焦麗英

學(xué)習(xí)目標：

1.從“公路”的具體情境中，抽象出幾何模型，初步感悟“具有某條件的點的特征”.

2.類比平行線，探索并證明角的平分線的性質(zhì).

3.在探索活動中，體會合情推理的作用，理解模型思想、集合思想.

4.通過對定理證明的一般步驟的梳理，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性，發(fā)展邏輯推理能力.

學(xué)習(xí)重難點：

重點：探索并證明角的平分線的性質(zhì)

難點：證明以文字形式給出的角的平分線的性質(zhì)

學(xué)習(xí)活動設(shè)計：

一、借助情境，發(fā)現(xiàn)問題

情境1：秋天的中國是色彩斑斕的、最美的，國慶節(jié)期間，有很多人會出去旅游，欣賞祖國的大好河山。在旅游圖中拍了這樣一張照片，公路兩上的兩條白線互相平行，最中間一條黃線的位置是如何確定的？

師生活動：學(xué)生觀察圖片后，從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，畫出圖形，并確定黃線的位置.教師適當追問，引導(dǎo)學(xué)生分析“中間的線”“到兩平行線距離相等的點”之間的關(guān)系，明確應(yīng)從兩個角度去探究問題.

【活動1】畫出兩平行線間的“中間的線”并簡要記錄畫圖步驟.

設(shè)計意圖：通過實際情境引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;借助情境，學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，從更易于理解的平行線間“中間的線”開始探究起，逐步分析出兩個猜想，既要研究直線上所有的點都滿足一定條件，還要研究滿足特定條件的所有的點都在直線上，既為下一個環(huán)節(jié)探究角的平分線的性質(zhì)做了鋪墊，又讓學(xué)生獲得一定的研究經(jīng)驗.

二、問題變式，類比探究

情境2：如果公路很長很長，則抽象成一個角，這時你還能找到中間的線么？

問題1：當兩直線不平行時，“中間的線”還存在嗎？它有名字嗎？

問題2：角的平分線有與“中間的線”有相類似的性質(zhì)嗎？

【活動2】提出關(guān)于角的平分線的猜想.

類比兩平行線間“中間的線”的猜想，提出角的平分線的兩條猜想：猜想1——角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等;猜想2——角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等點在角的平分線上.

設(shè)計意圖：情境由兩條平行的直線變?yōu)橐粋€角，學(xué)生能夠在這種特殊到一般的變化中，主動的運用類比的方法，較為順利地提出對角的平分線的性質(zhì)的兩條猜想.

三、證明猜想，歸納小結(jié)

【活動3.1】將命題1改寫成符號語言.

分析命題1的條件和結(jié)論，明確命題1的研究對象是線上的點;借助量角器，畫出角的平分線，再將命題的條件、結(jié)論分別用符號語言表述出來.教師展示學(xué)生的作圖，并請一名學(xué)生簡要描述自己的作圖步驟，師生共同辨析得出大家都認可的一種恰當?shù)谋硎?

設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷猜想——畫圖——改寫——證明這一系列探究的過程，初步獲得研究幾何問題的方法和步驟.

在將命題的文字表述轉(zhuǎn)化成符號語言的過程中，學(xué)生可能會出現(xiàn)不同的理解.

預(yù)設(shè)1：已知，如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E.求證：PD=PE.

預(yù)設(shè)2：已知，如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上.求證：PD=PE.

預(yù)設(shè)3：已知，如圖，射線OC平分角∠AOB，點P在射線OC上.求證：點P到OA、OB的距離相等.

學(xué)生在將文字改寫成符號語言時，對于如何描述距離出現(xiàn)不同的理解，教師引導(dǎo)學(xué)生分析幾名同學(xué)的改寫，確定預(yù)設(shè)1中的書寫是最為恰當?shù)谋硎?

【活動3.2】完成命題1的證明過程.

學(xué)生獨立完成命題1證明過程，在黑板上板演證明的完整過程.

【活動3.3】師生共同歸納證明一個幾何命題的一般步驟：閱讀命題——分析條件和結(jié)論——畫出圖形——寫成符號語言——完成證明.

【活動3.4】獨立完成命題2的證明.

四、拓展探究，提高能力

【活動4.1】探究角平分線的畫法.

【活動4.2】拓展作業(yè)

特色學(xué)習(xí)資源分析，技術(shù)手段應(yīng)用說明：

本節(jié)課的教學(xué)重點是角的平分線的兩條性質(zhì)定理的探究及證明，角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的集合，為了讓學(xué)生能夠?qū)堑钠椒志€有更加深刻和完整的理解，教師設(shè)計了充分的活動.

首先在情境引入環(huán)節(jié)，教師沒有直接引入角和角的平分線，而是先由一個實際情境引出了學(xué)生更易理解的兩平行線和兩平行線間的“中間的線”，引導(dǎo)學(xué)生提出“中間的線”的兩條猜想，再畫圖說明;再將平行線變?yōu)橄嘟痪€，通過類比“中間的線”的研究思路，再來探究角的平分線，分散了角的平分線的性質(zhì)探究的難點，對提升學(xué)生思維有很大的幫助，這種設(shè)計思路非常新穎.

教師引導(dǎo)學(xué)生從充分性和必要性兩個角度去提出猜想，在整個授課的過程中也都在不斷滲透這種集合思想，很好的訓(xùn)練了學(xué)生思維，對以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著很重要的作用.

教師在授課前，對八年級的學(xué)生進行了充分的調(diào)研和學(xué)情分析，基于學(xué)生的問題，設(shè)計學(xué)生活動，有的放矢，課堂上讓學(xué)生充分的參與和展示，真正的做到了以學(xué)生為本.