李雙明，關(guān) 欣，王海濱

（1. 海軍航空大學(xué),山東煙臺 264001；2.92941部隊(duì),遼寧葫蘆島 125001）

1 引言

數(shù)據(jù)分類在機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘中扮演著重要的角色，已有的數(shù)據(jù)分類方法大致可分為兩種：“黑箱”方法和“白箱”方法.“黑箱”方法有支持向量機(jī)［1］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［2］以及它們的各種擴(kuò)展方法［3］，“白箱”方法有K 近鄰算法［4］、貝葉斯方法［5］、決策樹方法［6］、模糊分類法［7］等. 由于復(fù)雜的電磁環(huán)境、測量設(shè)備的系統(tǒng)誤差或測量手段的缺乏，不可避免地獲得“低質(zhì)量”的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)出不確定性，如模糊性、不精確性、不完備性，甚至數(shù)據(jù)缺失.

使用不確定知識表示和推理的三個(gè)最常見的框架是：貝葉斯概率理論［8］、Dempster-Shafer 理論［9］和模糊集理論［10］. 在知識表達(dá)系統(tǒng)中，最常見的知識系統(tǒng)為基于規(guī)則的系統(tǒng)，其大致分為三種：粗糙集［11］、決策樹［6］以及基于“if-then”形式的規(guī)則［12］. 在簡單“if-then”規(guī)則基礎(chǔ)上發(fā)展而來的模糊規(guī)則分類系統(tǒng)（Fuzzy Rule-Based Classification System，F(xiàn)RBCS）已經(jīng)成為處理分類問題有效的工具之一［13］，但是推理過程采用平均加權(quán)策略，決策方法采用“單贏”策略，不能夠處理不完備的信息，且受樣本噪聲的影響較大. 文獻(xiàn)［14］對FRBCS進(jìn)行了擴(kuò)展，但該方法也沒有實(shí)現(xiàn)對不完備信息的建模. 楊劍波教授基于D-S 理論、決策理論和模糊集理論，提出了以置信結(jié)構(gòu)建立混合規(guī)則庫、以證據(jù)推理（Evidential Reasoning，ER）為推理機(jī)的新方法［15］，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對不完備信息的建模，但是對于分類問題而言，該方法出現(xiàn)規(guī)則數(shù)量“爆炸”現(xiàn)象. 文獻(xiàn)［16］提出了前提部分也嵌入置信結(jié)構(gòu)的分類系統(tǒng)，該方法的規(guī)則數(shù)和訓(xùn)練樣本數(shù)是相等的，在識別時(shí)會增加計(jì)算負(fù)擔(dān). 焦連猛提出了帶有置信結(jié)構(gòu)的模糊規(guī)則分類系統(tǒng)［17］，該模型結(jié)合了置信結(jié)構(gòu)和模糊集的各自優(yōu)點(diǎn)，引入了特征權(quán)重，提出了數(shù)據(jù)驅(qū)動的置信規(guī)則庫（Belief Rule Base，BRB）建模方法，該方法充分利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)來映射特征空間和類空間的不確定聯(lián)系，有效降低噪聲數(shù)據(jù)對分類結(jié)果的影響.

盡管上述基于各種模糊規(guī)則的識別方法都有各自的優(yōu)勢，但同時(shí)也存在不足，其中最重要的問題為規(guī)則的可解釋性. 文獻(xiàn)［17］指出影響規(guī)則可解釋性的主要原因包括規(guī)則結(jié)構(gòu)、規(guī)則數(shù)量、特征數(shù)量、模糊劃分的數(shù)量、模糊集的形狀，其中規(guī)則結(jié)構(gòu)包括特征屬性的邏輯連接關(guān)系、特征屬性權(quán)重、規(guī)則權(quán)重、規(guī)則前提部分的分布結(jié)構(gòu)、規(guī)則結(jié)論部分的分布結(jié)構(gòu)、規(guī)則結(jié)論的生成方式等. 為此，本文提出了參數(shù)自適應(yīng)的云模糊置信規(guī)則識別方法.

