梁 川，趙 峰，李勝忠

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

CFD應(yīng)用技術(shù)的突破是近二十余年來船舶水動力學(xué)界最具影響力的技術(shù)進步之一。隨著計算機性能的快速提升和相關(guān)CFD算法的深入發(fā)展，CFD被廣泛應(yīng)用于模擬各種真實外形的復(fù)雜流動，成為解決許多實際工程問題的利刃，逐漸形成了數(shù)值水池虛擬試驗的應(yīng)用研究手段[1-2]。同樣伴隨而來的是CFD模擬結(jié)果的置信度越來越被關(guān)注。

關(guān)于CFD模擬的置信度研究，目前已經(jīng)歷了30余年的發(fā)展，AIAA和ITTC等相關(guān)組織都相繼提出了各自的置信度分析推薦規(guī)程[3-4]，推薦規(guī)程的主體形式是基于網(wǎng)格收斂分析和Richardson 外推法的不確定度分析。自ITTC 的CFD 不確定度分析規(guī)程發(fā)布之后，國內(nèi)外船舶水動力學(xué)界的諸多研究人員基于此開展了大量應(yīng)用研究和實踐工作[5-8]。通過實踐，可以發(fā)現(xiàn)該方法具有學(xué)術(shù)性強、理論清晰、數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴謹?shù)葍?yōu)點，因而在船舶水動力學(xué)界具有較大影響力。

與此同時，通過應(yīng)用實踐也發(fā)現(xiàn)該方法的一些不足之處，例如：難以分析和評估多種因素之間的交互影響；實際應(yīng)用中一般主要針對網(wǎng)格開展不確定度分析，且主要適用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；對于很多實際工程問題，難以得到一致收斂的結(jié)果從而導(dǎo)致不確定度無法評估。總體上看，目前ITTC 的CFD 不確定度分析推薦規(guī)程，學(xué)術(shù)性大于工程實用性，限制了其在工程應(yīng)用上的大范圍推廣。

CFD 技術(shù)通常的應(yīng)用路徑為：針對某一類問題，首先對標某一典型試驗結(jié)果，尋找一組最優(yōu)的參數(shù)搭配，然后應(yīng)用該組搭配去預(yù)報新的工況，最后在給出預(yù)報結(jié)果的置信度時去參照典型算例結(jié)果。該路徑中對于CFD 預(yù)報結(jié)果的最大質(zhì)疑為：對標某一有試驗結(jié)果的工況獲得的最佳參數(shù)搭配不一定適用于新的工況，通過典型算例的誤差去判斷新工況的誤差難以令人信服。

如何最大限度的破解這一質(zhì)疑，是影響CFD 技術(shù)應(yīng)用推廣的關(guān)鍵。目前，一種以“大子樣驗證”為特征的多重驗證方法[9～13]提供了一種新的思路，其核心是“不確定度分析、最優(yōu)解確認、大子樣驗證”三重驗證流程，并針對最常規(guī)的一類問題——船模阻力試驗，進行了40 條船模、332 個樣本點的大子樣驗證分析（相關(guān)結(jié)果見圖1）。該方法在傳統(tǒng)不確定度分析方法的基礎(chǔ)上（通過對少量典型算例進行較為嚴密細致的研究以確立CFD 求解器較為可靠的品“質(zhì)”），進一步引入“量”的覆蓋性，通過對大量數(shù)值模擬結(jié)果和相應(yīng)試驗結(jié)果的對比與統(tǒng)計分析，從而給出更加可信的CFD模擬置信度的概率分布。

圖1 基于大子樣驗證的船模阻力模擬誤差概率分布Fig.1 Probability distribution of errors on simulations of big-sample ship model resistance

目前基于多子樣統(tǒng)計分析的思路對CFD 模擬置信度進行評估，在行業(yè)仍屬于提出和待檢驗階段，還需要進行不斷的改進和完善。例如，目前方法只是針對船模阻力這類流動相對簡單的問題進行了多達332 個樣本點的驗證分析，對于流動復(fù)雜、子樣較少的問題，新方法的適用性仍存疑。歸納起來有這兩點：（1）目前只是針對船模靜水阻力性能這類流動分離較小的問題進行了大子樣驗證，能否適應(yīng)更加復(fù)雜的流動問題值得深入研究；（2）對于復(fù)雜流動問題，物理試驗數(shù)據(jù)子樣往往不多，能否在相對較少的子樣情況下進行統(tǒng)計驗證同樣值得研究。

