張俊

(江蘇省南通市通州區(qū)教師發(fā)展中心)

圖像是物理學科中用來直觀形象描述物理現(xiàn)象或物理規(guī)律的常用手段,運用函數(shù)圖像進行實際物理問題的分析是中學物理教學中的熱點問題.運用圖像法解決物理問題既直觀又方便快捷,可以培養(yǎng)學生處理信息的能力、分析解決問題的能力、進行科學論證和科學推理的能力,使他們形成科學思維,促進物理學科核心素養(yǎng)所必需的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展的必備品格與關鍵能力的形成.

1 利用斜率的物理意義，巧判圖線趨勢

1.1 圖線上每一點的斜率

例1如圖1所示,定值電阻R0與滑動變阻器R串聯(lián),在滑動變阻器的滑片P移動過程中,電表讀數(shù)與變阻器連入電路部分阻值之間的關系可能符合下列圖中的().

圖1

分析該題可以首先定性判斷,當R增大時,電壓表的示數(shù)也會增大,可以排除C、D 選項,如何確定A、B選項哪一項正確呢? 可以在圖線上任取一點,該點的斜率k＝即為流過電阻R的電流,而實際情況下,當R增大時,電流會逐漸減小,所以圖線上點的斜率會逐漸減小,如圖2所示,因此選項B是正確的.

圖2

1.2 圖線上每一點切線的斜率

例2如圖3所示,不可伸長的輕繩一端固定于O點,另一端連接一質(zhì)量為m的小球,將小球拉至與O點等高,細繩處于伸直狀態(tài)的位置后由靜止釋放,經(jīng)時間t輕繩轉過的角度為θ.在小球由靜止釋放到運動至最低點的過程中,下列關于小球重力勢能Ep(取最低點為零勢能點)隨角度θ變化、動能Ek隨時間t變化的圖像中,可能正確的是().

圖3

分析小球的重力勢能Ep＝mgL(1－sinθ),因此圖像應該是函數(shù)sinθ沿y軸向上平移mgL后所得到的圖像,選項A、B都不正確;明確小球的動能Ek隨時間t如何變化是解決本題的關鍵.因為小球擺下時合力做功,即為重力做功,所以小球動能的變化等于重力所做的功,因此圖線上每一點的切線的斜率表示的物理意義為k＝,即為小球重力做功的瞬時功率,小球在與O點等高的位置和最低點時,重力的瞬時功率均為0,故而圖線切線的斜率應該先增大后減小,只有選項C是正確的.

點評

上述兩個問題中,均要判斷圖線彎曲的趨勢,這類問題的突破口往往可以從圖線上每一點的物理意義及其變化趨勢、圖線上每一點的切線斜率的物理意義及其變化趨勢進行判斷分析.

2 通過圖像還原物理情境、過程，建立物理模型

2.1 單一過程問題

例3一款新能源電動汽車在某次測試中速度從0增加到30m·s－1的加速時間為10s,測試過程中車的加速度隨速度的增加而逐漸減小,分析汽車在該段時間內(nèi)運動的位移大小與150m 的關系.

分析根據(jù)題意,畫出汽車在10s內(nèi)運動的速度v隨時間t變化的關系圖像如圖4所示,因為車的加速度逐漸減小,所以圖線的斜率也逐漸減小.用虛線連接圖線的兩個端點O、A,易知線段OA與橫坐標所圍三角形的面積為150 m,所以汽車在該時段內(nèi)運動的位移大于150m.

圖4

點評

該題通過畫出v-t圖線較為直觀地反映出汽車在10s內(nèi)運動的情況,建立加速度逐漸減小的加速運動的物理模型,根據(jù)圖線與坐標軸所圍圖形的面積判斷汽車運動的位移大小關系.

2.2 復雜的多過程問題

例4如圖5-甲所示,長為L的兩塊導體板水平平行放置,大量質(zhì)量為m、電荷量為e的電子由靜止開始,經(jīng)電壓U0的電場加速后,連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間.當兩板均不帶電時,這些電子通過兩板之間的時間為T(T未知),現(xiàn)給兩板間加上如圖5-乙所示的幅值恒為U1的周期性電壓(電子重力不計).

