劉殿元，齊鐵東，王曉雷

(1.交通運輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088；2.中路高科交通檢測檢驗認(rèn)證有限公司，北京 100088)

0 引言

斜拉索為斜拉橋重要構(gòu)件之一，主要分為平行鋼絲斜拉索和平行鋼絞線斜拉索。由于平行鋼絞線斜拉索可現(xiàn)場單根張拉，極大降低了運輸及安裝要求，同時后期維護(hù)時易于更換，使其在工程中得以廣泛應(yīng)用。斜拉橋施工過程中能否準(zhǔn)確測量斜拉索的索力，對于指導(dǎo)橋梁施工、保證施工過程中的安全具有重要意義[1-2]。振動頻率法由于理論成熟、操作簡單、可重復(fù)測量等優(yōu)點而成為最廣泛的索力測定方法[3-8]。

工程上為了提高鋼絞線的耐久性，通常在拉索外部安裝HDPE外套管。采用頻率法測定鋼絞線斜拉索索力時，一般將傳感器置于外套管上[9-10]。一般而言，鋼絞線斜拉索在張拉完成、單根鋼絞線索力調(diào)整均勻后在塔、梁錨固端附近安裝拉索緊箍裝置，使得內(nèi)部鋼絞線呈規(guī)則的六邊形形狀。但是拉索終張拉之前，由于斜拉索錨板的直徑大于HDPE套管的直徑，在斜拉索張拉過程中，HDPE外套管對內(nèi)部鋼絞線起環(huán)向約束作用。另外由于套管自重的原因，又會使得內(nèi)部鋼絞線自上而下逐層接觸。鋼絞線斜拉索與外套管及鋼絞線內(nèi)部之間復(fù)雜的接觸狀態(tài)，使得采用頻率法測定鋼絞線斜拉索索力時產(chǎn)生較大誤差。本研究主要采用有限元法綜合分析HDPE套管環(huán)向約束及自重引起的擠壓接觸雙重作用，對鋼絞線斜拉索內(nèi)部接觸情況進(jìn)行計算分析，并提出考慮HDPE套管影響的鋼絞線斜拉索索力計算公式。

1 工程概述

息縣淮河大橋主橋為鋼管混凝土獨塔斜拉橋，橋梁全長175 m，跨徑布置為(100+75)m，為塔、梁、墩三向固結(jié)體系。橋梁整幅布置，橋梁寬度為24.0 m。主梁為單箱五室預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁。主塔為鋼管混凝土塔柱，雙柱形式，橋面以上塔高為59.91 m。斜拉索采用平行鋼絞線斜拉索，抗拉強(qiáng)度為1 860 MPa。全橋共計52根，斜拉索編號分別為L1～L13、R1～R13。橋型布置圖如圖1所示。

圖1 橋型布置圖(單位：m)

2 鋼絞線斜拉索內(nèi)部接觸影響因素分析

根據(jù)弦張理論，工程上常用的考慮兩端鉸支邊界條件的索力與頻率的計算關(guān)系為[11]：

(1)

索力-頻率計算公式為：

(2)

式中,EI為斜拉索的抗彎剛度；T為拉索的軸向拉力；m為斜拉索單位長度的質(zhì)量(線密度)；fn為斜拉索的第n階振動頻率；n為振動階次；l為斜拉索長度。

采用頻率法對鋼絞線斜拉索索力測試時，由于外套管與所接觸的鋼絞線數(shù)量及鋼絞線內(nèi)部接觸情況未知，最終導(dǎo)致計算時采用的斜拉索線密度與實際情況不符，所測得的頻率也不能反映出拉索實際索力的大小，即通過頻率法準(zhǔn)確測得鋼絞線斜拉索索力的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析外套管與內(nèi)部鋼絞線之間的接觸情況。一旦確定套管與鋼絞線內(nèi)部接觸情況后，可以將HDPE外套管的自重?fù)Q算為與套管接觸的內(nèi)部鋼絞線的線密度，即可以通過修正線密度的方式對理論計算頻率予以修正。

為了分析鋼絞線斜拉索內(nèi)部接觸情況，以R13號斜拉索為例，說明套管的環(huán)向約束作用及套管自重作用對鋼絞線接觸的影響。R13號斜拉索型號為15.2-61型，錨板尺寸327 mm，外套管尺寸為φ235×8 mm。斜拉索具體物理參數(shù)見表1，斷面圖及內(nèi)部鋼絞線布置圖如圖2所示。

