吳梓鑫，陳偉民

（上海船舶運輸科學研究所；航運技術交通行業(yè)重點實驗室；航運技術與安全國家重點實驗室，上海 200135)

0 引 言

船舶節(jié)能減排對于保護海洋環(huán)境、提高船舶運輸效率具有重要的意義[1-5]。目前常用的節(jié)能減排措施包括高效能源利用[6]、配置船舶節(jié)能附體[7-9]和優(yōu)化船舶航行狀態(tài)[10-13]等。其中，優(yōu)化船舶航行狀態(tài)是指通過調整船舶縱傾以改善船舶水動力性能。通常，船舶在實際配載中很難保證處于最佳吃水狀態(tài)，尤其對于有球鼻艏的船型，球鼻艏上下區(qū)間的吃水變化會導致船體的阻力系數(shù)發(fā)生較大的差別。眾多國內外學者對船舶浮態(tài)節(jié)能相關問題進行了深入研究，樊付見等[14]針對船舶壓載工況建立了多目標問題優(yōu)化模型，選用一艘散貨船驗證了圖譜計算最佳縱傾工況的可行性；Emil等[15]以KCS為研究載體，設計了六種縱傾角度，系統(tǒng)研究了不同海況條件下縱傾對船舶運動的影響；張晶等[16]采用RANS 方程和有限體積法數(shù)值計算了一艘46 000 t 油船在設計吃水狀態(tài)不同航速下不同縱傾的阻力值，分析了縱傾變化對船舶阻力的影響并擬合了相應的回歸公式，為油船航行中縱傾調整研究提供了參考；Hafizul 等[17]采用模型試驗和數(shù)值計算相結合的方法證明了最佳縱傾隨船舶航速和吃水變化而改變，提出縱傾優(yōu)化是提高船舶運營效率和降低油耗的有效方法；伍銳[18]針對某型集裝箱船開展了浮態(tài)優(yōu)化和球鼻艏改型技術研究，取得了明顯的節(jié)能效果；Salma 等[19]采用相同網(wǎng)格和求解方式計算了Fn=0.2274 時KCS 不同縱傾狀態(tài)的阻力，分析了縱傾對粘性阻力和興波阻力的影響差異，指出了船舶縱傾優(yōu)化對節(jié)能減排的重要意義。

近年來，隨著船東對船舶規(guī)模經濟效應的不斷追求，超大型集裝箱船訂造持續(xù)興旺，國際班輪公司加快結盟并加大訂造超大型集裝箱船力度。克拉克森數(shù)據(jù)顯示，2018 年集裝箱新船交付量共計140.85萬TEU，較2017年增長18%，其中10 000 TEU以上的集裝箱船運力交付占比82%。超大型集裝箱船水動力性能已成為行業(yè)熱點研究課題。

船模試驗是評估船舶快速性能的重要手段，本文以一超大型集裝箱船為載體，通過模型試驗獲取了船舶營運范圍若干排水量和航速狀態(tài)快速性數(shù)據(jù)，開發(fā)了最佳縱傾計算程序，采用雙線性插值方法計算船舶在目標排水量/航速工況下的收到功率、最佳縱傾狀態(tài)及對應首尾吃水，為船舶航行浮態(tài)調整提供建議。

1 數(shù)學模型

1.1 雙線性插值

雙線性插值是有兩個變量的插值函數(shù)的線性插值擴展，其核心思想是在兩個方向分別進行一次線性插值。雙線性插值算法示意圖如圖1 所示，已知點Q11=(x1,y1)、Q12=(x1,y2)、Q21=(x2,y1)和Q22=(x2,y2)四個點，求解未知函數(shù)f在點P（x,y）的值，首先在x方向進行線性差值：

圖1 雙線性插值算法Fig.1 Bilinear interpolation

然后在y方向上進行線性插值：

點P（x,y）即為

1.2 最佳浮態(tài)求解

船舶縱傾的優(yōu)劣以螺旋槳收到功率作為評判依據(jù)，本文將模型試驗所得收到功率Pd與試驗工況排水量Δ及航速V對應整理構建不同縱傾τ狀態(tài)下三維數(shù)組Qτ（Δn,Vn,Pdn），簡化示意圖如圖2（a）所示，Q11=(Δ1,V1,Pd1)、Q12=(Δ1,V2,Pd2)、Q21=(Δ2,V1,Pd3)、Q22=(Δ2,V2,Pd4)，通過排水量Δ和航速V進行雙線性插值，代入公式（4），得

