呂崇玉，陳澤洋，朱文欣，田友偉

(1.南京郵電大學(xué) 貝爾英才學(xué)院，南京 210023； 2.南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，南京 210023)

引 言

啁啾脈沖放大[1-2](chirped pulse amplification，CPA)自問世以來就成為了激光物理研究領(lǐng)域中的一項(xiàng)重要?jiǎng)?chuàng)新技術(shù)。CPA產(chǎn)生的超短超強(qiáng)脈沖激光有明顯優(yōu)勢，現(xiàn)已達(dá)到阿秒[3]量級(jí)，有不少人對激光加速電子的過程、電子如何獲得較高的能量增益等方面[4]做了眾多研究?；诔坛瑥?qiáng)脈沖激光加速粒子的模型，在研究相對論電子動(dòng)力學(xué)[5-6]時(shí)，會(huì)出現(xiàn)Thomson散射等多種非線性效應(yīng)，還包括電子與等離子體的碰撞中，諧波輻射的輻射頻譜出現(xiàn)紅移、展寬現(xiàn)象[7]。

現(xiàn)有不少理論和實(shí)驗(yàn)的研究，討論了激光脈沖與電子相互作用的空間輻射特性[8-15]。ESAREY等人[16]介紹了強(qiáng)激光場與電子束的非線性Thomson散射理論；POPA[17]利用傅里葉級(jí)數(shù)展開給出了Thomson散射高次諧波的精確計(jì)算，并將適用范圍拓展到了極端相對論領(lǐng)域；LEE等人[18]從空間和時(shí)間上分析了電子與20fs半峰全寬激光場作用下的散射特點(diǎn)，并表明線偏振比圓偏振具有更好的能譜特征。

但在討論電子輻射問題時(shí)，大多利用平面波激光或多周期激光脈沖，而現(xiàn)今脈沖更短的激光已經(jīng)可以被利用。作者在POPA[17]研究的基礎(chǔ)上，利用線偏振緊聚焦激光脈沖來重點(diǎn)研究非線性輻射特性,采用單電子模型，求解激光場中的電子關(guān)于坐標(biāo)、速度以及能量的偏微分方程，模擬單電子與線偏振緊聚焦激光脈沖作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡和輻射功率與能量的分布，發(fā)現(xiàn)其與平面波激光脈沖線偏振條件下電子的輻射有著明顯的區(qū)別。

1 電子與激光作用模型

1.1 聚焦高斯脈沖激光電場方程

緊聚焦高斯脈沖激光電場的歸一化矢勢為：

a(ζ)=a0a1[cosφ·x+δsinφ·y]

(1)

(1)式中由mc2/e歸一化的激光振幅表示為：

(2)

式中，m,e分別為電子靜止時(shí)的質(zhì)量和電量，I，λ分別為激光強(qiáng)度的峰值和激光波長，c為光速，A0為激光場矢勢的振幅。

(1)式中激光脈沖相位φ表示為：

φ=ζ+c0ζ2+φWC-φG+φ0

(3)

1.2 電子運(yùn)動(dòng)方程

沿+z軸方向傳播的線偏振緊聚焦脈沖激光與電子作用的示意圖如圖1所示，處于靜止?fàn)顟B(tài)的電子初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。

該激光場矢勢分量的大小表示為：

(4)

式中，θ=π-arctan(z/zR)是觀測極角。

Fig.1 Schematic diagram of the interaction between electron and laser pulse

在電子的運(yùn)動(dòng)整個(gè)過程中，電子向各個(gè)方向發(fā)出諧波輻射，輻射方向n為：

n=sinθcosφ·x+sinθsinφ·y+cosθ·z

(5)

電子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和能量方程分別為：

(6)

(7)

通過聯(lián)立方程組(4)式以及(6)式和(7)式，可以得到：

(8)

式中，γx，γy，γz分別為電子沿x，y，z這3個(gè)坐標(biāo)正方向上的速度分量大小。

當(dāng)電子做相對論加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，輻射功率為P(t)，單位立體角Ω內(nèi)的電磁輻射功率表示為：

(9)

式中，dP(t)/dΩ被e2ω02/(4πc)歸一化處理。

輻射能量為W(t)，則單位立體角內(nèi)的輻射能量表示為：

(10)

