王鵬翔，于大國，李夢龍，王健，孟相輝

1中北大學機械工程學院；2山西省深孔加工工程技術研究中心

1 引言

電火花加工(EDM)是使用高溫火花放電燒蝕工件表面，進而蝕除工件表面多余結構的加工方式。其最大的特點是非接觸加工，對工件剛度和刀具剛度沒有過多要求，所以多用于難加工導電材料，并在微小深孔的制備上應用頗多。例如飛機渦輪葉片的材料通常為鎳基單晶合金，技術人員在制備氣膜冷卻孔時經常使用電火花打孔[1]；發(fā)動機噴油嘴的材料為耐高溫復合材料，一般也通過電火花加工方式制備[2]；電火花加工也同樣適用于一些超硬材料，類似聚晶金剛石、立方氮化硼等[3]。電火花加工處理速度慢，加工效率低[4，5]，這是由于其加工過程中的加工間隙小、工作液流速不恰當等因素，導致蝕除廢屑堆積在加工平臺上產生一系列不良反應[6]。同時，不斷放電也會使電極損耗，如果不能及時控制電極絲與工件之間的放電間隙，將會出現“熄火”現象，使機床停運，大幅降低生產效率。

一些學者研究發(fā)現，超聲電火花復合加工可以優(yōu)化上述問題。超聲振動頻率超過28kHz，若將此振動加載到電火花機床的電極絲上將會有以下顯著優(yōu)點：放電通道加速成形，拉弧放電頻次降低[7]，放電頻次大大增加，超聲空化、泵吸、渦流效應促進蝕屑排出，以及促進間隙介質的消電離等[8，9]。而在整個超聲系統(tǒng)中，超聲變幅桿起擴大振幅、使電極或工件的振動頻率達到超聲振動的重要作用。

本設計應用場景為超聲電火花復合加工中的微小孔制備，制備過程中有兩個常見的問題：

(1)微細電極的制造與安裝一直是電火花加工中的難點，一般的裝夾方式是由電主軸端部導入導向器中固定，因此存在以下問題：電極絲與導向器之間的摩擦力是否會導致電極絲的撓曲變形[11]；若電極絲損耗嚴重需要更換，是否可以將安裝誤差及變形誤差等保持在可控范圍之內;在更精密的微小深孔制備中，二次裝夾的電極絲是否可以保證與工作臺的垂直度和回轉主軸的同軸度。

(2)電極絲脈沖放電時的冷卻液是由非軸線方向的噴嘴噴入間隙中，且為了便于廢屑排出，通常會加大單位時間的液體流量，但此方式會使電極受力不勻，導致電極偏斜或單側電極損耗嚴重，并在單側形成負壓區(qū)域，影響放電狀態(tài)；是否會導致積屑單側堆積[12，13]。

基于以上問題，本文設計了一種軸線方向通孔的變幅桿結構，且在變幅桿兩端分別添加了兩個螺柱。此結構對電極絲有良好的導向固定作用，且可以由超聲系統(tǒng)的軸線方向通入冷卻液，防止外載冷卻液的噴射對加工狀態(tài)產生不利影響。

2 變幅桿設計

微小孔加工后的圓度和精度非常重要。若變幅桿的放大倍數增加不當，將會導致電極振幅過大，進而導致加工孔徑變大[14]。因此需選擇合適的放大倍數以及形狀因數大、彎曲勁度大且更易加工的變幅桿。結合實際應用場景，分析諧振頻率下的運動狀態(tài)得出以下結論：

(1)不同材料的電極絲在同頻率、單位時間內的損耗不同，但總體而言損耗不會太大，相比于變幅桿體積，該損耗微乎其微，所以可忽略電極絲的負載變化。

(2)采用電火花放電的方式加工微小孔無需接觸工件，故不需要對電極絲施加靜壓力。

綜上考慮，本文選擇圓錐和懸鏈形變幅桿作為主要研究對象。為了與換能器相配，諧振頻率f設計為28kHz，大端直徑D1為40mm，小端直徑D2為16mm。材料選最常見的45鋼(見表1)。

