楊 君 張春麗

（1.北京教育考試院，北京 100083；2.北京市朝陽區(qū)教育科學(xué)研究院，北京 100021）

1 引言

相比以往，新版《高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》［1］最突出的特點在于各學(xué)科基于學(xué)科本質(zhì)凝練了本學(xué)科的核心素養(yǎng).“科學(xué)思維”作為物理學(xué)科4大核心素養(yǎng)之一，主要包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素.關(guān)于課程性質(zhì)，新課標(biāo)提到：物理學(xué)基于觀察和實驗，建構(gòu)物理模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)等工具，通過科學(xué)推理和論證，形成系統(tǒng)的研究方法和理論體系.高中物理課程注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程，體會科學(xué)研究方法，養(yǎng)成科學(xué)思維習(xí)慣.課程培養(yǎng)目標(biāo)則包含“能運用科學(xué)思維方法，從定性和定量兩個方面對相關(guān)問題進(jìn)行科學(xué)推理、找出規(guī)律、形成結(jié)論……”.可見，科學(xué)思維是學(xué)生通過物理學(xué)習(xí)必須發(fā)展的核心素養(yǎng)，當(dāng)然也是考試評價的重要考查內(nèi)容.

自2004年起，北京高考物理卷命題始終重視對學(xué)科思想方法的考查，［2，3］不斷拓展考查內(nèi)容，創(chuàng)新呈現(xiàn)方式，豐富考查路徑.類比推理（亦稱類推），屬于推理的一種，是科學(xué)思維方法中極具創(chuàng)造性的方法之一，也是中學(xué)教學(xué)中反復(fù)使用的思維方法，在北京高考的物理試題中也屢屢涉及.本文通過對類比推理的思維路徑剖析，整理中學(xué)階段常見的類推類型，并對北京高考中對類比推理思維方法的考查路徑和導(dǎo)向作用進(jìn)行梳理，并基于此對中學(xué)物理教學(xué)提出相關(guān)建議.

2 對類比推理的基本認(rèn)識

2.1 類比推理的概念

類比推理是一種基于比較的推理過程.類比推理通常是從兩個事物的相似點出發(fā)，得到他們在其他方面也相似的結(jié)論.類比推理不像演繹推理那般嚴(yán)謹(jǐn)，但類比推理能給我們帶來更加廣闊的創(chuàng)造性思維.［4］

如圖1所示，在類比推理的形式結(jié)構(gòu)中，X事物往往是我們熟悉的事物，X′事物是我們希望深入了解的事物，他們在一些屬性上相似，有一屬性為X事物所具有，而在X′事物那里尚未發(fā)現(xiàn)，因此，X′事物也應(yīng)該具有這一屬性.

圖1 類比推理的一般形式

2.2 類比推理與歸納、演繹推理的比較

歸納推理是通過對許多個別事物特性的研究從而推出事物的一般特性；演繹推理則是根據(jù)對事物的一般特性的把握，從而推出個別事物的某種特性.這兩種推理方法的前提和結(jié)論之間都有著某種必然性的聯(lián)系.

類比推理則不同，類比的兩個對象之間并沒有任何的因果聯(lián)系，僅僅是“你有，我也有”或“我與你相似，因此你有我應(yīng)該也有”，頗有些“蠻不講理”的特征.如圖2所 示，［5］類 比 是一種從特殊到特殊的邏輯思維方法，與從特殊到一般的歸納法和從一般到特殊的演繹法相比，類比跳過了中介，是一條更為簡捷的推理路徑，常能獨辟蹊徑，出奇制勝.

圖2 類比、歸納、演繹的比較

2.3 類比推理在科學(xué)認(rèn)識中的獨特作用

類比推理是科學(xué)研究中極富創(chuàng)造性的思維方法.運用類比可以充分發(fā)揮想象力，在廣闊的范圍內(nèi)把不同對象聯(lián)系起來，闖出慣式思維的禁錮，撬開未知領(lǐng)域.前蘇聯(lián)學(xué)者巴托洛夫說：“在現(xiàn)代科學(xué)認(rèn)識獲得的全部知識中，用類比方法得到的知識所占的比重將日益增大.”