2 析取云模糊置信規(guī)則識別系統(tǒng)

析取命題下的云模糊置信規(guī)則為

其中，Rq表示第q條規(guī)則，其規(guī)則權(quán)重為θq，屬性權(quán)重為δ1，δ2，…，δP，q=1，2，…，Q，Q為 置 信 規(guī) 則 庫 中 規(guī) 則的數(shù)量，P為前提屬性的數(shù)量，M為推理結(jié)論的數(shù)量，x=(x1，x2，…，xp)T為模式特征向量，為云模糊集，每 個(gè) 屬 性 模 糊 劃 分 集 為，規(guī)則權(quán)重0 ≤θq≤1，屬性特征權(quán)重0 ≤δp≤1，滿足=1.

析取云模糊規(guī)則識別系統(tǒng)需要解決以下幾個(gè)問題：模糊集的劃分、規(guī)則的產(chǎn)生、規(guī)則參數(shù)的確定. 在無先驗(yàn)知識的前提條件下，本文研究如何從數(shù)據(jù)自身來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)建模，因?yàn)橄到y(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)均基于傳感器測量的數(shù)據(jù)而得到，并根據(jù)識別結(jié)果對其進(jìn)行調(diào)整，故稱為參數(shù)自適應(yīng)的析取云模糊規(guī)則分類系統(tǒng). 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 參數(shù)自適應(yīng)的云模糊規(guī)則識別系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 特征域的模糊劃分

2.1.1 基于頻數(shù)的雙門限檢測方法

定義1對于描述某種特征屬性的數(shù)據(jù)集合H={Hi|i=1，2，…，m}，記y為集合H中的元素Hi出現(xiàn)的個(gè)數(shù)，稱y=f(Hi)為數(shù)據(jù)集合H的頻數(shù)分布函數(shù)，則有式（2）成立，即

其中，n為數(shù)據(jù)樣本總量.

設(shè)置頻率檢測門限（數(shù)據(jù)點(diǎn)的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總量的比值）為δ，當(dāng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的頻數(shù)滿足式（3）時(shí)，保留該數(shù)據(jù)分割點(diǎn)，否則放棄該數(shù)據(jù)分割點(diǎn).

當(dāng)兩個(gè)數(shù)據(jù)分割點(diǎn)出現(xiàn)的頻數(shù)都超過閾值且相距較近，從聚類的角度，這兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)該為同一類數(shù)據(jù)，因此有必要舍去其中的一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).

定義2記相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)分割點(diǎn)為Hi和Hi+1（i=1，2，…，l，l≤m-1 ≤n-1），稱式（4）為兩個(gè)數(shù)據(jù)之間的分離度.

設(shè)置分離度檢測門限為λ，若經(jīng)過頻率檢測門限δ檢測后相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)分割點(diǎn)的分離度滿足式（5），即

那么，舍去其中的一個(gè)點(diǎn)，其原則為：將通過頻率檢測門限的數(shù)據(jù)點(diǎn)升序排列，首先計(jì)算第1 個(gè)點(diǎn)和第2 個(gè)點(diǎn)的分離度，若滿足，則舍去第2 個(gè)點(diǎn)，然后計(jì)算第1 個(gè)點(diǎn)和第3 個(gè)點(diǎn)的分離度，依次往下；否則，第1 個(gè)點(diǎn)和第2個(gè)點(diǎn)都保留，然后計(jì)算第3個(gè)點(diǎn)和第4個(gè)點(diǎn)，依次往下.

2.1.2 基于包含度的雙門限檢測方法

根據(jù)數(shù)據(jù)聚類的思想，將聚類中心作為模糊域劃分點(diǎn). 文獻(xiàn)［18］提出了基于數(shù)據(jù)包含度的自動聚類算法，該算法是一種基于密度的聚類算法，將自身數(shù)據(jù)密度大，且離其他數(shù)據(jù)點(diǎn)相對較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為聚類中心. 對于數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較多時(shí)，上述方法耗時(shí)較大，基于上述方法，本文提出了改進(jìn)的包含度檢測方法，步驟如下.

步驟1：將整個(gè)數(shù)據(jù)集升序排列可得x′1，x′2，…，x′n.

