許駱倩

數(shù)學(xué)教育的原點(diǎn)是什么？南京大學(xué)鄭敏信教授說過這樣一句話：“數(shù)學(xué)教育的一個(gè)主要目的是通過數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，并逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更全面、更深刻、更合理?！币簿褪钦f一堂好的數(shù)學(xué)課堂是能引發(fā)學(xué)生深度思考的。

【案例呈現(xiàn)】

數(shù)學(xué)的核心在于數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想是一種需要?jiǎng)?chuàng)造性的腦力活。數(shù)學(xué)的精華在于可以把問題不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想，是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想要注意的是形變、量變而質(zhì)不變，以保證轉(zhuǎn)化只是恒等變形或等價(jià)變形。轉(zhuǎn)化的方式和手段靈活多樣，在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是在已有的、簡(jiǎn)單的、具體的、基本的知識(shí)基礎(chǔ)上，把未知化為已知、把復(fù)雜化為簡(jiǎn)單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規(guī)化為常規(guī)、從而解決各種問題。轉(zhuǎn)化思想啟迪我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題上，要用多角度、多方位的目光來看問題。學(xué)生要提升數(shù)學(xué)解題的能力，絕對(duì)不能單純地記憶、模仿，不能機(jī)械地訓(xùn)練、做題，一定要重視數(shù)學(xué)思想方法，特別是轉(zhuǎn)化思想在解題中的運(yùn)用，要懂得把數(shù)學(xué)問題按幾種轉(zhuǎn)化的原則進(jìn)行解題操作，在轉(zhuǎn)化思想的指引下，定能在解題實(shí)踐中提高解題效率，從而提升數(shù)學(xué)解題能力。

筆者發(fā)現(xiàn)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元多邊形面積的計(jì)算和六年級(jí)上冊(cè)第五單元圓面積的計(jì)算，這兩單元知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)是建立在三年級(jí)下冊(cè)的長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上。平面圖形間有著密切的聯(lián)系，正好四下第七單元中“平移的應(yīng)用”這節(jié)課也是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，要有長(zhǎng)方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。因此筆者教材做了以下整合：將人教版四年級(jí)下冊(cè)第七單元平移的應(yīng)用例4作為本節(jié)課的第一個(gè)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生運(yùn)用平移的知識(shí)，理解在轉(zhuǎn)化的過程中形狀變了，面積不變，初步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想。再將五上第六單元的平行四邊形、三角形和梯形放在方格紙中，讓學(xué)生求出它們的面積作為第二個(gè)教學(xué)活動(dòng)，筆者讓學(xué)生通過割補(bǔ)等活動(dòng)，將新學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生體驗(yàn)通過多種途徑實(shí)現(xiàn)平面圖形的轉(zhuǎn)化，并形成平面圖形間可以互相轉(zhuǎn)化的一定的表象和感受，體會(huì)把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題的好處，體會(huì)平面圖形的面積計(jì)算是以長(zhǎng)方形的面積計(jì)算為基礎(chǔ)。第三個(gè)活動(dòng)是練習(xí)環(huán)節(jié)，層層遞進(jìn)，從有分割線到無分割線，幫助學(xué)生理清平面圖形之間的知識(shí)聯(lián)系，使學(xué)生掌握用轉(zhuǎn)化思想求其他平面圖形的面積。最后問學(xué)生：“我們學(xué)過的平面圖形只有這些嗎？你們說的這些圖形的面積怎么解決呢？”使學(xué)生解決平面圖形的面積能力由點(diǎn)上升到面，逐漸意識(shí)到推導(dǎo)其他平面圖形的面積是否都可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

慢一點(diǎn)，點(diǎn)燃轉(zhuǎn)化思想之火花

【片段一】將不規(guī)則圖形在面積不變的情況下變成其它圖形，并求面積。

師：請(qǐng)你賜予這個(gè)不規(guī)則圖形72變的本領(lǐng)，給它變個(gè)身，要求面積不變，變成其他的圖形？試著在這個(gè)圖形中標(biāo)一標(biāo)、寫一寫、畫一畫。

