梁士棟，陳麗娟，王 影，韓義磊，薄 波

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093)

0 引言

近年來，隨著交通朝著智能化、信息化、動(dòng)態(tài)化的方向發(fā)展，動(dòng)態(tài)車道[1]作為提高交叉口通行能力的方法而提出。動(dòng)態(tài)車道是指行車方向按照規(guī)定發(fā)生周期性變化的機(jī)動(dòng)車道，如：可變導(dǎo)向車道、可變單向車道、潮汐車道等[2]。在動(dòng)態(tài)車道的研究中，孫剛和王豐元[3]對(duì)高峰期間采用的可變車道技術(shù)進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明該技術(shù)可以提高交通效率。 原龍和張勃[4]針對(duì)高峰時(shí)期交通量嚴(yán)重不均衡的現(xiàn)象，研究了可變車道設(shè)計(jì)的條件和方法。李麗麗等[5]通過提出一種誘導(dǎo)方法，研究了基于雙停車線的布局方法和預(yù)信號(hào)的配時(shí)方法。Brian Wolshon和Laurence Lambert[6]通過強(qiáng)調(diào)和總結(jié)可逆車道的應(yīng)用范圍，討論各種可逆車道應(yīng)用程序如何能夠解決問題，盡管沒有標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)踐指導(dǎo)實(shí)施或保證他們使用的一致性。趙靖等[7]對(duì)具有可逆車道的城市主干道進(jìn)行了綜合設(shè)計(jì)和運(yùn)營。李燦和趙欣[8]通過建立交叉口可變導(dǎo)向車道控制閾值的綜合模型，為后面可變導(dǎo)向車道的控制方法研究提供了參考價(jià)值。Khaled J. Assi和Nedal T. Ratrout[9]在研究動(dòng)態(tài)車道分配的問題時(shí)，提出了一種快速確定最優(yōu)車道組的方法。徐洪峰等[10]提出了一種適用于干道沿線信號(hào)控制交叉口的復(fù)合動(dòng)態(tài)車道管理方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)城市干道存量空間資源的深度挖掘，可以很好地應(yīng)對(duì)交通負(fù)荷大的方向上的周期性變化。馬瑩瑩等[11]提出一種根據(jù)雙向交通運(yùn)行狀態(tài)動(dòng)態(tài)控制可變車道行駛方向的交通控制方法，可以減少潮汐路段的車均延誤，緩解道路交通擁堵現(xiàn)狀。為了合理配置交叉口空間資源，趙靖等[12]對(duì)交叉口的動(dòng)態(tài)車道功能進(jìn)行了優(yōu)化，曲昭偉等[13]提出了逆向可變車道的最優(yōu)分配模型，Wael K.M等[14]將交叉口空間分配優(yōu)化與信號(hào)進(jìn)行結(jié)合，以提高交叉口的靈活性；趙靖等[15]通過對(duì)左轉(zhuǎn)待轉(zhuǎn)區(qū)的研究，旨在提高左轉(zhuǎn)能力來達(dá)到交叉口通行能力提高；李愛增等[16]則是通過借道右轉(zhuǎn)設(shè)置提高右轉(zhuǎn)通行能力，從而使交叉口的通行效率提高。

本研究根據(jù)動(dòng)態(tài)車道的理念，提出一種新型動(dòng)態(tài)車道控制方法，來解決直右共用車道造成的右轉(zhuǎn)延誤增加以及使用效率不足的問題。傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)車道是根據(jù)機(jī)動(dòng)車在不同時(shí)段的需求特征變換其行車方向，而本研究提出的新型動(dòng)態(tài)車道控制是將現(xiàn)有的直右共用車道改造成動(dòng)態(tài)車道，再結(jié)合預(yù)信號(hào)理念將可變信息顯示板及提前變道標(biāo)志線設(shè)置在距離交叉口的一定位置，并與主信號(hào)協(xié)調(diào)聯(lián)動(dòng)。新的動(dòng)態(tài)車道控制，既能減少右轉(zhuǎn)車輛的延誤，又能提高交叉口的通行能力。

本研究首先確定動(dòng)態(tài)車道組織設(shè)計(jì)方案及工作流程，然后在分析動(dòng)態(tài)車道實(shí)施中交通流演化過程的基礎(chǔ)上，構(gòu)建信號(hào)交叉口處車輛延誤計(jì)算模型，再分別計(jì)算實(shí)施動(dòng)態(tài)車道控制前后的延誤變化，最后根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值分析和評(píng)價(jià)動(dòng)態(tài)車道控制效果。

1 直右動(dòng)態(tài)車道組織設(shè)計(jì)

