熊建軍，李海賓，王成兵，江磊

西南交通大學(xué)

1 引言

隨著新切削技術(shù)的進(jìn)步，鉆頭正朝著高速、高效和高壽命方向發(fā)展。排屑性能是評(píng)價(jià)鉆頭性能的重要指標(biāo)，而容屑槽對(duì)其排屑性能影響很大，不僅直接影響鉆頭的排屑能力，還影響鉆削過程中鉆削力、鉆頭剛度和鉆頭壽命等，因此容屑槽是鉆頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

為適應(yīng)定制化鉆削刀具生產(chǎn)的精細(xì)化、定制化設(shè)計(jì)技術(shù)要求，增加了鉆尖容屑槽的設(shè)計(jì)參數(shù)。針對(duì)不同鉆削工況，鉆頭容屑槽存在多種結(jié)構(gòu)形式，如圖1所示，本文討論的鉆尖容屑槽結(jié)構(gòu)有三部分，即直線型前刀面、圓弧形槽底曲面和直線型第二后刀面。其中，前刀面與后刀面形成主切削刃，切除材料；槽底曲面完成卷屑和排屑；第二后刀面可以減小刀具端齒摩擦并增強(qiáng)斷屑能力。

圖1 鉆尖容屑槽結(jié)構(gòu)

很多學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了許多研究工作，鐘峻青等[1]研究了等螺旋角錐形立銑刀容屑槽的槽型特點(diǎn)及其形成方法；彭中偉[2]建立槽銑刀容屑槽幾何參數(shù)與切削參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，明確了容屑槽幾何參數(shù)與加工參數(shù)的關(guān)系；賈志翔[3]基于Helitronic Tool Studio軟件詳細(xì)說明了容屑槽尺寸參數(shù)的設(shè)計(jì)；周焱強(qiáng)等[4]通過分析圓錐面后刀面曲線刃麻花鉆的結(jié)構(gòu)，建立了容屑槽的數(shù)學(xué)模型；游明琳[5]以砂輪磨削加工刀具的嚙合運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，結(jié)合二值圖像的處理方法，提出了一種方便快捷且準(zhǔn)確求取整體立銑刀容屑槽端截形的方法；李國(guó)超等[6]建立了任意齒距容屑槽截面線的數(shù)學(xué)表達(dá)方程；汪敏[7]對(duì)國(guó)內(nèi)同類產(chǎn)品的容屑槽進(jìn)行了改進(jìn)，提出了帶偏心距的容屑槽；程雪峰[8]建立了球頭容屑槽的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了加工驗(yàn)證；李國(guó)超[9]構(gòu)建了基于刃磨過程的容屑槽形狀預(yù)測(cè)算法以及基于容屑槽設(shè)計(jì)模型的砂輪形狀和姿態(tài)等刃磨工藝反求算法；何楓等[10]論述了容屑槽的磨削加工要領(lǐng)和注意事項(xiàng)；李國(guó)超等[11]提出基于已有雙斜面型(DOB型)砂輪庫(kù)或基于DOB型砂輪尺寸和位姿組合優(yōu)化的容屑槽刃磨成形工藝設(shè)計(jì)方法。由上述研究結(jié)果可知，雖然容屑槽對(duì)刀具性能的作用和影響機(jī)理的研究已日趨完善，但針對(duì)鉆尖容屑槽數(shù)控磨削工藝方面的相關(guān)研究卻較少，制約了鉆頭的創(chuàng)新研發(fā)。

本文針對(duì)鉆尖容屑槽磨削工藝進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，根據(jù)工程應(yīng)用要求和砂輪運(yùn)動(dòng)約束條件，借助于運(yùn)動(dòng)學(xué)理論和坐標(biāo)變換矩陣推導(dǎo)了砂輪磨削軌跡的精確計(jì)算方法。

2 定義鉆尖容屑槽結(jié)構(gòu)參數(shù)

容屑槽的三個(gè)結(jié)構(gòu)與鉆尖后刀面相交，形成三段刃線，即前刀面刃、槽底圓弧刃和后刀面刃(見圖2)。

圖2 鉆尖容屑槽幾何參數(shù)

為完整準(zhǔn)確地描述容屑槽結(jié)構(gòu)，定義以下結(jié)構(gòu)參數(shù)：①中心鉆尖角χ為鉆尖回轉(zhuǎn)輪廓所形成的錐角；②容屑槽角度αq為容屑槽圓弧曲面母線與刀具軸線所成夾角的余角；③前角γ；④前刀面刃長(zhǎng)度Ld1；⑤軸向位移ld1為前刀面刃終點(diǎn)與鉆尖中心在坐標(biāo)軸X方向的距離；⑥橫向位移ld2為前刀面刃與鉆尖中心的距離；⑦后刀面刃長(zhǎng)度Ld2；⑧槽底圓弧刃半徑Rd；⑨起始角度αd1為槽底圓弧刃起點(diǎn)的切線方向與坐標(biāo)軸X正方向所形成的夾角；⑩終點(diǎn)角度αd2為槽底圓弧刃終點(diǎn)的切線(即后刀面刃)方向與坐標(biāo)軸X負(fù)方向所成的夾角。

