柯宏發(fā)， 趙繼廣， 杜紅梅， 祝冀魯

(1. 裝備學(xué)院裝備試驗(yàn)系, 北京 102206； 2. 裝備學(xué)院科研部, 北京 101416)

電子裝備等效輻射功率的模糊擴(kuò)散估計(jì)方法

柯宏發(fā)1， 趙繼廣2， 杜紅梅1， 祝冀魯1

(1. 裝備學(xué)院裝備試驗(yàn)系, 北京 102206； 2. 裝備學(xué)院科研部, 北京 101416)

針對(duì)傳統(tǒng)的基于概率分布假設(shè)的小樣本電子裝備等效輻射功率估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)較大的問(wèn)題，提出了基于小樣本的電子裝備等效輻射功率的模糊擴(kuò)散估計(jì)方法。介紹了等效輻射功率的測(cè)試過(guò)程，基于模糊信息擴(kuò)散原理進(jìn)行了等效輻射功率母體概率密度函數(shù)的估計(jì)；以某電子干擾裝備的等效輻射功率估計(jì)為例，對(duì)其進(jìn)行了模糊擴(kuò)散點(diǎn)估計(jì)和給定置信度的區(qū)間估計(jì)。實(shí)例分析結(jié)果表明：該方法簡(jiǎn)單、可行，估計(jì)結(jié)果穩(wěn)健性較好。

電子裝備；等效輻射功率；模糊擴(kuò)散；參數(shù)估計(jì)

等效輻射功率是電子裝備的重要技術(shù)性能指標(biāo)之一[1-2]，對(duì)其進(jìn)行測(cè)試、估計(jì)也是電子裝備試驗(yàn)鑒定過(guò)程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的估計(jì)方法是：首先,假設(shè)等效輻射功率數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，應(yīng)用一定的檢驗(yàn)方法進(jìn)行異常值的判斷和處理；然后,基于單一測(cè)試狀態(tài)下數(shù)列的數(shù)學(xué)期望來(lái)確定其估計(jì)值。由于受實(shí)際測(cè)試環(huán)境、測(cè)試方法等的限制，獲得的測(cè)試數(shù)據(jù)量較少；同時(shí)，由于受電波傳播衰減、測(cè)試系統(tǒng)誤差等不確定因素的影響[3-4]，等效輻射功率測(cè)試數(shù)據(jù)很可能服從不同的概率分布，且在大多情況下多少已偏離了正態(tài)分布。因此，傳統(tǒng)的基于概率正態(tài)分布假設(shè)的估計(jì)方法風(fēng)險(xiǎn)較大，基于數(shù)學(xué)期望推算電子裝備等效輻射功率估計(jì)值的誤差也較大。電子裝備等效輻射功率測(cè)試樣本是非完備的，每個(gè)測(cè)試樣本點(diǎn)及其周圍的信息擴(kuò)散點(diǎn)都是對(duì)等效輻射功率真實(shí)值的模糊認(rèn)識(shí)。筆者首先基于模糊信息擴(kuò)散原理[5-7]確定每個(gè)測(cè)試樣本點(diǎn)對(duì)等效輻射功率真實(shí)值認(rèn)識(shí)的重要程度；然后,利用加權(quán)平均法進(jìn)行電子裝備等效輻射功率的參數(shù)估計(jì)；最后,通過(guò)實(shí)例對(duì)等效輻射功率模糊擴(kuò)散估計(jì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)的概率估計(jì)方法進(jìn)行了比較。

1 等效輻射功率的測(cè)試

等效輻射功率是指當(dāng)在相同的觀測(cè)點(diǎn)獲得的功率密度與從半波偶極子輻射天線獲得的功率密度相等時(shí)，向半波偶極子天線饋送的功率[2]。在測(cè)試電子裝備的等效輻射功率時(shí)，通常首先利用標(biāo)準(zhǔn)接收天線、信號(hào)衰減器、場(chǎng)強(qiáng)儀(或頻譜儀)分別測(cè)得被試電子裝備和標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射天線的若干個(gè)場(chǎng)強(qiáng)值，如圖1所示；然后利用測(cè)試值對(duì)被試電子裝備天線的功率、標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射天線的功率以及標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射天線輸入端口的發(fā)射功率進(jìn)行估計(jì)，并利用式(1)推算出電子裝備的等效輻射功率值。

