王鵬翔，于大國，李夢龍，王健，孟相輝

1中北大學(xué)機械工程學(xué)院；2山西省深孔加工工程技術(shù)研究中心

1 引言

電火花加工(EDM)是使用高溫火花放電燒蝕工件表面，進而蝕除工件表面多余結(jié)構(gòu)的加工方式。其最大的特點是非接觸加工，對工件剛度和刀具剛度沒有過多要求，所以多用于難加工導(dǎo)電材料，并在微小深孔的制備上應(yīng)用頗多。例如飛機渦輪葉片的材料通常為鎳基單晶合金，技術(shù)人員在制備氣膜冷卻孔時經(jīng)常使用電火花打孔[1]；發(fā)動機噴油嘴的材料為耐高溫復(fù)合材料，一般也通過電火花加工方式制備[2]；電火花加工也同樣適用于一些超硬材料，類似聚晶金剛石、立方氮化硼等[3]。電火花加工處理速度慢，加工效率低[4，5]，這是由于其加工過程中的加工間隙小、工作液流速不恰當?shù)纫蛩?，?dǎo)致蝕除廢屑堆積在加工平臺上產(chǎn)生一系列不良反應(yīng)[6]。同時，不斷放電也會使電極損耗，如果不能及時控制電極絲與工件之間的放電間隙，將會出現(xiàn)“熄火”現(xiàn)象，使機床停運，大幅降低生產(chǎn)效率。

一些學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，超聲電火花復(fù)合加工可以優(yōu)化上述問題。超聲振動頻率超過28kHz，若將此振動加載到電火花機床的電極絲上將會有以下顯著優(yōu)點：放電通道加速成形，拉弧放電頻次降低[7]，放電頻次大大增加，超聲空化、泵吸、渦流效應(yīng)促進蝕屑排出，以及促進間隙介質(zhì)的消電離等[8，9]。而在整個超聲系統(tǒng)中，超聲變幅桿起擴大振幅、使電極或工件的振動頻率達到超聲振動的重要作用。

本設(shè)計應(yīng)用場景為超聲電火花復(fù)合加工中的微小孔制備，制備過程中有兩個常見的問題：

(1)微細電極的制造與安裝一直是電火花加工中的難點，一般的裝夾方式是由電主軸端部導(dǎo)入導(dǎo)向器中固定，因此存在以下問題：電極絲與導(dǎo)向器之間的摩擦力是否會導(dǎo)致電極絲的撓曲變形[11]；若電極絲損耗嚴重需要更換，是否可以將安裝誤差及變形誤差等保持在可控范圍之內(nèi);在更精密的微小深孔制備中，二次裝夾的電極絲是否可以保證與工作臺的垂直度和回轉(zhuǎn)主軸的同軸度。

(2)電極絲脈沖放電時的冷卻液是由非軸線方向的噴嘴噴入間隙中，且為了便于廢屑排出，通常會加大單位時間的液體流量，但此方式會使電極受力不勻，導(dǎo)致電極偏斜或單側(cè)電極損耗嚴重，并在單側(cè)形成負壓區(qū)域，影響放電狀態(tài)；是否會導(dǎo)致積屑單側(cè)堆積[12，13]。

基于以上問題，本文設(shè)計了一種軸線方向通孔的變幅桿結(jié)構(gòu)，且在變幅桿兩端分別添加了兩個螺柱。此結(jié)構(gòu)對電極絲有良好的導(dǎo)向固定作用，且可以由超聲系統(tǒng)的軸線方向通入冷卻液，防止外載冷卻液的噴射對加工狀態(tài)產(chǎn)生不利影響。

2 變幅桿設(shè)計

微小孔加工后的圓度和精度非常重要。若變幅桿的放大倍數(shù)增加不當，將會導(dǎo)致電極振幅過大，進而導(dǎo)致加工孔徑變大[14]。因此需選擇合適的放大倍數(shù)以及形狀因數(shù)大、彎曲勁度大且更易加工的變幅桿。結(jié)合實際應(yīng)用場景，分析諧振頻率下的運動狀態(tài)得出以下結(jié)論：

(1)不同材料的電極絲在同頻率、單位時間內(nèi)的損耗不同，但總體而言損耗不會太大，相比于變幅桿體積，該損耗微乎其微，所以可忽略電極絲的負載變化。

(2)采用電火花放電的方式加工微小孔無需接觸工件，故不需要對電極絲施加靜壓力。

綜上考慮，本文選擇圓錐和懸鏈形變幅桿作為主要研究對象。為了與換能器相配，諧振頻率f設(shè)計為28kHz，大端直徑D1為40mm，小端直徑D2為16mm。材料選最常見的45鋼(見表1)。

