任東超

(安徽省濉溪縣第二中學(xué))

“平拋運(yùn)動(dòng)”是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一,在歷年考試中都有考查,因此也是一個(gè)常考考點(diǎn).“平拋運(yùn)動(dòng)”試題要求學(xué)生在牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解思想進(jìn)行思考,并熟練掌握從一維向二維的情境轉(zhuǎn)換,因此也是考試的難點(diǎn)之一.論題型,其在高考選擇題、實(shí)驗(yàn)題和計(jì)算題三種題型中都有出現(xiàn),若單獨(dú)考查該知識(shí)點(diǎn),通常作為選擇題出現(xiàn),試題難度一般不大;若出現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)題或計(jì)算題中,則通常屬于中高難度題.

1 基礎(chǔ)知識(shí)歸納

1)定義:物體只在重力作用下,初速度沿水平方向的運(yùn)動(dòng).

2)特點(diǎn):a)平拋運(yùn)動(dòng)是物體同時(shí)經(jīng)歷水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).b)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡可用表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c表示,因此是一條拋物線(xiàn).c)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)的加速度為g(類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)加速度不為g)且恒定,勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的所有公式都適用.

3)重要推論:a)在同一時(shí)刻,平拋運(yùn)動(dòng)的速度(與水平方向的夾角為α)方向和位移方向(與水平方向的夾角為θ)是不同的,且滿(mǎn)足關(guān)系式tanα＝2tanθ(如圖1).b)任意時(shí)刻速度的延長(zhǎng)線(xiàn)必交于此時(shí)物體位移的水平分量的中點(diǎn)(如圖中B點(diǎn)為OC的中點(diǎn)).

圖1

4)常見(jiàn)類(lèi)型:單體平拋、多體平拋、類(lèi)平拋、斜拋等,其中后兩者難度相對(duì)較大.

5)常用解題思路:a)利用速度分解求解;b)利用位移分解求解;c)利用運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性和可逆性求解.

2 常見(jiàn)類(lèi)型例析

2.1 單體平拋類(lèi)型

一個(gè)物體以一定的初速度被水平拋出,如果除其自身重力外其他力可忽略不計(jì),則這個(gè)物體所做的運(yùn)動(dòng)就是典型的平拋運(yùn)動(dòng).對(duì)這個(gè)物體進(jìn)行分析,需要結(jié)合運(yùn)動(dòng)的分解思想:水平方向上的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng).這就是開(kāi)篇所提到的“從一維向二維的情境轉(zhuǎn)換”.掌握了以上知識(shí),再應(yīng)用分運(yùn)動(dòng)的相應(yīng)規(guī)律和推論,就能夠輕松解題了.

例1小明是一名跳臺(tái)滑雪愛(ài)好者,他為了能夠更好地欣賞北京冬奧會(huì)比賽,結(jié)合自己所學(xué)的物理知識(shí)對(duì)跳臺(tái)滑雪進(jìn)行了一些研究.他將跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)抽象為一個(gè)在斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng).如圖2所示,當(dāng)滑雪運(yùn)動(dòng)員從助滑道滑出瞬間,認(rèn)為其初速度v0的方向?yàn)樗较蛴?著陸坡為傾角為θ的斜面,運(yùn)動(dòng)員最終落到M點(diǎn).若測(cè)得點(diǎn)O、M的距離為s,運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則下列選項(xiàng)中,有關(guān)s、t和v0的關(guān)系正確的是().

圖2

解析

本題屬于結(jié)合實(shí)際問(wèn)題對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單直接的考查,解題關(guān)鍵是“運(yùn)動(dòng)的分解”.平拋運(yùn)動(dòng)的“分解”涉及位移的分解和速度的分解,由于本題運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)已經(jīng)明確,故利用位移的分解即可快速解題.

點(diǎn)評(píng)

平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論:1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻、任一位置處,其末速度和水平方向的夾角α與位移和水平方向的夾角θ,滿(mǎn)足關(guān)系tanα＝2tanθ;2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn).

2.2 多體平拋類(lèi)型

多體平拋屬于綜合性題目,相對(duì)于上面的單一的平拋運(yùn)動(dòng),多體平拋題型中又增加了數(shù)個(gè)研究對(duì)象和新的運(yùn)動(dòng)形式,通常會(huì)與豎直上拋、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)相結(jié)合,解題的關(guān)鍵是要對(duì)多個(gè)研究對(duì)象作出正確的分析,并找到不同運(yùn)動(dòng)在時(shí)間、位移、速度等方面的內(nèi)在聯(lián)系.

例2(多選)如圖3所示,在水平地面上方h處有小球A和B,它們之間的距離為l.若將小球A以速度v水平向右拋出,同時(shí)將小球B由靜止釋放,且知道兩個(gè)小球在與水平地面碰撞后豎直分速度方向相反而大小不變.忽略空氣阻力和碰撞時(shí)間,下列說(shuō)法正確的有().

圖3

A.A、B一定能相碰

B.A、B不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰

C.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不會(huì)相碰

D.A、B在第一次落地前能否相碰,取決于A(yíng)的初速度

解析

本題學(xué)生容易錯(cuò)選C 而漏選D,究其原因是對(duì)小球A、B在運(yùn)動(dòng)方面的內(nèi)在聯(lián)系分析不準(zhǔn)確.根據(jù)題意,我們可以發(fā)現(xiàn),在豎直方向上兩個(gè)小球其實(shí)是同步運(yùn)動(dòng)的,水平方向上,可認(rèn)為B球不動(dòng),A球勻速向B球靠近.因此兩個(gè)小球一定能相碰,且可能在B球運(yùn)動(dòng)到最高處相碰.