1.1 參數(shù)說明

本研究所用的主要參數(shù)及其含義如表1所示。

表1 參數(shù)說明

續(xù)表1

1.2 可變信息顯示板的位置

本研究研究的是具有直右共用車道且直行車道不少于1條的信號(hào)交叉口，其方向上的進(jìn)口道存在1個(gè)相位和2個(gè)相位的情況。

在設(shè)有直右共用車道的主路上設(shè)置直右動(dòng)態(tài)車道。動(dòng)態(tài)車道上提示變道標(biāo)志線的作用是：當(dāng)可變信息顯示板由直右變?yōu)橛肄D(zhuǎn)時(shí)，機(jī)動(dòng)車駕駛員通過顯示板接收信息選擇進(jìn)入左側(cè)直行車道。如圖1所示，提示變道標(biāo)志線的位置應(yīng)在禁止變換車道線之前，滿足其后的車輛變道進(jìn)入直行車道后能夠安全停車。

圖1 直右動(dòng)態(tài)車道設(shè)計(jì)示意圖

安全停車距離[17]由駕駛員接受可變信息顯示板上信息的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)行駛距離、車輛制動(dòng)距離及車輛?？繒r(shí)的安全間距組成。而提示變道標(biāo)志線到停車線的距離L至少滿足公式(1)：

(1)

1.3 可變信息顯示板與主信號(hào)協(xié)調(diào)控制

可變信息顯示板會(huì)在主信號(hào)變換燈色的前幾秒變換信息顯示，在主信號(hào)變?yōu)榫G燈的前幾秒，顯示板變?yōu)椤爸毙?右轉(zhuǎn)”，直右動(dòng)態(tài)車道恢復(fù)成直右共用車道，此時(shí)在提示變道標(biāo)線后方排隊(duì)的直行車輛可提前進(jìn)入直右動(dòng)態(tài)車道；在主信號(hào)變?yōu)榧t燈的前幾秒，直右動(dòng)態(tài)車道上方的顯示板變?yōu)椤坝肄D(zhuǎn)”，直右動(dòng)態(tài)車道變?yōu)閮H允許右轉(zhuǎn)車輛通行，此時(shí)行駛在直右動(dòng)態(tài)車道上的直行車輛根據(jù)指示及時(shí)駛?cè)胫毙熊嚨?，這樣就避免主信號(hào)紅燈時(shí)阻礙右轉(zhuǎn)車輛正常通行的情況，從而減小了右轉(zhuǎn)車輛的延誤，提高右轉(zhuǎn)運(yùn)行效率。

可變信息顯示板的提前啟亮紅燈時(shí)間應(yīng)滿足兩點(diǎn)。[18](1)滿足提示變道標(biāo)線后方的直行車輛能順利變道至相鄰直行車道，并在主信號(hào)紅燈啟亮?xí)r安全停在停車線前。(2)滿足已經(jīng)越過提示變道標(biāo)線的直行車輛在主信號(hào)紅燈啟亮前進(jìn)入交叉口。因此，紅燈提前啟亮的時(shí)間tr滿足式(2)兩個(gè)約束：

(2)

動(dòng)態(tài)車道指示綠燈提前啟亮，在可變信息顯示板后方的直行車輛可以選擇性的變道至直右車道，保證在主信號(hào)綠燈啟亮?xí)r到達(dá)交叉口。因此，提前啟亮的綠燈時(shí)間tg滿足式(3)條件：

(3)

2 車輛延誤計(jì)算模型構(gòu)建

2.1 假設(shè)條件

為了便于建立延誤計(jì)算模型，對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中的非關(guān)鍵性參數(shù)進(jìn)行了近似性假設(shè)和研究范疇界定，具體內(nèi)容如下：

(1)交叉口處于非飽和狀態(tài)，保證每個(gè)周期的綠燈結(jié)束時(shí)，進(jìn)口道內(nèi)的排隊(duì)車輛均能清空。

(2)進(jìn)口道車輛平均到達(dá)率和飽和流率在一定時(shí)間內(nèi)為一確定常數(shù)。

(3)不考慮無法換道的情況。

(4)不考慮各個(gè)車道上車型比例的影響。

(5)假設(shè)只有1個(gè)直右共用車道。

2.2 過程描述

提出的動(dòng)態(tài)車道工作流程以及對(duì)應(yīng)交通流運(yùn)行狀態(tài)主要分為4個(gè)過程。

Case1：直行車輛以到達(dá)率qs行駛到交叉口停車線處遇紅燈排隊(duì)形成集結(jié)波ws1，如圖3中OF所示。此時(shí)直右動(dòng)態(tài)車道上的右轉(zhuǎn)車輛處于自由行駛狀態(tài)。

