朱昌寶

摘要：大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)涉及學(xué)習(xí)內(nèi)容的重組、學(xué)習(xí)目標(biāo)的制訂、學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)等方面?！罢降某朔ā眱?nèi)容的教學(xué)，要適切處理以上“要素”之間的關(guān)系，以“乘法運(yùn)算”大概念為統(tǒng)領(lǐng)，變構(gòu)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等學(xué)材，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)獲得深刻且可遷移的理解。

關(guān)鍵詞：大概念;學(xué)材變構(gòu);“整式的乘法”

本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)自籌課題“初中數(shù)學(xué)‘學(xué)程變構(gòu)’課堂實(shí)踐研究”（編號(hào)：Eb/2020/12）的階段性研究成果。作者為課題核心組成員。一、何為大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)

學(xué)科大概念是反映學(xué)科本質(zhì)及其特殊性的學(xué)科框架概念余文森.論學(xué)科核心素養(yǎng)形成的機(jī)制[J].課程·教材·教法，2018（1）：4。，其具有極強(qiáng)的層次性、可遷移性、普適性及抽象性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)大概念聚焦數(shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)和本質(zhì)，是數(shù)學(xué)知識(shí)框架建構(gòu)的核心，因此是數(shù)學(xué)變構(gòu)教學(xué)的靈魂。變構(gòu)，是一個(gè)生物學(xué)術(shù)語(yǔ)，它指一類叫作“變構(gòu)蛋白質(zhì)”的結(jié)構(gòu)和功能，其形態(tài)的變化以及由此導(dǎo)致的功能的變化取決于其賴以生存的條件。變構(gòu)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者（學(xué)生）擁有適當(dāng)?shù)母拍睿ㄏ扔懈拍睿┎⑿纬煽沙掷m(xù)發(fā)展的概念系統(tǒng)（知識(shí)體系）。陸志強(qiáng).合理變構(gòu)學(xué)程助推學(xué)力提升——以人教版“22.1 二次函數(shù)”教學(xué)為例[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（6）：22。

所謂大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)，即用大概念統(tǒng)攝教學(xué)內(nèi)容，聚焦“教什么”的基本問(wèn)題，基于學(xué)生實(shí)際，利用變構(gòu)原理對(duì)學(xué)材進(jìn)行變構(gòu)，更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維從微觀到宏觀的升格。這種教學(xué)理念也符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》的精神，即數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)和有效利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材。

大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)，要求教學(xué)內(nèi)容具有內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，是相輔相成、息息相關(guān)的。這種教學(xué)首先可以有效打破章節(jié)、模塊的界限，有機(jī)整合相關(guān)的知識(shí)，利于知識(shí)的融會(huì)貫通——把看似零散的知識(shí)碎片變構(gòu)重整，有利于學(xué)生打通知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)通路，提升在遇到不同問(wèn)題時(shí)重組應(yīng)用知識(shí)的能力，從而更快地獲得解決問(wèn)題的最優(yōu)方案。其次，有利于學(xué)生構(gòu)建簡(jiǎn)約而深刻的知識(shí)層級(jí)結(jié)構(gòu)，把結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)——大概念往往能夠擴(kuò)大學(xué)生的認(rèn)知視域，拓展學(xué)生的思維路徑，夯實(shí)學(xué)生的推理判據(jù)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。此外，許多數(shù)學(xué)大概念不僅具有極強(qiáng)的生活實(shí)用價(jià)值，還具有跨學(xué)科、超學(xué)科的意義。比如，學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在相同的背景下，如果條件不同，常量與變量是相對(duì)的（如行程類問(wèn)題中，行駛速度一定時(shí)，變量就是行駛路程和行駛時(shí)間;行駛時(shí)間一定時(shí)，變量就是行駛路程和行駛速度）。這樣，有助于學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟 “變是世界上唯一的不變”的內(nèi)涵。而后，當(dāng)學(xué)生再解讀生活現(xiàn)象時(shí)，必然會(huì)對(duì)函數(shù)的本質(zhì)有豁然開(kāi)朗的認(rèn)識(shí)。這樣的學(xué)習(xí)，基于數(shù)學(xué)又高于數(shù)學(xué)，還可以帶給學(xué)生哲學(xué)思考。由此建立的大概念，能讓學(xué)生獲得深刻且可遷移的理解。

二、如何開(kāi)展大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)

大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)涉及學(xué)習(xí)內(nèi)容的重組、學(xué)習(xí)目標(biāo)的制訂、學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)等方面。正確處理以上“要素”之間的關(guān)系，是實(shí)現(xiàn)大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)的重要保障。

放眼初中階段的數(shù)學(xué)課程，并不是所有內(nèi)容都適合在大概念統(tǒng)領(lǐng)下開(kāi)展學(xué)材變構(gòu)教學(xué)的，筆者選取人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章的“整式的乘法”開(kāi)展嘗試。根據(jù)大概念的含義，筆者認(rèn)為，這一部分內(nèi)容的大概念是“乘法運(yùn)算”，而同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、整式的乘法，以及乘法公式與因式分解等，均由這一大概念統(tǒng)領(lǐng)。

