何玲瑞，胡亞輝，林貽澤，張善青，張春秋，鄭清春

天津市先進機電系統(tǒng)設計與智能控制重點實驗室；機電工程國家級實驗教學示范中心(天津理工大學)

1 引言

人工關節(jié)置換是常見的骨科手術，在操作中需銑削切除已損關節(jié)處骨骼，固定假體。在骨銑削過程中，切削力導致周圍骨組織發(fā)生裂紋，過大的骨裂紋會對患者造成二次傷害，影響術后恢復[1]。

球頭銑刀具有幾何自適應性好、精度高以及銑削平穩(wěn)等優(yōu)點[2]，在人工關節(jié)置換手術中，使用球頭銑刀能較好地控制切削深度。此外，球頭銑刀能較好地切除關節(jié)處不規(guī)則形狀骨骼，加工出質量較高的骨槽，以便固定人工假體。A.Mehrpanahi等[3]根據(jù)球形銑刀去除單位體積骨所需的力來確定骨銑削力大小。為實現(xiàn)安全鉆削，張立斌等[4]結合有限元仿真和試驗研究了鉆削力隨不同鉆削參數(shù)變化的變化規(guī)律。K.Denisk等[5]研究銑削參數(shù)對銑削力的影響，但未建立模型估算銑削力。

通過研究骨銑削力與切削參數(shù)之間的關系，可優(yōu)化切削參數(shù)，實現(xiàn)平穩(wěn)切削。本文借助ABAQUS軟件建立球頭銑刀銑削皮質骨模型，利用Minitab軟件設計正交試驗。采用極差分析法分析了刀具直徑、進給速度及主軸轉速對銑削力的影響。通過建立多元回歸方程，利用最小二乘法進行求解，得到銑削力的預測模型，為提高皮質骨銑削精度和切削穩(wěn)定性提供理論基礎。

2 有限元仿真模型構建及試驗驗證

2.1 銑削有限元模型的建立

(1)幾何模型的建立

骨組織包括兩部分：皮質骨或外骨及小梁骨或內骨。銑削過程主要影響皮質骨，本文基于UG軟件對二刃球頭銑刀和皮質骨進行建模。二刃球頭銑刀的結構參數(shù)見表1和圖2。

表1 球頭銑刀參數(shù)

圖1 球頭銑刀結構

對皮質骨進行建模時，繪制一塊略帶弧度的長方形塊，其寬度大于銑刀直徑。設置長度7mm，寬度6mm，厚度4mm。

(2)材料屬性

二刃球頭銑刀的材料為硬質合金，皮質骨選用與人類骨頭材料屬性相似的豬皮質骨[6]，其材料屬性參數(shù)見表2。

表2 球頭銑刀和皮質骨的屬性參數(shù)

球頭銑刀銑削皮質骨時，皮質骨的變形屬于高應變率變形。因此采用Johnson-Cook本構模型模擬骨材料的應力流動，表達式如下

(1)

表3 骨材料的Johnson-Cook本構模型參數(shù)

(3)皮質骨銑削三維模型構建

將UG軟件中建好的模型導入ABAQUS軟件進行裝配。選擇合適的時間長度，完成分析步的設置。將球頭銑刀網(wǎng)格劃分為十節(jié)點修正二次四面體單元，共12725個網(wǎng)格；將皮質骨網(wǎng)格劃分為八節(jié)點熱耦合六面體單元，共14840個網(wǎng)格。設置沙漏控制與減縮積分，兩模型元素種類都選擇顯示溫度位移耦合單元。經(jīng)檢查后，模型網(wǎng)格劃分質量合格。

定義銑刀為剛體，忽略其微小變形，并設置參考點。接觸類型選擇表面與表面接觸，接觸力基于罰摩擦方式，摩擦系數(shù)設為0.3。在邊界條件中將皮質骨的兩個側面及底面固定，約束X，Y，Z三個方向的六自由度，限制工件的運動。對參考點施加X軸方向的進給運動和Z軸方向的旋轉運動。根據(jù)實際情況，將模型初始溫度設為25℃。當主軸轉速n=1000r/min，刀具直徑d=4mm，進給速度vf=1.2mm/s時，得到如圖2所示的仿真結果Mises應力云圖。

圖2 Mises應力云圖

2.2 皮質骨銑削試驗

(1)搭建試驗平臺

試驗系統(tǒng)建立在YCM-V65A立式加工機床上，骨銑削過程中的銑削力使用Kistler9257B三向測力儀進行測量，試驗設備見圖3。

(2)試驗材料

選擇新鮮的豬股骨，去除骨表面殘留組織，切除兩端股骨，使用中間皮質骨進行試驗。選擇直徑為4mm、材料為硬質合金的二刃球頭銑刀。

(3)試驗結果

利用已搭建的試驗平臺，每組試驗在室溫(25℃)下進行5次，并取平均值。當主軸轉速n=1000r/min，刀具直徑d=4mm，進給速度vf=1.2mm/s時，測得銑削力見圖4。

圖4 Kistler測力儀測力圖像

圖5 銑刀受力分析

根據(jù)空間力合成法則，可以將測得的Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z進行合成。銑削力合力可以表示為[8]

(2)

2.3 仿真模型正確性驗證

為了驗證仿真模型的正確性，將仿真結果與試驗結果對比，比較兩者的誤差。由表4可知，兩者誤差值小于10%，因此基于ABAQUS軟件建立的球頭銑刀銑削皮質骨模型是可行的。