圖2 三維數(shù)組求解示意圖Fig.2 Solution of the 3D array

從而求得各縱傾狀態(tài)下收到功率Pd_τ1，Pd_τ2，…，Pd_τn，通過建立目標排水量和航速狀態(tài)下“收到功率-縱傾”函數(shù)關系（fPd_τ），可以計算得到最小收到功率Pd_min以及其對應的最佳縱傾值τ_optimized。在此同時構建了“排水量-縱傾-首吃水”三維數(shù)組Q′（Δn,τn,Tfn），簡化示意圖如圖2（b）所示，Q=(Δ1,τ1,Tf1)、Q=(Δ1,τ2,Tf2)、Q=(Δ2,τ1,Tf3)、Q=(Δ2,τ2,Tf4)，通過排水量Δ和最佳縱傾值τ_optimized進行雙線性插值，代入公式（4），得

可求得對應狀態(tài)的船舶首吃水Tf，結合最佳縱傾值τ_optimized，可獲得相應尾吃水Ta。即通過兩個三維數(shù)組、兩次雙線性插值，可分別得到船舶在特定“排水量-航速”條件下的最佳浮態(tài)和對應首尾吃水，具體流程如圖3所示。

圖3 最佳浮態(tài)求解流程圖Fig.3 Flow chart of the trim optimization solution

2 模型試驗

2.1 試驗方法

船舶模型試驗在上海船舶運輸科學研究所拖曳水池進行，水池長192 m，寬10 m，水深4.2 m。阻力試驗采用二因次法，摩擦阻力系數(shù)采用1957 年ITTC 公式計算求得。自航試驗采用強制自航法，實船螺旋槳性能和實船性能預報采用1978年ITTC推薦的換算方法。

2.2 模型試驗與工況

研究載體為一超大型集裝箱船，試驗采用木質船模，19 號站位和球鼻艏中間位置安裝1 mm 激流絲以消除船模首部層流影響。基于超大型集裝箱船營運航速及吃水統(tǒng)計分析[20-21]，選取100%、88%、77%、66%和55%滿載五種排水量狀態(tài)、18～24 kn 航速范圍進行船?？焖傩栽囼?，船模具體參數(shù)和試驗航速如表1所示。

表1 模型試驗船模尺度Tab.1 Main dimensions of the ship model

各排水量選取首傾2 m、平吃水、尾傾2 m 和尾傾4 m 四種縱傾工況，各縱傾狀態(tài)排水量與對應平吃水排水量一致。表2為模型試驗縱傾吃水工況。

表2 船模試驗縱傾吃水Tab.2 Ship draft of the model tests

圖4為各排水量平吃水示意圖，圖5為模型試驗示意圖。

圖4 各排水量平吃水示意圖Fig.4 Draft diagram of each draft

圖5 模型試驗Fig.5 Model test

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 有效功率分析

圖6（a）為各排水量平吃水狀態(tài)有效功率隨航速的走勢曲線圖，圖6（b）-（f）為各排水量有效功率隨縱傾的變化趨勢圖。

圖6 有效功率Fig.6 Effective power

將各排水量平吃水狀態(tài)下各速度的有效功率取為1，可得不同縱傾有效功率相對值如表3所示。

表3 各排水量不同縱傾狀態(tài)有效功率相對值Tab.3 Relative value of effective power in different conditions

在同一排水量不同縱傾狀態(tài)下，忽略水線長的細微變化，摩擦阻力系數(shù)可認為相等，阻力系數(shù)變化主要受剩余阻力系數(shù)影響。數(shù)據(jù)表明，同一排水量不同航速下，有效功率隨縱傾的變化規(guī)律基本相同；不同排水量同一航速工況下，由于船舶航行過程中首尾線型和濕表面積等隨縱傾變化不盡相同，其有效功率走勢規(guī)律也有一定的差異：100%、88%和77%滿載狀態(tài)下，首傾2 m、尾傾2 m 和平吃水有效功率相差基本在3%以內，尾傾4 m 時，有效功率明顯增加；66%和55%滿載狀態(tài)下，吃水在球鼻艏附近，整體上首傾2 m 時有效功率最低，尾傾狀態(tài)有效功率比平吃水狀態(tài)大3%以內，不同航速時變化規(guī)律略有不同。

3.2 最佳縱傾分析

最佳縱傾的選擇以螺旋槳的收到功率作為依據(jù)，收到功率由有效功率和推進效率決定。圖7（a）為各排水量平吃水狀態(tài)推進效率，可以看出各排水量平吃水推進效率隨航速走勢基本相同，總體上隨航速增加而降低。圖7（b）-（f）為各排水量不同航速下推進效率隨縱傾的變化趨勢圖，由于船舶在縱傾狀態(tài)時，槳軸傾斜會使將盤面進流發(fā)生改變，伴流分數(shù)和推力減額相較于平吃水均發(fā)生變化，即推進效率會有一定的差異。100%和88%滿載排水量時，推進效率在首傾2 m 時最大，隨尾傾增大而降低；77%、66%和55%排水量狀態(tài)，吃水處于球鼻艏附近，推進效率隨船舶縱傾在一定區(qū)間內波動，不同排水量相同航速下推進效率隨縱傾變化規(guī)律基本一致。

