■劉昌典

概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)。學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)比較重要的一個過程。不少學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很困難，概念不清往往是重要原因之一。對概念不重視、不發(fā)掘、不思考，就不能熟練地對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)的知識點是連貫的，一些法則的使用，往往緊密地與概念融合在一起。

一、教材分析

這是在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、單項式、多項式、有理數(shù)之后，設(shè)計的對合并同類項概念探索、理解、應(yīng)用的一節(jié)課。合并同類項是本章的一個重點，其法則的應(yīng)用是整式加減的基礎(chǔ)，也是后期學(xué)習(xí)解方程、解不等式的基礎(chǔ)。同時，這節(jié)課與前面所學(xué)的知識有著密切的聯(lián)系，在數(shù)的運算、多項式的定義的基礎(chǔ)上，才延伸出合并同類項的法則。在合并同類項的過程中，要不斷運用數(shù)的運算，即合并同類項是有理數(shù)運算的延伸與拓展，是代數(shù)式運算的常用方法之一，對于解決一些實際問題和進(jìn)一步學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)意義。

二、學(xué)情分析

新知識的學(xué)習(xí)、理解、掌握應(yīng)建立在已有知識的基礎(chǔ)上。因此，從學(xué)生已有的生活知識經(jīng)驗出發(fā)，通過觀察、思考、分析、討論、對比，引出同類項這個概念并且找出滿足同類項的條件。合并同類項法則是在生活常識基礎(chǔ)上的延伸和應(yīng)用，合并同類項是式的運算，可類比生活中同物質(zhì)數(shù)量計算來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，又作用于生活，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、教學(xué)重難點

同類項的概念、合并同類項法則的形成過程、理解及應(yīng)用。

四、教學(xué)設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

【活動1】圖1是某校的規(guī)劃圖（長方形），請你用不同的方法求出學(xué)校面積。

圖1

利用區(qū)域顏色的不同，引導(dǎo)學(xué)生從局部和整體兩種角度思考問題。學(xué)生寫出不同的答案：①100a+200a+240b+60b；②（100+200）a+（240+60）b；③（100+200）（a+b）。

［設(shè)計意圖］從不同角度解決同一問題，可得到幾種不同表達(dá)結(jié)果，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供可用的算式。多角度解決問題，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)有趣，有挑戰(zhàn)性。

2.概念構(gòu)建，探尋本質(zhì)。

【活動2】下列各組中的單項式有什么特點？

（1）110a與200a（2）2x2y與5x2y

（3）mn3與-mn3 （4）-ab與-13ba

教師為了把概念的理解彈性化，故設(shè)計問題串一一認(rèn)識概念的特點，便于學(xué)生理解掌握。

師：每組單項式中，相同點是什么？

生：相同的是字母。

師：僅僅是字母相同嗎？

生：還有指數(shù)！

師：能準(zhǔn)確地描述嗎？

生：相同的字母指數(shù)也相同！

師：不同點是什么？

生：單項式的系數(shù)不同。

師：我們是否可以把每一組的項，看作一類？你的理由是什么？

生：可以，與生活歸類類似。

師：既然可以歸為一類，在數(shù)學(xué)中稱為“同類項”。你能不能說一下具備什么條件就可以稱為“同類項”了？

生：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項。

師：既然同類項定義如此，那么再請同學(xué)們概括出主要條件！

生：①字母相同；②相同字母的指數(shù)相同。簡稱“兩同”。

［變式訓(xùn)練1］下列各式具有上述特征嗎？它們是不是同類項？

（1）10b與20b；（2）-9a2y3和5a2y3；

（3）4m2n和-4nm2；（4）4abc與4ac；

（5）mn與-mn；（6）23與42。

學(xué)生思考解決后，教師提出問題：你有什么特別要提醒大家的地方嗎？

生：①同類項與字母順序無關(guān)；②同類項與系數(shù)無關(guān)；③單獨的數(shù)是同類項。

［變式訓(xùn)練2］如果3amy2與4ayn是同類項，則m=___，n=___。

設(shè)計問題：你從哪個角度來思考的？依據(jù)是什么？

［設(shè)計意圖］在形成同類項概念之前，教師給出了幾組代數(shù)式讓學(xué)生去對比分析，通過小組內(nèi)辨析，總結(jié)出同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)。教師起一個引導(dǎo)的作用，適時架構(gòu)一些引導(dǎo)性的問題，幫助學(xué)生思考、解決問題。為了進(jìn)一步準(zhǔn)確掌握同類項的定義及應(yīng)用，安排兩個過渡性的練習(xí)，加入一些適當(dāng)?shù)膯栴}，進(jìn)一步強(qiáng)化同類項的特征，加深學(xué)生對同類項概念的理解。辨別同類項是本節(jié)課的關(guān)鍵，是重點內(nèi)容之一，也是合并同類項的基礎(chǔ)和需要。

