魯力，劉晨宇

（中國民用航空飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院，廣漢618307）

0 引言

近年來隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，民航旅客人數(shù)大幅上漲，如何安全高效地進行商載運行成為當(dāng)前民航業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵。飛機進近過程中，高度降低，容易遭受雷暴的威脅。雷暴會產(chǎn)生劇烈的上升氣流與下降氣流，飛入其中會對飛機結(jié)構(gòu)造成嚴重破壞；雷暴內(nèi)部含有大量過冷水，會造成飛機積冰進而影響飛機著陸；氣流碰撞產(chǎn)生電擊，會對機身突出部位和電子設(shè)備造成損壞。因此對進近航段的雷暴天氣航線規(guī)劃具有重要意義。

近年來，將路徑規(guī)劃用于民用航空方面的研究主要有：疏利生等在Tkinter 場面仿真的基礎(chǔ)上，采用Q-learning 算法進行靜態(tài)路徑規(guī)劃；侯盼盼等通過分時段的滑行沖突預(yù)測，為路徑規(guī)劃提供依據(jù)；陳亞青等采用配對進近模式進行路徑規(guī)劃，提高了機場的運行效率；劉鵬飛針對飛行規(guī)則及限制建立非線性規(guī)劃模型，并通過求解模型進行無人機的路徑規(guī)劃。以上研究多以靜態(tài)環(huán)境進行路徑規(guī)劃。

而在雷暴天氣下的民用航空器航線規(guī)劃屬于動態(tài)環(huán)境路徑規(guī)劃，目前該領(lǐng)域的研究主要有：向征等針對雷暴天氣下的多航空器之間的沖突避讓問題，首次提出以人工勢場法為基礎(chǔ)的蟻群算法進行路徑規(guī)劃；呂宗平等針對超級單體雷暴建立了飛行限制區(qū)，并根據(jù)其各個頂點的移動建立了危險天氣模型，采用目標(biāo)規(guī)劃進行了改航路徑的規(guī)劃；J. Pannequin 等針對強對流天氣下航空器的沖突問題，提出了一種基于非線性的模型來規(guī)劃航跡的方法。以上研究大多將雷暴天氣視為靜態(tài)障礙物，缺乏時效性及實用性，或者針對雷暴天氣建立了動態(tài)環(huán)境，但求解過于復(fù)雜。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，將改進的動態(tài)窗口算法（DWA）用于動態(tài)的雷暴天氣中，對進近飛機的航跡進行仿真與規(guī)劃，并結(jié)合實例，驗證該算法的可靠性與實用性。

1 模型的建立與仿真

1.1 飛機運動模型的建立

1.1.1 飛機運動方程

飛機在進近航段，飛機高度上調(diào)不便于沿最佳下滑梯度進近，高度下調(diào)有接地風(fēng)險。由于調(diào)配高度要求較為嚴格，飛機在進近航段多采用繞飛措施規(guī)避雷暴。

因此飛機在進近航段運動軌跡可描述為

V=(v，ω) （1）

式中：V為時刻飛機軌跡集合；v為時刻飛機線速度；ω為飛機角速度。

描述飛機軌跡時，飛機飛行模型如圖1 所示。

圖1 飛機飛行模型圖Fig.1 Aircraft flight model diagram

兩個相鄰時刻間距足夠小時，可將該段運動軌跡視為直線飛行，投影在坐標(biāo)系中可以表達為

因此，飛機某時刻坐標(biāo)及飛機偏航角可表示為

1.1.2 飛機運動參數(shù)

由于在二維空間中存在無窮多組速度，而現(xiàn)實中由于飛機自身因素及雷暴的影響，可以通過以下限制，對速度進行一定約束。

（1）保證自身性能下的速度限制：V={∈[，]，∈[，]} （4）

（2）飛機受自身發(fā)動機性能的限制：

式中：v、ω為飛機在-1 時刻所能提供的最大制動線加速度與角加速度；v、ω為飛機在-1 時刻所能提供的最大驅(qū)動線加速度與角加速度。

（3）基于飛機與雷暴之間的距離限制：

為了避免遇到即將出現(xiàn)在航線上的雷暴，飛機將以最大制動加速度減速，即

式中：為-1 時刻飛機距雷暴的最小距離。

1.1.3 飛機速度評價函數(shù)

