吳梓鑫，陳偉民

（上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所；航運(yùn)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；航運(yùn)技術(shù)與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200135)

0 引 言

船舶節(jié)能減排對于保護(hù)海洋環(huán)境、提高船舶運(yùn)輸效率具有重要的意義[1-5]。目前常用的節(jié)能減排措施包括高效能源利用[6]、配置船舶節(jié)能附體[7-9]和優(yōu)化船舶航行狀態(tài)[10-13]等。其中，優(yōu)化船舶航行狀態(tài)是指通過調(diào)整船舶縱傾以改善船舶水動力性能。通常，船舶在實(shí)際配載中很難保證處于最佳吃水狀態(tài)，尤其對于有球鼻艏的船型，球鼻艏上下區(qū)間的吃水變化會導(dǎo)致船體的阻力系數(shù)發(fā)生較大的差別。眾多國內(nèi)外學(xué)者對船舶浮態(tài)節(jié)能相關(guān)問題進(jìn)行了深入研究，樊付見等[14]針對船舶壓載工況建立了多目標(biāo)問題優(yōu)化模型，選用一艘散貨船驗(yàn)證了圖譜計(jì)算最佳縱傾工況的可行性；Emil等[15]以KCS為研究載體，設(shè)計(jì)了六種縱傾角度，系統(tǒng)研究了不同海況條件下縱傾對船舶運(yùn)動的影響；張晶等[16]采用RANS 方程和有限體積法數(shù)值計(jì)算了一艘46 000 t 油船在設(shè)計(jì)吃水狀態(tài)不同航速下不同縱傾的阻力值，分析了縱傾變化對船舶阻力的影響并擬合了相應(yīng)的回歸公式，為油船航行中縱傾調(diào)整研究提供了參考；Hafizul 等[17]采用模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法證明了最佳縱傾隨船舶航速和吃水變化而改變，提出縱傾優(yōu)化是提高船舶運(yùn)營效率和降低油耗的有效方法；伍銳[18]針對某型集裝箱船開展了浮態(tài)優(yōu)化和球鼻艏改型技術(shù)研究，取得了明顯的節(jié)能效果；Salma 等[19]采用相同網(wǎng)格和求解方式計(jì)算了Fn=0.2274 時(shí)KCS 不同縱傾狀態(tài)的阻力，分析了縱傾對粘性阻力和興波阻力的影響差異，指出了船舶縱傾優(yōu)化對節(jié)能減排的重要意義。

近年來，隨著船東對船舶規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的不斷追求，超大型集裝箱船訂造持續(xù)興旺，國際班輪公司加快結(jié)盟并加大訂造超大型集裝箱船力度?？死松瓟?shù)據(jù)顯示，2018 年集裝箱新船交付量共計(jì)140.85萬TEU，較2017年增長18%，其中10 000 TEU以上的集裝箱船運(yùn)力交付占比82%。超大型集裝箱船水動力性能已成為行業(yè)熱點(diǎn)研究課題。

船模試驗(yàn)是評估船舶快速性能的重要手段，本文以一超大型集裝箱船為載體，通過模型試驗(yàn)獲取了船舶營運(yùn)范圍若干排水量和航速狀態(tài)快速性數(shù)據(jù)，開發(fā)了最佳縱傾計(jì)算程序，采用雙線性插值方法計(jì)算船舶在目標(biāo)排水量/航速工況下的收到功率、最佳縱傾狀態(tài)及對應(yīng)首尾吃水，為船舶航行浮態(tài)調(diào)整提供建議。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 雙線性插值

雙線性插值是有兩個(gè)變量的插值函數(shù)的線性插值擴(kuò)展，其核心思想是在兩個(gè)方向分別進(jìn)行一次線性插值。雙線性插值算法示意圖如圖1 所示，已知點(diǎn)Q11=(x1,y1)、Q12=(x1,y2)、Q21=(x2,y1)和Q22=(x2,y2)四個(gè)點(diǎn)，求解未知函數(shù)f在點(diǎn)P（x,y）的值，首先在x方向進(jìn)行線性差值：