①學(xué)生活動(dòng)，教師巡察，了解學(xué)生解決問題的基本思路與方法。

②教師用實(shí)物投影呈現(xiàn)學(xué)生的思路，組織學(xué)生理解這些方法。

學(xué)生會(huì)將不規(guī)則圖形通過分割平移變成長(zhǎng)方形，板書：不規(guī)則圖形→長(zhǎng)方形

③師：變身之后的長(zhǎng)方形的面積是多少？生：長(zhǎng)×寬=24㎝2

④師：長(zhǎng)方形的面積公式我們知道的（板書：已知的），但是不規(guī)則圖形的面積計(jì)算公式我們是不知道的呀（板書：未知的），那這個(gè)不規(guī)則圖形的面積應(yīng)該怎么求呀？生：也是24㎝2。

師：為什么？剛剛我們給這個(gè)不規(guī)則圖形變身的過程中，什么變了，什么沒有變？生：形狀變了，面積不變。（板書）

【教學(xué)反思】筆者從學(xué)生喜歡的孫悟空入手，激發(fā)學(xué)生的思維，慢慢地引導(dǎo)學(xué)生去觀察、發(fā)現(xiàn)不規(guī)則圖形和長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察和思維的能力，讓學(xué)生運(yùn)用平移的知識(shí)，理解在轉(zhuǎn)化的過程中形狀變了，面積不變，初步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想。在教學(xué)中，當(dāng)我問到：“你們都是將這個(gè)不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？有沒有其他辦法？”有個(gè)女孩子舉手說出了將不規(guī)則圖形割去了一部分變成了正方形，筆者沒有著急小結(jié)，而是選擇再慢下節(jié)奏，問了大家 “這樣可以嗎？”、 “你有什么看法？”，讓學(xué)生說出想法，這樣做面積發(fā)生了改變，不是原來的面積。這樣幫助學(xué)生培養(yǎng)比較、分析、推理和歸納的能力，從而引導(dǎo)學(xué)生更好地理解轉(zhuǎn)化的本質(zhì)。

懶一點(diǎn)，感悟轉(zhuǎn)化思想之精髓

【片段二】求出平行四邊形、三角形、梯形的面積：

①學(xué)生畫一畫，標(biāo)一標(biāo)，寫一寫，教師巡視，展示面積計(jì)算的過程，進(jìn)行比較和總結(jié)。

②師：你們?cè)谟?jì)算這些圖形的面積中，都是先給圖形變身，有什么共同的特點(diǎn)？生：都變身成了長(zhǎng)方形。

師：變成長(zhǎng)方形有什么好處？或者說為什么不變成其它的圖形？

生：長(zhǎng)方形的面積公式我們是知道的。

師：假如我們學(xué)過了三角形的面積，你能將梯形變身成三角形，再計(jì)算面積嗎？生：能。

師：還有什么相同的呢？你看這些圖形雖然變來變?nèi)?，形狀變了，但?/p>

……生：形狀變了，面積不變。

③這些圖形之間變來變?nèi)?，其?shí)是運(yùn)用了數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的思想叫“轉(zhuǎn)化思想”，你能給我們今天的變身活動(dòng)取個(gè)名字嗎？（板書：平面圖形的轉(zhuǎn)化）

④在大約兩千年前，我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽就運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想解決了很多平面圖形的面積計(jì)算，你們想不想知道他給平面圖形的轉(zhuǎn)化求面積取了什么名字？一起來看一看數(shù)學(xué)家劉徽的“出入相補(bǔ)”法。

