滕 蓓，陸 曄，王新宇，陳彧超，鄭文慧，倪歆韻

（1.江蘇省無錫交通高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 無錫 214151；2.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082；3.上海船舶研究設(shè)計院，上海 201203）

0 引 言

南海盆地石油儲量約為230億至300億噸，天然氣儲量約為16萬億立方米，占中國油氣總資源量的1/3。南海深水油氣資源是今后我國石油資源的主要來源之一，中國經(jīng)濟(jì)建設(shè)迫切需要開發(fā)南海深遠(yuǎn)海油氣資源。由于南海中南部海域遠(yuǎn)離中國大陸，靠陸地補給其經(jīng)濟(jì)性、效率都很低。因此，需要研發(fā)服務(wù)于油氣資源開發(fā)的大型物流供應(yīng)與保障平臺，以滿足超遠(yuǎn)距離海洋油氣資源開發(fā)所必須的生活居住、醫(yī)療保障、物資中轉(zhuǎn)和倉儲補給等綜合功能要求。結(jié)合資源開發(fā)和保障需求，有必要設(shè)計一種深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺，該平臺采用FPSO 構(gòu)型且具備自航能力，航速不小于8 kn，具備救援、補給、保障、漁業(yè)服務(wù)、能源供應(yīng)和科學(xué)考察等功能，作業(yè)于南海中、南部海域，設(shè)計水深約為1000 m，多點系泊，動力定位，設(shè)計壽命為25 年，可為油船、散貨船和平臺供應(yīng)船等提供靠泊作業(yè)。深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺除了往返目標(biāo)海域執(zhí)行任務(wù)，其作業(yè)狀態(tài)主要是系泊定位在某海域發(fā)揮其既定功能。因此，需要對其系泊狀態(tài)下的動力學(xué)及運動響應(yīng)進(jìn)行分析。

吳有生等[1]回顧了世界上大型與超大型海洋浮體的發(fā)展歷史，針對島礁海域經(jīng)濟(jì)建設(shè)與安全保障的重要性及對大型浮體的近期和長遠(yuǎn)需求，提出了海洋浮式結(jié)構(gòu)物所面臨的五大科學(xué)問題之一，即近島礁、變水深條件下超大型浮體復(fù)合系泊系統(tǒng)的耦合響應(yīng)和動力學(xué)性能。肖龍飛等[2]指出在不規(guī)則波作用下系泊的FPSO典型運動不僅包括與波浪頻率相同的一階運動，還包括長周期的二階水平面慢漂運動。由于系統(tǒng)水平恢復(fù)力較小，自然頻率很低，水動力阻尼也小，在頻率相近的二階波浪力作用下產(chǎn)生共振，會產(chǎn)生非常大的系泊力。李欣等[3]分別采用Pinkster近似法和實驗的方法，研究了淺水條件下不同水深對FPSO 所受二階波浪力的影響，認(rèn)為二階波浪力/力矩隨水深的增大而減小。Pessoa 等[4]用數(shù)值和實驗方法研究了浮式結(jié)構(gòu)物所受的一階波浪力、平均漂移力以及二階差頻波浪力隨水深變化的規(guī)律，認(rèn)為隨水深的減小，波浪二階力明顯增大，一階力略有增大，且淺水中二階波浪力的值較之于深水中更為明顯。劉成義等[5]為研究不同水深/吃水比下單點系泊系統(tǒng)的受力性能，針對一艘16 萬噸級單點系泊FPSO，在線性三維勢流理論的基礎(chǔ)上，基于多體動力學(xué)方法，建立了FPSO-系泊腿-軟剛臂的耦合模型，采用Newman 近似法和Pinkster 近似法分析了FPSO 所受二階波浪力，在時域內(nèi)計算了不同水深/吃水比對系泊系統(tǒng)動力響應(yīng)性能的影響。結(jié)果表明：在淺水條件下，Pinkster 近似法具有較好的適用性，Newman近似法嚴(yán)重低估了FPSO所受的二階波浪力；在深水條件下，Newman近似法能滿足工程計算的要求。朱忠顯等[6]通過對工作水深為1500 m 的新型繃緊式系泊系統(tǒng)中單根系纜進(jìn)行了動剛度和動張力計算，并與靜剛度下計算結(jié)果比較，說明了在合成纖維系纜數(shù)值計算中考慮其動剛度特性的必要性；基于集中質(zhì)量法建立了系纜的動力學(xué)模型，提出采用分段動剛度方法通過迭代計算各纜段上的動剛度和動張力，并考慮了系纜自身重量、流體動力和海流等因素的影響；由于傳統(tǒng)方法中取預(yù)張力作為平均張力計算會降低精度，于是提出基于統(tǒng)計的方法計算各纜段的平均張力，并用于該纜段動剛度的計算。