圖1 雙線性插值算法Fig.1 Bilinear interpolation

然后在y方向上進(jìn)行線性插值：

點(diǎn)P（x,y）即為

1.2 最佳浮態(tài)求解

船舶縱傾的優(yōu)劣以螺旋槳收到功率作為評判依據(jù)，本文將模型試驗(yàn)所得收到功率Pd與試驗(yàn)工況排水量Δ及航速V對應(yīng)整理構(gòu)建不同縱傾τ狀態(tài)下三維數(shù)組Qτ（Δn,Vn,Pdn），簡化示意圖如圖2（a）所示，Q11=(Δ1,V1,Pd1)、Q12=(Δ1,V2,Pd2)、Q21=(Δ2,V1,Pd3)、Q22=(Δ2,V2,Pd4)，通過排水量Δ和航速V進(jìn)行雙線性插值，代入公式（4），得

圖2 三維數(shù)組求解示意圖Fig.2 Solution of the 3D array

從而求得各縱傾狀態(tài)下收到功率Pd_τ1，Pd_τ2，…，Pd_τn，通過建立目標(biāo)排水量和航速狀態(tài)下“收到功率-縱傾”函數(shù)關(guān)系（fPd_τ），可以計(jì)算得到最小收到功率Pd_min以及其對應(yīng)的最佳縱傾值τ_optimized。在此同時(shí)構(gòu)建了“排水量-縱傾-首吃水”三維數(shù)組Q′（Δn,τn,Tfn），簡化示意圖如圖2（b）所示，Q=(Δ1,τ1,Tf1)、Q=(Δ1,τ2,Tf2)、Q=(Δ2,τ1,Tf3)、Q=(Δ2,τ2,Tf4)，通過排水量Δ和最佳縱傾值τ_optimized進(jìn)行雙線性插值，代入公式（4），得

可求得對應(yīng)狀態(tài)的船舶首吃水Tf，結(jié)合最佳縱傾值τ_optimized，可獲得相應(yīng)尾吃水Ta。即通過兩個(gè)三維數(shù)組、兩次雙線性插值，可分別得到船舶在特定“排水量-航速”條件下的最佳浮態(tài)和對應(yīng)首尾吃水，具體流程如圖3所示。

圖3 最佳浮態(tài)求解流程圖Fig.3 Flow chart of the trim optimization solution

2 模型試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)方法

船舶模型試驗(yàn)在上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所拖曳水池進(jìn)行，水池長192 m，寬10 m，水深4.2 m。阻力試驗(yàn)采用二因次法，摩擦阻力系數(shù)采用1957 年ITTC 公式計(jì)算求得。自航試驗(yàn)采用強(qiáng)制自航法，實(shí)船螺旋槳性能和實(shí)船性能預(yù)報(bào)采用1978年ITTC推薦的換算方法。

2.2 模型試驗(yàn)與工況

研究載體為一超大型集裝箱船，試驗(yàn)采用木質(zhì)船模，19 號站位和球鼻艏中間位置安裝1 mm 激流絲以消除船模首部層流影響?；诔笮图b箱船營運(yùn)航速及吃水統(tǒng)計(jì)分析[20-21]，選取100%、88%、77%、66%和55%滿載五種排水量狀態(tài)、18～24 kn 航速范圍進(jìn)行船模快速性試驗(yàn)，船模具體參數(shù)和試驗(yàn)航速如表1所示。

表1 模型試驗(yàn)船模尺度Tab.1 Main dimensions of the ship model

各排水量選取首傾2 m、平吃水、尾傾2 m 和尾傾4 m 四種縱傾工況，各縱傾狀態(tài)排水量與對應(yīng)平吃水排水量一致。表2為模型試驗(yàn)縱傾吃水工況。