觀測時(shí)間t與電子的延遲時(shí)間t′二者的關(guān)系為：

t=t′+D0-n·d

(11)

式中，D0為探測器觀測點(diǎn)與電子和激光的作用點(diǎn)之間的距離，同時(shí)可認(rèn)為探測點(diǎn)與作用點(diǎn)之間的距離足夠大，d為電子所處位置矢量。

單位立體角與單位頻率間隔內(nèi)的輻射能量為：

(12)

式中，d2W/(dωdΩ)被e2/(4πc2)歸一化處理；s=ωh/ω0，ωh為諧波輻射頻率。

通過求解(9)式～(12)式，最終得到電子和激光作用的整個(gè)過程中能量和功率隨觀測角的變化的情況，從而確定使得電子輻射能量最大的運(yùn)動(dòng)方向，進(jìn)而得到沿該方向運(yùn)動(dòng)的電子的輻射能量隨頻率變化的具體情況。

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

通過對緊聚焦激光與電子作用的全空間模擬，電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖2所示。初始位置為徑向有質(zhì)動(dòng)力[20]為零的電子，先繞激光傳播的中心軸，不斷作加速、減速的“Z”字形運(yùn)動(dòng)，且在+z方向上，電子在相鄰兩個(gè)偏轉(zhuǎn)點(diǎn)間速度大小的變化越來越大，偏離傳播軸的最大徑向距離為3.29λ0，之后逐漸偏離激光傳播中心軸，向-x軸方向傳播，最終以0.048c的速度遠(yuǎn)離，且電子從不向后運(yùn)動(dòng)[21]。由于緊聚焦激光中心的能量強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外側(cè)，故其能量梯度會(huì)產(chǎn)生較大影響，電子運(yùn)動(dòng)到激光的最大傳播振幅時(shí)，徑向離開并獲得能量增益，而滿足上述過程的高強(qiáng)度激光是由最大振幅和束腰半徑共同決定的。

Fig.2 Electronic motion state

2.2 輻射能量與功率分布

首先討論同步輻射在觀測極角θ∈[0,30°]，觀測方位角φ∈[0,360°]的空間特性，如圖3a所示。當(dāng)觀測極角θ=6.8°，觀測方位角φ為0°或360°時(shí)，單位立體角的輻射能量達(dá)到最大值，為3.8249×109。隨后電子離開激光脈沖的峰值，激光脈沖的強(qiáng)度急劇下降，電子的輻射能量也隨之下降。圖3a所示的3維圖在θ平面的投影所得到的峰值，如圖3b所示。由于在φ為0°或360°時(shí)所投影的峰值重合，所以從圖中看到共有2個(gè)主要的輻射能峰值，并伴隨有較小的次峰值。作者還仿真了單位立體角的輻射功率分布，如圖3c所示。當(dāng)觀測極角θ=11.1°、觀測方位角φ=180°時(shí)，單位立體角的輻射功率達(dá)到最大值，為2.6991×108，同樣地，圖3c所示的在θ平面的投影所得到的峰值，如圖3d所示，可以發(fā)現(xiàn)共有3個(gè)輻射功率峰值。

在該作用模型中，電子的輻射主要是前向輻射，且方位角的分布關(guān)于電場和磁場方向?qū)ΨQ。而對于任意初始相位的激光脈沖，電子輻射的方位角分布關(guān)于激光電場方向?qū)ΨQ，這是由于在任意初始相位下線偏振均關(guān)于偏振方向?qū)ΨQ。如圖3a、圖3c所示，相鄰峰值間距均為180°，且在觀測方位角φ方向上關(guān)于φ=180°平面對稱分布，輻射能量和輻射功率峰值分布均主要沿θ方向延伸，而輻射能量達(dá)到最大值對應(yīng)的方位角與輻射功率達(dá)到最大值的方位角有著明顯的差別。

