張晨靜

新課程改革強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，注重學(xué)生的自主發(fā)展，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)，在思考中學(xué)會思考。因此，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)創(chuàng)設(shè)一種符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的、輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生自主的探究與合作交流，并不斷地進行自我反思，已達到最終能夠靈活地解決數(shù)學(xué)問題的能力.

如何設(shè)計課堂教學(xué)，怎樣引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，讓學(xué)生在自主探究的過程中解決問題，學(xué)會獨立思考，現(xiàn)以“因式分解中的數(shù)形結(jié)合”教學(xué)實踐，淺談自己的實踐、理解和思考.

一、教學(xué)實錄

（一）問題呈現(xiàn)，初步認(rèn)知

準(zhǔn)備剪刀和一張正方形紙片，記正方形紙片的邊長為a.現(xiàn)在進行以下操作.

1.從正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，如圖1，再沿線段AB把紙片剪開.

2.把剪成的兩張紙片拼成如圖2的長方形.從上述活動中，你發(fā)現(xiàn)了什么代數(shù)結(jié)果？

類似地，你還有其他的剪拼方式嗎？

圖2的長方形是由圖1的紙片剪拼而成，其實質(zhì)是剪拼前后紙片的面積不變，結(jié)合圖形可考慮通過計算不同形狀圖形的面積來得出結(jié)論.

解：觀察圖形可得：

剪拼前紙片的面積=大正方形的面積-所剪去的小正方形的面積=a-b，

剪拼后紙片的面積=長方形的面積=長×寬=（a+b）（a-b），

根據(jù)事實，剪拼前后紙片的面積不變，可得a-b=（a+b）（a-b）.

方案二：如圖3沿線段BC把紙片剪開，再把剪成的兩張紙片拼成如圖4的長方形.

（二）動手操作，繼續(xù)認(rèn)知

1.拼一拼

分別準(zhǔn)備若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，用這些卡片拼出新的正方形，并用不同的方法計算它的面積，驗證乘法公式（畫出示意圖）.

如何拼出新正方形？思考用哪些不同的方法來計算正方形的面積？

解：如圖1拼接.

由正方形的面積公式（正方形的面積等于邊長的平方），可直接計算新正方形的面積為（a+b）;觀察圖形可知新正方形由大正方形、小正方形和兩個矩形四部分組成，所以新正方形的面積=a+2ab+b，所以a+2ab+b=（a+b）.

2.試一試

如圖，準(zhǔn)備兩張邊長均為x的正方形紙片，三張長為x，寬為1的長方形紙片和一張邊長為1的正方形紙片.試一試，能否把這些紙片拼成一個長方形？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？解：所拼成的長方形如下圖：

發(fā)現(xiàn)：2x+3x+1=（x+1）（2x+1）

（三）逆向思維，拓展認(rèn)知

3.補一補

小明準(zhǔn)備裁開一張長方形白紙，為一幅邊長為a的正方形美術(shù)作品鑲邊（如圖），要求四周邊寬都為b.你認(rèn)為他應(yīng)怎樣選擇這張鑲邊用的長方形白紙的長與寬，使得紙張恰好不浪費（接縫忽略不計）？

解：由圖形可知，長方形白紙的面積=（a+2b）-a，通過計算、因式分解得，（a+2b）-a=4b（a+b），所以長方形白紙的長、寬分別為a+b與4b.

（四）拓展閱讀，深化認(rèn)知

4.圖①，②是兩個形狀、大小完全相同的大長方形，它的長為a，寬為b，在每個大長方形內(nèi)放入四個如圖③的小長方形，則圖①陰影與圖②陰影的周長的差的絕對值是_____.

解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，

則a=x+2y，AB=b-2y，CD=b-x，

所以BC =AD-AB-CD=b-（b-2y）-（b-x） =x+2y-b=a-b，

因為周長之差=2BC，又因為a>b，所以周長之差的絕對值=2（a-b）

（五）小結(jié)反思，建構(gòu)知識

說說你對本堂課的收獲和理解？在解決相關(guān)問題時有什么方法可以借鑒？

二、實踐思考

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

本課從更多角度、層次以及側(cè)面創(chuàng)設(shè)情境，通過已有知識原型出發(fā)解決問題，與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相吻合，從易到難，引發(fā)學(xué)生更深入的思考問題，這樣有利于提高學(xué)生的自主探究能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，有利于增進學(xué)生的合作精神.

2.自主探究，構(gòu)建新知

“以學(xué)生的發(fā)展為本”是新課程理念的最高境界.要發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生能力，教師在教學(xué)過程中，教師要始終把學(xué)生作為主體，教師所寫的備課、上課等工作，都要從學(xué)生的實際出發(fā)，要在課堂上最大限度地讓學(xué)生動口、動手、動腦，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣，培養(yǎng)刻苦鉆研精神.

3.合作交流，升華認(rèn)知

每個學(xué)生作為學(xué)習(xí)的個體在探究過程中開展獨立的、個人化的自主學(xué)習(xí)，他們形成的自己的問題、自己的見解，是合作性學(xué)習(xí)交流與合作的基礎(chǔ);而合作學(xué)習(xí)促使探究結(jié)果的提升，它可以促進學(xué)生向社會化發(fā)展.但學(xué)生又是有差異的，而這種差異往往就是很好的教學(xué)資源.教師要尊重學(xué)生的差異，指導(dǎo)學(xué)生進行合作學(xué)習(xí).

4.自我反思，深化認(rèn)知

在教師組織下，引導(dǎo)學(xué)生進行思維過程的重新整理總結(jié)，達到認(rèn)識的深化與認(rèn)知的升華，通過反思可以有效的促進理解，提高自己的認(rèn)知水平.及時的反思能幫助學(xué)生很好地梳理思路，讓知識形成系統(tǒng)化、條理化。

“紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機會，讓學(xué)生在動手實踐中體驗到數(shù)學(xué)的樂趣，在獨立思考中加深對知識的感悟，在自主探究中提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維。

參考文獻：

[1]孫金來.利用拼圖因式分解舉例.http：//www.doc88.com/p-0062893662637.html