對于超大型船舶與海洋結(jié)構(gòu)物來講，其水彈性效應(yīng)已經(jīng)為大家所熟知，而除了上述剛體運動方面，考慮其水彈性的系泊動力學(xué)影響也是十分重要的。付世曉[7]對一彈性浮體錨泊系統(tǒng)的動力響應(yīng)進(jìn)行了計算分析，驗證了錨泊系統(tǒng)靜態(tài)張力分析方法的可靠性，并從浮體的水彈性響應(yīng)特征及與剛性浮體錨泊系統(tǒng)動力分析的比較入手，探討了彈性浮體錨泊系統(tǒng)動力響應(yīng)特點及其形成機理，研究結(jié)果表明，浮體的彈性變形對錨泊系統(tǒng)的動力特性具有不可忽略的影響。倪歆韻等[8]基于浮體三維頻域水彈性分析方法[9]和系泊纜靜力分析方法，建立了錨泊系統(tǒng)時域耦合分析方法，獲得了更加真實的系泊纜張力特性以及浮體的運動特性，在時域模擬中考慮了風(fēng)、浪、流環(huán)境條件對浮體運動和系泊纜張力的作用，同時根據(jù)浮體三維水彈性頻域計算結(jié)果獲取了浮體彈性變形在系泊點處產(chǎn)生的位移，建立了浮體彈性變形對系泊纜張力貢獻(xiàn)的計算方法，并針對一布置于400 m 水深海域的超大型浮體，計算了浮體的彈性變形對系泊纜張力的貢獻(xiàn)。

本文主要針對深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺及其所處的海洋環(huán)境，通過計及系泊力的三維水彈性分析方法，采用COMPASS-THAFTS軟件對深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺在規(guī)則波作用下的動力特性進(jìn)行了頻域分析。同時比較了不同航速下的運動響應(yīng)和彈性響應(yīng)，旨在為深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計及性能評估提供技術(shù)基礎(chǔ)。

1 計算原理和方法

1.1 自由浮體的三維水彈性方法

1984年，吳有生開創(chuàng)性地將三維適航性理論與三維結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論相結(jié)合，建立了三維水彈性理論。假定浮體周圍的流體是均勻不可壓縮、無粘的理想流體，且流場無旋，自由表面波為微幅波，則流場的運動可在歐拉坐標(biāo)系中采用三維勢流理論來描述。結(jié)合結(jié)構(gòu)動力學(xué)，可得到浮體的廣義三維線性頻域水彈性運動方程

式中：[a]、[b]、[c]分別為結(jié)構(gòu)廣義質(zhì)量矩陣、廣義阻尼矩陣和結(jié)構(gòu)廣義剛度矩陣；[A]、[B]、[C]分別為廣義流體附加質(zhì)量矩陣、廣義流體附加阻尼矩陣和廣義流體恢復(fù)力矩陣；{Z} 、{Δ} 、{Q} 分別為廣義表面分布力、廣義集中力和廣義體積力列陣；{p} 為廣義主坐標(biāo)列陣。

這里給出與廣義輻射力相關(guān)的流體附加質(zhì)量矩陣、流體附加阻尼矩陣，以及與廣義恢復(fù)力相關(guān)的流體恢復(fù)力系數(shù)矩陣中每個元素的表達(dá)式：