表1 R13號斜拉索物理參數(shù)

圖2 R13號斜拉索斷面圖及內(nèi)部鋼絞線布置圖(單位：mm)

2.1 套管環(huán)向約束作用

由圖2(a)中鋼絞線的孔位布置情況可知，部分孔位位于HDPE套管之外。在鋼絞線單根安裝、張拉的過程中至索箍安裝前，圖2中位于HDPE套管之外孔位的鋼絞線必然因受到外套管的環(huán)向約束作用而與其發(fā)生接觸。同時，由于已與套管接觸的外部鋼絞線因受到環(huán)向約束作用而內(nèi)移，進(jìn)而可能繼續(xù)與內(nèi)部鋼絞線發(fā)生接觸。套管環(huán)向約束作用主要存在于斜拉索張拉過程中，在外套管的環(huán)向約束作用下，外周鋼絞線與套管發(fā)生接觸連成整體。15.2-61型斜拉索中鋼絞線總數(shù)量為61根，由圖可知，在外套管的環(huán)向約束作用下共有32根與外套管接觸，占總鋼絞線數(shù)量的52.46%，即僅HDPE套管的束箍作用會導(dǎo)致1/2以上數(shù)量的鋼絞線與套管接觸。

2.2 套管自重作用

鋼絞線斜拉索張拉后，由于鋼絞線兩端施加了張拉力，其剛度遠(yuǎn)大于HDPE外套管，計算時可忽略外套管對斜拉索剛度的影響。由于套管的環(huán)向約束作用，在重力作用下，自身重力垂直于軸線方向的分量首先由斜拉索內(nèi)部外圍鋼絞線來承擔(dān)，最外圍鋼絞線由于受到外套管重力作用發(fā)生下?lián)稀?/p>

分析因外套管自重而對鋼絞線產(chǎn)生的擠壓作用時，首先按照內(nèi)部鋼絞線的孔位布置，將考慮套管環(huán)向約束作用而接觸的鋼絞線剔除后剩余鋼絞線在拉索內(nèi)部的相對位置進(jìn)行分層，并定義各層間距離為d。

若在自重作用下，最外圍鋼絞線垂直于拉索軸線方向的變形量超過鋼絞線層間距離，則承擔(dān)外套管自重的最外圍鋼絞線的上層部分鋼絞線會與第2層鋼絞線在垂向變形量大于d的位置發(fā)生接觸，外套管自重由外圍鋼絞線和第2層鋼絞線承擔(dān)，導(dǎo)致第2層鋼絞線繼續(xù)發(fā)生垂向變形。如果發(fā)生接觸的鋼絞線的變形量超過層間距離，則與第3層鋼絞線接觸，套管的重量由外圍鋼絞線及第2、第3層鋼絞線承擔(dān)。以此類推，如果套管的自重分量足夠大或斜拉索索力相對較小時，會使得斜拉索內(nèi)的各層鋼絞線均發(fā)生層間接觸[12-13]。斜拉索內(nèi)部鋼絞線在套管自重作用下的擠壓接觸變形如圖3所示。

圖3 拉索內(nèi)部鋼絞線在套管自重作用下的擠壓接觸變形示意圖

3 考慮接觸的鋼絞線斜拉索自振頻率計算

3.1 等效截面計算

通過以上關(guān)于鋼絞線斜拉索內(nèi)部鋼絞線的接觸過程分析可知，套管的重量除由外圍鋼絞線承擔(dān)之外，還隨著層間接觸的發(fā)生而逐層傳遞。在計算鋼絞線內(nèi)部層間接觸時，為了便于分析，將鋼絞線截面進(jìn)行等效計算，等效截面主要分為兩部分，其中一部分為外圍因套管環(huán)向約束而接觸的鋼絞線截面等效，一部分為因外套管自重作用而接觸的鋼絞線截面等效。等效原則為換算前后截面的面積、層間距離和抗彎剛度相同，截面等效計算如圖4所示。