表1 45鋼材料性能表

2.1 懸鏈線形

懸鏈線被認為是最穩(wěn)定的曲線，但由于懸鏈線形變幅桿加工成本太高，母線方程為超越方程難計算，因此在其創(chuàng)新方面少有研究。圖1為懸鏈線形變幅桿的結構。設計此變幅桿需計算面積系數、諧振長度及放大系數等指標。

圖1 懸鏈線變幅桿結構

面積系數為

(1)

式中，D1，S1為變幅桿大端的直徑和面積；D2，S2為小端的直徑和面積。

波長為

(2)

諧振長度為

(3)

表2 兩種變幅桿共振長度計算表

(4)

放大系數為

(5)

應變極大點可由超越方程算出

(6)

位移節(jié)點為

(7)

形狀因數為

(8)

懸鏈線形變幅桿的母線變化由Dx=D2cosh[γ(L-x)]計算，如表3所示。

表3 懸鏈線形變幅桿尺寸

據上述計算，得出懸鏈形變幅桿的具體參數。其中諧振長度為90.33mm，放大系數約為2.503，節(jié)點位置在距離變幅桿大端36.73mm處。

2.2 圓錐形

圓錐形變幅桿是公認穩(wěn)定性最強的單一形狀變幅桿之一，形狀因數大，設計成本低，但放大倍數相對最低。圓錐形變幅桿結構如圖2所示。

圖2 圓錐形變幅桿結構

面積系數為

(9)

波長為

(10)

諧振長度為

(11)

圓錐形變幅桿的形狀參數為

(12)

放大系數為

(13)

應變極大點可由超越方程算出

(14)

位移節(jié)點為

(15)

形狀因數為

(16)

根據上述計算得，圓錐形變幅桿的諧振長度為99.44mm，放大倍數為2.45，節(jié)點位置在距離大端41.03mm處。

3 仿真及其優(yōu)化

3.1 懸鏈形變幅桿仿真

將上文得到的數據導入SolidWorks軟件中建模，完成后導入ANSYS軟件中進行模態(tài)分析與諧響應分析。模態(tài)分析采用子空間的方法計算出20階振型的諧振頻率并選出最優(yōu)解，然后根據最優(yōu)頻率進行諧響應分析，分析結果如圖3所示。

圖3 優(yōu)化前仿真結果

通過分析結果可以發(fā)現，最優(yōu)振型的頻率為26.304kHz，仿真頻率與設計頻率相差1696Hz，計算得到優(yōu)化前誤差為6.05%。

其原因是：為了更貼近變幅桿的實際加工情景，夾緊中孔穿過的電極絲，所以在變幅桿兩端分別添加了定位螺柱，導致仿真頻率相差甚遠。由于結果并不理想，故在此基礎上對其進行了參數優(yōu)化，同時由于仿真頻率小于設計頻率，故將變幅桿的諧振長度減小7mm，即將諧振長度由90.33mm減小到83.33mm后重新建模，求出距離變幅桿大端x處的截面直徑Dx，其具體參數見表3。

表3 優(yōu)化后懸鏈線形變幅桿尺寸

將重新建模后的變幅桿導入ANSYS軟件進行分析，設置與前述相同。諧響應分析見圖4。

圖4 優(yōu)化后仿真結果

通過分析優(yōu)化后的模態(tài)發(fā)現，優(yōu)化后的頻率為28.41kHz，優(yōu)化后誤差為1.46%，符合初始設計頻率。

由圖4可知，大端輸入一個3μm的振動位移，得到小端輸出一個9.37μm的振動位移，此時的變幅桿放大倍數為3.12。與初始設計相比，懸鏈線形變幅桿放大振幅的能力得到優(yōu)化。

3.2 圓錐形變幅桿仿真

將上文圓錐形變幅桿設計參數導入SolidWorks軟件中建模，然后導入ANSYS軟件中進行模態(tài)分析與諧響應分析。先劃分網格，使用子空間分析方法得到該變幅桿20階振型的諧振頻率，并選擇最優(yōu)的諧振頻率進行分析。分析結果如圖5所示。