（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容的重組——基于大概念

“整式的乘法”前三課時(shí)的內(nèi)容分別是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方。教材的編排路徑統(tǒng)一：從特例引入，激發(fā)學(xué)生思考，猜想運(yùn)算法則，滲透從特殊到一般的思想，然后給出證明，最后應(yīng)用新知。筆者考慮到學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以及可能達(dá)到的深度和高度，基于幫助學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的愿景，根據(jù)特級(jí)教師李庾南老師的建議，將以上三部分內(nèi)容作為一個(gè)整體進(jìn)行學(xué)材變構(gòu)，緊扣“乘法運(yùn)算”這一大概念，重新劃分學(xué)習(xí)內(nèi)容（具體如下頁(yè)表1所示）。

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)的制訂——契合大概念

大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)中，學(xué)習(xí)目標(biāo)的制訂要基于學(xué)生的基礎(chǔ)以及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，綜合考量學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，盡可能從學(xué)生的角度對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的預(yù)期作出規(guī)范且準(zhǔn)確的闡述。同時(shí)，還要著眼學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展——既要考慮知識(shí)范疇和學(xué)科能力，又要契合相應(yīng)的大概念。據(jù)此，確定“整式的乘法”前三課時(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)（詳見(jiàn)下頁(yè)表2）。

（三）學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)——凸顯大概念

大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)中，學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)，要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理、變構(gòu)、整合，突出重難點(diǎn)，將知識(shí)結(jié)構(gòu)組成一個(gè)意義表1大概念統(tǒng)領(lǐng)下“整式的乘法”前三課時(shí)學(xué)材變構(gòu)的方案

課時(shí)安排教材設(shè)置學(xué)材變構(gòu)處理方式及其道理第一課時(shí)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方由具體的例子引入同底數(shù)冪的乘法，接著運(yùn)用實(shí)例由學(xué)生自主建構(gòu)冪的乘方，最后類比同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，推廣得出積的乘方法則。這種設(shè)計(jì)基于“乘法運(yùn)算”這一大概念，充分體現(xiàn)“大概念的形成是有邏輯及發(fā)展體系的”這一特點(diǎn)，以學(xué)科知識(shí)為主，以學(xué)科運(yùn)用能力為輔，實(shí)現(xiàn)“一葉知秋”的效果第二課時(shí)冪的乘方三種運(yùn)算的綜合運(yùn)用通過(guò)典型例題深化對(duì)運(yùn)算法則的理解，提高靈活運(yùn)用法則的能力，促進(jìn)“乘法運(yùn)算”這一大概念落地生根（大概念的發(fā)展路徑有利于任務(wù)或問(wèn)題解決過(guò)程中學(xué)生相關(guān)能力的提升），有效避免“一聽(tīng)就懂、一做就錯(cuò)”的尷尬境況，切實(shí)提高課堂教學(xué)的效度和深度第三課時(shí)積的乘方單元小測(cè)試及時(shí)洞悉學(xué)生的掌握情況，為教學(xué)指明方向;凸顯“課課清、節(jié)節(jié)清”的理念，為“章章清”打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。這有利于學(xué)生整體構(gòu)建“乘法運(yùn)算”這一大概念的框架，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，夯實(shí)應(yīng)用能力表2大概念統(tǒng)領(lǐng)下“整式的乘法”前三課時(shí)學(xué)材變構(gòu)的學(xué)習(xí)目標(biāo)

課標(biāo)要求解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)水平進(jìn)階1.掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則并能熟練進(jìn)行運(yùn)算;

2.掌握冪的乘方運(yùn)算法則并能熟練進(jìn)行運(yùn)算;

3.掌握積的乘方運(yùn)算法則并能熟練進(jìn)行運(yùn)算

1.在探索同底數(shù)冪的乘法法則的過(guò)程中理解這一法則，并能進(jìn)行基本運(yùn)算;

2.自主建構(gòu)冪的乘方、積的乘方的法則，體會(huì)“由特殊到一般，再到特殊”的思想方法和辯證思維;

3.綜合運(yùn)用三個(gè)法則，靈活解決相關(guān)問(wèn)題水平一：基于同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，被動(dòng)地接受另外兩個(gè)法則;

水平二：主動(dòng)形成對(duì)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的認(rèn)識(shí)，并在老師和同伴的幫助下掌握另外兩個(gè)法則;

水平三：在積極形成對(duì)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，主動(dòng)建構(gòu)另外兩個(gè)法則，并能靈活應(yīng)用整體，驅(qū)動(dòng)學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中感受知識(shí)關(guān)聯(lián)，領(lǐng)悟思想方法，逐步落實(shí)核心素養(yǎng)。