式中，ρ為流體密度，ωe為遭遇頻率，Sˉ為平均濕表面積，n→為由船體濕表面指向流體內(nèi)部的單位法向量，w→為穩(wěn)態(tài)流場相對平衡坐標(biāo)系的速度，φk(ωe)與船舶結(jié)構(gòu)的第r階模態(tài)所誘導(dǎo)的輻射波速度勢關(guān)系為

外力為廣義波浪激勵力，其理論公式為

式中，?0和?D分別為入射波速度勢和繞射波速度勢。

由于以上理論均是基于線性響應(yīng)系統(tǒng)，因此規(guī)則波中的各類響應(yīng)均可以使用模態(tài)疊加法求取，

式中，pr（r= 1,2,…,m）為主坐標(biāo)響應(yīng)。

1.2 考慮系泊力的三維水彈性方法

深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺采用錨鏈系泊，在進(jìn)行系泊分析時錨鏈部分采用懸鏈線模型進(jìn)行計算。油氣資源開發(fā)保障平臺系泊纜繩的剖面示意圖如圖1 所示，坐標(biāo)原點為觸底點，z軸垂直向上，水深為h，預(yù)張力為Tf。系泊纜繩非躺底段s從觸底點作為起始點，切向速度和法向速度分量分別為u和v。為便于計算，假設(shè)系泊纜僅有一種成分，并且忽略流速和波浪的影響。在油氣資源開發(fā)保障平臺系泊纜中截取一個單元進(jìn)行受力分析。

圖1 油氣資源開發(fā)保障平臺系泊纜繩剖面示意圖Fig.1 Schematic diagram of mooring line section of the support platform for oil and gas resource

通過求解單元的法向力和切向力得到

式中，?為系泊纜單元軸向和水平方向的夾角，ω為單位長度的重量，T為單元張力。

根據(jù)幾何關(guān)系

以及張力存在的平衡關(guān)系

可以得到經(jīng)典的懸鏈線微分方程

如果考慮海底與纜索夾角為零，通過代入邊界條件（s= 0時，z=x=?= 0），對上面的公式進(jìn)行積分可以得到關(guān)于x,z的表達(dá)式：

當(dāng)水深h，導(dǎo)纜器張力Tf給定時，將T=Tf和y=h代入進(jìn)行簡化可以得到以下的表達(dá)式：

式中，L表示在給定的預(yù)張力Tf作用下所懸掛的纜繩長度，X表示導(dǎo)纜器在水平方向的最大位移，V表示導(dǎo)纜器在垂向所受力的分量。

靜態(tài)解通常用于計算船舶的受力偏移關(guān)系，如圖2 所示。偏移是船體在定常風(fēng)浪流作用下產(chǎn)生的水平位移。船體偏移量的大小取決于許多因素，其中包含系泊纜剛度。所以，經(jīng)常用受力偏移圖來評估系泊纜的剛度，如式（17）所示。

圖2 系泊纜繩受力偏移關(guān)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of the offset relationship of the mooring line

系泊纜在船體上施加了一個恢復(fù)力，對單一纜繩用上標(biāo)“（1）”表示，

式中，H1和?1分別為導(dǎo)纜器處的水平力和夾角。

對一對反向布置的纜來說，背風(fēng)纜可以簡化為迎風(fēng)纜的一個鏡像，用上標(biāo)“（2）”表示此恢復(fù)力，

基于船舶耐波性理論，吳有生給出了水彈性力學(xué)中六個剛體運動模態(tài)的表達(dá)式，定義水彈性力學(xué)中的前六階剛體模態(tài)分別對應(yīng)于線性耐波性理論中的縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、艏搖，

