董 明，李 敬，索永錄，唐恩賢，馬宏偉，陳 淵，張廣明，萬(wàn) 翔

（1. 西安科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院，陜西西安 710054；2. 陜西陜煤黃陵礦業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，陜西延安 727307；3. 西安科技大學(xué)能源學(xué)院，陜西西安 710054；4. 陜西省礦山機(jī)電裝備智能監(jiān)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710054；5. 英國(guó)利物浦約翰摩爾斯大學(xué)通用工程研究所，英國(guó)利物浦L3 3AF）

1 引言

超聲檢測(cè)具有操作方便、穿透能力強(qiáng)、靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于材料內(nèi)部缺陷檢測(cè)和材料特性表征. 探頭接收到的回波微弱且波形復(fù)雜，易受到噪聲的干擾，嚴(yán)重時(shí)回波完全淹沒(méi)在噪聲中，影響評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性［1］. 超聲波在材料晶界上發(fā)生折射、反射和波形轉(zhuǎn)換，引起雜亂回波，晶界散射與波長(zhǎng)和晶粒尺寸有關(guān)，這類噪聲被稱為結(jié)構(gòu)噪聲；超聲波還受環(huán)境中電磁干擾以及測(cè)量系統(tǒng)產(chǎn)生的電子噪聲的影響［2，3］，這類噪聲通常是一種不相干的高斯白噪聲. 超聲信號(hào)降噪技術(shù)是準(zhǔn)確提取缺陷信息的關(guān)鍵，降噪效果直接影響檢測(cè)結(jié)果的表征. 降噪通常是將信號(hào)在特定的基函數(shù)上進(jìn)行分解，例如小波變換和傅里葉變換等，基函數(shù)的特征決定了信號(hào)的特征［4，5］. 超聲信號(hào)具有非平穩(wěn)性和非線性的特點(diǎn)，在單一的、有限的基函數(shù)上進(jìn)行分解，得到的分量依賴基函數(shù)，信號(hào)自身的特征被忽略，容易引起重構(gòu)信號(hào)失真. 稀疏分解（sparse decomposition）將信號(hào)在過(guò)完備原子庫(kù)中分解，提高了降噪效果. 近幾年提出的稀疏分解算法有基追蹤、稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)、Focuss、匹配追蹤（Matching Pursuits，MP）等［6～9］，其中MP 是一種“貪婪”的算法，在整個(gè)原子字典中遍歷式搜索最佳匹配原子，其計(jì)算效率較差，如果殘差與最佳原子非正交，則結(jié)果不是最優(yōu)的. 為此提出了正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP），對(duì)每次匹配到的最佳原子進(jìn)行正交化處理，使得殘差與選擇過(guò)的原子都是正交的，與MP 算法相比，OMP 算法每次選擇的都是最佳原子，但是OMP算法引入了正交化，每一次迭代的計(jì)算量較大，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)［10］. 朱會(huì)杰等人［11］用子空間追蹤法選擇最佳原子，并提出一種自適應(yīng)迭代停止標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果表明該方法在信噪比和均方誤差方面都優(yōu)于常規(guī)去噪算法. 魏東等人［12］提出了一種K-SVD（K-Singular Value Decomposition）和OMP 相結(jié)合的超聲信號(hào)降噪算法，利用K-SVD 算法訓(xùn)練反映信號(hào)特征的過(guò)完備字典，提高了重構(gòu)精度，但是訓(xùn)練字典增加了計(jì)算量. 采用群搜索算法可以將離散的有限的字典原子變?yōu)樵谶B續(xù)空間中無(wú)限的原子，在連續(xù)空間進(jìn)行分解，提高了回波重構(gòu)精度.