Case2：在圖3點(diǎn)A時(shí)刻右轉(zhuǎn)車道上的動(dòng)態(tài)車道指示燈啟亮，右轉(zhuǎn)車道升級(jí)為直右共用車道。在直行車道排隊(duì)的部分車輛選擇換道至右側(cè)直右車道繼續(xù)行駛，設(shè)此時(shí)直行車輛的換道率為α。換道過程中原直行車道波速轉(zhuǎn)變?yōu)閣s2，即圖3中ED段。

Case3：點(diǎn)G時(shí)刻換道過程結(jié)束，直行和右轉(zhuǎn)車輛均勻分布在直行車道和直右車道上，此時(shí)直行車道的集結(jié)波發(fā)展成為ws3，即圖3中DC段。

Case4：當(dāng)直行的信號(hào)綠燈亮起時(shí)，排隊(duì)車輛以飽和流率駛離交叉口，對(duì)應(yīng)的排隊(duì)消散波為ws，即圖3中BC段。

2.3 交通波波速計(jì)算模型

由2.2分析可知，每一個(gè)狀態(tài)下的交通波是量化交通流運(yùn)行的關(guān)鍵參數(shù)，因此，為了能夠最終計(jì)算車輛延誤，首先需要對(duì)各Case中的交通波進(jìn)行分析建模。

由經(jīng)典的交通波計(jì)算公式(4)[19]計(jì)算各Case下的波速：q和q′為前后兩種車流狀態(tài)的流量；k和k′為前后兩種車流狀態(tài)的密度；Δq和Δk為流量和密度的變化量。

(4)

Case1對(duì)應(yīng)的車流量由q1變?yōu)閝2，速度由vf變?yōu)?，密度由k1變?yōu)閗2。則波速ws1由公式(5)得到。

(5)

圖2 一階流量-密度關(guān)系圖

(6)

(7)

Case4對(duì)應(yīng)的車流量q5=S，密度等于飽和流量與車輛自由流速度之比，此時(shí)可由公式(8)得到波速ws。

(8)

2.4 車道延誤模型

根據(jù)上述分析，在交通流穩(wěn)態(tài)輸入條件下，如果實(shí)施動(dòng)態(tài)車道設(shè)置方法，那么在直行車道上的車輛排隊(duì)情況如圖3所示。

圖3 動(dòng)態(tài)車道下直行車道延誤

根據(jù)車輛延誤的物理含義可知，圖3中的區(qū)域面積為車輛延誤，因此求解直行車道的延誤就是求解圍成的區(qū)域面積。由圖3中幾何關(guān)系得到：圖中點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)，E，F(xiàn)的坐標(biāo)由公式(9)計(jì)算。

(9)

結(jié)合實(shí)際的運(yùn)行過程：直行車道超過禁止換道區(qū)Ey的排隊(duì)長度為Fy-Ey，其中有比例α的車輛選擇換道，則剩余車輛為(Fy-Ey)·(1-α)，所以有點(diǎn)D縱坐標(biāo)的計(jì)算公式(10)；又由公式(11)，(12)求得D點(diǎn)橫坐標(biāo)和C點(diǎn)坐標(biāo)。

Dy=(Fy-Ey)×(1-α)+Ey，

(10)

(11)

(12)

因?yàn)椤鰾CD的面積等于BC長度乘上D到BC的距離，由B點(diǎn)坐標(biāo)和BC斜率推出lBC:ws·x-y-ws·rs=0，所以可以由公式(13)求得SBCD。

(13)

因此，動(dòng)態(tài)車道控制下直行車道的總延誤計(jì)算公式如(14)所示：

(14)

如果在F點(diǎn)，車輛的最大排隊(duì)長度小于動(dòng)態(tài)車道長度，則直行車道的車輛不能夠換道，此時(shí)對(duì)應(yīng)圖4。其中FC段對(duì)應(yīng)Case4，其波速為ws3。C點(diǎn)的坐標(biāo)由公式(15)得出。

圖4 無需換道情況下直行車道延誤

(15)

由公式(16)可以得到直行車道延誤為：

(16)

不采取任何措施下直行車道延誤約等于直右車道延誤，主信號(hào)紅燈啟亮?xí)r，直行和右轉(zhuǎn)車輛均勻分布在直行車道和直右車道上，如圖5所示：此時(shí)直行車道和直右車道的集結(jié)波為ws3，對(duì)應(yīng)OA段；當(dāng)綠燈啟亮?xí)r，排隊(duì)車輛以飽和流率駛離交叉口，對(duì)應(yīng)排隊(duì)的消散波為ws，即圖5中BA段。