（1）評價函數(shù)指標(biāo)的建立

飛機的速度評價指標(biāo)主要由三個指標(biāo)決定如表1 所示。設(shè)定為圓形軌跡。具體算法流程如圖2 所示，參數(shù)如表2 所示。

表1 飛行速度評價指標(biāo)表Table 1 Flight speed evaluation index table

（2）指標(biāo)的歸一化處理

圖2 動態(tài)窗口算法流程圖Fig.2 Flow chart of dynamic window algorithm

由于三個指標(biāo)是不同量綱，因此對其進行歸一化處理，公式如下：式中：()為當(dāng)前動態(tài)窗口算法下軌跡的指標(biāo)；為當(dāng)前動態(tài)窗下所有軌跡。

（3）速度評價函數(shù)

在已有的評價指標(biāo)基礎(chǔ)上設(shè)定比重建立綜合評價函數(shù)：

(，) =++（8）

式中：、、分別為航向角、安全距離、速度比例系數(shù)，考慮本文主要以與雷暴云安全距離為主要評價指標(biāo)，因此設(shè)定=0.3、=0.4、=0.3。

1.2 Matlab 模型仿真

根據(jù)所建立的飛機運動模型，利用Matlab 進行仿真模擬，觀測飛機為躲避雷暴規(guī)劃路線是否合理。關(guān)于雷暴的形狀設(shè)定為圓團狀雷暴（即在仿真過程中以相鄰四點組成移動障礙物），其軌跡模擬結(jié)果如圖3 所示。

表2 初始仿真參數(shù)表Table 2 Initial simulation parameter table

圖3 飛機躲避雷暴改航路線模擬仿真Fig.3 Simulation of flight diversion route for aircraft avoiding thunderstorm

從圖3 可以看出：該模型中雷暴中心以（2，2.5）為圓心，100 km 為半徑的圓形區(qū)域范圍內(nèi)運動。飛機以初始航行角π/4 進行飛行，飛行過程中成功避開運動的雷暴。

2 航班實例驗證

本文以2021 年1 月20 日CZ6428 航班在執(zhí)行武漢—合肥—臨沂飛行任務(wù)為例。

CZ6428 航班在經(jīng)過合肥經(jīng)停前執(zhí)行進近程序，原計劃飛行路線會與雷暴相遇。因此，通過該案例，生成其雷暴與時間相關(guān)的位移參數(shù)方程結(jié)合DWA 模型進行進近航段雷暴天氣下航線規(guī)劃仿真。

2.1 雷暴位移參數(shù)方程的建立

通過對不同時間合肥新橋機場上空氣象雷達回波圖（雷達回波圖中，雷暴云呈紅色顯示）的觀測（如圖4 所示），雷暴由西南方向向合肥新橋機場上空移動，通過圖形軟件對90 min 內(nèi)氣象回波雷達顯示的雷暴位移圖片進行疊加，得到雷暴位移軌跡如圖5 所示。

圖4 雷暴各時間點位置圖（紅色區(qū)域）Fig.4 Location map of thunderstorm at each time point（red area）

圖5 雷暴運動軌跡圖Fig.5 Thunderstorm trajectory

為擬合雷暴運動軌跡方程，本文以武漢天河機場為原點，正東方向為軸，正北方向為軸建立直角坐標(biāo)系得到雷暴位移模型如圖6 所示。

圖6 飛行模型圖Fig.6 Flight movement model diagram

通過模型圖對雷暴運動軌跡圖可發(fā)現(xiàn)雷暴運動軌跡是一條曲線，采用多項式回歸擬合來獲得雷暴運動軌跡參數(shù)方程，各時刻雷暴坐標(biāo)如表3所示。

表3 雷暴時刻坐標(biāo)表Table 3 Thunderstorm time table

圖7 雷暴x坐標(biāo)1 到3 階擬合圖Fig.7 Thunderstormx-coordinate 1~3 order fitting diagram

圖8 雷暴y坐標(biāo)1 到3 階擬合圖Fig.8 Thunderstormy-coordinate 1~3 order fitting diagram

對以上數(shù)據(jù)進行多項式回歸擬合，擬合公式為擬合結(jié)果如圖7~圖8 所示。通過擬合效果對比為避免過擬合現(xiàn)象，坐標(biāo)采用二階多項式擬合，坐標(biāo)采用三階多項式擬合作為雷暴的位移軌跡參數(shù)方程，參數(shù)方程為

2.2 模擬仿真

將各參數(shù)及雷暴形狀及位移方程帶入模型通過Matlab 進行仿真，各仿真數(shù)據(jù)如表4 所示。

表4 案例仿真參數(shù)Table 4 Case simulation parameters

模擬雷暴位置與飛機位置如表5 所示，仿真結(jié)果如圖9 所示，運行時間如圖10 所示。

表5 模擬雷暴與飛機位置數(shù)據(jù)Table 5 The position of thunderstorm simulation and aircraft parameters