果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA）是一種基于果蠅覓食行為的仿生算法，相較于人工魚(yú)群算法［13］、人工蜂群算法［14］、粒子群算法［15］等群搜索算法，F(xiàn)OA 算法收斂速度快、全局搜索能力強(qiáng)、易于學(xué)習(xí)，但是其性能依賴搜索半徑，不易收斂到最優(yōu)值，全局搜索能力和局部搜索能力存在矛盾［16］. 石建平等人［17］提出2種策略隨機(jī)選擇的優(yōu)化算法，避免了算法過(guò)早收斂. 鳳麗州等人［18］引入細(xì)菌趨化理論，根據(jù)果蠅分布特點(diǎn)使用雙重驅(qū)動(dòng)更新果蠅位置，避免無(wú)效搜索.王友衛(wèi)等人［19］將果蠅種群劃分為搜索果蠅和跟隨果蠅，并使用分區(qū)采樣的策略，提高了收斂的穩(wěn)定性.Wu等人［20］提出了搜索方向的自適應(yīng)選擇機(jī)制，果蠅以較大的概率飛向最佳搜索方向，以小概率朝遠(yuǎn)離最佳搜索方向飛行.Zhang等人［21］提出了一種新的多尺度協(xié)同變異FOA算法，克服了局部最優(yōu)的局限性.Fu等人［22］提出了一種結(jié)合隨機(jī)模擬的多目標(biāo)離散FOA，從解的表示、啟發(fā)式解碼規(guī)則、嗅覺(jué)搜索、視覺(jué)搜索和遺傳搜索等方面進(jìn)行改進(jìn)以增強(qiáng)搜索能力. 田旭等人［23］針對(duì)多維優(yōu)化問(wèn)題，每一次搜索僅擾動(dòng)其中一維，加快搜索速度.

本文針對(duì)正交匹配追蹤算法分解速度慢、重構(gòu)精度低等問(wèn)題，提出了基于改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法和正交匹配追蹤（Improved Fruit Fly Optimization Algorithm based Orthogonal Matching Pursuit，IFOA-OMP）的超聲回波降噪方法，利用一種自適應(yīng)步長(zhǎng)計(jì)算方法優(yōu)化全局遍歷性，采用高維廣義CAT 映射使算法能夠跳出局部最優(yōu)值，對(duì)仿真和實(shí)驗(yàn)超聲信號(hào)進(jìn)行處理，驗(yàn)證了本文方法的降噪效果.

2 正交匹配追蹤算法

2.1 Gabor字典

Gabor 函數(shù)與超聲信號(hào)的特征最為接近，處理超聲信號(hào)效果較好，Gabor 字典是由Gabor 函數(shù)經(jīng)過(guò)離散化產(chǎn)生.Gabor函數(shù)為

其中，g(t)=e-πt2是高斯窗函數(shù)；s代表尺度影響參數(shù)，確定函數(shù)的能量分布情況；u為平移參數(shù)，確定回波在橫坐標(biāo)上的位置；v為頻率參數(shù)，確定函數(shù)的中心頻率；w為相位參數(shù)，確定函數(shù)的初始相位.

分別將Gabor函數(shù)中的s，u，v和w這4個(gè)參數(shù)離散化，構(gòu)建過(guò)完備Gabor字典庫(kù){gγ}γ∈Γ，即

其中，α=2，Δu=1/2，Δv=π，Δw=π/6，0 ＜j≤log 2N，0 ＜p＜N·2-j+1，0 ≤k＜2j+1，0 ≤i≤12；N為信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù).

按照上述準(zhǔn)則對(duì)4 個(gè)參數(shù)進(jìn)行離散，生成多個(gè)Gabor原子，構(gòu)成過(guò)完備原子庫(kù).

2.2 正交匹配追蹤

正交匹配追蹤（OMP）在匹配追蹤（MP）的基礎(chǔ)上，引入了正交化的步驟，通過(guò)迭代計(jì)算從Gabor字典中找出與原始信號(hào)匹配度最高的原子，并對(duì)每一次匹配到的最佳原子進(jìn)行正交化處理，避免重復(fù)選擇同一原子.OMP的具體流程如下.

