河南省濟(jì)源高級中學(xué) 劉美麗

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020 年修訂）》對教 材的教 學(xué)建議 ：教師要把教學(xué)活動(dòng)的重心放在學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)上，積極探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，不僅限于講授與練習(xí)，也包括引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等。教師要善于根據(jù)不同的內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù)采用不同的教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)，抓住關(guān)鍵的教學(xué)與學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，增強(qiáng)授課實(shí)效。

一、調(diào)查背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （實(shí)驗(yàn)）》編寫的教科書《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書——數(shù)學(xué)（人 民教育出版社 A 版）》，在編排時(shí)增加一欄選學(xué)內(nèi)容——“探究與發(fā)現(xiàn)”模 塊，它是 教材正文 內(nèi) 容 的補(bǔ)充 和 延伸，是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史、開闊視野、進(jìn)行思想 品德教育、發(fā) 展 能 力、拓展學(xué) 習(xí)空間的極好素材。它的研究能改善教師的教學(xué)方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的閱 讀理解能力、 獨(dú) 立 思考能 力 及 數(shù)學(xué)思維。學(xué)生通過此模塊的研究學(xué)習(xí)，可以改變 單純接受教 師 傳 授 知識(shí)為 主 的學(xué)習(xí)方式 ，為自己 構(gòu)建開放的 學(xué) 習(xí) 環(huán)境，提供多渠道獲取知識(shí)，并將所學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用于實(shí)踐的機(jī)會(huì)，進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力 ，促進(jìn)學(xué) 生核 心素養(yǎng)的 形 成 ，促 進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。由此可知，這一欄目雖屬于選學(xué)內(nèi)容，但它的學(xué)習(xí)，能有效落實(shí)《普通高中 數(shù) 學(xué) 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) （2017 年 版 2020 年 修訂）》的要求。

那么 ，對 這 一欄選 學(xué) 內(nèi) 容，在 高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師對這一欄目的認(rèn)識(shí)是什么？教學(xué)態(tài)度是什么？是如何指導(dǎo)學(xué)生研究這一欄目呢？本研究選取濟(jì)源一中這所 一類高中、濟(jì) 源高級中 學(xué) 、濟(jì) 源 四中這兩所二類高中、濟(jì)源六中這所三類高中的150 名高 中 數(shù) 學(xué) 老 師 為 調(diào) 查 對 象 ， 調(diào) 查“探究與發(fā)現(xiàn)”模塊的教學(xué)現(xiàn)狀，并探究產(chǎn)生的原因，從而為本欄目的有效教學(xué)實(shí)施提出相應(yīng)的建議。

二、調(diào)查分析

1 .調(diào)查對象。

濟(jì)源一中濟(jì)源高級中學(xué)濟(jì)源四中濟(jì)源六中總計(jì)重點(diǎn)班 10 人普通班 50 人36 人 36 人 18 人 150 人

2.調(diào)查內(nèi)容與方法。

采用調(diào)查法 ，利用問 卷調(diào) 查的方 式對150 名教師從以下兩個(gè)問題展開：

問題一 ：你對 高中數(shù) 學(xué)教 材中的 選學(xué)內(nèi)容“探究與發(fā)現(xiàn)”欄目的認(rèn)識(shí)是什么？

問 題 二 ：在 平 時(shí) 教 學(xué) 中 ，你 是 如 何 對這一模塊實(shí)施教學(xué)的？有什么建議？

3.調(diào)查統(tǒng)計(jì)。

調(diào)查問卷下發(fā) 150 份，回收 150 份。通過對回收問卷的統(tǒng)計(jì)，對于這兩個(gè)問題，老師的回答集中在三方面。

認(rèn)識(shí) 1 ：認(rèn)為這部分不屬于高考考試范圍，沒必要管它，可有可無。

如何實(shí)施教學(xué)：產(chǎn)生這一認(rèn)識(shí)的老師實(shí)施教學(xué)的方式是：在教學(xué)中采取置之不理的態(tài)度，不要求學(xué)生管它。

認(rèn) 識(shí) 2：認(rèn) 為 高 中 數(shù) 學(xué) 課 時(shí) 少 ，課 標(biāo)要求內(nèi)容多，沒有課時(shí)去專門指導(dǎo)。

如何實(shí)施教學(xué)：產(chǎn)生這一認(rèn)識(shí)的老師實(shí)施教學(xué)的方式是：在教學(xué)中只要求感興趣的學(xué)生自行閱讀感興趣的內(nèi)容。

認(rèn) 識(shí) 3： 認(rèn) 為 既 然 教 材 中 出 現(xiàn) 此 內(nèi)容，說明該欄目 對學(xué) 生 有 用，但在教 學(xué) 中沒有有效的教學(xué)策略去指導(dǎo)學(xué)生研究。

