張曉琳 時(shí)子豪 孟 巖

（北京市第一七一中學(xué)，北京 100013）

2021年等級(jí)考（高考）物理試卷突出學(xué)科主干知識(shí)、核心規(guī)律、重要方法，注重創(chuàng)新情境的設(shè)計(jì)，將理論知識(shí)與實(shí)際生產(chǎn)生活緊密結(jié)合，既彰顯了物理學(xué)科特色，又指引了課堂教學(xué)的變革方向.本文以2021年北京高考物理試題中的一道計(jì)算題為例，展開案例討論，談?wù)劚本┬赂呖贾惺侨绾沃敢苏n堂教學(xué)的變革方向的.

1 試題再現(xiàn)

（2021年北京等級(jí)考（高考）物理試卷第20題）秋千由踏板和繩構(gòu)成，人在秋千上的擺動(dòng)過程可以簡(jiǎn)化為單擺的擺動(dòng)模型，等效“擺球”的質(zhì)量為m，人蹲在踏板上時(shí)擺長(zhǎng)為l1，人站立時(shí)擺長(zhǎng)為l2.不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g.

（1）如果擺長(zhǎng)為l1，“擺球”通過最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，求此時(shí)“擺球”受到拉力T的大小；（2）在沒有任何人幫助的情況下，人可以通過在低處站起、在高處蹲下的方式使“擺球”越擺越高.

a.人蹲在踏板上從最大擺角θ1開始運(yùn)動(dòng)，到最低點(diǎn)時(shí)突然站起，此后保持站立姿勢(shì)擺到另一邊的最大擺角為θ2.假定人在最低點(diǎn)站起前后“擺球”擺動(dòng)的速度大小不變，通過計(jì)算證明θ2＞θ1.

b.實(shí)際上人在最低點(diǎn)快速站起后“擺球”擺動(dòng)速度的大小會(huì)增大.隨著擺動(dòng)越來越高，達(dá)到某個(gè)最大擺角θ后，如果再次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，通過一次站起并保持站立姿勢(shì)就能實(shí)現(xiàn)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求在最低點(diǎn)“擺球”增加的動(dòng)能ΔEk應(yīng)滿足的條件.

2 試題探析

2.1 命題意圖

科學(xué)思維是物理學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，是貫穿于整個(gè)高中物理教學(xué)全過程的重要任務(wù).本題是在熟悉的情境中，注重考查了學(xué)生是否具有獨(dú)立思考、分析問題和解決問題的科學(xué)思維能力.引導(dǎo)未來的物理課堂應(yīng)跳出題海戰(zhàn)術(shù)，樹立學(xué)生正確的思維方式、提高科學(xué)思維能力、形成科學(xué)思維品質(zhì)，為學(xué)生未來的人生奠基.

2.2 試題釋疑

2.2.1 如何蕩秋千

秋千是中國(guó)古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運(yùn)動(dòng).新中國(guó)成立后，在大部分地區(qū)已成為兒童的專項(xiàng)活動(dòng).怎樣才能越蕩越高呢？經(jīng)驗(yàn)：需要人在最大偏轉(zhuǎn)角處迅速下蹲，在最低點(diǎn)處迅速站立，下蹲和站立的過程都在瞬間完成即可.對(duì)本題第（2）問分析如下.

2.2.2 原因探析

解法1：動(dòng)力學(xué)角度.

如果忽略空氣阻力，把踏板與人當(dāng)成一個(gè)系統(tǒng)，即：“擺球”質(zhì)量為m.當(dāng)系統(tǒng)擺動(dòng)到某位置時(shí)，擺線與豎直方向的夾角φ.

為對(duì)其進(jìn)行受力分析，如圖1所示.

圖1 踏板與人組成系統(tǒng)的整體受力分析

沿繩子方向

不難發(fā)現(xiàn)式中變量太多，很難確定夾角φ的大小.

3.2 腫瘤內(nèi)局部注射治療 在X線、B超、CT等影像設(shè)備引導(dǎo)下穿刺進(jìn)入實(shí)體瘤后注入無水乙醇、化療藥物和碘劑等，作用于腫瘤細(xì)胞，發(fā)揮療效。該方法適合于較小的周圍型肺癌或轉(zhuǎn)移性腫瘤在肺野少數(shù)孤立性病灶，其單用以及和其他方法聯(lián)合治療的療效尚缺乏大組病例評(píng)價(jià)［43］。

解法2：擺動(dòng)過程機(jī)械能守恒.

情況1.人在最低點(diǎn)站起前后“擺球”的速度大小不變.

設(shè)“擺球”擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，情況如圖2所示.

圖2 踏板與人組成系統(tǒng)“擺球”

由機(jī)械能守恒定律可知：最高點(diǎn)A至P的過程

P至最高點(diǎn)B的過程

情況2.人在最低點(diǎn)站起前后“擺球”的速度大小增大.

設(shè)“擺球”擺至最低點(diǎn)時(shí)速度為v1，人站起瞬間速度為v2，最高點(diǎn)A至P的過程

人在最低位置P站起瞬間，所受外力方向過O點(diǎn)，如圖3所示.滿足角動(dòng)量守恒：

圖3 “擺球”之受力分析

將（7）式代入（8）式中，可得

解法3：功能關(guān)系角度.

以秋千的踏板為參考系，由于此參考系是非慣性系，故“擺球”擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，還因考慮離心力F，如圖4所示.

圖4 以踏板為參考系，受力分析

人在P位置站起的過程中，人做功為

“擺球”擺動(dòng)到B位置時(shí)，由于ω=0，慣性離心力為零，人在此處下蹲，人只需克服重力做功為

在“擺球”從A經(jīng)P至B的過程中，人做功為

不難發(fā)現(xiàn)：“擺球”在擺動(dòng)中，人在最低點(diǎn)站起、最高點(diǎn)蹲下，人的內(nèi)力做正功使得“擺球”的機(jī)械能增加.這就是人在秋千上得以越蕩越高的原因.

2.2.3 運(yùn)動(dòng)一周的條件

本題第2-b問是以豎直圓周運(yùn)動(dòng)“繩”模型為情景考查力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系.

“擺球”從最高點(diǎn)至最低點(diǎn)P時(shí)，滿足

在最低點(diǎn)P時(shí)人站起，速度增大為v，以O(shè)為圓心，l2為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5所示.通過最高點(diǎn)C時(shí)，速度最小應(yīng)滿足

圖5 “擺球”運(yùn)動(dòng)一周時(shí)情景

從最低點(diǎn)P至C點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，有

由（9）～（11）式，可得

即在最低點(diǎn)“擺球”增加的動(dòng)能滿足

3 教學(xué)啟示

2021年北京高考命題所呈現(xiàn)出來的試題特點(diǎn)，給我們的課堂教學(xué)提出了更高的要求：（1）在教學(xué)中注重對(duì)核心概念、規(guī)律的優(yōu)化與內(nèi)化；（2）幫助學(xué)生建構(gòu)物理模型，提升其科學(xué)思維能力，做到“橫向遷移”；（3）跳出題海戰(zhàn)術(shù)，樹立學(xué)生科學(xué)思維方式，做到“縱向遷移”；（4）經(jīng)常升級(jí)教師自身知識(shí)體系，多把生活帶進(jìn)課堂，以適應(yīng)未來的變革.總之，學(xué)會(huì)思維是創(chuàng)新時(shí)代的要求，為思維而教是教育的目的.