本文針對操縱性拘束模試驗中開展的相對較少的旋臂回轉(zhuǎn)試驗，以8 條CSSRC 系列集裝箱船的物理試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)展開相關(guān)驗證研究。

1 CFD數(shù)值模擬大（多）子樣驗證方法

目前，取得一定共識的CFD 模擬置信度評估方法大部分是基于Richardson 外推法。其核心思想是試圖區(qū)分模型誤差與數(shù)值誤差。理論上，當時間和空間的離散尺度趨近于零時，數(shù)值誤差將趨近于零，這時便可以獲得理論模型的解，從而區(qū)分模型誤差與數(shù)值誤差，進而為模型改進提供指導(dǎo)。實際上，CFD求解的是一組強非線性的控制方程，計算模型、數(shù)值格式、離散網(wǎng)格（形式、數(shù)量、質(zhì)量）及數(shù)值計算方法是相互影響、強耦合的，定量細化網(wǎng)格尺度時還容易遇到計算發(fā)散或者計算結(jié)果無法一致收斂等情況。這些都在一定程度上限制了該不確定度分析方法的大范圍應(yīng)用。

總的來看，傳統(tǒng)的不確定度分析方法是基于分析的思路，針對少量典型算例進行嚴密細致的研究，能夠基本確立所用CFD求解器較為可靠的品質(zhì)。本文從歸納的角度將各類誤差綜合考慮，即著眼于工程實用，緊緊圍繞如何使得CFD模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相比誤差最小這個目標，通過調(diào)整影響CFD模擬結(jié)果的諸多參數(shù)來逼近試驗結(jié)果。需要說明的是，參數(shù)調(diào)整主要針對“最優(yōu)設(shè)置提取”這一步驟，一旦設(shè)置確定，在采用大子樣驗證時需保證其一致性。

具體到CFD 實踐中，首先需要做的是對應(yīng)用問題進行分類以提高CFD 工具針對特定問題模擬的準確性；然后，通過對標某一（或少量）典型試驗結(jié)果，尋找到一組最優(yōu)的參數(shù)搭配來逼近試驗結(jié)果，進而建立起（該組參數(shù)搭配下的）CFD 模擬與物理實際之間的聯(lián)系和信任；最后試圖將這一聯(lián)系和信任推廣到更加廣闊的應(yīng)用域中。其中，最為關(guān)鍵的是推廣這一步。直接利用典型算例的誤差去評估新算例的誤差容易引起質(zhì)疑，即對標獲得的最佳參數(shù)搭配不一定適用于新的工況；引起質(zhì)疑的深層次原因是新工況與對標工況之間的差異很難量化表達；如何破解這一難題，需要從工況特征的細化入手，也就是需要加入更多的工況樣本點，這群工況樣本點將構(gòu)成一個離散的樣本空間；采用所獲得的最佳參數(shù)搭配對樣本點工況進行CFD 模擬，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可以給出該樣本空間的CFD 模擬置信度概率分布；假如新的工況落在該樣本空間范圍內(nèi)，則可以對新工況的置信度給出合理的置信度評估。目前，關(guān)于樣本點的數(shù)目要求，還未有一個具體的說法。一般樣本數(shù)目大于100，可以稱作大子樣驗證；樣本數(shù)目介于10和100之間，可以稱作多子樣驗證。

2 分離流動模擬最優(yōu)參數(shù)搭配提取

阻力性能主要考察船舶沿中縱剖面直線航行的性能，其流動分離較?。徊倏v性主要研究船舶改變航向航態(tài)的能力，操縱運動時船體的速度與中縱剖面存在一定的偏角，這將導(dǎo)致流動分離等復(fù)雜流動現(xiàn)象，如何較好地模擬這類分離流動是操縱性計算的重點和難點。經(jīng)過分析目標應(yīng)用問題的流動特點，可以提煉出主要的科學(xué)問題以便更好地模擬大分離流流動。