（1）輸入初始信號(hào)f，初始化殘差R0=f，將殘差與過(guò)完備原子庫(kù){gγ}γ∈Γ中的原子gγ求內(nèi)積，保留第一次迭代找到的內(nèi)積最大的原子gγ1，即

令gu1=gγ1，并對(duì)gu1進(jìn)行歸一化處理，gb1=，第1次迭代的殘差R1=R0-＜R0，gb1＞gb1.

（2）進(jìn)行迭代計(jì)算，第k次（k≥2）迭代得到的最佳原子gγk為

（3）對(duì)最佳原子gγk進(jìn)行施密特正交化處理，即

對(duì)guk進(jìn)行歸一化處理，gbk=.

（4）將殘差Rk-1分解為在最佳原子上的投影＜Rk-1，gbk＞gbk，更新殘差Rk，即

（5）判斷是否滿足迭代停止條件，若不滿足，則重復(fù)步驟（2）～（5），若滿足條件，則保存最佳原子，并重構(gòu)回波.

OMP 算法的收斂速度較快，但是由于引入了正交化，提高了算法的復(fù)雜度，增加了運(yùn)行時(shí)間.

3 改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法

3.1 果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法（FOA）源于果蠅的覓食行為，是一種全局優(yōu)化方法. 果蠅依靠敏銳的嗅覺(jué)發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)處的食物，當(dāng)靠近食物時(shí)，依靠視覺(jué)找到食物和同伴聚集的位置.FOA算法的基本流程如下.

（1）確定果蠅種群的迭代次數(shù)Maxgen、種群大小Sizepop 和搜索范圍LR，設(shè)果蠅種群的起始位置(X0，Y0)為

其中，rand(·)是產(chǎn)生［0，1］隨機(jī)數(shù)的函數(shù).

（2）果蠅開(kāi)始尋找食物，給定隨機(jī)的搜尋方向和距離，得到新的目標(biāo)位置，即

其中，randvalue1和randvalue2是果蠅搜索下一目標(biāo)的隨機(jī)步長(zhǎng).

（3）計(jì)算每個(gè)果蠅個(gè)體到原點(diǎn)的距離Disti和味道濃度判別值Si為

（4）將味道濃度判別值Si代入濃度判別函數(shù)Function(·)，得到每個(gè)果蠅所在位置的味道濃度，即

（5）保存果蠅群體里味道濃度最高的個(gè)體此時(shí)所在的位置和味道濃度的大小，即

（6）保存最優(yōu)味道濃度smellbest=bestsmell，群體中的其他果蠅朝著味道濃度最高的位置飛去，更新下一次搜索的位置，即

（7）重復(fù)步驟（2）～（5），若搜尋到的味道bestsmell濃度大于之前迭代所得到的味道濃度smellbest，并且迭代次數(shù)小于最大迭代次數(shù)，則執(zhí)行步驟（6），反之，則結(jié)束算法.

上述FOA 算法是針對(duì)單參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，多參數(shù)時(shí)需要多個(gè)果蠅種群，每個(gè)果蠅種群搜索一個(gè)參數(shù)，多種群同時(shí)搜索解決多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題. 對(duì)于超聲信號(hào)的降噪，需要優(yōu)化Gabor 函數(shù)中的s，u，v，w這4 個(gè)參數(shù)，因此需要4個(gè)果蠅種群. 在FOA 算法中，提高最佳原子的匹配度需要提高算法的局部搜索能力，提高全局遍歷性又要求算法能及時(shí)跳出局部最優(yōu)，這兩者是互相矛盾的，為了搜尋到最優(yōu)的原子，本文從以下兩方面對(duì)FOA算法進(jìn)行了改進(jìn).