3 定義坐標(biāo)系與砂輪初始姿態(tài)

鉆尖容屑槽可采用多種類型的砂輪進(jìn)行磨削。為不失一般性，本文選擇代號(hào)為1V1的標(biāo)準(zhǔn)形狀錐形砂輪[12]磨削容屑槽，砂輪的磨削區(qū)域?yàn)榇蠖似矫婧屯鈧?cè)回轉(zhuǎn)面。

3.1 定義坐標(biāo)系

為方便計(jì)算容屑槽磨削軌跡及描述砂輪磨削位置和姿態(tài)，建立如圖3所示的三個(gè)坐標(biāo)系。

圖3 鉆尖容屑槽坐標(biāo)系

(1)工件坐標(biāo)系

定義工件坐標(biāo)系Ow-XwYwZw，原點(diǎn)Ow位于鉆頭底部端面圓心，坐標(biāo)軸Zw與鉆頭軸線重合(其正方向指向鉆尖)，坐標(biāo)軸Xw與周齒螺旋槽刃線起點(diǎn)相交。為便于數(shù)控工具磨床對(duì)刀和后置處理，砂輪磨削軌跡和姿態(tài)需轉(zhuǎn)換到工件坐標(biāo)系進(jìn)行描述。

(2)端齒坐標(biāo)系

定義端齒坐標(biāo)系Od-XdYdZd，原點(diǎn)Od為鉆頭端齒的底部端面圓心，坐標(biāo)軸Zd與刀具軸線重合(其正方向指向鉆尖)，坐標(biāo)軸Xd與周齒螺旋刃線相交，用以約束砂輪的軸矢量。

(3)磨削坐標(biāo)系

定義磨削坐標(biāo)系Op-XpYpZp，由端齒坐標(biāo)系繞Zd軸旋轉(zhuǎn)φd(其值可改變?nèi)菪疾墼阢@頭端齒的位置)得到(見圖3)，基于此坐標(biāo)系計(jì)算砂輪磨削軌跡及完整定義砂輪磨削姿態(tài)。

3.2 構(gòu)建坐標(biāo)系變換矩陣

為了便于采用運(yùn)動(dòng)學(xué)理論求解砂輪磨削位姿，構(gòu)建坐標(biāo)系變換矩陣。

(1)由磨削坐標(biāo)系到端齒坐標(biāo)系的變換矩陣

定義由磨削坐標(biāo)系到端齒坐標(biāo)系的變換矩陣Mp-d，根據(jù)坐標(biāo)系的變換關(guān)系，其可表達(dá)為

(1)

(2)由端齒坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的變換矩陣

定義由端齒坐標(biāo)系變換到工件坐標(biāo)系的變換矩陣Md-w，端齒坐標(biāo)系繞坐標(biāo)軸Zd旋轉(zhuǎn)φ并軸向平移Lw，即與工件坐標(biāo)系重合，如圖3所示，可表達(dá)為

(2)

3.3 定義砂輪初始姿態(tài)

以砂輪軸矢量Fg(即錐形砂輪的大端圓心指向小端圓心)描述砂輪的磨削姿態(tài)。為了保證磨削過程中砂輪姿態(tài)的一致性，在端齒坐標(biāo)系下定義砂輪初始磨削姿態(tài)，砂輪大端平面與坐標(biāo)軸Xd平行且垂直于XdYd平面，砂輪初始磨削姿態(tài)見圖4。

圖4 砂輪初始磨削姿態(tài) 圖5 前刀面刃磨削過程

初始砂輪軸矢量Fg(ini)為砂輪大端平面指向小端面的法線方向，即

(3)

容屑槽與切削刃的夾角φd及前角γ控制了磨削過程中砂輪的實(shí)際軸矢，為

(4)

4 計(jì)算鉆尖容屑槽磨削軌跡

4.1 計(jì)算磨削坐標(biāo)系的磨削軌跡

對(duì)磨削坐標(biāo)系下砂輪大端圓心點(diǎn)Og的坐標(biāo)計(jì)算進(jìn)行說明。

(1)計(jì)算前刀面刃的磨削軌跡

該過程指砂輪沿著坐標(biāo)軸Xp的負(fù)方向移動(dòng)距離Ld1。由圖5可得，磨削坐標(biāo)系前刀面刃起點(diǎn)處的砂輪大端圓心點(diǎn)Og1坐標(biāo)為

(5)

同理可得，磨削坐標(biāo)系前刀面刃終點(diǎn)處的砂輪大端圓心點(diǎn)Og2坐標(biāo)為

(6)