圖5

(1)為保證有電子能從兩板間穿出,求兩平行導體板間的最小距離d1;

(2)若所有電子均能從兩板間穿出,求兩平行導體板間的最小距離d2.

分析該題中,分別畫出粒子在t＝0、t＝時刻進入偏轉電場后垂直于導體板方向的速度隨時間變化的關系圖像如圖6 所示,對應圖線①的粒子在偏轉電場中有最大的側移量,對應圖線②的粒子在偏轉電場中有最小的側移量,所以為保證有電子從兩板間穿出,板間距離的一半應該大于②中的粒子的最小側移量,即以t＝(n＋)T(n＝0,1,2,…)時刻進入偏轉電場的電子的運動為臨界情況;而要所有的電子均能從兩板間穿出,板間距離的一半最小為①中的粒子的最大側移量,即在t＝nT(n＝0,1,2,…)時刻進入偏轉電場的電子的運動為臨界情況.

圖6

點評

物體運動過程中分析運動的距離關系問題時,可以畫出v-t圖線,根據(jù)圖線的面積等尋找解題的思路,由于速度是矢量,要注意其方向,注意t軸與圖線所包圍圖形面積所表達的物理意義.

3 根據(jù)圖像簡化數(shù)學表達，確定變量關系

例5光敏電阻是制作傳感器的常用元件.如圖7為某光敏電阻的控制電路,電源電壓U0恒定,內(nèi)阻不計,RG為光敏電阻,其阻值隨空氣透光程度的變化而變化,R0為定值電阻.為監(jiān)測空氣的透光程度,現(xiàn)將電壓表表盤的電壓刻度值轉化為對應的總阻值(R0＋RG),則轉化后表盤上從左到右相鄰兩刻度線對應阻值的減小量將如何變化?

圖7

分析由閉合電路歐姆定律可知U0＝I(R0＋RG),電壓表示數(shù)U＝IR0,由此可以解得,所以電壓U與(R＋RG)成反比,作出U-(R＋RG)圖線(雙曲線)如圖8所示,并在U軸上取電壓差值相等的三點Ua、Ub、Uc,向橫軸作對應的垂線,可以推斷出,隨著電壓的增大,轉化后表盤上從左到右相鄰兩刻度線對應阻值的減小量將逐漸減小.

圖8

點評

本題若采用函數(shù)關系式進行推斷會很煩瑣,而根據(jù)物理規(guī)律推導出物理量之間的函數(shù)關系,畫出圖像定性討論變化量之間的關系,既直觀又簡潔,充分體現(xiàn)出了圖像法解決問題的優(yōu)越性.

4 畫圖分析圖線交點，找尋等量關系

例6圖9-甲是模擬空調(diào)溫控裝置原理的簡化電路,電源電動勢為6V,內(nèi)阻不計,R1為電阻箱,L為阻值不計的線圈,R2是熱敏電阻,其阻值隨溫度的升高而減小,當控制電路中的電流大于等于某一值時,接通受控電路使空調(diào)工作.當電阻R1調(diào)到1kΩ時,能接通受控電路.已知熱敏電阻的電流隨電壓變化的I-U關系圖像如圖9-乙,求此時控制電路中的電流.

圖9

分析在I-U關系圖線中畫出表示電阻R1的IU圖線,如圖10所示,由圖可知,當電流為2mA時,電阻R1上的電壓為2V,熱敏電阻R2上的電壓為4 V,說明控制電路中的電流即為2mA.

圖10

從以上的分析可以看出,應用圖像解決物理問題,是借數(shù)學之“形”,析物理之“質(zhì)”,可以較為形象、清晰地呈現(xiàn)物理量之間的關系,把文字敘述、符號表達轉化為圖形表征,培養(yǎng)了學生應用數(shù)學知識解決物理問題的能力,培養(yǎng)了學生的推理論證能力,鍛煉了學生的科學思維,提升了學生的學科核心素養(yǎng).

當然,圖像在中學物理中的應用還有很多,除了本文所分析的問題外,還可以利用函數(shù)圖像的截距、拐點、峰值等來解決物理問題,像物理問題中的平均值、坐標變換化曲為直等也都蘊含著豐富的物理思想和科學思維,頗具研究和總結的價值.

(完)