步驟2：以第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)x′1為起始點(diǎn)，依次計(jì)算下一個(gè)數(shù)據(jù)x′i(i＞1)與x′1之間的距離d(x′i，x′1)，若小于截?cái)嗑嚯xdc，則將x′i和x′1劃為一組，記為S，若d(x′i，x′1)大于截?cái)嗑嚯xdc，分組停止.

步驟3：計(jì)算包含度|S|/n，若| S |/n小于給定的包含度閾值uc，則舍去該組數(shù)據(jù)，否則保留，記為S1.

步驟4：以第x′i+1為起始點(diǎn)，依次計(jì)算下一個(gè)數(shù)據(jù)x′j(j＞i+1)與x′i+1之間的距離d(x′j，x′i+1)，執(zhí)行步驟3，得到St，遍歷整個(gè)數(shù)據(jù)，執(zhí)行步驟5.

步 驟5：通 過 步 驟1～4 后，得 到n′組 數(shù) 據(jù)St(t=1，2，…，n′)，以mean(St)作為模糊域的分割點(diǎn)，n′作為模糊域的劃分?jǐn)?shù)量.

2.2 云模糊集

本文以二階正態(tài)云模型作為模糊集樣式［19］，相比于三角形模糊集樣式，其具有以下優(yōu)勢：

（1）能夠刻畫數(shù)據(jù)的正態(tài)分布特性；

（2）能夠解決模糊集覆蓋有限的問題；

（3）能夠調(diào)整參數(shù)改變模糊集的形狀.

設(shè)模糊域分割點(diǎn)為{p1，p2，…，pl}，相應(yīng)地確定了l個(gè)云模型，按式（6）計(jì)算每個(gè)云模型的參數(shù).

其中，ken和khe為常數(shù)，稱為熵和超熵系數(shù)，決定了云模型的形狀.

2.3 模糊規(guī)則庫

2.3.1 規(guī)則的前提部分

對訓(xùn)練樣本x=(x1，x2，…，xn)T，xi對應(yīng)第i個(gè)特征屬性上的測量值，根據(jù)第2.1節(jié)中特征域上的云模糊集劃分，遍歷xi隸屬于第i個(gè)特征域的云模糊集合=的隸屬度，取每個(gè)特征域最大隸屬度對應(yīng)的云模糊集組合為一條規(guī)則的前提條件，在規(guī)則前提條件確定的過程中，同時(shí)也確定了支持該規(guī)則所包含的訓(xùn)練樣本.

2.3.2 結(jié)論部分的置信結(jié)構(gòu)

設(shè)第q條規(guī)則Rq包含的訓(xùn)練樣本子集為Sq，類標(biāo)簽集為Ω={ω1，ω2，…，ωM}，集合Sq中的第i個(gè)訓(xùn)練樣本為xi=(xi1，xi2，…，xiP)T，在每個(gè)特征上的隸屬度分別為，樣本xi與前提部分的匹配程度為

文獻(xiàn)［17］將Ω={ω1，ω2，…，ωM}作為辨識框架，對于Sq中每一個(gè)訓(xùn)練樣本xi，把類別Class(xi)=ωm當(dāng)作支持ωm為對應(yīng)規(guī)則結(jié)論部分的一個(gè)證據(jù). 在證據(jù)理論框架下，將μq(xi)作為ωm類的基本概率分配，由于該證據(jù)只支持ωm，不支持其它的任何一類，因此除ωm外的其他類基本概率分配為零，將剩余置信1-μq(xi)分配給整個(gè)辨識框架Ω，該證據(jù)用下面的mass 函數(shù)來表示，即

其中，0 ＜μq(xi) ≤1.

同樣地，得到Sq中所有樣本生成的證據(jù)，利用Dempster 組合規(guī)則進(jìn)行融合，得到融合后的mass 函數(shù)mq，那么規(guī)則Rq的結(jié)論部分置信度為

當(dāng)一個(gè)前提部分包括不同類別的數(shù)據(jù)樣本時(shí)，生成的證據(jù)之間是高沖突的，用上面的組合規(guī)則進(jìn)行融合是不合適的. 下面以兩類數(shù)據(jù)進(jìn)行說明.