如何實(shí)施教學(xué)：產(chǎn)生這一認(rèn)識(shí)的老師實(shí)施教學(xué)的方式是：想好好利用此部分內(nèi)容，但不 知如何高效 指 導(dǎo) 學(xué)生，以達(dá) 到 少用課時(shí)多學(xué)內(nèi)容的目的。

認(rèn)識(shí) 1 認(rèn)識(shí) 2 認(rèn)識(shí) 3濟(jì)源一中 重 0 普 2 重 9 普 37 重 5 普 26濟(jì)源高級中學(xué) 14 6 30濟(jì)源四中 11 8 25濟(jì)源六中 10 7 8比例 25% 45% 63%

四所學(xué)校對 3 種認(rèn)識(shí)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

4 .調(diào)查結(jié)論。

通過對調(diào)查問卷結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)：

（1）各學(xué)校對“探究與發(fā)現(xiàn)”欄目的教學(xué)認(rèn)識(shí)不同。

雖 然“ 探究與發(fā) 現(xiàn) ”作 為 一欄拓 展 性欄目，屬于選學(xué) 部分 ，其 內(nèi) 容超出 課 程 標(biāo)準(zhǔn)的要求，但它們在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中卻起著獨(dú)特的素材及載體功能，既可以促進(jìn)核心知識(shí)的獲取，又可以促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展、情 感的提升，它對 學(xué) 習(xí) 能為核 心 知識(shí)的學(xué) 習(xí)作支持、作 解 釋 ，還 能拓展 核 心知識(shí)。但鑒于各校學(xué)生生源的差異，所以，各校對此部分的教學(xué)認(rèn)識(shí)也是有差異的。濟(jì)源一中作 為一類 高中 ，學(xué)生底 子相 對較好，自我探究能力 、理解 能 力強(qiáng) ，所以一 中教師更多傾向于認(rèn)識(shí) 2。濟(jì)源高級中學(xué)與濟(jì)源四中這兩 所二 類學(xué)校 ，因大 部分學(xué) 生水平處于中等 ，基礎(chǔ) 好點(diǎn)學(xué) 生可 以自學(xué) 大部分內(nèi)容，基礎(chǔ) 不好的學(xué)生 必須 在 老師 的引 導(dǎo) 下 探 究 ，所 以 ，他 們 更 多 傾 向 于 認(rèn) 識(shí)3。濟(jì)源六中這所三類學(xué)校，學(xué)生水平處于中等偏下，能把課標(biāo)規(guī)定內(nèi)容探究好就已經(jīng)不 易，更別說高 考不 考 的內(nèi)容 ，更 多 傾向于認(rèn)識(shí) 1 。但是，不管哪一所學(xué)校，對認(rèn)識(shí) 3 都是一致的。

（2）各學(xué)校對“探究與發(fā)現(xiàn)”欄目的教學(xué)實(shí)施不同。

①課時(shí)少，教學(xué)任務(wù)重，放棄還是自學(xué)？

以高一上學(xué)期為例，數(shù)學(xué)需要學(xué)習(xí)兩本書：必修一和必修二。必修一：第一章：集合與函數(shù)的概念（13 課時(shí)）；第 二章 ：基本初等函數(shù)（14 課時(shí)）；第三章：函數(shù)的 應(yīng)用（9 課時(shí)）。必修二：第一章：空間幾何體（8 課時(shí)）；第 二 章 ：點(diǎn) 、直 線 、平 面 之 間 的位置關(guān)系（10 課時(shí)）；第三章：直線與方 程（9 課時(shí)）；第四章 ：圓 與 方 程（9 課 時(shí)），總計(jì) 72 課時(shí)。對于高中學(xué)習(xí)進(jìn)度，一學(xué)期按5 個(gè)月計(jì)算，留出一月時(shí)間期末復(fù)習(xí)，剩下 4 個(gè)月，數(shù)學(xué)一周 5 課時(shí)，總計(jì) 80 課時(shí)，看著課時(shí)是綽綽有余的，但二、三類學(xué)校的學(xué)生 基礎(chǔ)弱、接受 能 力慢、理解 能 力差，導(dǎo)致授課進(jìn)度比預(yù)期要慢，80 課 時(shí)光上課標(biāo)要求的正課都勉強(qiáng)，更別說分課時(shí)給課標(biāo)不考查的選學(xué)內(nèi)容，所以，對于“探究 與發(fā)現(xiàn)”欄目，三 類學(xué)校 濟(jì) 源 六中在 平時(shí)教學(xué)中直接選擇忽略，對學(xué)生不做學(xué)習(xí)此欄目的要求；二類學(xué)校濟(jì)源高級中學(xué)與濟(jì) 源四 中卻是有 針 對 讓學(xué)生 選 擇 一少部分研究，而一類學(xué)校濟(jì)源一中因?qū)W生理解能 力、自學(xué)能力 強(qiáng)，選 擇利用 極 少 課 時(shí)讓學(xué)生課下自學(xué)。