3.2 自適應(yīng)步長(zhǎng)

果蠅搜索過(guò)程中，每迭代一次，果蠅就會(huì)按照隨機(jī)的方向和步長(zhǎng)飛向下一個(gè)目標(biāo)，即

其中，step1=step2，并且step1和step2的值是預(yù)先給定且不變的. 第i個(gè)果蠅的位置為Pi=(Xi，Yi)，此時(shí)該果蠅距離群體的距離. 通過(guò)改變X0，Y0，randvalue1和randvalue2的值可以調(diào)節(jié)果蠅和種群之間的距離，存在以下2種極端情況：

（1）若X0/randvalue1=0 和Y0/randvalue2=0，此時(shí)第i個(gè)果蠅距離群體無(wú)窮遠(yuǎn)，代表果蠅可以在無(wú)窮遠(yuǎn)處搜索；

（2）若|X0/randvalue1|→∞和|Y0/randvalue2|→∞，此時(shí)第i個(gè)果蠅距離群體無(wú)窮近，代表果蠅可以在無(wú)窮近處搜索.

因此果蠅的搜索半徑范圍是(0，∞). 搜索步長(zhǎng)的選擇直接影響函數(shù)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，在FOA 算法迭代尋優(yōu)的過(guò)程中，前期需要較大的步長(zhǎng)使得果蠅能夠迅速收斂到最優(yōu)值附近，后期需要較小的步長(zhǎng)來(lái)準(zhǔn)確搜索到最優(yōu)值，適當(dāng)調(diào)整搜索步長(zhǎng)，可以保證果蠅在全局和局部都具有良好的搜索能力. 在FOA 算法的應(yīng)用中通常采用隨機(jī)步長(zhǎng)，可能在迭代前期步長(zhǎng)太小，導(dǎo)致收斂速度慢，在后期步長(zhǎng)太長(zhǎng)導(dǎo)致不能收斂到最優(yōu)值，不利于參數(shù)優(yōu)化. 為了解決這一問(wèn)題，本文提出了自適應(yīng)步長(zhǎng)，即

其中，W為初始步長(zhǎng)；T為步長(zhǎng)收斂系數(shù)，且T=1/λδ（λ為正交匹配追蹤算法的迭代次數(shù)，δ為步長(zhǎng)收斂因子，δ取0.1～0.25）；γ為非均勻變異因子，γ取0.6；sign(·)是符號(hào)函數(shù).

取初始步長(zhǎng)W=20，收斂系數(shù)δ=0.2，改進(jìn)后的搜索步長(zhǎng)如圖1 所示，可見(jiàn)，步長(zhǎng)隨著種群迭代而不斷減小，滿足果蠅遍歷搜索的要求.

圖1 自適應(yīng)步長(zhǎng)的演化過(guò)程

為了對(duì)比自適應(yīng)步長(zhǎng)和隨機(jī)步長(zhǎng)的搜索性能，分別對(duì)加入信噪比為-1 dB 高斯白噪聲的超聲信號(hào)進(jìn)行處理，OMP 每一次搜索都會(huì)找到一個(gè)最佳原子，F(xiàn)OA 可以優(yōu)化OMP 的搜索原子過(guò)程，以均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）表示處理的效果.RMSE反映了重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)之間的平均誤差，輸出信噪比越大，RMSE 越小則說(shuō)明降噪的效果越好. 如圖2所示，采用隨機(jī)步長(zhǎng)經(jīng)過(guò)3 次搜索，重構(gòu)信號(hào)的RMSE 達(dá)到最小，而用自適應(yīng)步長(zhǎng)需要經(jīng)過(guò)4 次搜索才能達(dá)到最小RMSE，收斂速度略慢，但相比于隨機(jī)步長(zhǎng)，重構(gòu)信號(hào)的RMSE 更小，有效改善了FOA 算法搜索的精度. 2 種方法都存在過(guò)匹配的問(wèn)題，當(dāng)找到最優(yōu)值以后，繼續(xù)迭代反而會(huì)造成重構(gòu)信號(hào)失真，可以通過(guò)設(shè)置迭代停止條件解決此問(wèn)題.