圖4 鋼絞線截面等效計算模型

外圍鋼絞線及內(nèi)部分層鋼絞線的等效截面計算結(jié)果如表2所示，截面換算時外圍鋼絞線考慮鋼絞線和HDPE套管的線密度，不考慮套管剛度；內(nèi)部分層鋼絞線按照鋼絞線的有效面積139 mm2計算，由于主要計算在套管自重作用下鋼絞線逐層接觸的情況，因此在截面等效時考慮抗彎慣性矩IOy及截面有效面積等效。

表2 等效截面計算結(jié)果

3.2 有限元模型

采用通用有限元軟件ABAQUS計算內(nèi)部鋼絞線層間擠壓接觸情況，本研究接觸行為的本構(gòu)關(guān)系接觸行為在法向采用“硬”接觸，切向行為定義為庫倫摩擦。ABAQUS判斷兩個面是否接觸的條件為其面-面間距是否為0，一旦判定為接觸后便在發(fā)生接觸的節(jié)點上施加約束。

計算時采用8節(jié)點6面體實體單元模擬斜拉索，彈性模量取值為1.95×105MPa，線密度按照截面等效的計算結(jié)果分別賦予不同層間的鋼絞線，建立的有限元模型如圖5所示。

圖5 有限元計算模型

通過有限元計算發(fā)現(xiàn)，鋼絞線在套管環(huán)向約束作用及自重作用下，外圍鋼絞線與內(nèi)層鋼絞線的第2層發(fā)生接觸，由于拉索索力較大，外圍鋼絞線與第1層接觸后沒有繼續(xù)向下傳遞給第3層鋼絞線。外圍鋼絞線等效截面底面、第2層頂面及第3層頂面的變形的計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 鋼絞線層間接觸區(qū)域

由圖可知，外圍鋼絞線與第二層鋼絞線在約1/8處開始接觸，至約7/8位置結(jié)束。接觸后第2層鋼絞線繼續(xù)發(fā)生變形，但未與第3層鋼絞線相接觸。由此可見，R13號斜拉索首先由于套管的束箍作用，使得被約束的外圍鋼絞線基本可以承受套管的自重，鋼絞線層間傳遞僅僅與第2層接觸后未繼續(xù)發(fā)生傳遞變形。

3.3 接觸對斜拉索頻率的影響

在外圍鋼絞線與第2層鋼絞線發(fā)生層間接觸的前提下，進(jìn)行斜拉索振動分析，分別提取與套管接觸鋼絞線面內(nèi)前6階振型及未與套管接觸鋼絞線面內(nèi)前2階振型如圖7所示。其中圖7(a)～(f)為與外套管接觸鋼絞線的面內(nèi)1～6階振型，圖7(g)～(h) 為未與外套管接觸鋼絞線的面內(nèi)1～2階振型。

圖7 R13號索鋼絞線面內(nèi)自振模態(tài)圖

由圖7可見，與外套管發(fā)生接觸的鋼絞線表現(xiàn)為與外套管一致振動，未發(fā)生接觸鋼絞線表現(xiàn)為獨立振動。與外套管發(fā)生接觸鋼絞線的自振頻率f1=1.222 1，f2=2.463 6，未發(fā)生接觸的鋼絞線自振頻率f1=1.316 2，f2=2.621 4。由于外套管附著在外圍及第2層鋼絞線，與鋼絞線接觸后其自重由外圍及第2層鋼絞線承擔(dān)。相同斜拉索索力前提下，與外套管發(fā)生接觸的鋼絞線自振頻率小于未與外套管接觸的鋼絞線同階次自振頻率。另外由圖7可知，對于3階以上的振型，未與外套管接觸的鋼絞線產(chǎn)生明顯的“層間剝離”現(xiàn)象，隨著模態(tài)階次升高，出現(xiàn)層間剝離鋼絞線振動為主的干擾振型。

采用頻率法測試斜拉索索力時，一般選擇將傳感器放置于梁端附近，對于高階振型頻率的數(shù)據(jù)采集，傳感器的擺放位置可能會對其產(chǎn)生影響，實測時盡可能選擇一階頻率，同時盡可能將傳感器的擺放位置遠(yuǎn)離梁端及塔端。

4 鋼絞線斜拉索索力測定公式修正

確定外套管與鋼絞線內(nèi)部接觸情況后，可通過對拉索-頻率常用計算公式予以修正，準(zhǔn)確計算鋼絞線斜拉索理論自振頻率。拉索-頻率修正計算公式為：

(3)

