王 曉，薛玉君，程 波，劉 俊，官志強(qiáng)，李濟(jì)順

(1. 河南科技大學(xué) a.機(jī)電工程學(xué)院,b.河南省機(jī)械設(shè)計(jì)及傳動(dòng)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471003；2.洛陽(yáng)礦山機(jī)械工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，河南 洛陽(yáng) 471003；3.礦山重型裝備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中信重工機(jī)械股份有限公司)，河南 洛陽(yáng) 471003；4.School of Mechanical and Mining Engineering, University of Queensland, Queensland Brisbane 4702)

0 引言

礦石破碎特性對(duì)磨礦效率有決定性的影響，在實(shí)際生產(chǎn)中僅憑礦石粉碎特性試驗(yàn)得到的礦石特性參數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確達(dá)到理想的破碎效率[1-2]。礦石破碎過(guò)程的仿真是簡(jiǎn)化礦石破碎特性測(cè)定、便捷得到礦石破碎特性的有效方法，礦石破碎模型的精度直接決定了礦石破碎過(guò)程仿真的準(zhǔn)確性[3-5]，建立符合實(shí)際礦石性質(zhì)的顆粒黏結(jié)精確模型，有利于提高礦石破碎特性仿真的準(zhǔn)確性，對(duì)礦石破碎特性及磨礦工藝參數(shù)的確定有著重要的應(yīng)用價(jià)值[6-7]。因此,研究如何提高礦石破碎模型精度的方法有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

離散單元法(discrete element method，DEM)廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域的礦物破碎建模仿真研究[8-10]，其顆粒黏結(jié)模型能夠通過(guò)不同顆粒間黏結(jié)鍵斷裂過(guò)程表征實(shí)際礦石的破碎過(guò)程，可以更可靠地模擬礦物實(shí)際破碎效果[11-14]。因此，基于離散單元的顆粒黏結(jié)模型常被應(yīng)用于礦石建模及其破碎特性研究。文獻(xiàn)[15]對(duì)多尺度內(nèi)聚顆粒模型的破碎過(guò)程進(jìn)行了分析，通過(guò)模擬巖石軸壓破碎試驗(yàn)得到的模型破碎裂紋形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果相似，驗(yàn)證了模型的可靠性。文獻(xiàn)[16]分析了凝聚顆?？焖偕赡Ｐ团c碎片替換模型的優(yōu)缺點(diǎn)，提出后續(xù)研究方向是模型設(shè)計(jì)和真實(shí)顆粒情況的結(jié)合與計(jì)算效率的提升。文獻(xiàn)[17]提出了一種綜合廣義回歸模型與粒子群算法的破碎粒度預(yù)測(cè)與優(yōu)化模型，分析破碎產(chǎn)物粒度分布與給料粒度、沖擊能耗等參數(shù)的關(guān)系，對(duì)破碎后粒度分布進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[18]提出了多體顆粒破碎的彈簧-四面體單元模型，該模型能夠反映顆粒破碎后的真實(shí)形狀。綜上所述，顆粒黏結(jié)模型在表征礦石內(nèi)部復(fù)雜力學(xué)結(jié)構(gòu)方面存在優(yōu)勢(shì)[19-20]，其中，模型參數(shù)是影響模型精度的關(guān)鍵因素。

本文針對(duì)顆粒黏結(jié)模型關(guān)鍵參數(shù)中的基礎(chǔ)顆粒數(shù)量變化對(duì)模型精度的影響進(jìn)行研究，采用離散元軟件建立由不同數(shù)量基礎(chǔ)顆粒所構(gòu)成的礦石模型，并進(jìn)行落重仿真，對(duì)比仿真與落重試驗(yàn)得到的破碎后粒度分布差異，分析基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合對(duì)顆粒黏結(jié)模型精度的影響，得到符合實(shí)際礦石破碎特性的精度較高的顆粒黏結(jié)模型，為提高磨礦過(guò)程仿真的準(zhǔn)確性提供研究基礎(chǔ)。

1 基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合方案

顆粒黏結(jié)模型的體積填充分?jǐn)?shù)決定了基礎(chǔ)顆粒總體積。為滿足破碎后篩分粒級(jí)分布，實(shí)現(xiàn)破碎后顆粒團(tuán)簇尺寸變化，實(shí)際操作中，選擇3種基礎(chǔ)顆粒進(jìn)行組合，建立礦石顆粒黏結(jié)模型。顆粒黏結(jié)模型的體積取決于實(shí)際需要破碎的礦石尺寸，模型尺寸與實(shí)際礦石粒級(jí)相同，本文以實(shí)際礦石尺寸(粒徑63～53 mm)為例，故所建模型為60 mm×60 mm×56 mm(長(zhǎng)×寬×高)的六面體。