需要說明的是，關(guān)于“最優(yōu)參數(shù)搭配”，其與所用的CFD 求解器高度相關(guān)，最優(yōu)參數(shù)搭配的具體數(shù)值需要根據(jù)具體求解器的特點去獲取。關(guān)于“最優(yōu)”的理解，不是理論上的最優(yōu)，而是實踐中所能獲得的最優(yōu)。本文基于自主CFD 求解器（主要特征為采用基于結(jié)構(gòu)化重疊網(wǎng)格方法的RANS 求解器），首先從船模阻力模擬最優(yōu)參數(shù)搭配入手，以標模KVLCC2的偏航運動[14]這類典型的大分離流動現(xiàn)象為例展開研究，獲得了適合于所用CFD求解器的操縱性拘束模虛擬試驗的最優(yōu)參數(shù)搭配，下面將對其進行概要描述。

船模阻力計算是操縱性計算的基礎(chǔ)，表1 為經(jīng)過長期實踐所獲得的船模阻力模擬的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置，可為拘束模操縱性計算最佳參數(shù)搭配的獲取提供一個較好的初始輸入。

首先，采用表1中的阻力計算最優(yōu)設(shè)置，對KVLCC2偏航運動進行計算發(fā)現(xiàn)，側(cè)向力和搖艏力矩偏差較大（參見表2中L150Y45列數(shù)據(jù)，側(cè)向力平均誤差為-18.2%，搖艏力矩誤差為15.9%），需要進一步優(yōu)化參數(shù)設(shè)置。

表1 船模阻力模擬最優(yōu)參數(shù)設(shè)置Tab.1 CFD best practice for resistance simulation

在影響CFD計算結(jié)果的參數(shù)中，根據(jù)參數(shù)變更的便捷程度，大體可以分為兩類：一類為網(wǎng)格參數(shù)；一類為非網(wǎng)格參數(shù)。網(wǎng)格參數(shù)需要重新生成計算網(wǎng)格，而非網(wǎng)格參數(shù)的更改方便、容易操作。

因此，在阻力計算最優(yōu)設(shè)置基礎(chǔ)上，首先對非網(wǎng)格參數(shù)進行尋優(yōu)，主要包括數(shù)值格式、湍流模型等。經(jīng)過大量測試發(fā)現(xiàn)，相對于初始設(shè)置較大的偏差，更改非網(wǎng)格參數(shù)對計算結(jié)果的改善比較有限，改善幅度一般在3%以內(nèi)。這說明，目前CFD 數(shù)值計算方法的成熟度較高，也側(cè)面驗證了所選的阻力模擬最優(yōu)參數(shù)設(shè)置在非網(wǎng)格參數(shù)上的可靠性。

接著，對網(wǎng)格參數(shù)進行研究后發(fā)現(xiàn)：（1）背景網(wǎng)格加密對結(jié)果影響較小；（2）船體網(wǎng)格三個方向中（船長方向、船周方向、壁面方向），船長方向和壁面方向網(wǎng)格加密對計算結(jié)果影響較大，船周方向網(wǎng)格加密對結(jié)果影響較小。

由分離流動的特征可以推測，其對邊界層的模擬或需要更高的網(wǎng)格分辨率。測試發(fā)現(xiàn)：（1）采用壁面函數(shù)時，第一層壁面高度偏大（對于阻力計算可能是合適的，因為分離流動小，且只關(guān)注阻力）；（2）不采用壁面函數(shù)，取Y+=1將大幅改善側(cè)向力和搖艏力矩，但大攻角下的阻力偏差較大。

表2給出了船長方向和壁面方向網(wǎng)格加密的計算結(jié)果。其中，三個設(shè)置如下：

表2 KVLCC2偏航模擬不同船體網(wǎng)格設(shè)置計算結(jié)果偏差Tab.2 Error results of different grid settings for KVLCC2 obliquely towed test