例1假設(shè)第q個(gè)前提組合包含n個(gè)數(shù)據(jù)樣本，分為ω1和ω2兩類，ω1類的樣本數(shù)為n1，ω2類的樣本數(shù)為n2，滿足n1+n2=n.

ω1類的樣本xi生成的mass函數(shù)具有如下形式，即

按照上面的方法，產(chǎn)生ω2類的mass函數(shù).

Dempster 組合規(guī)則具有交換律的特點(diǎn)，分兩種情況進(jìn)行組合.

（1）先對ω1類樣本生成的證據(jù)進(jìn)行組合，當(dāng)n1≥N1時(shí)，所有證據(jù)的組合結(jié)果為

顯然該證據(jù)得到的置信結(jié)果是不符合邏輯的，完全丟棄ω2類的樣本對置信度的貢獻(xiàn).

（2）先對兩類證據(jù)分別組合，當(dāng)n1≥N1，n2≥N2時(shí)，有

顯然這樣的結(jié)果是錯誤的.

為此本文提出了一種基于可靠度的置信結(jié)構(gòu)生成方法.

定義3設(shè)第q個(gè)前提組合包含的樣本數(shù)為n，類ωm的樣本數(shù)為nωm，則結(jié)論部分類別ωm置信度的可靠度為

式（10）引入可靠度進(jìn)行修正，得

式（12）是一種新的基本概率賦值，可以看做是廣義的證據(jù)源修正，然后根據(jù)Dempster 組合規(guī)則進(jìn)行融合，得到結(jié)論部分的置信結(jié)構(gòu)分布.

2.3.3 規(guī)則權(quán)重和特征權(quán)重的優(yōu)化模型

記目標(biāo)函數(shù)為

其中，T為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的大小. 對每一個(gè)樣本，若系統(tǒng)識別結(jié)果正確，Ei=0，否則Ei=1. 則優(yōu)化目標(biāo)模型為

2.4 推理算法

2.4.1 規(guī)則激活

設(shè)y=(y1，y2，…，yP)T表示要分類的未知目標(biāo). 該目標(biāo)的特征測量值或者是完備的，或者缺失某些特征測量值. 如果某些特征測量值缺失，那么屬于相應(yīng)模糊劃分域的匹配度為零，采用加權(quán)平均算子獲取未知目標(biāo)在規(guī)則Rq模糊域Aq上的匹配度為

μAq(y)的值盡管很小，但總不為零，所以有必要設(shè)置規(guī)則激活閾值σ，當(dāng)且僅當(dāng)μAq(y) ＞δ時(shí)，規(guī)則Rq才被激活，否則不被激活.σ用于控制被激活的規(guī)則數(shù)量，σ的取值不同，激活的規(guī)則數(shù)量也不相同.σ的取值越小，被激活的規(guī)則數(shù)量就越多，直至規(guī)則庫中所有的規(guī)則被激活. 那么該如何選取σ呢？可以根據(jù)實(shí)際情況，對σ的取值主觀設(shè)定. 對于正態(tài)云而言，99.7%的云滴都落在[Ex-3En，Ex+3En]的區(qū)間內(nèi)，即云模糊集的絕大部分貢獻(xiàn)都處于[Ex-3En，Ex+3En]區(qū)間內(nèi). 所以σ的取值可以設(shè)定為邊界點(diǎn)Ex-3En和Ex+3En對應(yīng)的隸屬度，近似地，本文取σ=e-4.5≈0.011 1.

設(shè)Q′表示被未知目標(biāo)y=(y1，y2，…，yP)T激活的規(guī)則集，有

規(guī)則Rq的激活度αq由兩個(gè)因素決定：匹配度μAq(y)和規(guī)則權(quán)重θq.μAq(y)反應(yīng)了未知目標(biāo)與置信規(guī)則前提部分的相似程度，θq反應(yīng)了置信規(guī)則的穩(wěn)定程度. 定義

2.4.2 推理決策

用Shafer 的折扣算子對激活的置信規(guī)則進(jìn)行折扣，有

用Dempster 組合規(guī)則對激活的規(guī)則進(jìn)行組合，對任意mαq( ·)，及mαq(Ω) ≠0 外，其他元素的基本概率賦值都為零，Q′個(gè)組合規(guī)則的解析表達(dá)式為

其中，K表示歸一化系數(shù)，q=1，2，…，Q′，m=1，2，…，M.