【教學(xué)反思】筆者在教學(xué)中比較“懶”，讓學(xué)生自覺動(dòng)手操作，適當(dāng)引導(dǎo)小結(jié)。學(xué)生通過割補(bǔ)等活動(dòng)，將新學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)的長(zhǎng)方形，體驗(yàn)通過多種途徑實(shí)現(xiàn)平面圖形的轉(zhuǎn)化，并形成平面圖形間可以互相轉(zhuǎn)化的一定的表象和感受，體會(huì)把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題的好處，體會(huì)平面圖形的面積計(jì)算是以長(zhǎng)方形的面積計(jì)算為基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)組合圖形以及圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)奠定良好的基礎(chǔ)。在呈現(xiàn)面積計(jì)算的過程的時(shí)候，筆者選擇懶一點(diǎn)，讓學(xué)生自由暢言，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，給學(xué)生更多的思考時(shí)間，學(xué)生就能創(chuàng)造出更多智慧的火花。

傻一點(diǎn)，提升轉(zhuǎn)化思想之運(yùn)用

【片段三】練習(xí)環(huán)節(jié)：

（1）涂色部分的面積占整個(gè)圖形的幾分之幾？

（2）求下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）

（3）求下面邊長(zhǎng)為6厘米的正方形中陰影部分的面積。

師：我們學(xué)過的平面圖形只有這些嗎？你們說的這些圖形的面積怎么解決呢？學(xué)生：圓形、菱形、橢圓形、五邊形、六邊形……通過轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或者正方形來解決。（板書：…）

師：在轉(zhuǎn)化的過程中，要注意什么？（形狀可以改變，但是面積不能變）

【教學(xué)反思】筆者設(shè)計(jì)練習(xí)遵循層層遞進(jìn)的原則，從有分割線到無分割線，符合知識(shí)螺旋上升的規(guī)律，幫助學(xué)生理清平面圖形之間的知識(shí)聯(lián)系，使學(xué)生掌握用轉(zhuǎn)化思想求其他平面圖形的面積。在做練習(xí)第三題時(shí)，其他學(xué)生都將這個(gè)不規(guī)則圖形變成了三角形，通過三角形是正方形一半的關(guān)系再求出不規(guī)則圖形的面積。而有一位學(xué)生的做法出乎了我的意料，將這個(gè)不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，此時(shí)筆者故意裝得傻一點(diǎn)，追問一句：“怎么其他同學(xué)都轉(zhuǎn)化成三角形，你轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形呢？這樣有什么好處？”接著再小結(jié)：“平面圖形之間的互相轉(zhuǎn)化不止一種，但是轉(zhuǎn)化的過程確都是將未知的轉(zhuǎn)化成已知的?！痹谧稣n堂總結(jié)時(shí)，我又開始裝傻充愣，問學(xué)生：“我們學(xué)過的平面圖形只有這些嗎？你們說的這些圖形的面積怎么解決呢？”使學(xué)生解決平面圖形的面積能力由點(diǎn)上升到面，逐漸意識(shí)到推導(dǎo)其他平面圖形的面積是否都可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。在教學(xué)最后，讓學(xué)生談?wù)勈斋@時(shí)，學(xué)生說出自己的想法，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)總結(jié)。最后有一位學(xué)生總結(jié)得很完美：“五邊形，六邊形，七邊形等多邊形都可以將這些圖形都分割成三角形，再將三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，就可以求出他們的面積了?！边@使得這節(jié)課達(dá)到了我想要的預(yù)期目標(biāo)。

我們的教研員鐘老師說：“做數(shù)學(xué)老師要做到這三點(diǎn)：貪一點(diǎn)，懶一點(diǎn)，傻一點(diǎn)?！苯栌苗娎蠋煹脑挘P者對(duì)自己的這節(jié)課做了深刻的反思，其實(shí)筆者在教學(xué)中也很貪，想通過這節(jié)課讓學(xué)生學(xué)會(huì)掌握所有平面圖形面積的推導(dǎo)方式。在課堂最后由于時(shí)間的問題沒來得及升華自己的教學(xué)任務(wù)，有一個(gè)“曹沖稱象”的故事沒有分享完。如果可以，筆者想問學(xué)生：“這個(gè)故事和今天的數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢？”讓學(xué)生深刻體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想在生活中，在數(shù)學(xué)中除求平面圖形面積方面外的其他運(yùn)用，使得轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用再次升華，從而提升學(xué)生解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.4