表4 實驗結果和仿真結果對比

3 球頭銑刀銑削力的預測模型

3.1 基于正交試驗的銑削仿真

根據(jù)實際手術操作，基于主軸轉速n、刀具直徑d、進給速度vf三個變量，利用Minitab軟件，設計三因素三水平的正交試驗。 根據(jù)正交試驗方案，基于ABAQUS軟件對球頭銑刀銑削皮質骨進行仿真試驗，測得銑削力合力結果見表5。

表5 正交試驗設計與仿真結果

根據(jù)極差分析法確定各因素對試驗指標的影響。根據(jù)仿真試驗結果，可以得出各因素對銑削力影響的主次順序以及變化規(guī)律，極差分析表見表6。其中，fi(i=1，2，3)代表主軸轉速n、刀具直徑d和進給速度vf這三種因素的影響；Ki(i=1，2，3)代表第m(m=1，2，3)個水平對第i個影響因素試驗結果之和；ki(i=1，2，3)代表各個因素試驗結果之和的平均值；R指各個因素的極差值[9]。

表6 極差分析

由極差值R可得，主軸轉速n、刀具直徑d和進給速度vf這三個因素對銑削力影響的順序是：進給速度vf>主軸轉速n>刀具直徑d。

3.2 銑削力預測模型的建立

基于球頭銑刀銑削皮質骨的仿真試驗結果，以主軸轉速n、刀具直徑d和進給速度vf為變量建立銑削力回歸模型。其數(shù)學模型如下

F=Cnα1dα2vfα3

(3)

式中，F(xiàn)為三向銑削力的合力；C為銑削力數(shù)學模型的修正系數(shù)；n為主軸轉速；d為刀具直徑；vf為進給速度。α1，α2，α3為待定的各變量指數(shù)。

對式(3)兩邊同時取對數(shù)得

lgF=lgC+α1lgn+α2lgd+α3lgvf

(4)

令y=lgF，m0=lgC，x1=lgn，x2=lgd，x3=lgvf，將式(4)轉化為線性回歸方程

y=m0+α1x1+α2x2+α3x3

(5)

根據(jù)變形后的回歸方程式(5)及表5所得正交試驗結果，并考慮可能存在的誤差，利用最小二乘法原理，建立多元線性方程

y1=m0+α1x11+α2x12+α3x13+ε1
y2=m0+α1x21+α2x22+α3x23+ε2
…y9=m0+α1x91+α2x92+α3x93+ε9

(6)

式中，εi為隨機變量誤差。

整理式(6)，可得回歸方程的通用表達式為

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3

(7)

式中，b1，b2，b3為回歸方程的回歸系數(shù)；b0為常量。

本文使用SPSS軟件對試驗數(shù)據(jù)進行多元線性回歸處理，進而得到了二刃球頭銑刀銑削皮質骨的銑削力預測模型

(8)

3.4 回歸公式的檢驗

回歸標準化殘差的P-P圖是檢驗正態(tài)分布的一種圖形，它可以檢驗數(shù)據(jù)是否符合指定的分布，當數(shù)據(jù)符合所指定的分布時，P-P圖就近似為一條直線(見圖6)。

通過擬合優(yōu)度表得出判斷系數(shù)R2=0.971，R2越接近1，說明數(shù)據(jù)擬合度越好。同時對正態(tài)性假定的檢驗也可由標準化殘差分析完成。標準化殘差是殘差除以其標準差后得到的數(shù)值，若誤差項ε服從正態(tài)分布，則標準化殘差的分布也服從正態(tài)分布，約95%的標準化殘差在[-2，2]之間。

從圖6可以看出，所有的殘差都位于[-2，2]，所以假設成立。綜上所述，由P-P圖、校正R2和散點圖可以證明，皮質骨銑削力的回歸方程較好地擬合了實驗數(shù)據(jù)。

4 預測模型的準確性檢驗及誤差分析

利用已搭建的試驗平臺進行5組試驗。通過對比預測模型計算結果與試驗結果，可以檢驗回歸模型的準確性。試驗分組見表7，試驗結果與銑削力預測模型計算結果對比見表8。

圖6 P-P圖和散點圖

組號主軸轉速n(r/mm)刀具直徑d(mm)進給速度vf(mm/s)1100031.02200031.53150041.54200041.05200051.2

表8 試驗結果與預測模型結果對比

由表8可得，銑削力模型預測值和試驗測得銑削力有一定誤差，最大誤差為25.5%，最小誤差為5.7%。分析原因可能是：銑削試驗中，刀具在進給過程中產(chǎn)生振動，導致銑削力合力變化；仿真試驗中將刀具設為剛體，忽略了刀具自身微變形引起合力的變化。但整體而言，誤差大都在10%左右，說明該銑削力模型能夠比較準確地預測骨銑削力數(shù)值。

5 結語

本文建立了二刃球頭銑刀銑削皮質骨的有限元模型，并采用試驗驗證了模型的可靠性。結合仿真試驗結果進行多元回歸分析，得出銑削力的預測模型，由預測模型可得：

(1)銑削參數(shù)的變化在不同程度上影響著銑削力，各個參數(shù)對銑削力影響順序為：進給速度vf>主軸轉速n>刀具直徑d。

(2)通過檢驗模型可知，銑削力與銑削參數(shù)能夠較好地擬合指數(shù)關系，具有一定的科學性。

(3)合理選擇銑削參數(shù)能較好地控制銑削力的大小，實現(xiàn)骨的平穩(wěn)切削。