依據(jù)模型體積填充分?jǐn)?shù)固定不變的原則，調(diào)整3種基礎(chǔ)顆粒的數(shù)量形成基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合。在基礎(chǔ)顆粒填充的過(guò)程中，顆粒隨機(jī)堆積于模型殼體中，后被壓縮成實(shí)際物料模型尺寸。記3種基礎(chǔ)顆粒為P1、P2、P3，粒徑分別為d1=1 mm、d2=3 mm、d3=5 mm；取體積填充率α=0.6(來(lái)源于實(shí)際仿真)；設(shè)模型總體積為V，基礎(chǔ)顆?？傮w積為V0；P1顆粒單個(gè)體積為v1，總體體積為V1，個(gè)數(shù)為n1；P2顆粒單個(gè)體積為v2，總體體積為V2，個(gè)數(shù)為n2；P3顆粒單個(gè)體積為v3，總體體積為V3，個(gè)數(shù)為n3；則有：

V0=Vα；

(1)

V0=n1v1+n2v2+n3v3。

(2)

在填充率固定的條件下，基礎(chǔ)顆粒數(shù)量的變化直接影響顆粒自然堆積高度，自然堆積高度過(guò)高或過(guò)低均會(huì)影響建模效果，其中，大尺寸基礎(chǔ)顆粒的數(shù)量對(duì)自然堆積高度影響較大，故首先確定大尺寸基礎(chǔ)顆粒P3的數(shù)量，然后改變基礎(chǔ)顆粒P1、P2的數(shù)量，構(gòu)成不同基礎(chǔ)顆粒的數(shù)量組合。

實(shí)際仿真表明，大尺寸基礎(chǔ)顆粒P3所占體積V3小于總體積V的50%時(shí)，自然堆積高度與模型實(shí)際高度差值小于10%，可以得到比較理想的仿真效果。這里取基礎(chǔ)顆粒P3的數(shù)量為n3=1 500 ，則其所占體積比為48.67%。

若基礎(chǔ)顆粒全部為P3時(shí)，即n1=0、n2=0，填充的基礎(chǔ)顆?？倐€(gè)數(shù)為n3=1 850。按總體積不變的原則將部分P3顆粒替換為P1顆粒和P2顆粒，若大尺寸基礎(chǔ)顆粒P3的個(gè)數(shù)n3=1 500，P1顆粒個(gè)數(shù)n1=1 250，P2顆粒數(shù)量n2=1 574，基礎(chǔ)顆粒組合的自然堆積高度為60.4 mm，略高于模型高度(56 mm)；若大尺寸基礎(chǔ)顆粒P3的個(gè)數(shù)n3=1 500，P1顆粒個(gè)數(shù)n1=6 250，P2顆粒數(shù)n3=1 389，基礎(chǔ)顆粒組合的自然堆積高度為58.9 mm，略高于模型高度(56 mm)；上述兩種基礎(chǔ)顆粒組合的自然堆積高度與模型高度(56 mm)的差值均小于10%，均在模型高度差允許的范圍內(nèi)。

為研究基礎(chǔ)顆粒數(shù)量變化對(duì)仿真模型精度的影響，在基礎(chǔ)顆粒自然堆積高度基本一致的情況下，對(duì)上述兩種組合中的基礎(chǔ)顆粒P1、P2的數(shù)量進(jìn)一步分配，得到的5組基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合見(jiàn)表1。

表1 基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合

2 建立顆粒黏結(jié)模型及破碎仿真

2.1 建立顆粒黏結(jié)模型

基礎(chǔ)顆粒間黏結(jié)鍵參數(shù)值因粒徑不同而不同，不同粒徑顆粒間黏結(jié)鍵參數(shù)也不同，均與顆粒組合順序無(wú)關(guān)。3種粒徑的基礎(chǔ)顆粒間共需設(shè)置6種顆粒間黏結(jié)鍵，分別用K11、K22、K33、K12(K21)、K13(K31)、K23(K32)表示，其中,K11為P1顆粒間的黏結(jié)鍵，K22為P2顆粒間的黏結(jié)鍵，K33為P3顆粒間的黏結(jié)鍵，K12(K21)為P1顆粒與P2顆粒間的黏結(jié)鍵，K13(K31)為P1顆粒與P3顆粒間的黏結(jié)鍵，K23(K32)為P2顆粒與P3顆粒間的黏結(jié)鍵。由于不同礦石性質(zhì)差異較大，黏結(jié)鍵參數(shù)通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)方法[21]確定具體數(shù)值。設(shè)置的基礎(chǔ)顆粒間黏結(jié)鍵參數(shù)如表2所示。