表1 45鋼材料性能表

2.1 懸鏈線形

懸鏈線被認為是最穩(wěn)定的曲線，但由于懸鏈線形變幅桿加工成本太高，母線方程為超越方程難計算，因此在其創(chuàng)新方面少有研究。圖1為懸鏈線形變幅桿的結(jié)構(gòu)。設(shè)計此變幅桿需計算面積系數(shù)、諧振長度及放大系數(shù)等指標。

圖1 懸鏈線變幅桿結(jié)構(gòu)

面積系數(shù)為

(1)

式中，D1，S1為變幅桿大端的直徑和面積；D2，S2為小端的直徑和面積。

波長為

(2)

諧振長度為

(3)

表2 兩種變幅桿共振長度計算表

(4)

放大系數(shù)為

(5)

應(yīng)變極大點可由超越方程算出

(6)

位移節(jié)點為

(7)

形狀因數(shù)為

(8)

懸鏈線形變幅桿的母線變化由Dx=D2cosh[γ(L-x)]計算，如表3所示。

表3 懸鏈線形變幅桿尺寸

據(jù)上述計算，得出懸鏈形變幅桿的具體參數(shù)。其中諧振長度為90.33mm，放大系數(shù)約為2.503，節(jié)點位置在距離變幅桿大端36.73mm處。

2.2 圓錐形

圓錐形變幅桿是公認穩(wěn)定性最強的單一形狀變幅桿之一，形狀因數(shù)大，設(shè)計成本低，但放大倍數(shù)相對最低。圓錐形變幅桿結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 圓錐形變幅桿結(jié)構(gòu)

面積系數(shù)為

(9)

波長為

(10)

諧振長度為

(11)

圓錐形變幅桿的形狀參數(shù)為

(12)

放大系數(shù)為

(13)

應(yīng)變極大點可由超越方程算出

(14)

位移節(jié)點為

(15)

形狀因數(shù)為

(16)

根據(jù)上述計算得，圓錐形變幅桿的諧振長度為99.44mm，放大倍數(shù)為2.45，節(jié)點位置在距離大端41.03mm處。

3 仿真及其優(yōu)化

3.1 懸鏈形變幅桿仿真

將上文得到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入SolidWorks軟件中建模，完成后導(dǎo)入ANSYS軟件中進行模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析。模態(tài)分析采用子空間的方法計算出20階振型的諧振頻率并選出最優(yōu)解，然后根據(jù)最優(yōu)頻率進行諧響應(yīng)分析，分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 優(yōu)化前仿真結(jié)果

通過分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)振型的頻率為26.304kHz，仿真頻率與設(shè)計頻率相差1696Hz，計算得到優(yōu)化前誤差為6.05%。

其原因是：為了更貼近變幅桿的實際加工情景，夾緊中孔穿過的電極絲，所以在變幅桿兩端分別添加了定位螺柱，導(dǎo)致仿真頻率相差甚遠。由于結(jié)果并不理想，故在此基礎(chǔ)上對其進行了參數(shù)優(yōu)化，同時由于仿真頻率小于設(shè)計頻率，故將變幅桿的諧振長度減小7mm，即將諧振長度由90.33mm減小到83.33mm后重新建模，求出距離變幅桿大端x處的截面直徑Dx，其具體參數(shù)見表3。

表3 優(yōu)化后懸鏈線形變幅桿尺寸

將重新建模后的變幅桿導(dǎo)入ANSYS軟件進行分析，設(shè)置與前述相同。諧響應(yīng)分析見圖4。

圖4 優(yōu)化后仿真結(jié)果

通過分析優(yōu)化后的模態(tài)發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的頻率為28.41kHz，優(yōu)化后誤差為1.46%，符合初始設(shè)計頻率。

由圖4可知，大端輸入一個3μm的振動位移，得到小端輸出一個9.37μm的振動位移，此時的變幅桿放大倍數(shù)為3.12。與初始設(shè)計相比，懸鏈線形變幅桿放大振幅的能力得到優(yōu)化。

3.2 圓錐形變幅桿仿真

將上文圓錐形變幅桿設(shè)計參數(shù)導(dǎo)入SolidWorks軟件中建模，然后導(dǎo)入ANSYS軟件中進行模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析。先劃分網(wǎng)格，使用子空間分析方法得到該變幅桿20階振型的諧振頻率，并選擇最優(yōu)的諧振頻率進行分析。分析結(jié)果如圖5所示。