圖2 不同原子搜索步長(zhǎng)性能對(duì)比

3.3 高維廣義CAT映射

FOA 算法與大多數(shù)群搜索算法一樣，都存在陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題. 為了提高算法跳出局部最優(yōu)的能力，引入跳脫參數(shù)c，設(shè)置跳脫參數(shù)閾值為f，若最佳味道濃度更新，則將c置為0. 跳脫參數(shù)記錄已選擇的最佳味道濃度未被替換的次數(shù)，當(dāng)c>f時(shí)，表示算法陷入了局部最優(yōu). 為了跳出局部最優(yōu)，計(jì)算最后一次迭代得到的果蠅群體味道濃度的均方差，對(duì)小于均方差的果蠅進(jìn)行混沌映射，再次進(jìn)入尋優(yōu)的過(guò)程. 混沌映射產(chǎn)生的序列存在著不可預(yù)測(cè)、不可重復(fù)的特點(diǎn)，但是混沌映射有著遍歷性，能夠改善搜索算法的性能，提高搜索的精度.Logistic映射廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化算法中，但是該映射存在著遍歷性不足的缺點(diǎn).Hariyanto 等人［24］提出了CAT 映射，該映射產(chǎn)生的序列是均勻分布的，相比于Logistic映射有著更好的遍歷性.

2種映射以相同的初值x0=0.3迭代4 000次，得到2種映射序列的遍歷分布圖和分布直方圖，如圖3 和圖4所示.Logistic映射集中分布在解空間的兩端，CAT映射在解空間內(nèi)的分布更均勻，Logistic 映射取值在［0，0.1］范圍內(nèi)的概率是0.204，取值在［0.9，1］范圍內(nèi)的概率是0.213 5，而CAT 映射取值范圍在［0，0.1］范圍內(nèi)的概率是0.093，取值在［0.9，1］范圍內(nèi)的概率是0.105 5.

圖3 2種映射序列的遍歷分布圖

圖4 2種映射序列的分布直方圖

傳統(tǒng)的CAT映射是二維的，不適用于有4個(gè)參數(shù)的Gabor 函數(shù)，高維廣義CAT 映射相比二維CAT 映射的Lyapunov 指數(shù)更大，遍歷性更好［25］，能進(jìn)行多參數(shù)尋優(yōu). Gabor 函數(shù)的4 個(gè)參數(shù)中，對(duì)超聲回波波形影響較大的參數(shù)是尺度參數(shù)s和頻率參數(shù)v［26］，因此，只需對(duì)s和v進(jìn)行映射即可，其動(dòng)力學(xué)方程為

3.4 時(shí)間復(fù)雜度分析

在IFOA 算法中，已知果蠅種群大小為Sizepop，種群迭代次數(shù)為Maxgen，搜索空間的維度為m，設(shè)產(chǎn)生每一維果蠅所需的時(shí)間為t1，則果蠅位置初始化的時(shí)間復(fù)雜度為

設(shè)計(jì)算自適應(yīng)步長(zhǎng)的時(shí)間為t2，計(jì)算果蠅味道濃度所需時(shí)間為f(m)，比較與更新最佳味道濃度的時(shí)間為t3，對(duì)果蠅進(jìn)行高維廣義CAT 映射需要的時(shí)間為t4，更新果蠅起始位置需要的時(shí)間為t5，則IFOA-OMP 算法在迭代過(guò)程的時(shí)間復(fù)雜度為

于是IFOA算法的時(shí)間復(fù)雜度為

FOA 算法無(wú)需計(jì)算自適應(yīng)步長(zhǎng)和映射，因此其時(shí)間復(fù)雜度為

由式（22）和式（23）可知，IFOA 算法和FOA 算法的時(shí)間復(fù)雜度相等，本文算法提高了FOA 算法的搜索精度，并沒(méi)有增加時(shí)間復(fù)雜度.

通過(guò)以上改進(jìn)，得到改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法流程圖如圖5所示.