②難度大，沒有有效教學(xué)參考資料去指導(dǎo)學(xué)生高效研究。

所有被調(diào)查教師都提到，教材提供這部分素材，說明它的研究對拓展學(xué)生學(xué)習(xí)空間是有幫 助的， 想 好 好利用 這 部 分素材，但教師教學(xué)用書中并沒有給出這部分詳細(xì) 的教學(xué)設(shè) 計(jì)及具體 可 行的教 學(xué) 參 考的資料。而這一欄目涉及的內(nèi)容，有些是與教材正文的一個(gè)解釋說明，有些是教材正文的補(bǔ)充延展，有些與實(shí)際生活密切相關(guān)，有些涉及數(shù)學(xué)文化等等，授課難度大。比如：《互為反函數(shù) 的兩個(gè) 函 數(shù) 圖像之 間的關(guān)系》，教科書中只要求學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的，卻沒有給出反函數(shù)的定義及相關(guān)性質(zhì)，這就導(dǎo)致高 中數(shù)學(xué)教材 當(dāng) 中 的 此節(jié)內(nèi) 容 與實(shí)際 教學(xué)脫離，增加教學(xué)難度。比如《祖暅 原理》，直接將數(shù)學(xué)史安 插進(jìn) 教 材，未 考慮學(xué) 生接受能力與閱 讀水 平，導(dǎo)致 部分 學(xué)生不 能理解。再比如《為什 么截口 曲線 是橢圓》，涉及的內(nèi)容要 求學(xué) 生空間 想象 能力、推 理能力 等 都 很 強(qiáng) 。 欄 目 中 像 這 樣 的 內(nèi) 容 還 很多，由此可知，此 模塊授 課難度 大，借 助的參考資料少 ，沒有有效的 教學(xué)策 略去 指導(dǎo)學(xué)生高效去研究。

三、建議

1 .結(jié)合內(nèi)容，制定分類標(biāo)準(zhǔn)，匯編校本教材。

在高中數(shù)學(xué)教材中，“探究與發(fā)現(xiàn)”模塊覆蓋必修與選修，總計(jì) 15 節(jié)，模塊內(nèi)容安排及所屬章節(jié)如下所示：

第 1 節(jié)：《互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系》，隸屬教材《必修 1》第二章基本初等函數(shù)（1）2.2 對數(shù)函數(shù)；

第 2 節(jié)：《祖暅 原理與柱體、錐體、球體的體積》，隸屬教材《必修 2》第一章空間幾何體 1 .3 空間幾何體的表面積與體積；

第 3 節(jié)：《魔術(shù)師的地毯》，隸屬教材《必修 2》 第三章直線與方程 3.1 直線的傾斜角與斜率；

第 4 節(jié)：《函數(shù)y=Asin（ωx+ φ）及函數(shù)y=Acos（ωx+ φ）的周期》，隸屬教材《必修4》 第一章三角函數(shù) 1 .4 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；

第 5 節(jié)：《利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》，隸屬教材《必修 4》第一章三角函數(shù) 1 .4 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；

第 6 節(jié)：《解三角形的進(jìn)一步討論》，隸屬教材 《必修 5》 第一章解三角形 1 .1正弦定理與余弦定理；

第 7 節(jié)：《購房中的數(shù)學(xué)》，隸屬教材《必修 5》第二章數(shù)列 2.5 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和；

第 8 節(jié)：《為什么截口曲線是橢圓？》，隸屬教材《選修 1 - 1》第二章圓錐曲線與方程 2.1 橢圓；教材《選修 2- 1》第二章圓錐曲線與方程 2.2 橢圓；

第 10 節(jié)：《牛頓法──用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解》，隸屬教材《選修 1 - 1》第二章圓錐曲線與方程 3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；

第 11 節(jié) ：《 為 什 么 二 次 函 數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是拋物線》，隸屬教材《選修 2- 1》第二章圓錐曲線與方程 2.4 拋物線；

第 12 節(jié)：《子集的個(gè)數(shù)有多少》，隸屬教材《選修 2- 3》第一章計(jì)數(shù)原理 1 .1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；

第 13 節(jié)：《組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)》，隸屬教材《選修 2- 3》第一章計(jì)數(shù)原理 1 .2 排列與組合；

第 14 節(jié)：《“楊輝三角”中的一些秘密》，隸屬教材《選修 2- 3》第一章計(jì)數(shù)原理 1 .3 二項(xiàng)式定理；

第 15 節(jié)：《服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量取何值時(shí)概率最大》，隸屬教材 《選修2- 3》 第二章隨機(jī)變量及其分布 2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用。