通過仿真分析發(fā)現，最優(yōu)振型頻率為26.652kHz，與設計頻率相差1348Hz，優(yōu)化前誤差為4.81%。

這是由于伸入此變幅桿的電極絲需要夾緊，且在變幅桿兩端添加了兩個螺柱和一個軸向通心孔，導致頻率誤差較大。因此改變變幅桿長度使其達到目標諧振頻率。經過不斷縮減變幅桿長度，將預先設計的99.44mm諧振長度縮減至93.44mm并再次進行仿真，結果如圖6所示。

圖5 優(yōu)化前仿真結果

圖6 優(yōu)化后仿真結果

通過優(yōu)化后的模態(tài)分析發(fā)現，優(yōu)化后的頻率為28.213kHz，結合設計頻率28kHz進行誤差計算可以計算出優(yōu)化后誤差為0.76%。

由圖6可知，大端輸入3μm的振動位移，得到小端輸出7.81μm的振動位移，此時變幅桿放大倍數為2.6，與初始設計相吻合，驗證了設計頻率和放大倍數。 計算后對兩種變幅桿進行誤差分析，結果見表4。

從表4可以得出以下結論：經過優(yōu)化的懸鏈線形和圓錐形變幅桿的諧振頻率十分接近，且優(yōu)化后誤差都很小。

4 實驗驗證

經過計算得知，兩種變幅桿的諧振頻率和放大倍數都達到了微小孔制備的標準。但最終選擇了圓錐形變幅桿進行實物加工，具體原因如下：

(1)相同條件下，圓錐形變幅桿較懸鏈線形變幅桿的形狀因數和彎曲勁度更大。

(2)所設計的變幅桿材料為45鋼，該材料的損耗系數很高，所以盡量選用加工穩(wěn)定性更高的圓錐形變幅桿。

(3)大振幅可能會擴大孔徑，且設計的圓錐形變幅桿放大倍數為2.6，已經達到微小孔制備要求。

(4)母線為復雜函數的變幅桿加工成本很高，而圓錐形變幅桿加工較之更簡便。

根據優(yōu)化后的設計數據加工如圖7所示的圓錐形變幅桿實物。

圖7 圓錐形變幅桿

將YP-3828-4BZ柱形換能器與設計的圓錐形變幅桿相連，并連接阻抗分析儀，驗證該變幅桿的諧振頻率(見圖8)。阻抗分析結果見圖9。

圖8 實驗分析

圖9 實驗結果

由實驗結果可得，此變幅桿的諧振頻率為28.3kHz，導納圓圓度高，機械品質因數高，電聲轉化能力較強，證明了所設計的圓錐形變幅桿具有可行性，為其在超聲電火花機床的應用提供了理論依據。

5 結語

本文研究了可應用于超聲電火花機床的軸心通孔變幅桿，并通過解析計算得到兩種變幅桿的理論參數，再使用ANSYS軟件對其進行了有限元分析和參數優(yōu)化，并加工出圓錐形變幅桿實物。通過比較兩種變幅桿的仿真與阻抗實驗結果，得到如下結論。

(1)將解析計算得到的變幅桿進行仿真，得到懸鏈線形變幅桿優(yōu)化前后的頻率誤差分別為6.05%和1.46%；圓錐形變幅桿優(yōu)化前后的頻率誤差分別為4.81%和0.76%。頻率誤差均優(yōu)化至總頻率的1.5%之內，達到了設計要求。

(2)通過理論計算和仿真優(yōu)化，計算出了兩種變幅桿的放大倍數分別為3.12和2.6。選擇了與仿真結果相近的圓錐形變幅桿加工實物。

(3)將變幅桿實物與28kHz的換能器連接，進行了阻抗分析實驗。實驗結果顯示：此次實驗導納圓圓度高，頻率為28.3kHz，與設計頻率及仿真頻率相差甚小。驗證了此變幅桿的性能，為更多類型的超聲變幅桿設計提供了思路。

(4)該變幅桿可軸線通入冷卻液，減弱了外載噴射冷卻液對加工的影響；該變幅桿可固定于機床上，電極絲由中心孔穿入，伸入電主軸中夾緊，對定位精度有很大的提升。