圖5 原直行和直右車道的延誤

由圖5中的幾何關(guān)系可以知道B點(diǎn)橫坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo)由公式(17)和(18)得到：

Bx=rs，

(17)

(18)

所以原直行和直右車道的車輛延誤計(jì)算公式如(19)所示：

(19)

由于進(jìn)口道采用直右動(dòng)態(tài)車道的設(shè)置對(duì)左轉(zhuǎn)車輛基本無影響，因此左轉(zhuǎn)車道的車輛延誤計(jì)算與原來直行車道車輛延誤的方式相同，左轉(zhuǎn)相位紅燈期間左轉(zhuǎn)車輛以到達(dá)率ql行駛到主信號(hào)排隊(duì)，形成集結(jié)波wl；當(dāng)左轉(zhuǎn)綠燈亮起時(shí)，車輛以消散波為ws開始消散。得到公式(20)左轉(zhuǎn)車道的車輛延誤。

(20)

在設(shè)置直右動(dòng)態(tài)車道之后，提前指示紅燈啟亮后，直行車輛變道至相鄰直行車道，不會(huì)阻礙右轉(zhuǎn)車輛通過交叉口，當(dāng)提前指示燈顯示為綠色時(shí)，直行車輛在不阻礙右轉(zhuǎn)車輛正常通行的前提下變道至動(dòng)態(tài)直右車道。因此，設(shè)置直右動(dòng)態(tài)車道后的右轉(zhuǎn)車輛的延誤可以忽略不計(jì)。

3 數(shù)值分析

為了進(jìn)一步分析周期長度、飽和流率、換道率、直右流量比等因素對(duì)動(dòng)態(tài)車道優(yōu)化性能的影響，接下來要以這些輸入為變量進(jìn)行分析。受到交叉口交通量的影響，直行相位綠信比可取值為0.35，自由流速度指不受上下游影響的交通流運(yùn)行速度，可以取值為5～45 km/h，阻塞密度指當(dāng)所有車輛無法通行，車速和交通量都趨于0時(shí)的密度，阻塞密度可以取值為150 veh/km。

3.1 周期長度和飽和流率對(duì)車輛的延誤分析

將動(dòng)態(tài)車道長度設(shè)置為40 m；左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)的車輛到達(dá)率分別為145，340和100 veh/h，探析在不同的周期長度和飽和流率下延誤的改善趨勢。

如圖6所示，不同曲線代表不同的飽和流率。在飽和流率一定時(shí)，延誤改善程度隨周期的變長先下降后上升，由公式(9)得到當(dāng)rs≥65 s時(shí)，直行車道排隊(duì)長度大于L，采用公式(14)求直行車道的延誤，反之采用公式(16)。因?yàn)榕R界點(diǎn)近似對(duì)應(yīng)圖中周期長度為100 s的位置，所以會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)。

圖6 周期長度對(duì)延誤改善的程度

在拐點(diǎn)左側(cè)，根據(jù)公式(16)和(19)計(jì)算直行車道延誤，其中ws1和ws3不變，S減小使得ws增大，所以采用動(dòng)態(tài)車道后直行車道延誤增加的程度變大，延誤改善程度變??；又因?yàn)橹毙熊囕v無法換道，因此隨著周期變長，滯留在直行車道的直行車輛產(chǎn)生的延誤程度變大，造成延誤改善程度下降。

在拐點(diǎn)右側(cè)，隨著周期變長，直行車換至直右車道的比例增大，使得直行車道延誤增大的程度減小，導(dǎo)致總延誤改善程度越來越明顯；又因?yàn)橹芷谠龃螅瑢?duì)應(yīng)的紅燈時(shí)間變長，在紅燈期間排隊(duì)的車輛數(shù)變多，此時(shí)在紅燈時(shí)長相同的情況下，S越大，在綠燈時(shí)間通過的最大車輛數(shù)越大，延誤改善程度的增長速度越緩。

3.2 車輛直行、右轉(zhuǎn)到達(dá)比例對(duì)車輛延誤影響分析

僅探析在不同的直行右轉(zhuǎn)比例下延誤隨總流量增加的變化趨勢。圖7包含進(jìn)口道分別為圖(a)3車道和圖(b)4車道的情況，其中不同曲線代表不同的直行、右轉(zhuǎn)到達(dá)比例。