圖9 CZ6428 航班躲開雷暴軌跡仿真動態(tài)圖Fig.9 Dynamic simulation of flight cz6428avoiding thunderstorm

圖10 仿真程序執(zhí)行時間Fig.10 Execution time of simulation program

從圖9 可以看出：飛機從武漢至合肥經(jīng)停，后從合肥至臨沂的過程仿真中，生成安全且高效的航線，仿真改航航跡與實際改航航跡如圖11 所示（紫色為實際運動軌跡，藍色為仿真軌跡）。

圖11 仿真航線與實際航線對比圖Fig.11 Comparison chart of simulated route and actual route

2.3 模型可靠性驗證

（1）可靠性驗證

為驗證模型仿真結(jié)果的可靠性，本文采取對兩軌跡圖通過Plot_digitizer 提取軌跡點數(shù)據(jù)進行余弦相似系數(shù)分析，軌跡圖如圖12 所示，軌跡點數(shù)據(jù)如表6 所示。

圖12 仿真與實際軌跡相似度計算圖Fig.12 Simulation and actual trajectory similarity calculation chart

表6 模擬航線與真實航線軌跡點Table 6 The position data of simulated route and actual route

余弦相似系數(shù)公式為

式中：為坐標(biāo)點向量夾角；為模擬軌跡數(shù)據(jù)向量；B為實際飛行軌跡點數(shù)據(jù)，實際飛行數(shù)據(jù)來自于管制人員對飛機在遭遇雷暴前做的決策引導(dǎo)；0 ≤≤1，值越 接近1 說明 兩個 軌跡 擬合 度越高。

通過計算得出最終結(jié)果=0.994 7，=5.89°。

根據(jù)計算出的和數(shù)值，驗證仿真軌跡與實際軌跡具有較高相似性，從而說明當(dāng)雷暴天氣下飛機在進近過程中可以采取本文算法提前給飛機做引導(dǎo)，進而也驗證了本文所采用的算法模型具有可靠性。

（2）經(jīng)濟性驗證

根據(jù)表6 數(shù)據(jù)對模擬航線進行多項式擬合，公

式為

=ax+ax+…++（12）

擬合結(jié)果如下：

對其進行積分求長度，公式如下：

根據(jù)以上公式對模擬航線距離進行計算可得模擬航線飛行距離較實際航程節(jié)省了52.125 6 km，節(jié)省了運行時間。

采用本文案例機型，即空客A380 為例，每架飛機的油耗為2.9 L/（100 km），因此該模擬航線可以節(jié)省1 091.82 L 燃油，體現(xiàn)了該模型所帶來的經(jīng)濟性。

（3）實用性分析

近年來，新航線系統(tǒng)不斷完善，其主要包括的衛(wèi)星導(dǎo)航、通信技術(shù)、監(jiān)視技術(shù)和全球一體化的空中交通管理均為該模型提供了實用性的價值，該模型可以通過衛(wèi)星導(dǎo)航實時精確定位飛機位置，通過通信技術(shù)以監(jiān)視技術(shù)，隨時進行信息的傳遞與反饋，通過全球一體化空中交通管理進一步協(xié)調(diào)雷暴天氣下的多航路調(diào)整問題。

3 結(jié)論

（1）根據(jù)進近航段飛行器高度限制要求，結(jié)合DWA 算法本身特點快速、高效的進行飛行仿真，選擇最優(yōu)路徑。由于DWA 算法是通過不同時刻最優(yōu)速度的選擇進行路徑規(guī)劃，通過時間與雷暴位置坐標(biāo)擬合，使傳統(tǒng)DWA 方法的固定障礙物路徑規(guī)劃，優(yōu)化為動態(tài)障礙物路徑規(guī)劃。

（2）通過對雷暴位移軌跡坐標(biāo)與時間建立參數(shù)方程，預(yù)測雷暴位移軌跡，預(yù)先進行進近航段雷暴天氣下航線規(guī)劃，結(jié)合新航行系統(tǒng)提高實時性。

（3）DWA 算法與傳統(tǒng)路徑規(guī)劃算法相比，它是一個動態(tài)選擇的過程，實時選擇當(dāng)下最優(yōu)速度，從而得出最優(yōu)軌跡，有效解決了全局尋優(yōu)與運算速度的矛盾。

下一步將研究如何通過建立三維空間下的DWA 仿真模型，對全航段進行航線規(guī)劃。