在觀測極角θ=6.8°、觀測方位角φ為0°或360°的方向上，單位立體角的輻射能量達(dá)最大值，二者作用時(shí)產(chǎn)生的能量最集中，而該方向上輻射功率隨時(shí)間的變化如圖4a所示?？梢钥闯?，在40fs～50fs之間有一個(gè)主峰。為了進(jìn)一步觀察該峰值，放大區(qū)間至47.21fs～47.25fs，如圖4b所示。在47.2234fs和47.2362fs處輻射功率達(dá)到極大值，其值分別為1.297×108和3.542×107，脈寬分別為0.008fs和0.121fs。與平面波激光脈沖[18]相比，在利用緊聚焦激光脈沖模型得到的單位角功率隨時(shí)間的變化關(guān)系曲線中同樣出現(xiàn)了雙峰結(jié)構(gòu)。但不同的是，該雙峰不再具有對稱性，其峰值和脈寬均不相同。

Fig.3 a—spatial distribution of radiant energy b—peak of radiant energy c—spatial distribution of radiated power d—peak of radiant power

Fig.4 Electron harmonic radiation power & radiation time

造成這一差別的主要原因是平面波激光脈沖并不能實(shí)現(xiàn)對電子的加速。電子在平面波激光脈沖上升沿的作用下加速運(yùn)動(dòng)，在下降沿做減速運(yùn)動(dòng)，減速與加速過程互相抵消，使得電子的速度未獲得提升。而電子在緊聚焦激光沖的上升沿和下降沿做加減速運(yùn)動(dòng)，但電子很快能從激光脈沖中逃脫出來，能保持一定速度的同時(shí)獲得了能量增益，所以電子在緊聚焦激光脈沖的作用下，單位立體角功率隨時(shí)間的變化曲線中不再有對稱雙峰結(jié)構(gòu)。

最后，討論在觀測極角θ=6.8°、觀測方位角φ為0°或360°的方向上輻射能量隨諧波輻射頻率的變化情況，如圖5a所示。電子諧波輻射能量隨著諧波輻射頻率的增加基本呈現(xiàn)出先迅速增大，再減小，隨后逐漸穩(wěn)定并趨于平緩的特征。由于電子的相對論運(yùn)動(dòng)，在ω/ω0處于200～600的區(qū)間中時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生了大量的高能光子，當(dāng)ω/ω0超過600后，能量已經(jīng)非常微弱，并逐漸趨近于0。當(dāng)ω/ω0=132.1時(shí)，電子的諧波輻射能量達(dá)最大值，其最大值為1.898×104。

Fig.5 Electronic harmonic radiation energy & harmonic radiation frequency

同樣地，為了更好地觀察其變化規(guī)律，放大區(qū)間至0～50，如圖5b所示。其升降趨勢[17]仍是一致的，但在該被放大區(qū)間內(nèi)，能量隨頻率曲線呈現(xiàn)出密集震蕩的特性。與平面波激光脈沖[18]緩慢波動(dòng)并趨向于零的情況不同，在緊聚焦激光脈沖情況下，電子諧波的輻射能量變化規(guī)律發(fā)生了改變，而且震蕩現(xiàn)象在全頻譜圖像中都有所體現(xiàn)。這是由于在緊聚焦激光脈沖作用的情況下，電子在加速過程中獲得了大量的能量增益，特別是當(dāng)諧波輻射頻率較小時(shí)，輻射能量會(huì)隨著諧波輻射頻率的變化而迅速變化，從而體現(xiàn)出緊密振蕩的特點(diǎn)。

3 結(jié) 論

針對歸一化強(qiáng)度為15、束腰半徑為3λ0的緊聚焦激光脈沖與電子作用產(chǎn)生的輻射特性進(jìn)行分析與討論。結(jié)果表明，在緊聚焦線偏振激光作用下的電子輻射功率在時(shí)間上出現(xiàn)兩個(gè)不對稱的脈沖結(jié)構(gòu)；電子輻射能量先緊密振蕩，后陡然增加，隨著諧波頻率的增加，總體呈現(xiàn)出先快速增大后逐漸減小趨于平緩的特點(diǎn)，并通過激光特性與電子運(yùn)動(dòng)來解釋該現(xiàn)象。該輻射特性與平面波激光脈沖作用下的現(xiàn)象明顯不同。而對于不同束腰半徑、最大振幅的線偏振緊聚焦激光下獲得最大輻射能的時(shí)間仍有待進(jìn)一步研究。