結(jié)合這 15 節(jié)課考查的內(nèi)容，建議教師按照與 課 標(biāo) 要求的核 心 知 識(shí)之間 的 聯(lián)系、與實(shí)際生活的聯(lián)系、學(xué)生接受能力、知識(shí)本身蘊(yùn)含的趣味性等進(jìn)行分類，每一類總結(jié)適合的教學(xué)策略，并整理配套的教學(xué)設(shè)計(jì) 、課題研 究方案 、培 優(yōu) 設(shè) 計(jì)資料 與 講座的材料。

第一類：該類內(nèi)容需要借助課標(biāo)考查內(nèi)容來獲得，或者所涉及的知識(shí)點(diǎn)與課標(biāo)考查的內(nèi)容密切相關(guān) ，所蘊(yùn) 含的過 程與 方法 及 情 感 態(tài) 度 與 價(jià) 值 觀 要 素 在 學(xué) 生 能 理解的范圍之內(nèi)，且對 學(xué)生 提升學(xué) 科素 養(yǎng)、全面發(fā)展十分有益，這 些節(jié) 老師可 以精 心設(shè) 計(jì) 教 學(xué) 設(shè) 計(jì) ，帶 領(lǐng) 全 體 學(xué) 生 ，采 取 傳 統(tǒng)的講授方法授課。

第二類：該類內(nèi) 容涉及 的知 識(shí)面廣 ，研究方法比較多 ，與實(shí) 際生活 的聯(lián) 系性比較強(qiáng)。若采用傳 統(tǒng)的 講授方 法講 ，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，學(xué)生還不易接受 ，效果差 ，不妨 改為研究性學(xué)習(xí)的課題 ，帶領(lǐng) 學(xué)生開 展研 究 性活動(dòng)。通過課題研 究，學(xué) 生 發(fā)現(xiàn) 問題并 動(dòng)手實(shí)踐解決問題，培 養(yǎng)他們 主動(dòng) 探究 的 態(tài)度及批判性思維，逐 步養(yǎng)成 團(tuán)隊(duì) 合作與 創(chuàng)新精神。

第三類：該類 內(nèi)容是 教材 正文內(nèi) 容的另 一 種 解 法 ；要 么 內(nèi) 容 概 括 性 強(qiáng) ，比 較 抽象 ，一 部 分 學(xué) 生 不 易 理 解 掌 握 ，且 考 試 時(shí)不考或者考試難 度偏高 ，不需 要人人 達(dá)到探究內(nèi)容所要求 的高度 ，但通 過 對它 們的研究可以深化相 關(guān) 知識(shí) 的理解 掌握 ，有利于提升學(xué)生的專業(yè)知識(shí)、提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，則這部分內(nèi)容可以拓展成培優(yōu)學(xué)習(xí)材料 ，讓基礎(chǔ)好 的 學(xué) 生有選 擇 的 進(jìn) 行學(xué)習(xí)，滿足不同水平、不同興趣的學(xué)生需要。

第四類：該類內(nèi)容與日常生活聯(lián)系比較密 切，是學(xué)生感 興趣的話 題 ，趣 味 性比較強(qiáng)，它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)雖然要求難度不高 ，而學(xué)生 不宜觀察 發(fā) 現(xiàn) ，可 以把它們拓展成講座，讓學(xué)生學(xué)習(xí)。

2.結(jié)合學(xué)校，靈活選學(xué)。

對于一類學(xué)校重點(diǎn)班學(xué)生，這一欄目的探究學(xué)習(xí)完全可以交給他們，利用課余時(shí)間，通過 自學(xué)與合作 探究，就可 以 很 好的學(xué)好這部分內(nèi)容。對于一類學(xué)校普通班的學(xué)生和二類學(xué)校的學(xué)生，可以借助根據(jù)四類分類標(biāo)準(zhǔn)編成的校本教材，老師選擇不 同的教學(xué)策 略引導(dǎo) 學(xué) 生 學(xué)習(xí)這 部 分 內(nèi)容。對于三類學(xué)校的學(xué)生，學(xué)生學(xué)習(xí)課標(biāo)要求內(nèi)容已經(jīng)困難，再多學(xué)會(huì)加重學(xué)習(xí)的負(fù) 擔(dān)，多則 生厭 ，厭會(huì)影 響 學(xué) 生數(shù)學(xué) 學(xué) 習(xí)的興趣，所以這部分選學(xué)內(nèi)容可以放棄。

總之，“探究與發(fā)現(xiàn)”欄目既非教材的點(diǎn)綴，更非課堂教學(xué)的累贅，我們需要在深入認(rèn)識(shí)此欄目功能的基礎(chǔ)上確定恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略在教學(xué)中滲透，打造高效課堂，滿足學(xué)生個(gè)性化需求，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，為高效課堂的創(chuàng)建奠定基礎(chǔ)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。