演繹法的可靠性最大而創(chuàng)造性卻最小.類比法則相反，可靠性最小，而創(chuàng)造性卻最大.某種程度上說，類比法的創(chuàng)造性是以邏輯上的不可靠性為代價的，正是由于它的邏輯根據(jù)不充分，使得它的可靠性最小，但由此卻使它的活動范圍寬廣且不受已知知識的限制，從而具有最大的創(chuàng)造性.德國哲學(xué)家康德曾說：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往指引我們前進(jìn)”.

當(dāng)然，為了克服類比法的局限性，首先，要盡可能根據(jù)對象之間的本質(zhì)屬性進(jìn)行類比，這樣類比推出的結(jié)論可靠性就大；其次，要盡量增加類比對象的相同屬性的數(shù)量；再次，要注意尋找是否有和結(jié)論相矛盾的屬性；最后，從類比得出的結(jié)論，只有通過實踐的檢驗，最終才能成為科學(xué)真理.

在物理教學(xué)實踐中，我們期待孩子們能“像物理學(xué)家一樣思考”，類比推理的方法曾激起科學(xué)家無數(shù)的思維靈感和科學(xué)想象，它也同樣能使孩子們產(chǎn)生豐富的聯(lián)想和驚人的發(fā)現(xiàn).教育家瓦赫羅杰夫曾高度評價類比推理在教學(xué)中的重大作用——“類比像閃電一樣，可以照亮學(xué)生所學(xué)學(xué)科的黑暗角落”！

3 北京高考物理試題對類比推理的考查途徑

北京物理學(xué)科的高考命題，始終重視物理學(xué)科精髓的傳承，堅持對學(xué)科思想方法的深入考查，重視對科學(xué)推理能力的深入考查，包括針對類比推理方法采用多種途徑進(jìn)行考查.

3.1 通過物理概念類比進(jìn)行考查

例如，2015年北京高考物理試題第23題的第（2）問的（b）小問，以粗糙水平面上的彈簧和物塊為情境，如圖3所示.在物塊由x1向右運動到x3，然后由x3返回到x2，在這個過程中，讓考生求滑動摩擦力所做的功，并與彈力做功比較，說明為什么不存在與摩擦力對應(yīng)的“摩擦力勢能”的概念.

本題主要考查因果類比的方法，其推理形式如圖3所示.

圖3 因果類比推理形式

緊接著，2016年北京高考物理試題第23題的第（3）小問，要求考生類比電勢的定義方法，在重力場中建立“重力勢”φG的概念，并簡要說明電勢和“重力勢”的共同特點.

本題繼續(xù)考查因果類比的方法，其推理形式如圖4所示.

圖4 因果類比的推理形式

這幾道高考試題，以物理概念的類比為載體，對類比推理的科學(xué)方法進(jìn)行了較為深入的考查，且富有質(zhì)疑與創(chuàng)新.參照學(xué)業(yè)質(zhì)量水平來看，上述2015年的考題甚至接近了學(xué)業(yè)質(zhì)量水平5的層級.

3.2 通過物理模型類比進(jìn)行考查

2018年北京高考物理試題繼續(xù)重視對類比推理方法的考查.例如，試卷最后第24題以物理模型為載體考查考生的多種思維能力.試題如下.