①L150Y45——船長方向網(wǎng)格數(shù)為150，Y+=45（基礎(chǔ)設(shè)置）

②L150Y1——船長方向網(wǎng)格數(shù)為150，Y+=1

③L300Y1——船長方向網(wǎng)格數(shù)為300，Y+=1

續(xù)表2

可以看到，相比于基礎(chǔ)設(shè)置，L150Y1 設(shè)置對應(yīng)的側(cè)向力和搖艏力矩誤差均有大幅改善：誤差均值，側(cè)向力由常規(guī)設(shè)置的-18.2%改善到-4.2%，搖艏力矩由常規(guī)設(shè)置的15.9%改善到6.6%。但縱向力CX偏差較大，平均偏差12.7%，18°攻角對應(yīng)偏差達31.7%。

經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)，沿著船長方向加密網(wǎng)格將有效改善CX偏差，L300Y1 工況中，相比于L150Y1 工況，CX偏差大幅改善：誤差均值由12.7%改善到4.3%，最大偏差由31.7%改善到10.1%。另外，搖艏力矩CN偏差有小幅改善，由6.6%改善到3.7%；側(cè)向力CY偏差略有增加，由-4.2%變化到-8.8%。

圖2 為12°偏航角時，船體首部的壓力分布試驗與不同設(shè)置計算結(jié)果比較?？梢钥闯?，加密邊界層網(wǎng)格后，壓力分布形式與試驗基本相符。其中L150Y45工況可以看到壓力存在振蕩，說明邊界層垂向網(wǎng)格分辨率不夠，不采用壁面函數(shù)工況下（Y+=1），振蕩消失。

圖2 KVLCC2偏航船體表面壓力分布（β=12°）Fig.2 Distribution of surface pressure coefficient for β=12°

前面的研究獲取了針對本自主CFD 求解器的分離流動計算的最優(yōu)參數(shù)搭配（見表3），后續(xù)將通過多子樣應(yīng)用做進一步驗證。

表3 旋臂試驗?zāi)M最優(yōu)參數(shù)搭配Tab.3 CFD best practice for rotating arm test

3 最優(yōu)參數(shù)搭配的多子樣驗證

3.1 計算對象與工況

本文選取CSSRC 系列集裝箱船（共8 條）展開研究，該系列船型在中國船舶科學(xué)研究中心旋臂水池進行了拘束模試驗，系列集裝箱船幾何外形如圖3 所示，主參數(shù)見表4。

表4 CSSRC系列集裝箱船模主參數(shù)Tab.4 Principal dimensions of the CSSRC container series

圖3 CSSRC系列集裝箱船幾何外形示意圖Fig.3 Hull forms of the CSSRC container series

計算工況描述：針對純回轉(zhuǎn)情況（漂角固定為0），選取4 個不同半徑（R=10 m、12 m、15 m、20 m），進行了高速（Fr=0.25）和低速（Fr=0.16）兩個航速的試驗（取總長LOA作為特征歸一長度），總計64 個工況（8×4×2=64，對稱船型，理論上正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)結(jié)果呈反對稱）。所有工況統(tǒng)一按表3中的參數(shù)設(shè)定進行計算，計算網(wǎng)格數(shù)為347.5萬。

3.2 旋臂試驗數(shù)值計算方法概述

旋臂試驗需要讓船模在水池中作圓周運動，CFD 數(shù)值計算中如何模擬這一圓周運動是一個關(guān)鍵問題。常規(guī)的模擬方法是仿照旋臂水池試驗，建立一個很大的計算區(qū)域（比如圓柱或者圓環(huán)）來模擬試驗水域以便讓船舶在區(qū)域內(nèi)做圓周運動；在處理船體網(wǎng)格相對運動上，可以采用MRF 多參考系方法或者滑移網(wǎng)格方法[15-16]。常規(guī)方法的缺點是：所需的計算域很大，導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)量增多；不同半徑工況的計算域處理較麻煩。

本文采用的是基于ALE（Arbitrary Lagrange-Euler）的處理方法，聚焦于船體周圍附近的流場，讓背景網(wǎng)格跟隨船體一起做圓周運動，這樣只需在船體周圍建立背景網(wǎng)格，不僅減小了計算網(wǎng)格數(shù)量，且可以很好地適應(yīng)不同半徑回轉(zhuǎn)的工況。圖4 為該方法模擬旋臂試驗時不同相位的波形示意圖。