圖7 推進效率Fig.7 Propulsion efficiency

將平吃水各航速下收到功率記為1，各排水量狀態(tài)下不同縱傾與平吃水收到功率比值如表4 所示。分析可得，相同排水量同一航速下推進效率隨縱傾變化較小，且由于阻力對船舶能耗起主要作用，因此不同排水量狀態(tài)各航速下收到功率隨縱傾變化與有效功率基本相同。各排水量最佳縱傾狀態(tài)具體如下：100%滿載排水量狀態(tài)，首傾2 m 時阻力最小，推進效率最高，收到功率最低，能耗最少；88%滿載排水量狀態(tài)，首傾2 m 時阻力略大于平吃水，推進效率高于平吃水，收到功率與平吃水相當，尾傾狀態(tài)能耗較高；77%滿載排水量狀態(tài)，平吃水時有效功率最低，且推進效率較高，能耗低于首尾傾狀態(tài)；66%和55%排水量狀態(tài)，首傾2 m 時阻力最小，推進效率在各縱傾工況差距較小，因此首傾2 m收到功率最低，在該縱傾狀態(tài)下航行能耗最少。

表4 各排水量不同縱傾狀態(tài)收到功率相對值Tab.4 Relative value of delivered power in different conditions

4 最佳縱傾計算軟件開發(fā)

基于船舶參數(shù)和試驗所得快速性數(shù)據(jù)，構建了“排水量-縱傾-航速-收到功率”數(shù)據(jù)圖譜，并編制開發(fā)了最佳縱傾計算軟件，通過兩次雙線性插值計算，可迅速準確地分別獲得該船在某一“船舶排水量”和“航速”工況下最佳縱傾狀態(tài)及對應的首尾吃水，采用“排水量-縱傾-收到功率”三維坐標和“縱傾-收到功率”二維坐標在運行界面進行可視化展示。

選用77%滿載排水量、22 kn航速工況進行程序可行性和精度驗證，根據(jù)表4，該工況下縱傾-2 m、平吃水、縱傾2 m 和縱傾4 m 的收到功率相對值分別為1.03、1.00、1.00和1.03，可推斷最佳縱傾應在首傾1 m 附近。圖8 為軟件計算示意圖，計算結果表明，在該排水量/航速工況下，最佳浮態(tài)為船舶首傾0.76 m，與“最佳縱傾應在首傾1 m附近”的推斷吻合。

圖8 最佳縱傾計算軟件示意圖Fig.8 Schematic diagram of trim optimization software

該浮態(tài)節(jié)能計算軟件融入了船舶能效管理理念，數(shù)據(jù)基礎真實可信，實用操作簡單便捷，結果展示清晰明了，可通過輸入排水量和航速，快速獲得船舶最佳縱傾狀態(tài)和其對應的首尾吃水，進而指導船舶配載調整，使船舶航行過程中減少燃油消耗，降低航運公司運營成本，減輕海洋環(huán)境污染。

5 結 論

船舶航行節(jié)能減排事關航運公司運營成本和海洋生態(tài)環(huán)境，浮態(tài)節(jié)能技術成本低廉，實際可操作性較強。本文以一超大型集裝箱船為研究對象，采取模型試驗手段獲取了其營運范圍快速性能數(shù)據(jù)，將各排水量縱傾狀態(tài)下有效功率和收到功率結果與平吃水狀態(tài)進行對比，分析不同排水量狀態(tài)最佳浮態(tài)?；凇芭潘?縱傾-航速-收到功率”數(shù)據(jù)圖譜，選用雙線性插值方法開發(fā)了船舶最佳縱傾計算軟件，得到以下結論：

（1）相同排水量不同縱傾下船舶能耗具有一定差異，證明了浮態(tài)優(yōu)化是船舶節(jié)能減排的有效可行手段；

（2）由于球鼻艏影響和船舶線型隨吃水的變化，不同排水量下船舶最佳縱傾不盡相同，總體而言，適當首傾能耗較低；

（3）最佳縱傾計算軟件可準確快速地求得船舶在特定排水量和航速工況下的最佳浮態(tài)及對應的首尾吃水，進而指導船舶配載調整，具有一定的工程應用價值。