表2 顆粒間黏結(jié)鍵參數(shù)

依據(jù)5種基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合(見(jiàn)表1)及黏結(jié)鍵參數(shù)(見(jiàn)表2)，可以建立5種顆粒黏結(jié)模型。

2.2 顆粒黏結(jié)模型破碎仿真

為方便描述，以表1中第3組基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合為例，顆粒黏結(jié)模型破碎仿真過(guò)程如下：

圖1 礦石的顆粒黏結(jié)模型

依據(jù)表1中第3組基礎(chǔ)顆粒數(shù)量及表2中顆粒間黏結(jié)鍵參數(shù)，用離散元法構(gòu)建的顆粒黏結(jié)模型如圖1所示，其中顆粒間的綠色圓柱為黏結(jié)鍵。

對(duì)該顆粒黏結(jié)模型進(jìn)行不同沖擊能量(E=0.10 kWh·t-1、0.25 kWh·t-1、0.40 kWh·t-1)下的落重仿真，得到破碎后不同粒度的顆粒團(tuán)簇，如圖2所示。根據(jù)最大直徑對(duì)顆粒團(tuán)簇進(jìn)行分級(jí)，得到破碎后各粒級(jí)分布，對(duì)各粒級(jí)質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到模型破碎后各粒級(jí)質(zhì)量占礦石總質(zhì)量的百分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)。圖2a為沖擊能量E=0.10 kWh·t-1時(shí)模型破碎結(jié)果，圖2b為沖擊能量E=0.25 kWh·t-1時(shí)，模型破碎結(jié)果,圖2c為沖擊能量E=0.40 kWh·t-1時(shí)模型破碎結(jié)果。隨著沖擊能量增大，顆粒團(tuán)簇尺寸逐漸降低，大顆粒團(tuán)簇?cái)?shù)量減少。

(a) 沖擊能量E=0.10 kWh·t-1

重復(fù)以上過(guò)程，分別構(gòu)建表1中另外4種基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合形式下的基礎(chǔ)顆粒黏結(jié)模型，并進(jìn)行落重仿真，得到破碎后各粒級(jí)質(zhì)量分?jǐn)?shù)。5組模型仿真破碎后各粒級(jí)質(zhì)量分?jǐn)?shù)見(jiàn)表3。由表3可知：顆粒數(shù)量變化時(shí)，破碎后顆粒團(tuán)簇粒度分布出現(xiàn)變化，各組最大質(zhì)量分?jǐn)?shù)粒級(jí)各有不同，粒度分布區(qū)間不一致。

表3 仿真破碎后得到的各粒級(jí)質(zhì)量分?jǐn)?shù) %

3 相同粒級(jí)金礦石落重試驗(yàn)

圖3 落重試驗(yàn)機(jī)

為便于評(píng)價(jià)不同基礎(chǔ)顆粒組合下的顆粒黏結(jié)模型精度，對(duì)顆粒黏結(jié)模型粒級(jí)一致的礦石(63～53 mm粒級(jí)金礦石)進(jìn)行落重試驗(yàn)，落重試驗(yàn)在JKTech落重試驗(yàn)機(jī)(見(jiàn)圖3)上進(jìn)行。試驗(yàn)將30塊金礦石試樣分為3組，每組10塊試樣，沖擊能量E=0.10 kWh·t-1、0.25 kWh·t-1、0.40 kWh·t-1。收集相同能量下的礦石碎塊，在粒度篩分儀中進(jìn)行粒度篩分，得到的試驗(yàn)粒度分布數(shù)據(jù)(10塊試樣的總值)見(jiàn)表4。由表4可知：3種沖擊能量下，質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大粒級(jí)分別為26.5 mm、26.5 mm和19.0 mm，破碎后最大粒度分別為53.0 mm、37.5 mm和26.5 mm。最小粒級(jí)質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨沖擊能量增大而增加。

表4 63～53 mm粒級(jí)金礦石落重試驗(yàn)粒度分布

4 基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合對(duì)顆粒黏結(jié)模型精度影響分析

4.1 破碎仿真與落重試驗(yàn)對(duì)比

破碎仿真與落重試驗(yàn)得到的粒度分布對(duì)比如圖4所示。由圖4a可知：沖擊能量E=0.10 kWh·t-1時(shí)，9.5 mm粒度與53 mm粒度仿真質(zhì)量分?jǐn)?shù)與試驗(yàn)結(jié)果差異較大，破碎后大尺寸顆粒團(tuán)簇質(zhì)量分?jǐn)?shù)較大。由圖4b可知：沖擊能量E=0.25 kWh·t-1時(shí)，大顆粒團(tuán)簇質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨顆粒數(shù)量增加先增大后減小，曲線峰值向右偏移，顆粒團(tuán)簇最大尺寸減小。由圖4c可知：沖擊能量E=0.40 kWh·t-1時(shí)，最大顆粒團(tuán)簇尺寸減小，小粒度顆粒團(tuán)簇質(zhì)量分?jǐn)?shù)變大，大顆粒團(tuán)簇質(zhì)量分?jǐn)?shù)明顯降低，曲線在中間粒度出現(xiàn)低谷，說(shuō)明中間粒度質(zhì)量分?jǐn)?shù)不足。