表2 船模試驗(yàn)縱傾吃水Tab.2 Ship draft of the model tests

圖4為各排水量平吃水示意圖，圖5為模型試驗(yàn)示意圖。

圖4 各排水量平吃水示意圖Fig.4 Draft diagram of each draft

圖5 模型試驗(yàn)Fig.5 Model test

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 有效功率分析

圖6（a）為各排水量平吃水狀態(tài)有效功率隨航速的走勢曲線圖，圖6（b）-（f）為各排水量有效功率隨縱傾的變化趨勢圖。

圖6 有效功率Fig.6 Effective power

將各排水量平吃水狀態(tài)下各速度的有效功率取為1，可得不同縱傾有效功率相對值如表3所示。

表3 各排水量不同縱傾狀態(tài)有效功率相對值Tab.3 Relative value of effective power in different conditions

在同一排水量不同縱傾狀態(tài)下，忽略水線長的細(xì)微變化，摩擦阻力系數(shù)可認(rèn)為相等，阻力系數(shù)變化主要受剩余阻力系數(shù)影響。數(shù)據(jù)表明，同一排水量不同航速下，有效功率隨縱傾的變化規(guī)律基本相同；不同排水量同一航速工況下，由于船舶航行過程中首尾線型和濕表面積等隨縱傾變化不盡相同，其有效功率走勢規(guī)律也有一定的差異：100%、88%和77%滿載狀態(tài)下，首傾2 m、尾傾2 m 和平吃水有效功率相差基本在3%以內(nèi)，尾傾4 m 時(shí)，有效功率明顯增加；66%和55%滿載狀態(tài)下，吃水在球鼻艏附近，整體上首傾2 m 時(shí)有效功率最低，尾傾狀態(tài)有效功率比平吃水狀態(tài)大3%以內(nèi)，不同航速時(shí)變化規(guī)律略有不同。

3.2 最佳縱傾分析

最佳縱傾的選擇以螺旋槳的收到功率作為依據(jù)，收到功率由有效功率和推進(jìn)效率決定。圖7（a）為各排水量平吃水狀態(tài)推進(jìn)效率，可以看出各排水量平吃水推進(jìn)效率隨航速走勢基本相同，總體上隨航速增加而降低。圖7（b）-（f）為各排水量不同航速下推進(jìn)效率隨縱傾的變化趨勢圖，由于船舶在縱傾狀態(tài)時(shí)，槳軸傾斜會使將盤面進(jìn)流發(fā)生改變，伴流分?jǐn)?shù)和推力減額相較于平吃水均發(fā)生變化，即推進(jìn)效率會有一定的差異。100%和88%滿載排水量時(shí)，推進(jìn)效率在首傾2 m 時(shí)最大，隨尾傾增大而降低；77%、66%和55%排水量狀態(tài)，吃水處于球鼻艏附近，推進(jìn)效率隨船舶縱傾在一定區(qū)間內(nèi)波動，不同排水量相同航速下推進(jìn)效率隨縱傾變化規(guī)律基本一致。

圖7 推進(jìn)效率Fig.7 Propulsion efficiency

將平吃水各航速下收到功率記為1，各排水量狀態(tài)下不同縱傾與平吃水收到功率比值如表4 所示。分析可得，相同排水量同一航速下推進(jìn)效率隨縱傾變化較小，且由于阻力對船舶能耗起主要作用，因此不同排水量狀態(tài)各航速下收到功率隨縱傾變化與有效功率基本相同。各排水量最佳縱傾狀態(tài)具體如下：100%滿載排水量狀態(tài)，首傾2 m 時(shí)阻力最小，推進(jìn)效率最高，收到功率最低，能耗最少；88%滿載排水量狀態(tài)，首傾2 m 時(shí)阻力略大于平吃水，推進(jìn)效率高于平吃水，收到功率與平吃水相當(dāng)，尾傾狀態(tài)能耗較高；77%滿載排水量狀態(tài)，平吃水時(shí)有效功率最低，且推進(jìn)效率較高，能耗低于首尾傾狀態(tài)；66%和55%排水量狀態(tài)，首傾2 m 時(shí)阻力最小，推進(jìn)效率在各縱傾工況差距較小，因此首傾2 m收到功率最低，在該縱傾狀態(tài)下航行能耗最少。