3.生活情景，自主探尋。

【活動3】利用生活中計算蘋果數(shù)量的情景，讓學(xué)生填寫出蘋果的合計量。

填完后，讓學(xué)生分析，從左邊到右邊，什么發(fā)生變化了？什么沒變？從中學(xué)生能歸納出“蘋果”沒有改變，只是數(shù)量進(jìn)行了合并。

教師把蘋果改成a，得到3a+2a=5a。此時，為了讓知識升華，故設(shè)計問題：對于3a、2a，用我們剛學(xué)習(xí)的知識來說，它們叫作什么？從而讓這一點指向合并同類項。讓學(xué)生用類比方法完成 填 空：12a2b-3a2b=___，-9x2y3+5x2y3=___，4xy+3xy-2xy=___。

教師指出，像這樣從左邊到右邊，把同類項合并成一項，叫作合并同類項。教師提出問題：同類項如何進(jìn)行合并？

通過圖片的演示，幫助學(xué)生理解、總結(jié)合并同類項的法則。

在此過程中，為降低概括的難度，故設(shè)計問題串：（1）左邊有幾項？（2）各項系數(shù)分別是什么？（3）4+3-2分別是哪些數(shù)的和？（4）從左邊到右邊，哪些沒有變化？

［設(shè)計意圖］為了增加知識來源于生活又服務(wù)于生活的典型例子，筆者讓學(xué)生對比“蘋果”的計算，通過類比的方法轉(zhuǎn)化為合并同類項的概念；對過渡性的計算進(jìn)行深度挖掘，設(shè)計出問題串。學(xué)生在獨立完成的基礎(chǔ)上，觀察、分組討論,通過類比、探究式的運算，進(jìn)一步深化理解概念。一變：系數(shù)變（系數(shù)相加）；二不變：字母和字母指數(shù)不變。

4.知識拓展，能力提升。

【活動4】例題學(xué)習(xí)。

例1 分別指出下列各題中的同類項，并合并同類項：

（1）-3a+2y-5a-7y；

（2）4x3y-8xy2+7-4x3y+10xy2-4。

例2 如果兩個關(guān)于x、y的單項式2mxay2與-4nx3a-6y2是同類項（其中xy≠0）。

（1）求a的值；

（2）如果它們的和為0，求（m-2n-1）2021的值。

［設(shè)計意圖］在學(xué)習(xí)中，先讓學(xué)生自主探索，當(dāng)學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難時，適時安排學(xué)生進(jìn)行討論，通過生生互動尋找解決問題的途徑，進(jìn)而鞏固法則，理解概念。

教師通過對此類易錯問題的預(yù)設(shè)，使學(xué)生不再簡簡單單地停留在模仿層面，而是鼓勵他們?nèi)ニ伎?、討論，真正調(diào)動學(xué)生對法則的理解。學(xué)生積極參與才能提高學(xué)習(xí)效率，樹立自信心。

五、教學(xué)反思

本節(jié)課從實施角度來看，突破了本節(jié)的重點、難點，順利完成了兩個概念的教學(xué)，但存在的問題是學(xué)生依舊難以順利地應(yīng)用合并同類項法則進(jìn)行計算。問題主要出現(xiàn)在符號的處理上，如把a2-3a-3a2+a2+2a-7寫成（1-3+1）a2-（3+2）a-7。即使教師指出這樣的過程是錯誤時，學(xué)生也無法知道錯在哪里。學(xué)生為什么會寫出這樣的過程？調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生是將第二項理解為3a，這樣，系數(shù)就自然被認(rèn)為是3，所以出現(xiàn)了錯誤的書寫。

學(xué)生為何會那樣理解呢？原來問題出在對多項式定義的理解不夠深入。在前面教學(xué)中，多項式的定義是由單項式定義一帶而過地出現(xiàn)在教材中，大多數(shù)教師往往也沒有太多地重視這個概念的教學(xué)，簡單地認(rèn)為學(xué)生能夠理解其中的要點。因此，教師在教學(xué)時把精力大部分放在了單項式的定義教學(xué)上，以至于學(xué)生在合并同類項時，出現(xiàn)了錯誤，也造成不能正確應(yīng)用合并同類項的現(xiàn)象出現(xiàn)。多項式的概念關(guān)鍵在于單項式的“和”上，在合并同類項時，依然也應(yīng)該是通過“+”來連接前后不同類的同類項。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生自己經(jīng)歷了探索與交流的過程，得到同類項的概念；經(jīng)歷了“活動→探索→合作→交流”的過程，培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)協(xié)作能力和勇于探索的精神。在整節(jié)課的教學(xué)活動中，教師向?qū)W生提供參與數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，培養(yǎng)學(xué)生動手、動口、動腦的能力和合作交流能力，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。教師在課堂上運用生活實例，引發(fā)學(xué)生探索問題的興趣，讓學(xué)生在活躍的課堂氣氛中探討出知識的規(guī)律，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

總而言之，對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，如果不進(jìn)行深度挖掘，就很難讓學(xué)生正確地應(yīng)用；如果僅通過強(qiáng)行記憶的方式去模擬，是難以提高學(xué)生的應(yīng)用能力的。