通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)振型頻率為26.652kHz，與設(shè)計頻率相差1348Hz，優(yōu)化前誤差為4.81%。

這是由于伸入此變幅桿的電極絲需要夾緊，且在變幅桿兩端添加了兩個螺柱和一個軸向通心孔，導(dǎo)致頻率誤差較大。因此改變變幅桿長度使其達到目標諧振頻率。經(jīng)過不斷縮減變幅桿長度，將預(yù)先設(shè)計的99.44mm諧振長度縮減至93.44mm并再次進行仿真，結(jié)果如圖6所示。

圖5 優(yōu)化前仿真結(jié)果

圖6 優(yōu)化后仿真結(jié)果

通過優(yōu)化后的模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的頻率為28.213kHz，結(jié)合設(shè)計頻率28kHz進行誤差計算可以計算出優(yōu)化后誤差為0.76%。

由圖6可知，大端輸入3μm的振動位移，得到小端輸出7.81μm的振動位移，此時變幅桿放大倍數(shù)為2.6，與初始設(shè)計相吻合，驗證了設(shè)計頻率和放大倍數(shù)。 計算后對兩種變幅桿進行誤差分析，結(jié)果見表4。

從表4可以得出以下結(jié)論：經(jīng)過優(yōu)化的懸鏈線形和圓錐形變幅桿的諧振頻率十分接近，且優(yōu)化后誤差都很小。

4 實驗驗證

經(jīng)過計算得知，兩種變幅桿的諧振頻率和放大倍數(shù)都達到了微小孔制備的標準。但最終選擇了圓錐形變幅桿進行實物加工，具體原因如下：

(1)相同條件下，圓錐形變幅桿較懸鏈線形變幅桿的形狀因數(shù)和彎曲勁度更大。

(2)所設(shè)計的變幅桿材料為45鋼，該材料的損耗系數(shù)很高，所以盡量選用加工穩(wěn)定性更高的圓錐形變幅桿。

(3)大振幅可能會擴大孔徑，且設(shè)計的圓錐形變幅桿放大倍數(shù)為2.6，已經(jīng)達到微小孔制備要求。

(4)母線為復(fù)雜函數(shù)的變幅桿加工成本很高，而圓錐形變幅桿加工較之更簡便。

根據(jù)優(yōu)化后的設(shè)計數(shù)據(jù)加工如圖7所示的圓錐形變幅桿實物。

圖7 圓錐形變幅桿

將YP-3828-4BZ柱形換能器與設(shè)計的圓錐形變幅桿相連，并連接阻抗分析儀，驗證該變幅桿的諧振頻率(見圖8)。阻抗分析結(jié)果見圖9。

圖8 實驗分析

圖9 實驗結(jié)果

由實驗結(jié)果可得，此變幅桿的諧振頻率為28.3kHz，導(dǎo)納圓圓度高，機械品質(zhì)因數(shù)高，電聲轉(zhuǎn)化能力較強，證明了所設(shè)計的圓錐形變幅桿具有可行性，為其在超聲電火花機床的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

5 結(jié)語

本文研究了可應(yīng)用于超聲電火花機床的軸心通孔變幅桿，并通過解析計算得到兩種變幅桿的理論參數(shù)，再使用ANSYS軟件對其進行了有限元分析和參數(shù)優(yōu)化，并加工出圓錐形變幅桿實物。通過比較兩種變幅桿的仿真與阻抗實驗結(jié)果，得到如下結(jié)論。

(1)將解析計算得到的變幅桿進行仿真，得到懸鏈線形變幅桿優(yōu)化前后的頻率誤差分別為6.05%和1.46%；圓錐形變幅桿優(yōu)化前后的頻率誤差分別為4.81%和0.76%。頻率誤差均優(yōu)化至總頻率的1.5%之內(nèi)，達到了設(shè)計要求。

(2)通過理論計算和仿真優(yōu)化，計算出了兩種變幅桿的放大倍數(shù)分別為3.12和2.6。選擇了與仿真結(jié)果相近的圓錐形變幅桿加工實物。

(3)將變幅桿實物與28kHz的換能器連接，進行了阻抗分析實驗。實驗結(jié)果顯示：此次實驗導(dǎo)納圓圓度高，頻率為28.3kHz，與設(shè)計頻率及仿真頻率相差甚小。驗證了此變幅桿的性能，為更多類型的超聲變幅桿設(shè)計提供了思路。

(4)該變幅桿可軸線通入冷卻液，減弱了外載噴射冷卻液對加工的影響；該變幅桿可固定于機床上，電極絲由中心孔穿入，伸入電主軸中夾緊，對定位精度有很大的提升。