(shù)量的冠狀水花高度模擬值進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果見圖2，冠狀水花高度定義參見圖3(b)?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于90000后，冠狀水花高度的計(jì)算結(jié)果基本與網(wǎng)格數(shù)無關(guān)，因此確定網(wǎng)格數(shù)量為90000。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

圖3 為模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果的對比。從圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果可以成功顯示二次液滴的形成過程，模擬的二維瞬時(shí)液滴撞擊液膜規(guī)律與文獻(xiàn)[17]的實(shí)驗(yàn)觀測規(guī)律一致（實(shí)驗(yàn)條件：為323、量綱為1 的液膜厚度為0.27）。從圖3(b)可以發(fā)現(xiàn)，冠狀底部直徑模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[18]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性良好（實(shí)驗(yàn)條件：為667、量綱為1的液膜厚度為0.67）。圖3 的模擬結(jié)果對比可證明本文建立模型的可靠性。

圖3 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

2.2 液滴撞擊液膜的動(dòng)力學(xué)分析

圖4為=6.94、=0.5（對應(yīng)液滴速度0.5m/s、液膜厚度1mm）時(shí)，撞擊氣泡液膜的運(yùn)動(dòng)形態(tài)變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，在4.4ms前，液滴撞擊液膜后逐漸向外鋪展，同時(shí)氣泡2在液滴撞擊作用下向右側(cè)移動(dòng)；5.3ms時(shí)，由于撞擊點(diǎn)附近液膜厚度逐漸減小，氣泡1 破裂，使液膜進(jìn)一步變薄；6.2～8.0ms 時(shí)，氣泡2和氣泡3逐漸融合為大氣泡。此時(shí)由于液滴的動(dòng)能較小，撞擊過程中液膜擾動(dòng)并不顯著，運(yùn)動(dòng)形態(tài)近似波紋，稱為“波紋運(yùn)動(dòng)”。

圖4 液滴撞擊氣泡液膜運(yùn)動(dòng)形態(tài)（We=6.94，對應(yīng)液滴速度0.5m/s）

圖5 為=111.11（對應(yīng)液滴速度2m/s，其他參數(shù)不變）時(shí)撞擊氣泡液膜運(yùn)動(dòng)形態(tài)變化。可以發(fā)現(xiàn)，在0.1ms，頸部位置開始產(chǎn)生射流現(xiàn)象，氣泡1 被液滴撞擊產(chǎn)生的壓力擠壓變形；在0.4ms，射流逐漸變大并產(chǎn)生第一個(gè)二次液滴，氣泡2開始離開壁面；在1ms，頸部射流逐漸發(fā)展為冠狀水花，符合“頸部射流是產(chǎn)生冠狀水花的初始形態(tài)”的觀點(diǎn)，氣泡2隨著撞擊過程逐漸向上進(jìn)入冠狀水花中；在2.7ms，氣泡2 最終破裂；在5.3ms，氣泡2進(jìn)入冠狀水花，導(dǎo)致冠狀水花頂端液滴更易克服表面張力的作用，從而出現(xiàn)了更大的斷裂和飛濺，同時(shí)液膜擾動(dòng)使氣泡3向右側(cè)移動(dòng)，并在冠狀直徑的右側(cè)發(fā)生破裂；在8ms，氣泡4 和氣泡5 逐漸融合成大氣泡。撞擊過程中液膜擾動(dòng)劇烈且形成了冠狀水花和飛濺，稱為“水花飛濺運(yùn)動(dòng)”。

圖5 液滴撞擊氣泡液膜運(yùn)動(dòng)形態(tài)（We=111.11，對應(yīng)液滴速度2m/s）

綜合以上分析可以發(fā)現(xiàn)，液滴的初始速度對撞擊過程的運(yùn)動(dòng)形態(tài)有較大影響，從6.94 增加到111.11（對應(yīng)液滴速度從0.5m/s增加到2m/s），運(yùn)動(dòng)形態(tài)從“波紋運(yùn)動(dòng)”變?yōu)椤八w濺運(yùn)動(dòng)”。“水花飛濺運(yùn)動(dòng)”中液膜擾動(dòng)更劇烈，并且形成了射流、冠狀水花和飛濺，因此“水花飛濺運(yùn)動(dòng)”更能反映液滴與液膜的相互作用，探討“水花飛濺運(yùn)動(dòng)”的發(fā)展機(jī)制將有利于對噴霧冷卻傳熱機(jī)理的認(rèn)識。

圖5 中頸部位置出現(xiàn)的射流現(xiàn)象（0.1ms 時(shí)）可以用圖6 的局部等壓線圖解釋。由圖6 可以發(fā)現(xiàn)，液滴與液膜撞擊的頸部位置表壓達(dá)到6000Pa，而氣-液兩相交界面位置表壓為0（即大氣壓），因此頸部位置與交界面產(chǎn)生較大的壓力差，在該壓差的推動(dòng)下，頸部區(qū)域的液體逐漸形成射流。