例1.（1）靜電場可以用電場線和等勢面形象描述.

a.請根據(jù)電場強(qiáng)度的定義和庫侖定律推導(dǎo)出點電荷Q的場強(qiáng)表達(dá)式；

圖5

（2）觀測宇宙中輻射電磁波的天體，距離越遠(yuǎn)單位面積接收的電磁波功率越小，觀測越困難.為了收集足夠強(qiáng)的來自天體的電磁波，增大望遠(yuǎn)鏡口徑是提高天文觀測能力的一條重要途徑.2016年9月25日，世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST在我國貴州落成啟用，被譽(yù)為“中國天眼”.FAST直徑為500 m，有效提高了人類觀測宇宙的精度和范圍.

a.設(shè)直徑為100 m的望遠(yuǎn)鏡能夠接收到的來自某天體的電磁波功率為P1，計算FAST能夠接收到的來自該天體的電磁波功率P2；

b.在宇宙大尺度上，天體的空間分布是均勻的.僅以輻射功率為P的同類天體為觀測對象，設(shè)直徑為100 m望遠(yuǎn)鏡能夠觀測到的此類天體數(shù)目是N0，計算FAST能夠觀測到的此類天體數(shù)目N.

從題設(shè)兩問的邏輯關(guān)聯(lián)來看，考生對點電荷的電場分布很熟悉，但是對電磁波的空間輻射以及接收場景比較陌生.順利解答本題可通過2次模型類比的方法，其推理過程大體如下.

3.3 通過物理規(guī)律（數(shù)學(xué)方程式）類比進(jìn)行考查

2021年北京高考物理試題一如既往重視對類比推理方法的考查.例如，試卷第19題（10分）以物理規(guī)律（數(shù)學(xué)方程式）為載體考查考生的類比遷移能力.試題如下.

例2.類比是研究問題的常用方法.

（1）情境1：物體從靜止開始下落，除受到重力作用外，還受到一個與運動方向相反的空氣阻力f=kv（k為常量）的作用.其速率v隨時間t的變化規(guī)律可用方程

描述，其中m為物體質(zhì)量，G為其重力.求物體下落的最大速率vm.

（2）情境2：如圖6所示，電源電動勢為E，線圈自感系數(shù)為L，電路中的總電阻為R.閉合開關(guān)S，發(fā)現(xiàn)電路中電流I隨時間t的變化規(guī)律與情境1中物體速率v隨時間t的變化規(guī)律類似.類比（1）式，寫出電流I隨時間t變化的方程；并在圖7中定性畫出I t圖線.

圖6

圖7

（3）類比情境1和情境2中的能量轉(zhuǎn)化情況，完成表1.

表1

續(xù)表

本題主要以物理規(guī)律為載體，通過數(shù)學(xué)方程的類比，再回歸到物理本質(zhì)的理解，最終創(chuàng)造性地解決了新情境下的新問題，應(yīng)該說對能力的考查達(dá)到了高階思維的水平，接近學(xué)業(yè)質(zhì)量水平5的層級.

感興趣的讀者也可以追加第3個情境進(jìn)行類比.如圖8所示，電源對電容器充電的過程（上述情境2實質(zhì)上是電源對線圈的“充磁”過程），會得到怎樣的物理規(guī)律和數(shù)學(xué)方程？能量的轉(zhuǎn)化類比又會是怎樣的？結(jié)果非常有趣，你會再一次驚嘆類比推理的神奇！

圖8

3.4 通過多種類比方式進(jìn)行考查

例如，2016年北京高考物理試題最后一題第24題（20分）則采用了多種類比的方式進(jìn)行了綜合性的考查.試題分以下兩問.

例3.（1）動量定理可以表示為Δp=FΔt，其中動量p和力F都是矢量.在運用動量定理處理二維問題時，可以在相互垂直的x、y兩個方向上分別研究.例如，質(zhì)量為m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后彈出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如圖9所示.碰撞過程中忽略小球所受重力.

圖9

a.分別求出碰撞前后x、y方向小球的動量變化Δp x，Δp y；

b.分析說明小球?qū)δ景宓淖饔昧Φ姆较?