Perp=Pr-Prc+Pt+G,

(1)

式中：Perp為被試電子裝備的等效輻射功率；Pr為被試電子裝備天線功率的測(cè)量值；Prc為標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射天線功率的測(cè)量值；Pt為標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射天線輸入端口的發(fā)射功率；G為標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射天線的增益。

圖1 電子裝備等效輻射功率測(cè)試過(guò)程

等效輻射功率測(cè)試樣本集W是非完備的，即當(dāng)增加測(cè)試樣本點(diǎn)，使W趨于或達(dá)到完備時(shí)，則根據(jù)W對(duì)等效輻射功率真實(shí)值的認(rèn)識(shí)就會(huì)趨于或達(dá)到清晰。對(duì)電子裝備等效輻射功率測(cè)試來(lái)說(shuō)，樣本的測(cè)試值可以是精確的，其模糊性主要來(lái)自W的非完備性。在W中，每個(gè)樣本wi均可作為其“周圍”的代表，即wi不僅提供測(cè)試值本身對(duì)等效輻射功率真實(shí)值的反映信息，同時(shí)還提供了關(guān)于“周圍”情況對(duì)等效輻射功率真實(shí)值的反映信息。假設(shè)樣本wi所提供的信息量為1，則其“周圍”點(diǎn)所提供的信息量小于1。設(shè)wi的測(cè)試值為li，則li提供的信息應(yīng)被周圍點(diǎn)所分享，但周圍各點(diǎn)所分享到的信息與其對(duì)li的隸屬度有關(guān)：越靠近wi的點(diǎn)，隸屬于li的程度越大，分享到的信息就越多；反之，越遠(yuǎn)離wi的點(diǎn)，隸屬于li的程度越小，分享到的信息也就越少。將從測(cè)試值li所分享到的認(rèn)識(shí)信息稱為從li擴(kuò)散來(lái)的信息，而將測(cè)試值li的信息被周圍點(diǎn)分享的過(guò)程稱為信息擴(kuò)散過(guò)程。這種信息擴(kuò)散能較好地反映等效輻射功率測(cè)試非完備樣本集W所在樣本總體的規(guī)律，這一原理稱為模糊信息擴(kuò)散原理[4-6]。根據(jù)這一原理，本文提出了電子裝備等效輻射功率的模糊擴(kuò)散估計(jì)新方法。

2 等效輻射功率模糊擴(kuò)散估計(jì)算法與步驟

2.1 估計(jì)算法

在電子裝備等效輻射功率測(cè)試中，其母體概率密度函數(shù)估計(jì)是模糊擴(kuò)散估計(jì)。假設(shè)μ(x)為定義在(-∞,+∞)上的波雷爾可測(cè)函數(shù)，則稱

(2)

對(duì)于電子裝備等效輻射功率測(cè)試數(shù)列，可假設(shè)其母體服從正態(tài)分布，于是有正態(tài)擴(kuò)散函數(shù)μ(x)[5]為

(3)

正態(tài)擴(kuò)散估計(jì)[5]為

(4)

式中：h=σΔm，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)擴(kuò)散窗寬[5]，與等效輻射功率最大測(cè)試值b、最小測(cè)試值a及樣本量m有關(guān);α為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)信息擴(kuò)散估計(jì)系數(shù)，可通過(guò)表1[7]查得。則

h=α(b-a)/(m-1)。

(5)

2.2 估計(jì)步驟

根據(jù)模糊信息擴(kuò)散估計(jì)算法，電子裝備等效輻射功率測(cè)試數(shù)據(jù)的模糊估計(jì)步驟具體如下。

1) 設(shè)電子裝備等效輻射功率測(cè)試數(shù)列為X={x1,x2,…,xm}，依據(jù)表1查得α。

表1 不同樣本量的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)信息擴(kuò)散估計(jì)系數(shù)