式中，(xG,yG,zG)為船體結(jié)構(gòu)的重心坐標(biāo)，(x′,y′,z′)為船體結(jié)構(gòu)上任意一點坐標(biāo)。

根據(jù)流體恢復(fù)力系數(shù)定義，系泊的集中恢復(fù)力系數(shù)可以寫成如式（21）所示形式：

式中，m為彈性模態(tài)個數(shù)，M為浮體做單位位移時的系泊力矩陣。

獲得系泊剛度矩陣后，則廣義系泊力與式（4）類似，可以描述為

2 數(shù)值模型

2.1 坐標(biāo)系

采用笛卡爾坐標(biāo)系對深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺進(jìn)行計算。建立固定坐標(biāo)系OXYZ，其中坐標(biāo)原點O位于靜水面上，Z軸豎直向上且坐標(biāo)系為右手系。為了分析浮體的運動，建立運動坐標(biāo)系o′x′y′z′，該坐標(biāo)系初始時刻與固定坐標(biāo)系重合，隨后以浮體的水平運動速度移動，且在移動時坐標(biāo)軸始終與固定坐標(biāo)系坐標(biāo)軸平行，因此在分析時可作為浮體運動的參考坐標(biāo)系。另外建立隨體坐標(biāo)系oxyz，其中坐標(biāo)原點o為浮體重心G，初始狀態(tài)各坐標(biāo)軸與固定坐標(biāo)系OXYZ各軸平行。

波浪入射角為波浪行進(jìn)方向與X軸正向的夾角，0°入射波即波浪方向沿深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺軸線方向（X軸正向）。風(fēng)、流方向的定義與波浪入射角定義方法相同，均為風(fēng)向（流向）與X軸正向之間的夾角。

2.2 結(jié)構(gòu)模型和水動力模型

深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺長為292.15 m，寬54 m，型深22 m，設(shè)計吃水12 m。其主要幾何參數(shù)如表1所示。

表1 深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺的主要參數(shù)Tab.1 Principal parameters of the deep and offshore oil and gas resources support platform

由于深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺左右舷對稱，為了節(jié)省計算資源縮短不必要的計算時間，建立左舷水動力模型如圖3所示。其中，水動力模型有2464個節(jié)點，6個三角形單元，2335個四邊形單元，藍(lán)色表示單位法向向外。

圖3 水動力模型Fig.3 Hydrodynamic model

深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺結(jié)構(gòu)有限元模型如圖4 所示。其中，10 305 個節(jié)點，9370 個梁單元，13 999個殼單元，主要用來構(gòu)建板架、艙壁、桁材、骨材，包括上層建筑。

圖4 結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.4 Structural finite element model

采用COMPASS-THAFTS 軟件進(jìn)行三維水彈性計算，在沒有試驗數(shù)據(jù)的情況下，阻尼一般取經(jīng)驗系數(shù)，即剛體運動均為5%，彈性運動均為2%。

2.3 系泊系統(tǒng)設(shè)計

深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺錨泊定位時，共有16 根錨索，分為4 組，每組4 根。保障平臺錨泊定位錨索的編號從#1～#16 變化，每根錨索與中縱線的夾角分別為41°、45°、49°、53°、127°、131°、135°、139°、221°、225°、229°、233°、307°、311°、315°、319°，如圖5所示。

圖5 系泊系統(tǒng)布置圖Fig.5 Arrangement plan of the mooring system

錨索#1～#16 拋出長度為3590 m（400 m 的錨鏈+3190 m 的鋼絲繩），預(yù)張力均為2335 kN。深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺的每一根錨索都由頂端鋼絲繩與底端錨鏈兩部分組成，錨索的參數(shù)如表2所示。

表2 錨鏈參數(shù)Tab.2 Anchor chain parameters

3 計算結(jié)果及分析

深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺零航速時采用系泊纜定位，故采用計及系泊力的三維水彈性分析方法計算；而低航速時航行時，采用脈動源格林函數(shù)方法求解其運動響應(yīng)。