式中,EI為斜拉索內(nèi)單根鋼絞線抗彎剛度；T為拉索單根鋼絞線的軸向拉力；mk為鋼絞線換算線密度，mk=m1+m2/(k1+k2)，其中m1為鋼絞線線密度，m2為HDPE外套管的線密度；k1，k2分別為束箍作用導(dǎo)致的外圍鋼絞線與套管接觸的根數(shù)，和套管自重導(dǎo)致的內(nèi)部鋼絞線層間接觸的根數(shù)，其中k1數(shù)量通過拉索的型號及套管的尺寸確定，k2通過有限元分析確定；fn為斜拉索的第n階振動頻率；n為振動階次；L為斜拉索長度。

息縣淮河大橋R13號索在施工過程中分3次張拉，各張拉階段采用修正后公式法的計算1階頻率與有限元法計算的1階頻率結(jié)果如表3所示。由表3可知，與未修正公式法相比，采用修正后的公式法計算的斜拉索各張拉階段1階頻率與有限元法計算結(jié)果一致，二者最大偏差為0.63%。

表3 R13號斜拉索1階頻率計算對比

采用頻率法測試斜拉索的索力時，需考慮拉索兩端的邊界條件、索的剛度及線密度等對拉索計算長度、振動頻率的影響。公式(3)為基于弦張理論假設(shè)拉索邊界為鉸接得到的，而斜拉索的支撐條件介于鉸接和固結(jié)之間[14]，常見的邊界條件處理方法為考慮錨具的影響對計算索長進(jìn)行修正。另外需要通過對比錨下張拉力，對斜拉索的實際剛度、線密度進(jìn)行參數(shù)識別[15-18]，斜拉索張拉過程中的錨下張拉力可通過錨下傳感器或千斤頂油壓傳感器測得。本研究中的方法主要解決鋼絞線斜拉索張拉過程中的索力測試的問題，此時拉索減震阻尼未安裝，而對于成橋后的索力測試還需考慮鋼套管部位的減震阻尼對拉索振動頻率的影響。

經(jīng)過參數(shù)識別后的斜拉索實測索力與錨下張拉力的對比結(jié)果如表4所示。

表4 R13號斜拉索實測索力對比

由表4中采用頻率法的測試結(jié)果與實測錨下張拉力的對比結(jié)果可知，與修正前相比，根據(jù)修正后的公式計算實測索力與錨下張拉力的實測結(jié)果更為接近，也驗證了此方法在鋼絞線斜拉索索力測試時的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

本研究以息縣淮河大橋為背景工程，采用有限元法分析HDPE外套管對鋼絞線斜拉索振動頻率的影響，并提出拉索-頻率常用計算公式的修正方法。得到如下研究結(jié)論：

(1)HDPE外套管對鋼絞線斜拉索振動頻率的影響因素主要為套管環(huán)向約束作用及自重引起的擠壓接觸作用，分析外套管與內(nèi)部鋼絞線之間的接觸時，需對兩種因素進(jìn)行綜合考慮。斜拉索張拉過程中，HDPE外套管的自重主要由外圍鋼絞線承擔(dān)。

(2)分析結(jié)果表明，與外套管發(fā)生接觸的鋼絞線自振頻率小于未與外套管接觸的鋼絞線同階次自振頻率。隨著模態(tài)階次升高，出現(xiàn)以層間剝離鋼絞線振動為主的干擾振型。采用頻率法測試時傳感器的位置盡量避開梁端、塔端位置，建議實測時盡可能選擇一階頻率。

(3)通過綜合考慮套管環(huán)向約束及自重的雙重作用，對拉索-頻率常用計算公式進(jìn)行修正，修正后的計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果一致。同時結(jié)合依托工程現(xiàn)場實測基頻結(jié)果驗證了外部護(hù)套與內(nèi)部鋼束的振動一致性，索力監(jiān)測時可以直接在外部套管上安置拾振器測量斜拉索的振動頻率。結(jié)合參數(shù)識別，考慮外套管影響修正后的索力測試結(jié)果與實際張拉力更為接近，該方法可應(yīng)用于實際工程。