圖5 改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和結(jié)果分析

4.1 仿真超聲信號(hào)

為驗(yàn)證本文方法對(duì)超聲回波信號(hào)的處理能力，首先對(duì)仿真的超聲信號(hào)進(jìn)行處理. 超聲信號(hào)可用高斯調(diào)制的正弦波表示［27］，表達(dá)式為

其中，β是幅度系數(shù)，α是帶寬因子，fc是中心頻率，τ是回波到達(dá)時(shí)間，φ是相位.

材料的非均勻性會(huì)導(dǎo)致超聲波產(chǎn)生散射衰減，使接收信號(hào)的中心頻率低于探頭的中心頻率，因此本文模擬2 個(gè)不同頻率的超聲回波. 第1 個(gè)回波的fc1=5.8 MHz，β1=0.8，τ1=0.5 μs，第2 個(gè)回波的fc2=6 MHz，β2=1，τ2=1.2 μs，且α1=α2=50(MHz)2，φ1=φ2=8.89.仿真信號(hào)如圖6（a）所示，其頻譜如圖6（b）所示. 在超聲信號(hào)中加入-5 dB 的高斯白噪聲，時(shí)域波形和頻譜如圖6（c）和圖6（d）所示，可見(jiàn)，超聲信號(hào)完全淹沒(méi)在噪聲中.

圖6 仿真超聲信號(hào)時(shí)域波形和頻譜圖

采用IFOA-OMP 算法、果蠅優(yōu)化正交匹配追蹤（FOA-OMP）算法和OMP 算法對(duì)加噪仿真超聲信號(hào)進(jìn)行處理，設(shè)置Maxgen 為120，Sizepop 為130，搜索步長(zhǎng)初始值為20. 降噪結(jié)果如圖7 所示，經(jīng)過(guò)IFOA-OMP 算法處理后，重構(gòu)信號(hào)的波形沒(méi)有失真，但是2 個(gè)信號(hào)的頻譜幅值都有所下降，中心頻率偏移，這是由于原子與信號(hào)的殘差匹配存在誤差. 但相比于FOA-OMP 算法和OMP 算法，IFOA-OMP 算法降噪效果較好，F(xiàn)OA-OMP 算法和OMP算法僅能重構(gòu)信號(hào)的部分波形.

圖7 不同降噪方法結(jié)果對(duì)比

為了更有效地驗(yàn)證本文方法降噪的效果，對(duì)不同信噪比的仿真超聲信號(hào)進(jìn)行處理，重構(gòu)后回波信號(hào)的信噪比和均方根誤差如圖8 所示，可見(jiàn)IFOA-OMP 算法和FOA-OMP 算法在連續(xù)空間內(nèi)搜索最優(yōu)值，相較于OMP 算法，其降噪效果更好，證實(shí)了在連續(xù)空間搜索的精度是高于離散空間的，用參數(shù)尋優(yōu)的方法代替OMP算法中匹配追蹤的過(guò)程是可行的. 隨著噪聲的加大，3種方法的輸出信噪比均有所下降，均方根誤差逐漸增大，但I(xiàn)FOA-OMP算法在較低的信噪比情況下仍能輸出較大信噪比的信號(hào)，均方根誤差也更低.

圖8 不同信噪比超聲信號(hào)降噪效果對(duì)比

4.2 實(shí)際缺陷超聲信號(hào)

用SIUI CTS-4020數(shù)字超聲探傷儀采集鍛件試塊的超聲回波信號(hào)，試塊厚度40 mm，內(nèi)有直徑5 mm 的平底孔來(lái)模擬裂紋缺陷，平底孔距試塊表面30 mm. 探頭型號(hào)為5N10Z，中心頻率5 MHz，直徑10 mm，超聲波在試塊中的聲速為5 920 m/s，超聲儀采樣頻率為100 MHz.實(shí)驗(yàn)信號(hào)如圖9（a）所示. 第一個(gè)回波是平底孔回波，回波幅值低；第二個(gè)回波是底面回波，底面反射面積大，回波幅值高. 經(jīng)本文算法處理后的結(jié)果如圖10 所示，從圖10（a）可見(jiàn)重構(gòu)信號(hào)波形更平滑. 對(duì)比圖9（b）和圖10（b），實(shí)驗(yàn)信號(hào)中包含有雜亂的高頻噪聲，主要是儀器產(chǎn)生的電子噪聲，重構(gòu)信號(hào)中的高頻成份被抑制，低頻部分與原始信號(hào)基本吻合.