3.1 固有頻率和振型

在使用模態(tài)疊加法進(jìn)行水彈性響應(yīng)分析時，首先建立結(jié)構(gòu)有限元模型，計算獲得結(jié)構(gòu)固有頻率和相應(yīng)振型。由于深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺是單體船型，振動模態(tài)包含6階剛體模態(tài)，即整體的六自由度運動，第7～10階彈性模態(tài)分別為兩節(jié)點垂向彎曲、兩節(jié)點水平彎曲，一節(jié)點扭轉(zhuǎn)彎曲和三節(jié)點垂向彎曲，圖6給出了前四階彈性模態(tài)的振型和固有頻率。

圖6 彈性模態(tài)的固有頻率和振型Fig.6 Natural frequencies and modes of the platform

3.2 水動力系數(shù)

深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)和波浪激勵力的典型曲線見圖7～9。

圖7 附加質(zhì)量Fig.7 Added mass

圖8 阻尼系數(shù)Fig.8 Damping coefficient

圖9 波浪激勵力（180°）Fig.9 Wave excitation force(180°)

在分析有航速的情況下，把波浪頻率轉(zhuǎn)化到遭遇頻率里進(jìn)行計算比較。

由圖可知，在頂浪航行有航速時，波浪激勵力要比無航速情況振蕩明顯。特別是縱蕩方向和縱搖方向的波浪激勵力，在有航速的情況下，不僅振蕩加劇，而且相應(yīng)的峰值點也有所增加。

3.3 運動響應(yīng)

根據(jù)三維水彈性方法，公式（1）給出了廣義主坐標(biāo)，而單位波幅下的{pi}(i= 1,2,…,6)分別表示船體的前六階運動響應(yīng)：縱蕩（Surge,m/m）、橫蕩（Sway,m/m）、垂蕩（Heave,m/m）、橫搖（Roll,rad/m）、縱搖（Pitch,rad/m）和艏搖（Yaw,rad/m）。單位波幅下的{pi}(i= 7,8,…,10)則表示前四階彈性運動響應(yīng)，計算結(jié)果如圖10所示。

圖10 運動響應(yīng)（180°）Fig.10 Motion responses(180°)

在剛體運動方面，頂浪航行時，升沉運動與零航速相差不大，而縱搖運動在低頻區(qū)有很大攀升。

在彈性運動方面，兩節(jié)點的垂向彎曲運動響應(yīng)在1.4 rad/s 處發(fā)生諧振，有航速的情況下較容易發(fā)生波激振動，而作為載荷疊加最大貢獻(xiàn)的兩節(jié)點垂向彎曲的諧振峰值幾乎是低頻峰值的兩倍，其對船體結(jié)構(gòu)設(shè)計的影響將十分顯著。三節(jié)點的垂向彎曲運動響應(yīng)除了在1.4 rad/s 處有較小的諧振外，在2.5 rad/s處有較大的諧振。

4 結(jié) 論

本文首先對深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺的工程概況及其所處的環(huán)境條件進(jìn)行了介紹，然后提出了計及系泊力的三維水彈性力學(xué)的計算方法，這是對傳統(tǒng)自由漂浮或航行浮體的三維水彈性力學(xué)分析方法的重要改進(jìn)。另外，運用COMPASS-THAFTS軟件對深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺進(jìn)行了頻域計算，得到了水動力系數(shù)以及不同航速下的運動響應(yīng)。通過分析對比結(jié)果，得到了以下主要結(jié)論：

（1）基于傳統(tǒng)的三維水彈性力學(xué)分析方法分析系泊狀態(tài)時的浮體往往不能得到其運動響應(yīng)，而通過在流體恢復(fù)力矩陣中增加計及系泊力的耦合動力學(xué)分析方法是準(zhǔn)確分析其運動響應(yīng)的重要手段，該方法成功應(yīng)用于深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺系泊狀態(tài)時的運動響應(yīng)，且非常便捷。

（2）對比系泊狀態(tài)時的運動響應(yīng)，深遠(yuǎn)海油氣資源開發(fā)保障平臺在服務(wù)航速頂浪航行情況下較容易發(fā)生波激振動現(xiàn)象，這給結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計提出了更高的要求。