采用置信度最大的原則進(jìn)行決策，即

則ω為識別結(jié)果.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證

以電子偵察系統(tǒng)中的雷達(dá)輻射源識別為例，對本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證. 設(shè)有3類雷達(dá)，選擇射頻頻率（Radio Frequency，RF）、脈沖重復(fù)間隔（Pulse Repetition Interval，PRI）和脈寬（Pulse Width，PW）作為雷達(dá)的特征參數(shù)，各類雷達(dá)每種特征屬性上的測量值服從正態(tài)分布，各類雷達(dá)特征參數(shù)見表1. 每類雷達(dá)仿真生成兩類正態(tài)隨機(jī)數(shù)據(jù)：一類具有統(tǒng)計(jì)特征分布，用來驗(yàn)證頻數(shù)檢測方法：一類不具有統(tǒng)計(jì)特征分布，用來驗(yàn)證包含度方法. 在兩類數(shù)據(jù)中，每種雷達(dá)各有200 個(gè)樣本，共計(jì)600 個(gè)數(shù)據(jù)樣本，并以該數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，進(jìn)行系統(tǒng)建模. 為消除量綱的影響，仿真中用到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理.

表1 雷達(dá)特征參數(shù)

3.1.1 正確識別率分析

當(dāng)識別系統(tǒng)建好后，用兩種測試數(shù)據(jù)進(jìn)行測試：一種是以訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)（無噪聲）；另一種是在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集內(nèi)隨機(jī)抽取，并分別疊加2%，5%，10%，15%，20%的干擾噪聲生成測試數(shù)據(jù). 對這兩種測試數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行1 000 次Monte Carlo 實(shí)驗(yàn)，其仿真結(jié)果如表2 所示. 表2 中，數(shù)據(jù)1 表示具有統(tǒng)計(jì)分布特征的仿真數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)2表示無統(tǒng)計(jì)分布特征的仿真數(shù)據(jù).

表2 正確識別率/%

系統(tǒng)云模型的參數(shù)設(shè)為ken=1.2，khe=0.001. 不同的門限參數(shù)，模糊域劃分的數(shù)量是不同的. 模糊域劃分（3，3，4）表示特征RF、PRI 和PW 上的模糊分割數(shù)為3個(gè)模糊集、3個(gè)模糊集和4個(gè)模糊集.

對于數(shù)據(jù)1，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上的識別結(jié)果要優(yōu)于含有噪聲的測試數(shù)據(jù)集，并隨著噪聲的增大，正確識別率逐漸降低，當(dāng)加入20%的噪聲時(shí)，3 種模糊劃分的正確識別率是最低的，分別為73.1%，79.9%，84.4%. 無論是訓(xùn)練數(shù)據(jù)集還是含有噪聲的測試數(shù)據(jù)集，隨著模糊域劃分的精細(xì)，即劃分的模糊集數(shù)量增多，正確識別率逐漸增大，對于數(shù)據(jù)2 也有同樣地結(jié)論. 此外，在模糊劃分?jǐn)?shù)基本相同的情況下，數(shù)據(jù)1 的識別結(jié)果要差于數(shù)據(jù)2的識別結(jié)果，例如，當(dāng)數(shù)據(jù)1 和數(shù)據(jù)2 中的模糊域劃分都為（3，3，4）時(shí)，數(shù)據(jù)2 的正確識別率要比數(shù)據(jù)1 高7.5%～18.51%，其他的模糊域劃分也是如此. 其原因?yàn)?，盡管數(shù)據(jù)1 和數(shù)據(jù)2 的樣本總量是相同的，但在同種特征屬性上，樣本數(shù)量是不同的，數(shù)據(jù)1 的樣本量要明顯小于數(shù)據(jù)2 的樣本量，因此相對地講，數(shù)據(jù)1 的樣本量是小于數(shù)據(jù)2 的樣本量的，所以會出現(xiàn)表中的結(jié)果. 表2 中只給出了部分不同模糊劃分下的識別結(jié)果，缺少對相關(guān)參數(shù)的敏感性分析，在3.1.2節(jié)中講述.