Og1和Og2定義的直線即為前刀面刃磨削過程的砂輪軌跡。定義l1為砂輪從Og1沿坐標(biāo)軸Xp負(fù)方向移動(dòng)的距離，則以l1為變量，磨削坐標(biāo)系前刀面刃磨削過程的砂輪中心點(diǎn)Og坐標(biāo)可表達(dá)為

(7)

(2)計(jì)算槽底圓弧刃的磨削軌跡

槽底圓弧刃磨削過程指砂輪從前刀面刃終點(diǎn)出發(fā)，沿槽底圓弧刃進(jìn)行磨削，從而形成鉆尖容屑槽槽底曲面。如圖6所示，可得磨削坐標(biāo)系下槽底圓弧刃終點(diǎn)處的砂輪大端圓心點(diǎn)Og3坐標(biāo)為

(8)

圖6 槽底圓弧刃磨削過程

Og2和Og3定義的圓弧即為槽底圓弧刃磨削過程的砂輪軌跡。定義α為槽底圓弧刃上任一點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸Xp的夾角，以α為變量，磨削坐標(biāo)系槽底圓弧刃磨削過程的砂輪中心點(diǎn)Og坐標(biāo)可表達(dá)為

(9)

(3)計(jì)算后刀面刃的磨削軌跡

該過程為砂輪沿圓弧末端切線方向移動(dòng)Ld2距離，如圖7所示，可得磨削坐標(biāo)系后刀面刃終點(diǎn)處的砂輪大端圓心點(diǎn)Og4坐標(biāo)為

(10)

Og3和Og4定義的直線即為后刀面刃磨削過程的砂輪軌跡。定義l2為砂輪從Og3沿后刀面刃移動(dòng)的距離，則以l2為變量，磨削坐標(biāo)系后刀面刃磨削過程的砂輪中心點(diǎn)Og坐標(biāo)可表達(dá)為

0≤l2≤Ld2-Rdsin(αd2-αd1)

(11)

圖7 后刀面刃磨削過程

4.2 磨削坐標(biāo)系下砂輪磨削軌跡調(diào)整

為保證前角參數(shù)，需將砂輪軸矢量繞坐標(biāo)軸Xd旋轉(zhuǎn)γ，此時(shí)砂輪姿態(tài)發(fā)生變化。由圖8可以看出，磨削點(diǎn)P的位置發(fā)生了改變，由P變成了P′，為保證磨削點(diǎn)的位置不變，需對(duì)砂輪大端圓面圓心的位置進(jìn)行調(diào)整，其中|OgP|=Rgcosαd，定義矢量f為調(diào)整向量，可表達(dá)為

(12)

圖8 砂輪軌跡調(diào)整

因此最終的砂輪磨削軌跡調(diào)整為

Og(最終)_p=fOg_p

(14)

4.3 計(jì)算工件坐標(biāo)系下的砂輪磨削軌跡

砂輪磨削軌跡的研究目標(biāo)是獲得磨削過程中機(jī)床各軸在任意時(shí)刻的位置。為便于數(shù)控磨削的對(duì)刀和得到控制機(jī)床的NC程序，需將磨削坐標(biāo)系的磨削軌跡變換到工件坐標(biāo)系進(jìn)行描述。

根據(jù)空間關(guān)系和幾何運(yùn)動(dòng)變換原理，可得工件坐標(biāo)系下砂輪中心點(diǎn)Og坐標(biāo)和砂輪軸矢量Fg的表達(dá)式為

Og_w=Md-wMp-dOg_p

(15)

Fg_w=Md-wFg_d

(16)

5 加工驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出的鉆尖容屑槽砂輪磨削位姿算法，本文在VC++環(huán)境下開發(fā)了計(jì)算程序，并采用VERICUT軟件進(jìn)行了磨削仿真加工。表1為驗(yàn)證所用的鉆尖容屑槽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，磨削工藝參數(shù)見表 2。

表1 鉆尖容屑槽的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 鉆尖容屑槽的磨削工藝參數(shù) (mm)

利用VS2019開發(fā)了對(duì)應(yīng)的算法計(jì)算程序，并進(jìn)行軌跡計(jì)算和NC程序輸出。圖9為鉆尖容屑槽在VERICUT8.0軟件下的仿真加工。

圖9 鉆尖容屑槽磨削仿真結(jié)果(2齒)

6 結(jié)語(yǔ)

(1)完整的參數(shù)化定義了鉆尖容屑槽的結(jié)構(gòu)形狀和磨削工藝過程，并滿足了結(jié)構(gòu)和工藝的擴(kuò)展性。

(2)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，基于磨削工藝的約束條件提出了工件坐標(biāo)系下的鉆尖容屑槽磨削軌跡的精確求解算法，保證了加工精度。

(3)仿真驗(yàn)證了磨削軌跡求解的正確性和有效性。