2) 計(jì)算b=max(x1,x2,…,xm),a=min(x1,x2,…,xm),并根據(jù)式(5)計(jì)算h。

5) 計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的密度

(6)

p(xi)也可作為測(cè)試數(shù)據(jù)xi的權(quán)重。

6) 計(jì)算電子裝備等效輻射功率測(cè)試的模糊點(diǎn)估計(jì)：

(7)

7) 計(jì)算電子裝備等效輻射功率測(cè)試數(shù)列的模糊熵:

(8)

該值越大，表明電子裝備等效輻射功率測(cè)試值的分散程度越大，其不確定性也越大。

8) 計(jì)算模糊估計(jì)的擴(kuò)展不確定度:

(9)

9) 計(jì)算模糊區(qū)間估計(jì)，即在置信水平β下，等效輻射功率的模糊置信區(qū)間為

(10)

3 實(shí)例分析

3.1 模糊擴(kuò)散估計(jì)

測(cè)試數(shù)列的模糊信息熵H(X)=1.782 8(奈特)；擴(kuò)展不確定度U(X)=2.973 2。測(cè)試數(shù)列的模糊置信區(qū)間估計(jì)為：當(dāng)β=0.1，模糊估計(jì)區(qū)間為[59.494 5, 60.089 1]；當(dāng)β=0.05，模糊估計(jì)區(qū)間為[59.643 1,59.940 5]。等效輻射功率分布如圖2所示。

圖2 基于模糊估計(jì)的等效輻射功率分布

3.2 結(jié)果分析

1) 估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性

可以看出：在不剔除過(guò)失誤差數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況下，模糊擴(kuò)散估計(jì)方法仍然具有較好的估計(jì)性能，這是由于該方法通過(guò)對(duì)過(guò)失誤差數(shù)據(jù)點(diǎn)賦以較小的權(quán)重，抑制了過(guò)失誤差數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響，使得模糊擴(kuò)散估計(jì)方法具有較好的穩(wěn)健性。

2) 估計(jì)方法的合理性

4 結(jié)論

將模糊擴(kuò)散估計(jì)理論引入電子裝備等效輻射功率參數(shù)估計(jì)中，基于模糊信息擴(kuò)散原理對(duì)測(cè)試數(shù)列進(jìn)行母體概率密度函數(shù)估計(jì)，避免了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法

利用概率分布假設(shè)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)例分析結(jié)果表明：1)模糊擴(kuò)散估計(jì)方法能較好地實(shí)現(xiàn)電子裝備等效輻射功率的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，且估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性較好，能在一定程度上抑制過(guò)失誤差數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響；2)從模糊擴(kuò)散估計(jì)過(guò)程來(lái)看，過(guò)失誤差數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)最后估計(jì)結(jié)果的貢獻(xiàn)率很小，但并不為0，表明過(guò)失誤差數(shù)據(jù)點(diǎn)雖然污染了等效輻射功率測(cè)試數(shù)列，但它也提供了反映等效輻射功率真實(shí)值的部分有用信息。

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(責(zé)任編輯: 王生鳳)

A Fuzzy Information Diffusion Estimation Method for Equivalent Radiated Power of Electronic Equipment

KE Hong-fa1, ZHAO Ji-guang2, DU Hong-mei1, ZHU Ji-lu1

(1. Department of Equipment Test, Equipment Academy, Beijing 102206, China; 2. Department of Science Research , Equipment Academy, Beijing 101416, China)

Aiming at the great risks on traditional estimation for Equivalent Radiated Power (ERP) of electronic equipment based on small samples of probability distribution hypothesis, a fuzzy information di-ffusion estimation method for ERP of electronic equipment based on small samples is proposed. The test process of ERP and the estimation method of overall probability density function of ERP based on fuzzy information diffusion theory are introduced. Taking the estimation of ERP of a certain electrical equipment for example, the point estimation and interval estimation under certain confidence levels are obtained. Example analysis results show that the method proposed is feasible and effective, and the estimation result is of fine robustness.

electronic equipment; equivalent radiated power; fuzzy information diffusion; parameter estimation

1672-1497(2015)04-0103-04

2015-01-14

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目

柯宏發(fā)(1969-)，男，教授，博士。

TM933.3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.04.021