3.1.2 參數(shù)敏感性分析

選取3.1.1節(jié)中的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，可調(diào)節(jié)的參數(shù)包括包含uc，dc，ken，khe，δ和λ. 下面給出各參數(shù)的取值范圍及變化步長：

（1）0.07 ≤uc≤0.16，變化步長0.005；

（2）0.07 ≤dc≤0.16，變化步長0.005；

（3）0.8 ≤ken≤3.8，變化步長0.25；

（4）0.01 ≤khe≤0.5，變化步長0.01；

（5）0.04 ≤δ≤0.06，變化步長0.001；

（6）0.1 ≤λ≤0.6，變化步長0.05.

仿真結(jié)果隨參數(shù)變化情況如圖2所示.

圖2（a）中，隨著包含度的增大，正確識別率呈現(xiàn)先下降后上升的“凹陷”現(xiàn)象. 當(dāng)包含度uc為0.125，0.13 和0.135 時(shí)，正確識別率是最小的，約為92%；當(dāng)0.07 ≤uc≤0.115 和0.14 ≤uc≤0.16 時(shí)，正確識別率都比較高. 進(jìn)一步分析，當(dāng)包含度為0.12，0.125，0.13，0.135和0.14 時(shí)，其模糊域劃分分別為（5，4，3）、（4，4，3）、（4，4，3）、（4，4，3）和（4，3，3），劃分（5，4，3）多于劃分（4，4，3），識別率高，而劃分（4，3，3）少于劃分（4，4，3），識別率也高，說明識別率并不隨著劃分的數(shù)量增多而得到改善，而是存在一個(gè)最優(yōu)的組合. 圖2（b）中，盡管不同的截?cái)嗑嚯x上的識別結(jié)果是不同的，也不存在固定的變化規(guī)律，但是識別率都在99%以上，說明截?cái)嗑嚯x對識別結(jié)果的影響是最小的. 圖2（c）中，正確識別率隨著熵系數(shù)的增大逐漸降低. 圖2（d）中，隨著超熵系數(shù)的逐漸增大，識別結(jié)果呈“震蕩”式變化，在超熵系數(shù)為0.39 以及0.45 時(shí)，出現(xiàn)了明顯的“斷崖”式下降，因此在選擇該參數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量地避開這些點(diǎn)，可以選擇較小的數(shù)值. 圖2（e）和圖2（f）中隨著檢測門限的提高，系統(tǒng)的識別性能都呈現(xiàn)下降趨勢，因此在選擇這兩個(gè)參數(shù)時(shí)，可以考慮選擇較小的數(shù)值.

圖2 仿真結(jié)果隨參數(shù)變化情況

3.2 實(shí)測數(shù)據(jù)集驗(yàn)證

利用UCI中的實(shí)測數(shù)據(jù)集，將本文方法與模糊置信規(guī)則分類系統(tǒng)（Belief Rule-Based Classification System，BRBCS）、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）、核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)（Kernel Extreme Learning Machine，KELM）等方法進(jìn)行對比分析，采用B-折交叉驗(yàn)證（BFold Cross-Validation，B-CV）的方法計(jì)算正確識別率，本文選用5-折交叉驗(yàn)證. 實(shí)驗(yàn)中選用Iris，Banknote，Ecoli，Seeds 及Haberman 5 類數(shù)據(jù)集，每類數(shù)據(jù)集的樣本數(shù)量、屬性數(shù)量和類別數(shù)量詳見表3.

表3 數(shù)據(jù)集信息描述

在支持向量機(jī)分類方法中，其懲罰系數(shù)為1，核系數(shù)為0.01，核函數(shù)為RBF 核. 在核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)分類方法中，其懲罰系數(shù)為1，核系數(shù)為1，核函數(shù)為RBF核. 本文中的熵系數(shù)和超熵系數(shù)分別為1.2和0.001. 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表4.