（2）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的動量沿光傳播方向運動.激光照射到物體上，在發(fā)生反射、折射和吸收現(xiàn)象的同時，也會對物體產(chǎn)生作用.光鑷效應(yīng)就是一個實例，激光束可以像鑷子一樣抓住細(xì)胞等微小顆粒.

一束激光經(jīng)S點后被分成若干細(xì)光束，若不考慮 光的反射和吸收，其中光束①和②穿過介質(zhì)小球的光路如圖10所示.圖中O點是介質(zhì)小球的球心，入射時光束①和②與SO的夾角均為θ，出射時光束均與SO平行.請在下面兩種情況下，分析說明兩光束因折射對小球產(chǎn)生的合力的方向.

圖10

a.光束①和②強(qiáng)度相同；

b.光束①比②的強(qiáng)度大.

從題目設(shè)問的兩個情境來看，考生對第（1）問中的力學(xué)情境比較熟悉，但是對第（2）問中的光學(xué)情境則非常陌生.從類比方法應(yīng)用的角度看，考生有兩個方案可以選擇.其一，直接采用共存的正交分解這一處理方法進(jìn)行類比，把第（1）問中小球碰撞過程中動量定理的正交分解方法，類比遷移到第（2）問中光子流從入射到出射過程中動量定理的正交分解，問題就可以得到解決；其二，采用模型類比.這就要求考生的類比意識更敏感，思維的觸角更開闊，建構(gòu)模型的能力更強(qiáng)，考生可通過第（1）問中碰撞的“反射模型”中作用力與木板垂直，類比遷移到第（2）問中光子流從入射到出射的“反射模型”，畫出“假想木板”（如圖11所示），找出對應(yīng)的垂直作用力，則接下來的分析處理會令人驚嘆、極為方便.

圖11

4 對中學(xué)物理教學(xué)的引導(dǎo)

4.1 注重引導(dǎo)學(xué)生形成對物理學(xué)科的整體認(rèn)識［6］

高中物理涵蓋力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)以及近代物理5部分的內(nèi)容，一般情況下，教學(xué)也是各模塊分開教學(xué)，平時的習(xí)題訓(xùn)練也大多是針對某一模塊的知識點進(jìn)行考查.但實際上，站在學(xué)科整體思維的角度看，各模塊之間必然存在內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，且大部分物理概念和物理規(guī)律也并不局限于某一具體模塊.如能量的觀點、力的概念、勢和場的概念等等都是高于各模塊的更上位的大概念，對這些大概念的學(xué)習(xí)和理解也貫穿在整個物理學(xué)習(xí)的過程.因此，在日常教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生在物理學(xué)習(xí)過程中，能站在學(xué)科的高度，對高中物理各模塊之間形成整體認(rèn)識，宏觀把握各模塊之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，這是形成物理觀念、培養(yǎng)能力的重要方面.

北京物理命題組在命題過程中特別重視考查考生的整體思維，單個試題往往涉及多個模塊的考查，要么將各模塊的知識點通過其邏輯關(guān)系聯(lián)系起來進(jìn)行考查，要么通過一個物理思想統(tǒng)領(lǐng)多個模塊知識點進(jìn)行考查等.例如，前述2021年北京高考的第19題，用類比推理的思想方法統(tǒng)領(lǐng)了力學(xué)與電磁學(xué)兩大領(lǐng)域多個模塊的多個知識點，從更高的站位進(jìn)行了整體性的考查.

4.2 注重引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟?qū)W科思想方法的物理本質(zhì)

如前所述2016北京高考物理試題第23題的第（3）問，要求考生類比電勢的定義方法，在重力場中建立“重力勢”的概念，并簡要說明電勢和“重力勢”的共同特點.本題透過類比方法的背后，實則進(jìn)一步深入考查學(xué)生是否領(lǐng)悟“比值定義法”的物理本質(zhì).