(a) 沖擊能量E=0.10 kWh·t-1 (b) 沖擊能量E=0.25 kWh·t-1 (c) 沖擊能量E=0.40 kWh·t-1

4.2 仿真與試驗(yàn)結(jié)果的方差分析

仿真與試驗(yàn)結(jié)果的方差能夠表征破碎仿真后各粒級(jí)質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布曲線與試驗(yàn)結(jié)果的差異大小，差異越小，仿真模型精度越高，仿真效果越好。

不同組合下仿真與試驗(yàn)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)方差S如圖5所示。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)：在3種沖擊能量下，基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合2、3的方差較小?？疾?種數(shù)量組合中P1顆?？傮w積V1、P2顆?？傮w積V2與P3顆粒總體積V3的體積比及各組合3種沖擊能量下的平均方差(見(jiàn)表5)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)P2顆粒總體積分?jǐn)?shù)與P3顆?？傮w積比為0.21～0.22時(shí)，平均方差較小，說(shuō)明模型精度較高，組別2與組別3之間應(yīng)存在更優(yōu)的基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合。

圖5 不同組合下仿真與試驗(yàn)質(zhì)量分?jǐn)?shù)方差

表5 不同組合下平均方差

4.3 基礎(chǔ)顆粒組合的改進(jìn)

方差分析表明，在基礎(chǔ)顆粒組別2與組別3之間應(yīng)存在更優(yōu)的基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合，因而可以在保持基礎(chǔ)顆粒P3的數(shù)量不變的情況下，調(diào)整V2與V3的比例，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)顆粒數(shù)量的最優(yōu)組合。以基礎(chǔ)顆粒組別2與組別3的體積比均值(見(jiàn)表5)作為基礎(chǔ)顆粒P2與P3體積比，即V2/V3=0.216 7，則可得到3種基礎(chǔ)顆粒的個(gè)數(shù)分別為n1=3 200，n2=1 500，n3=1 500。以改進(jìn)的基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合進(jìn)行建模及破碎仿真，得到不同沖擊能量下粒度分布變化曲線,如圖6所示。由圖6可以看出：仿真結(jié)果和落重試驗(yàn)的一致性明顯提高。

(a) 沖擊能量E=0.10 kWh·t-1

比較5組數(shù)量組合與改進(jìn)組仿真結(jié)果的方差(見(jiàn)表6)可以看出:當(dāng)模型體積填充率不變時(shí)，不同的基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合，其仿真結(jié)果有著明顯的差異，亦即在構(gòu)成顆粒黏結(jié)模型的基礎(chǔ)顆粒中，每種基礎(chǔ)顆粒的數(shù)量存在適宜的選擇區(qū)間，在此區(qū)間內(nèi)選取合適數(shù)量的基礎(chǔ)顆粒，構(gòu)成的顆粒黏結(jié)模型精度較高。

表6 仿真與試驗(yàn)的粒度分布方差

5 結(jié)束語(yǔ)

顆粒黏結(jié)模型中基礎(chǔ)顆粒數(shù)量由模型的體積填充率和基礎(chǔ)顆粒粒徑種類決定?；A(chǔ)顆粒粒徑種類數(shù)越多，基礎(chǔ)顆?？倲?shù)變化范圍越大，顆粒數(shù)量選取組合也越多。同一個(gè)礦石模型可以選取不同的基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合進(jìn)行建模，不同數(shù)量組合對(duì)破碎后粒度分布結(jié)果存在影響。選擇合適的基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合建模可以提高模型顆粒黏結(jié)特性精度。采用基礎(chǔ)顆粒數(shù)量組合為1 mm顆粒3 200個(gè)、3 mm顆粒1 500個(gè)、5 mm顆粒1 500個(gè)對(duì)63～53 mm粒級(jí)金礦石進(jìn)行黏結(jié)顆粒建模，能夠較好地表征礦石破碎特性，仿真得到的金礦石破碎粒級(jí)分布與試驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性，為提高破碎模型精度研究提供了一定的依據(jù)。