在BRBCS方法中，因?yàn)闊o先驗(yàn)知識，采用簡單的模糊格主觀劃分方法，且每個(gè)屬性上的劃分?jǐn)?shù)相同，劃分情況分為3種情況：每個(gè)屬性劃分為3個(gè)模糊集、5個(gè)模糊集和7個(gè)模糊集. 從表4中可知，對同種數(shù)據(jù)集而言，并不是劃分的數(shù)量越多，識別結(jié)果就越好. 在Iris，Haberman 以及Banknote 數(shù)據(jù)集上，精細(xì)的模糊域劃分提高了識別結(jié)果；但是在數(shù)據(jù)集Ecoli 和Seeds 上，精細(xì)的模糊域劃分，反而降低了系統(tǒng)的分類性能. 這說明BRBCS 分類系統(tǒng)的識別系統(tǒng)與模糊域的劃分沒有規(guī)律可循，若要得到較優(yōu)的分類性能，需要主觀反復(fù)地進(jìn)行驗(yàn)證，以此來確定滿足系統(tǒng)較優(yōu)分類性能的模糊域劃分. 在實(shí)際應(yīng)用中，尤其對實(shí)時(shí)性有一定要求的場景，顯然該方法是比較消耗時(shí)間的.

表4 正確識別率/%

KELM、SVM 方法在5 種數(shù)據(jù)集上的總體識別結(jié)果要差于本文方法，但存在例外，SVM 方法在Banknote 數(shù)據(jù)集上的識別結(jié)果在所有方法中是最好的，KELM 方法在Haberman 數(shù)據(jù)集上的識別結(jié)果是最優(yōu)的. 造成這種結(jié)果的原因主要是KELM、SVM方法作為典型基于數(shù)據(jù)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，用于學(xué)習(xí)的樣本數(shù)量要滿足一定的數(shù)量，較少的訓(xùn)練數(shù)據(jù)會造成“過擬合”現(xiàn)象.

從識別結(jié)果的排名上來看，本文所提方法的識別性能總體上是最優(yōu)的. 與BRBCS 方法相比能夠用較少的模糊劃分?jǐn)?shù)量而達(dá)到較高的準(zhǔn)確識別率. 如在Iris數(shù)據(jù)集上，本文方法的劃分?jǐn)?shù)量為（4，3，4，4），正確識別率為97.33%；而BRBCS 方法當(dāng)所用的模糊劃分為（7，7，7，7）時(shí)的正確識別率為96.67%. 降低模糊劃分?jǐn)?shù)量帶來的優(yōu)勢為：一是增強(qiáng)系統(tǒng)的可解釋性，二是生成的規(guī)則數(shù)量降低，進(jìn)而能夠降低系統(tǒng)運(yùn)行的時(shí)間，提高系統(tǒng)分類性能的實(shí)時(shí)性. 在其他4 種數(shù)據(jù)集上，本文方法同樣是在較少的模糊劃分上獲得了較高的識別結(jié)果.與SVM、KELM 用于大樣本的分類方法相比，本文方法在處理小樣本數(shù)據(jù)識別問題上具有較好的優(yōu)勢.

4 結(jié)論

本文提出了參數(shù)自適應(yīng)的析取云模糊置信規(guī)則識別方法. 通過兩種雙門限檢測方法，能夠有效快速地確定模糊域劃分的優(yōu)化組合方式. 調(diào)整云模型的熵和超熵系數(shù)，可以改變模糊集的形狀. 引入可能度，有效處理沖突條件下置信結(jié)果的基本概率賦值問題，并根據(jù)優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)對規(guī)則權(quán)重和屬性權(quán)重的優(yōu)化. 最后，用仿真數(shù)據(jù)集和實(shí)測數(shù)據(jù)集對所提方法進(jìn)行驗(yàn)證. 結(jié)果表明，設(shè)置較少的模糊劃分就可獲得較高的識別率，能夠有效處理小樣本識別率低的問題，同時(shí)規(guī)則的可解釋性得到了改善.