在物理教學(xué)中，注意引導(dǎo)學(xué)生在比較、歸納、概括等基礎(chǔ)上進(jìn)行分類，比值法定義的物理量可分為兩類：一類是用比值法定義物質(zhì)或物體屬性特征的物理量，如：電場強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電容C、電阻R等.它們的共同特征是與定義所用的物理量的大小取舍無關(guān)，由本身屬性所決定，定義時，需要選擇一個能反映某種性質(zhì)的檢驗實體來研究.比如：定義場強(qiáng)E，需要選擇試探電荷q，觀測其試探電荷在場中的電場力F，采用比值F／q就可以定義.另一類是用比值法定義一些描述物體運動狀態(tài)特征的物理量，如速度v、加速度a、角速度ω等.這些物理量是通過簡單的運動引入的，比如勻速直線運動、勻變速直線運動、勻速圓周運動.這些物理量定義的共同特征是：在相等時間內(nèi)，某物理量的變化量相等，用變化量與所用時間之比就可以表示變化快慢的特征.進(jìn)一步概括還可以讓學(xué)生體會應(yīng)用比值法定義的物理量，往往需要一定的條件：一是客觀上需要；二是間接反映特征屬性的兩個物理量可測；三是兩個物理量的比值必須是一個定值.當(dāng)然，上述關(guān)于“比值定義法”共通特點的本質(zhì)認(rèn)識，無論是在基礎(chǔ)階段的教學(xué)還是在高三復(fù)習(xí)階段的教學(xué)，需要引導(dǎo)學(xué)生逐步領(lǐng)悟、概括、凝練而形成.

4.3 注重引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際思考并解決問題

北京高考物理試題對科學(xué)思想方法的考查，往往基于實際情境設(shè)計問題進(jìn)行考查.學(xué)生對知識理解的程度如何，學(xué)生的學(xué)科能力與核心素養(yǎng)的水平高低如何，只有在解決實際問題的過程中才能得到比較全面的體現(xiàn).上述試題，盡管我們都是從類比角度進(jìn)行分析，但從試題情境的角度看，有與日常生活實踐密切相關(guān)的問題情境（如水平面上的彈簧和物塊、小球斜射到木板等），也有對科學(xué)現(xiàn)象探索過程中所涉及的真實問題（如FAST觀測宇宙的精度和范圍、光鑷效應(yīng)原理等）.學(xué)生在解決這類問題時，不僅需要結(jié)合實際情境關(guān)聯(lián)已有的知識，還需要把實際的問題情境轉(zhuǎn)化成解決問題的物理情境，建立相應(yīng)的物理模型，開展廣闊的思維活動，靈活調(diào)用多種思維方法，甚至運用創(chuàng)新的思維方式，進(jìn)而有效解決問題.因此，聯(lián)系實際情境的問題無疑是學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的試金石.

鑒于此，在日常教學(xué)中應(yīng)盡可能創(chuàng)設(shè)聯(lián)系實際的問題情境來涵養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，例如，學(xué)生時時留意身邊的物理，充電寶、手機(jī)觸摸屏、電飯煲、抽水機(jī)的原理探索等；又如，學(xué)生在設(shè)計某個具體的實驗方案時，引導(dǎo)學(xué)生會分析本實驗的誤差問題、分析影響實驗結(jié)果的主要因素和次要因素等；再如，學(xué)生在探究某個實際過程比較復(fù)雜的物理問題時，引導(dǎo)學(xué)生會把一個復(fù)雜的過程分解為若干個簡單的過程，每個簡單的過程構(gòu)建相應(yīng)的物理模型，包括分析各環(huán)節(jié)的邏輯關(guān)系等.總之，想方設(shè)法讓學(xué)生把學(xué)習(xí)中所形成的物理觀念和科學(xué)思維應(yīng)用于分析、解決生活中的實際問題，在解決實際問題的過程中進(jìn)一步增強(qiáng)實踐意識、提高探究能力、養(yǎng)成科學(xué)態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)水平的不斷發(fā)展.