由題意可知,小球A做平拋運(yùn)動(dòng),小球B做自由落體運(yùn)動(dòng).對(duì)小球A的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解可知,其在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng);因此兩個(gè)小球在與地面碰撞前運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1相同,且.若第一次落地前相碰,只要滿(mǎn)足A運(yùn)動(dòng)時(shí)間,選項(xiàng)D 正確;因?yàn)锳、B在豎直方向的運(yùn)動(dòng)同步,始終處于同一高度,且A與地面相碰后水平速度不變,所以A一定會(huì)經(jīng)過(guò)B所在的豎直線(xiàn)與B相碰,碰撞位置由A球的初速度決定,選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤,選項(xiàng)A 正確.

點(diǎn)評(píng)

1)若將兩物體同時(shí)拋出,且拋出時(shí)的高度相同或處在同一點(diǎn),則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩物體的高度始終相等,兩物體的距離只由水平分運(yùn)動(dòng)決定;2)若拋出時(shí)兩物體存在高度差,則在物體落地之前兩物體的高度差始終不變,兩物體的間距由水平分運(yùn)動(dòng)和高度差決定;3)若兩物體從同一點(diǎn)不同時(shí)刻拋出,兩物體間的高度差隨時(shí)間勻速增大,兩物體的間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)決定.

2.3 類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)類(lèi)型

類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)可以看作物體在與初速度方向垂直的恒定合外力作用下所做的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng).類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡仍然是拋物線(xiàn),分析方法也跟平拋運(yùn)動(dòng)類(lèi)似,其與平拋運(yùn)動(dòng)的最大區(qū)別在于垂直初速度方向上的分運(yùn)動(dòng)(注意,類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度方向未必是水平的).我們可以將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向上的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向上的初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路:根據(jù)物體受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)判斷該問(wèn)題屬于類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題→求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度→根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí),結(jié)合具體問(wèn)題選擇所需要的規(guī)律.

例3如圖4 所示,在一個(gè)與水平面夾角為θ的光滑斜面的端點(diǎn)上,將兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B以相同的速度v水平拋出,其中小球A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),落在水平面的點(diǎn)P1處;小球B在斜面上運(yùn)動(dòng),落在水平面的點(diǎn)P2處.若空氣阻力忽略不計(jì),下列選項(xiàng)中判斷正確的是().

圖4

A.小球A、B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,但水平方向上的位移不同

B.小球A、B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同,且水平方向上的位移不同

C.小球A、B沿水平方向上的位移相同

D.小球A、B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

解析

由題意可知小球A做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1,水平運(yùn)動(dòng)位移為x1,豎直運(yùn)動(dòng)位移為h,則有x1＝vt,h＝.小球B在斜面上的運(yùn)動(dòng)為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),可將其運(yùn)動(dòng)分解為沿水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和沿斜面的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2,水平運(yùn)動(dòng)位移為x2,由幾何知識(shí)可知小球B沿斜面的加速度為g·sinθ,運(yùn)動(dòng)位移為,則有.因?yàn)閠1≠t2,所以x1≠x2.故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D 錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng)

確認(rèn)研究對(duì)象做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的條件是研究對(duì)象受恒定外力作用且力的方向與初速度方向垂直.解決類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題完全可以按照平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)處理,即將運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng),其中垂直初速度方向的運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

2.4 斜拋運(yùn)動(dòng)類(lèi)型

斜拋運(yùn)動(dòng)是指以與水平方向成一定角度的初速度將物體斜向上拋出,物體在只受重力作用下所做的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng).斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),其加速度為g.初速度與水平方向的夾角叫拋射角.解決斜拋運(yùn)動(dòng),除了運(yùn)動(dòng)的分解外,還可以利用運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行分析.

例4小明是一個(gè)運(yùn)動(dòng)健將,尤其擅長(zhǎng)立定跳遠(yuǎn).在一次立定跳遠(yuǎn)中,測(cè)得他離開(kāi)地面時(shí)的速度方向與水平地面的夾角為θ,距離地面的最大高度為h,跳出的成績(jī)?yōu)?h,若不計(jì)空氣阻力,小明可被看作質(zhì)點(diǎn),求tanθ的值.

解析

按照題意可作出小明立定跳遠(yuǎn)的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖5 所示,其中A點(diǎn)為起跳點(diǎn),B點(diǎn)為最高點(diǎn),整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為對(duì)稱(chēng)的兩部分.做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處,設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為θ,位移與水平方向的夾角為α,則tanθ＝2tanα,由幾何知識(shí)可得tanα＝,得tanθ＝2tanα＝0.8.

圖5

點(diǎn)評(píng)

斜拋運(yùn)動(dòng)最大的特點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)性和可逆性.就如例4所示,小明的運(yùn)動(dòng)可從最高點(diǎn)B處分成兩個(gè)除方向不同其他均相同的平拋運(yùn)動(dòng).另外,斜拋運(yùn)動(dòng)中能達(dá)到的最高點(diǎn)和水平位移的大小與初速度和拋射角都有關(guān),且存在規(guī)律:當(dāng)初速度不變時(shí),拋射角等于45°時(shí),水平位移有最大值.

(完)