例如，“整式的乘法”學(xué)材變構(gòu)教學(xué)的第一課時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下學(xué)習(xí)任務(wù)：

【學(xué)習(xí)任務(wù)1】 （1）溫故知新，復(fù)習(xí)乘方的意義;（2）利用所知解釋23、25、am;（3）計(jì)算： 22 × 23、122×123、0.22×0.23;（4）概括運(yùn)算法則。

【學(xué)習(xí)任務(wù)2】 （1）利用所學(xué)知識(shí)，用兩種不同的方法來(lái)計(jì)算：（23 ）2、（a5 ）2、（am）n ;（2）猜想運(yùn)算法則并給出證明;（3）類比同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，猜想[（am）n]k的結(jié)果并給出證明吳小兵.初中數(shù)學(xué)“學(xué)材再建構(gòu)”的實(shí)踐策略[J].教學(xué)與管理，2019（19）：64。。

設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)1的目的，主要是基于舊知識(shí)生長(zhǎng)新知識(shí)。這種設(shè)計(jì)順應(yīng)知識(shí)本身的邏輯結(jié)構(gòu)，基于學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、思維水平，搭建恰當(dāng)?shù)臉蛄?，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促使學(xué)生以最佳的狀態(tài)投入新的學(xué)習(xí)中。設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)2的目的，是基于已有知識(shí)（乘方）和剛學(xué)知識(shí)（同底數(shù)冪的乘法），考慮問(wèn)題情境的關(guān)聯(lián)性和生長(zhǎng)性，關(guān)注學(xué)生思維的多樣性和差異性，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)學(xué)生的參與興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生形成有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

再如，“整式的乘法”學(xué)材變構(gòu)教學(xué)的第二課時(shí)，可以穿插設(shè)計(jì)如下學(xué)習(xí)任務(wù)：

【學(xué)習(xí)任務(wù)3】 自主梳理“整式的乘法”的知識(shí)點(diǎn)，并用圖表等形式（如思維導(dǎo)圖、知識(shí)樹(shù)等）表示出來(lái)。

【學(xué)習(xí)任務(wù)4】 已知ab=m、ac=n，根據(jù)已學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，并給出求解過(guò)程。

學(xué)習(xí)任務(wù)3讓每個(gè)學(xué)生都可以有所寫(xiě)、有所得，通過(guò)這種方式可以讓學(xué)生對(duì)大概念統(tǒng)領(lǐng)下的知識(shí)脈絡(luò)的認(rèn)識(shí)更清晰、更完善。學(xué)習(xí)任務(wù)4具有開(kāi)放性，基礎(chǔ)不同的學(xué)生收獲也不同，答案五花八門(mén)。

（四）學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)——檢驗(yàn)大概念

美國(guó)課程理論專家泰勒認(rèn)為，課程評(píng)價(jià)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)確定課程與教學(xué)計(jì)劃實(shí)際達(dá)到教育目標(biāo)程度的過(guò)程。王惠.基于學(xué)科“大概念”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].教學(xué)與管理，2021（22）：66。因此，大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)，需要實(shí)施雙向多元的持續(xù)性評(píng)價(jià)。一方面，是基于預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過(guò)程性及生成性評(píng)價(jià)，分別聚焦學(xué)生是否已經(jīng)掌握相關(guān)的法則，能否熟練應(yīng)用這些法則解決相關(guān)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)思維方面是否有所發(fā)展，在數(shù)學(xué)探究能力方面是否有所提升等。另一方面，可以對(duì)大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)的效度進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括學(xué)生對(duì)“整式的乘法”的整體理解和掌握、學(xué)科大概念的建構(gòu)及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展等方面。程菊.重構(gòu)學(xué)習(xí)單元，促進(jìn)核心素養(yǎng)落地[J].基礎(chǔ)教育課程，2019（7）：46。以學(xué)習(xí)任務(wù)3為例，如果學(xué)生能夠正確完整地自主梳理，說(shuō)明這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)是達(dá)標(biāo)的;如果學(xué)生在正確梳理的基礎(chǔ)上，條理清晰，邏輯合理，甚至還有自己獨(dú)特的思考，那么這部分學(xué)生的評(píng)價(jià)等級(jí)就是優(yōu)秀。

同時(shí)，教學(xué)評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生的參與度、興趣度。評(píng)價(jià)的形式應(yīng)是多元的，既可以通過(guò)編制相關(guān)評(píng)價(jià)量表進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，也可以通過(guò)文字、圖片等描述性手段進(jìn)行質(zhì)性評(píng)價(jià)。

雙向多元的持續(xù)性評(píng)價(jià)有利于教師對(duì)變構(gòu)教學(xué)進(jìn)行總結(jié)、調(diào)控和優(yōu)化，也有利于學(xué)生對(duì)變構(gòu)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行加工、重組和升華，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)遷移應(yīng)用的認(rèn)知和持久的遷移應(yīng)用能力。