圖4 ALE方法模擬旋臂試驗時不同相位的波形示意圖Fig.4 Simulation of rotating arm test using ALE method

3.3 計算結(jié)果

對于旋臂試驗來說，通常側(cè)向力系數(shù)的試驗數(shù)據(jù)離散度較大，這主要是因為側(cè)向力相對來說是一個小量，且容易受到回轉(zhuǎn)離心力的影響，很難進行量化比較。因此本文重點針對回轉(zhuǎn)力矩試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析。

以No.1 船的結(jié)果為例，圖5 為Fr=0.25 和Fr=0.16 對應(yīng)的計算和試驗結(jié)果比較圖。其中CFD_R 表示采用阻力模擬最佳設(shè)置結(jié)果(表1)、CFD_M 表示采用尋優(yōu)后的設(shè)置(表3)，EFD1 和EFD2 表示有兩次重復(fù)試驗結(jié)果?？梢钥吹剑翰捎米枇δM最佳設(shè)置的曲線相對于試驗有一個明顯的偏離，而采用優(yōu)化設(shè)置后，計算結(jié)果與試驗吻合良好。

圖5 No.1船在Fr=0.25和Fr=0.16時對應(yīng)的N′計算與試驗結(jié)果比較Fig.5 Comparison of N′for No.1 ship model when Fr=0.25 and Fr=0.16

經(jīng)過No.1船的結(jié)果分析，初步驗證了所提取的最佳參數(shù)搭配的有效性，接下來將針對系列船型展開多子樣驗證分析。表5為系列集裝箱船純回轉(zhuǎn)工況旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)Nr′的誤差統(tǒng)計，其中No.1_R表示阻力模擬最佳設(shè)置結(jié)果，其余為優(yōu)化設(shè)置后的結(jié)果。可以看到，采用優(yōu)化設(shè)置后，計算結(jié)果有了明顯的改善，且大部分結(jié)果的誤差在8%以內(nèi)。

表5 系列集裝箱船純回轉(zhuǎn)工況旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)Nr′誤差統(tǒng)計Tab.5 Error statistics of Nr′on simulation of the CSSRC container series

圖6為系列集裝箱船純回轉(zhuǎn)工況旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)Nr′的誤差概率統(tǒng)計圖，總共16個樣本點?？梢钥吹剑赫`差的概率分布大致呈正態(tài)分布；誤差的統(tǒng)計平均值為1.79%，標準方差為5.05%；其中，誤差絕對值小于8%的樣本占比為93.8%。

圖6 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)Nr′誤差概率分布Fig.6 Probability distribution of errors on Nr′

圖7 為系列集裝箱船純回轉(zhuǎn)工況水動力系數(shù)N′的誤差概率統(tǒng)計圖，總共64 個樣本點，是旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)樣本點的4倍（一個旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的獲取需進行4個半徑的試驗）?？梢钥吹剑赫`差的概率分布大致呈正態(tài)分布，且相比于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的統(tǒng)計曲線更光順；誤差的統(tǒng)計平均值為3.96%，標準方差為4.79%；其中，誤差絕對值小于10%的樣本占比為92.2%。

圖7 水動力系數(shù)N′誤差概率分布Fig.7 Probability distribution of errors on N′

4 結(jié) 語

本文分析了對標典型工況所獲得的CFD 最佳參數(shù)搭配推廣到新工況過程中的信任傳遞過程，引入離散樣本空間的概念嘗試，從理論上描述大子樣驗證的實踐；同時針對操縱性拘束模試驗中開展的相對較少的旋臂回轉(zhuǎn)試驗，以8 條CSSRC 系列集裝箱船的物理試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)展開相關(guān)驗證研究。對總計16 個樣本點的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)Nr′的誤差概率進行了分析，結(jié)果顯示：誤差的概率分布呈類正態(tài)分布；誤差的統(tǒng)計平均值為1.79%，誤差絕對值小于8%的樣本占比為93.8%；在相應(yīng)的總計64 個樣本點的水動力系數(shù)N′的誤差概率分析中，誤差的概率分布呈類正態(tài)分布，且相比于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的統(tǒng)計曲線更光順，誤差的統(tǒng)計平均值為3.96%，誤差絕對值小于10%的樣本占比為92.2%；數(shù)值實踐結(jié)果進一步證實了“大子樣驗證”思路在流動復(fù)雜、子樣較少情況下的有效性。