圖9 實(shí)驗(yàn)超聲信號(hào)

圖10 IFOA-OMP處理結(jié)果

圖9（a）的實(shí)驗(yàn)回波噪聲較小，為獲得低信噪比數(shù)據(jù)，減小超聲儀的發(fā)射功率，增大接收增益，采集到超聲回波信號(hào)如圖11 所示. IFOA-OMP 處理結(jié)果如圖12所示，可見(jiàn)該方法能有效去除信號(hào)中的噪聲成份，提取出超聲信號(hào).

圖11 低功率超聲信號(hào)

圖12 IFOA-OMP處理低功率超聲信號(hào)結(jié)果

為模擬實(shí)際工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的強(qiáng)噪聲環(huán)境，對(duì)圖11（a）的超聲信號(hào)添加-5 dB 的高斯白噪聲，時(shí)域波形如圖13（a）所示，頻譜如圖13（b）所示，圖13（c）和圖13（d）分別是IFOA-OMP方法處理后的時(shí)域和頻譜圖.

圖13 加噪實(shí)驗(yàn)超聲信號(hào)處理結(jié)果對(duì)比

不同算法去噪效果如表1 所示. OMP 算法處理分離回波信號(hào)的均方根誤差較大，輸出信噪比較低，分解精度不高. FOA-OMP 算法的搜索步長(zhǎng)是隨機(jī)的，搜索精度不如IFOA-OMP 算法.IFOA-OMP 算法的均方根誤差最小，輸出信號(hào)的信噪比最大，去噪的效果最好，并且重構(gòu)的超聲信號(hào)中缺陷回波和底面回波與實(shí)驗(yàn)超聲信號(hào)基本一致，信號(hào)頻譜特征得到了保留，而OMP算法和FOA-OMP算法處理后的信號(hào)已經(jīng)失真.

表1 不同算法去噪效果

5 結(jié)論

本文采用參數(shù)尋優(yōu)的思想，提出了基于改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法正交匹配追蹤（IFOA-OMP）的超聲信號(hào)降噪方法，在連續(xù)空間中尋找最佳原子，顯著提高了算法的降噪能力和計(jì)算效率.

IFOA-OMP 將正交匹配追蹤中的“貪婪”搜索轉(zhuǎn)換為Gabor函數(shù)的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，利用改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法估計(jì)Gabor 函數(shù)的最優(yōu)值. 本文提出了自適應(yīng)步長(zhǎng)的思想，前期采用較大步長(zhǎng)快速收斂到最優(yōu)值附近，后期采用較小的步長(zhǎng)以準(zhǔn)確逼近最優(yōu)值，并可根據(jù)當(dāng)前果蠅種群迭代次數(shù)調(diào)整步長(zhǎng)的大小，保證算法在全局范圍內(nèi)的搜索精度. 同時(shí)為使算法能夠跳出局部最優(yōu)，本文引入高維廣義CAT 映射的方法改變Gabor 函數(shù)的尺度參數(shù)s和頻率參數(shù)v，以更新果蠅個(gè)體的位置，重新搜索到最優(yōu)值.

對(duì)仿真和實(shí)驗(yàn)超聲信號(hào)的處理結(jié)果表明，IFOAOMP 能夠抑制強(qiáng)噪聲的干擾. 對(duì)添加-5 dB 的高斯白噪聲實(shí)驗(yàn)信號(hào)的處理結(jié)果表明，采用IFOA-OMP重構(gòu)信號(hào)的信噪比為5.612 1 dB，均方根誤差為0.138 4，降噪效果明顯優(yōu)于FOA-OMP和OMP算法.