圖7 不同直行、右轉(zhuǎn)到達(dá)比例下總延誤改善程度

如圖7所示，直右動(dòng)態(tài)車道在不同進(jìn)口道條件下的延誤改善程度均在10%～40%之間。在總的到達(dá)率不變時(shí)，隨著直行、右轉(zhuǎn)到達(dá)比例的增大，延誤的改善程度減小，即隨著右轉(zhuǎn)車輛的占比增多，車輛的延誤改善程度增大。這是因?yàn)楫?dāng)主信號(hào)變?yōu)榧t燈前，動(dòng)態(tài)車道提前啟亮“右轉(zhuǎn)”標(biāo)志，此時(shí)直右共用車道上的直行車輛提前變道至直行車道，直右車道上的右轉(zhuǎn)車輛處于自由行駛狀態(tài)，從而減少了右轉(zhuǎn)車輛的延誤。因此直右動(dòng)態(tài)車道適用于右轉(zhuǎn)車輛占比多的進(jìn)口道。

3.3 不同自由流速度下對(duì)延誤的影響分析

設(shè)置自由流速度為自變量探尋延誤的改善狀況。圖8為不同自由流速度下延誤改善程度。

圖8 速度對(duì)延誤的改善程度

由圖8可知，當(dāng)自由流速度位于(5 km/h,15 km/h)時(shí)，車速較小，通過設(shè)置直右動(dòng)態(tài)車道可以極大減小右轉(zhuǎn)車輛的延誤，同時(shí)在提示綠燈啟亮?xí)r緩解直行車道的交通壓力，因此此時(shí)延誤的改善程度是最高的；當(dāng)自由流速度位于(15 km/h,35 km/h)時(shí)，車輛以一個(gè)較快的速度到達(dá)交叉口，隨著車速的增大，延誤改善程度不斷降低；當(dāng)自由流速度位于(35 km/h,45 km/h)時(shí)，延誤改善程度變化不大。在不同自由流速下，設(shè)置直右動(dòng)態(tài)車道對(duì)延誤均有改善，其中當(dāng)自由流速處于(5 km/h,25 km/h)時(shí)延誤改善程度是比較高的，因此，可以說明直右動(dòng)態(tài)車道更適用于自由流速度不大的信號(hào)交叉口。

3.4 換道率對(duì)延誤的影響分析

將動(dòng)態(tài)車道長度設(shè)置為22 m，根據(jù)公式(9)得到當(dāng)qs≥225 veh/h時(shí)用公式(14)計(jì)算，所以將總到達(dá)率設(shè)置為600 veh/h，且滿足不同直行右轉(zhuǎn)比例下qs≥225 veh/h。結(jié)果得到圖9所示不同換道率與延誤改善程度的關(guān)系，不同曲線代表不同的換道率。

圖9 不同直行右轉(zhuǎn)到達(dá)率比例下延誤改善關(guān)系

由圖9可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直行右轉(zhuǎn)到達(dá)率之比相同時(shí)，隨著換道率的增大，延誤的改善程度增加。這是因?yàn)榫G燈提前啟亮?xí)r，會(huì)有部分直行車輛換道至直右車道，如果換道率很小，那么動(dòng)態(tài)車道后方的車輛依舊很多，隨著換道率增大，換道至直右車道的直行車輛變多，直行車道延誤增大的程度減小，因此總延誤的改善程度變大。

4 結(jié)論及展望

本研究借鑒預(yù)信號(hào)以及動(dòng)態(tài)車道的理念，將可變信息顯示板與主信號(hào)協(xié)調(diào)聯(lián)動(dòng)，提出了一種在直右車道上采用動(dòng)態(tài)車道的形式來減少右轉(zhuǎn)車輛延誤的方法。驗(yàn)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該方法可以降低進(jìn)口道以及整個(gè)交叉口的車均延誤，延誤改善程度大致在10%～40%之間。在周期較長、飽和流率較大時(shí)，延誤改善效果較好。一般周期長流量大都發(fā)生在高峰期，因此在高峰期設(shè)置動(dòng)態(tài)車道效果更好。本研究的模型和方法不僅能夠很好地適應(yīng)于信號(hào)交叉口的交通流運(yùn)行特性，而且其研究成果可以給相關(guān)的工程實(shí)踐提供一定的理論依據(jù)，對(duì)城市擁堵難題提供了一定的幫助。但是，本研究也存在很多不足，比如目前模型的一些假設(shè)條件過于理想，駕駛員能否在相應(yīng)的交通流狀態(tài)下按照預(yù)設(shè)計(jì)完成操作等問題需要進(jìn)一步研究，后續(xù)需要開展更多的研究和調(diào)查，這也將作為下一步的研究方向。