圖6 局部等壓線圖（0.1ms）

可以用圖7的局部速度矢量圖來解釋冠狀水花形成及氣泡移動(dòng)的原因。1ms時(shí)冠狀水花已初步形成，通過圖7(a)發(fā)現(xiàn)冠狀水花頂部具有向外擴(kuò)展的速度，因此液膜中不斷有液體被擠壓至射流中并逐步形成冠狀水花，并且冠狀水花的高度和直徑不斷增大（運(yùn)動(dòng)間斷作用）。分析圖7(b)氣泡2內(nèi)部速度矢量圖發(fā)現(xiàn)，受液滴撞擊及浮力作用的影響，氣泡2內(nèi)部形成向上的速度，使氣泡逐漸脫離壁面進(jìn)入冠狀水花，并最終破裂（見圖5）。

圖7 局部速度矢量圖（1ms）

2.3 液滴撞擊液膜的傳熱特性分析

圖8 為加熱面附近不同時(shí)刻的溫度分布圖（=111.11、=0.5，對應(yīng)液滴速度2m/s、液膜厚度1mm）?？梢园l(fā)現(xiàn)，液滴在撞擊過程中逐漸鋪展，并與液膜及加熱表面換熱。在撞擊初期（2ms前），氣泡1 的存在會阻礙液滴與熱表面接觸，同時(shí)冠狀水花的形成使液滴鋪展受阻，液滴主要與液膜換熱；氣泡1 破裂（3.5ms）后，撞擊點(diǎn)附近液滴與加熱表面直接接觸換熱（5～8ms）。

圖8 不同時(shí)刻溫度分布圖

本文對比了相同工況（=111.11、=0.5，對應(yīng)液滴速度2m/s、液膜厚度1mm）下有無氣泡時(shí)，壁面處的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（8ms 內(nèi)）?？梢园l(fā)現(xiàn)，有無氣泡時(shí)壁面處的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為2914.35W/(m·K)、1492.47W/(m·K)，即有氣泡時(shí)的壁面平均傳熱系數(shù)約為無氣泡時(shí)的2倍，證明氣泡的存在有利于強(qiáng)化傳熱。

以液滴與加熱面直接接觸換熱的5ms 時(shí)刻為例，分析量綱為1 的液膜厚度和對表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響，如圖9 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，3 種量綱為1的液膜厚度和3 種下的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分布規(guī)律基本一致。在液滴撞擊點(diǎn)附近（=0～2mm）表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)遠(yuǎn)大于其他區(qū)域，這是因?yàn)樽矒酎c(diǎn)附近液滴與表面直接接觸，增強(qiáng)了與加熱表面的對流傳熱，從而提高了換熱能力，且量綱為1的液膜厚度越小、越大，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)峰值越高；由于氣體的傳熱系數(shù)小于液體，因此氣泡位置在=5.1mm、6.8mm、8.5mm時(shí)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較低。

圖9 不同液膜厚度和液滴速度的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分析（5ms）

3 結(jié)論

本文采用CLSVOF方法建立了單液滴撞擊帶多氣泡液膜的核態(tài)沸騰區(qū)二維數(shù)值模型，模擬研究液滴撞擊過程中的運(yùn)動(dòng)形態(tài)和發(fā)展機(jī)制，分析主要因素（液膜厚度和液滴速度）對傳熱的影響，得到以下結(jié)論。

（1）對撞擊過程的運(yùn)動(dòng)形態(tài)有較大影響，在量綱為1的液膜厚度=0.5（對應(yīng)液膜厚度1mm）情況下，從6.94 增大到111.11（對應(yīng)液滴速度從0.5m/s增大到2m/s）時(shí)，撞擊過程從近似波紋形態(tài)發(fā)展成冠狀水花飛濺形態(tài)。

（2）頸部射流現(xiàn)象的推動(dòng)力在于頸部區(qū)域與氣-液相交界面的壓力差，在此壓差作用下，液膜中不斷有液體被擠壓至射流中并逐步形成冠狀水花；撞擊過程中氣泡內(nèi)部形成向上的速度，使氣泡逐漸脫離壁面進(jìn)入冠狀水花中，氣泡的破裂使冠狀水花更易克服表面張力的作用進(jìn)而出現(xiàn)斷裂和飛濺。

（3）液膜中氣泡的存在會阻礙液滴與表面的接觸，隨著撞擊過程中氣泡的破裂，液滴與表面直接接觸換熱，使得撞擊點(diǎn)附近表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)遠(yuǎn)大于其他區(qū)域，且液膜厚度越小、液滴速度越大，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)峰值越高。

—— 相界面的厚度，m

—— 氣泡間距，mm

c—— 比熱容，J/(kg·K)

—— 液滴直徑，mm

—— 冠狀水花底部直徑，mm

—— 氣泡直徑，mm

—— 表面張力源項(xiàng)，N/m

—— 重力加速度，m/s

—— 液膜厚度，量綱為1

—— 壓力，Pa

—— 熱力學(xué)溫度，K

—— 時(shí)間，s

—— 速度矢量，m/s

—— 韋伯?dāng)?shù)

—— 流體體積函數(shù)

—— 界面曲率

—— 熱導(dǎo)率，W/(m·K)

—— 動(dòng)力黏度，Pa·s

—— 密度，kg/m

—— 表面張力系數(shù)，N/m

—— 符號距離函數(shù)

下角標(biāo)

in—— 底部