表4 各排水量不同縱傾狀態(tài)收到功率相對值Tab.4 Relative value of delivered power in different conditions

4 最佳縱傾計(jì)算軟件開發(fā)

基于船舶參數(shù)和試驗(yàn)所得快速性數(shù)據(jù)，構(gòu)建了“排水量-縱傾-航速-收到功率”數(shù)據(jù)圖譜，并編制開發(fā)了最佳縱傾計(jì)算軟件，通過兩次雙線性插值計(jì)算，可迅速準(zhǔn)確地分別獲得該船在某一“船舶排水量”和“航速”工況下最佳縱傾狀態(tài)及對應(yīng)的首尾吃水，采用“排水量-縱傾-收到功率”三維坐標(biāo)和“縱傾-收到功率”二維坐標(biāo)在運(yùn)行界面進(jìn)行可視化展示。

選用77%滿載排水量、22 kn航速工況進(jìn)行程序可行性和精度驗(yàn)證，根據(jù)表4，該工況下縱傾-2 m、平吃水、縱傾2 m 和縱傾4 m 的收到功率相對值分別為1.03、1.00、1.00和1.03，可推斷最佳縱傾應(yīng)在首傾1 m 附近。圖8 為軟件計(jì)算示意圖，計(jì)算結(jié)果表明，在該排水量/航速工況下，最佳浮態(tài)為船舶首傾0.76 m，與“最佳縱傾應(yīng)在首傾1 m附近”的推斷吻合。

圖8 最佳縱傾計(jì)算軟件示意圖Fig.8 Schematic diagram of trim optimization software

該浮態(tài)節(jié)能計(jì)算軟件融入了船舶能效管理理念，數(shù)據(jù)基礎(chǔ)真實(shí)可信，實(shí)用操作簡單便捷，結(jié)果展示清晰明了，可通過輸入排水量和航速，快速獲得船舶最佳縱傾狀態(tài)和其對應(yīng)的首尾吃水，進(jìn)而指導(dǎo)船舶配載調(diào)整，使船舶航行過程中減少燃油消耗，降低航運(yùn)公司運(yùn)營成本，減輕海洋環(huán)境污染。

5 結(jié) 論

船舶航行節(jié)能減排事關(guān)航運(yùn)公司運(yùn)營成本和海洋生態(tài)環(huán)境，浮態(tài)節(jié)能技術(shù)成本低廉，實(shí)際可操作性較強(qiáng)。本文以一超大型集裝箱船為研究對象，采取模型試驗(yàn)手段獲取了其營運(yùn)范圍快速性能數(shù)據(jù)，將各排水量縱傾狀態(tài)下有效功率和收到功率結(jié)果與平吃水狀態(tài)進(jìn)行對比，分析不同排水量狀態(tài)最佳浮態(tài)?；凇芭潘?縱傾-航速-收到功率”數(shù)據(jù)圖譜，選用雙線性插值方法開發(fā)了船舶最佳縱傾計(jì)算軟件，得到以下結(jié)論：

（1）相同排水量不同縱傾下船舶能耗具有一定差異，證明了浮態(tài)優(yōu)化是船舶節(jié)能減排的有效可行手段；

（2）由于球鼻艏影響和船舶線型隨吃水的變化，不同排水量下船舶最佳縱傾不盡相同，總體而言，適當(dāng)首傾能耗較低；

（3）最佳縱傾計(jì)算軟件可準(zhǔn)確快速地求得船舶在特定排水量和航速工況下的最佳浮態(tài)及對應(yīng)的首尾吃水，進(jìn)而指導(dǎo)船舶配載調(diào)整，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。