王舢姍，張存山，劉 洋，胡明峰

(山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

1 引言

配電網(wǎng)高阻故障的故障電流偏小，由于故障特征不明顯，檢測(cè)難度大，高阻故障一直是配電網(wǎng)故障識(shí)別的難點(diǎn)。近年來(lái)，配電網(wǎng)配電結(jié)構(gòu)也越來(lái)越復(fù)雜，導(dǎo)致傳統(tǒng)配電網(wǎng)高阻故障檢測(cè)方法無(wú)法完成配電網(wǎng)高阻故障的精確檢測(cè)，深入研究配電網(wǎng)高阻故障檢測(cè)方法是保證配電網(wǎng)安全運(yùn)行的關(guān)鍵[1，2]。

針對(duì)該問(wèn)題，當(dāng)前也出現(xiàn)了一些研究成果。翁月瑩[3]等人提出基于優(yōu)化貝葉斯分類器的配電網(wǎng)高阻故障檢測(cè)方法。該方法首先基于小波變換原理構(gòu)建配電網(wǎng)的數(shù)據(jù)信息矩陣，依據(jù)矩陣提取配電網(wǎng)的高阻故障特征，再使用粒子群算法對(duì)分類器進(jìn)行優(yōu)化提高分類器的準(zhǔn)確性；最后將獲取的配電網(wǎng)高阻故障特征向量放入貝葉斯分類器中進(jìn)行分類，以此完成配電網(wǎng)高阻故障檢測(cè)方法。該方法由于未能利用GMDH算法對(duì)配電網(wǎng)中的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)，導(dǎo)致該方法無(wú)法有效檢測(cè)出的零序電流，故障檢測(cè)精度偏低。韋明杰[4]等人提出基于諧波能量的配電網(wǎng)高阻故障檢測(cè)方法。該方法利用隨機(jī)控制變量構(gòu)建Mayr的電弧模型分析配電的故障；再利用諧波能量對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行歸一化處理；最后根據(jù)諧波能量在時(shí)間尺度上的隨機(jī)分布特性找到配電網(wǎng)故障的波形畸變，以此實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的高阻故障檢測(cè)。該方法由于未能計(jì)算配電網(wǎng)缺失值的上下限，無(wú)法確定配電網(wǎng)缺失數(shù)據(jù)的缺失值范圍，因此該方法無(wú)法精準(zhǔn)檢測(cè)出的零序電壓，從而導(dǎo)致該方法的檢測(cè)精度低。管廷龍[5]等人提出基于故障相電壓極化量的配電網(wǎng)高阻故障檢測(cè)方法。利用諧振接地系統(tǒng)對(duì)配電網(wǎng)故障的上下游電路進(jìn)行分析，并將波形相似的相電壓作為極化量對(duì)配電網(wǎng)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，完成配電網(wǎng)高阻故障的檢測(cè)。該方法無(wú)法計(jì)算出配電網(wǎng)數(shù)據(jù)的缺失值，因此導(dǎo)致該方法的檢測(cè)效果差。

為解決上述傳統(tǒng)配電網(wǎng)高阻故障檢測(cè)方法存在的問(wèn)題，提出基于改進(jìn)動(dòng)態(tài)主元分析的配電網(wǎng)高阻故障檢測(cè)方法。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

利用GMDH算法對(duì)配電網(wǎng)中的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)。GMDH算法為一種數(shù)據(jù)分組處理的自組織算法，由配電網(wǎng)中各個(gè)數(shù)據(jù)交叉組合形成的，具有一定傳遞功能[6]。通過(guò)對(duì)配電網(wǎng)數(shù)據(jù)的交叉?zhèn)鬟f來(lái)查找配電網(wǎng)的缺失數(shù)據(jù)并完成數(shù)據(jù)的填充。

2.1 配電網(wǎng)缺失數(shù)據(jù)預(yù)處理建模

配電網(wǎng)缺失數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟如圖1所示。

圖1 配電網(wǎng)的數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟

1)設(shè)定缺失值數(shù)據(jù)的自變量與因變量。

將配電網(wǎng)中的缺失值變量設(shè)定為(x1，x2，…，xi-1，xi+1，…，xn)，并將其作為其配電網(wǎng)缺失數(shù)據(jù)的因變量，再設(shè)定(y1，y2，…，yi-1，yi，…，yn)為配電網(wǎng)缺失數(shù)據(jù)的自變量。

2)缺失值的上下限

利用數(shù)據(jù)的最鄰近算法獲取配電網(wǎng)缺失值的上下限，并將其設(shè)定為[xi，xi]，每次獲取的迭代值均不可超出設(shè)定范圍。

3)對(duì)配電網(wǎng)缺失值完成隨機(jī)插補(bǔ)

隨機(jī)插補(bǔ)范圍在全部的配電網(wǎng)缺失值范圍內(nèi)，插補(bǔ)值不可超出缺失值的上下限[7]。

4)尋找最優(yōu)復(fù)雜度模型

構(gòu)建含有配電網(wǎng)缺失值數(shù)據(jù)的分組處理模型，對(duì)配電網(wǎng)缺失值數(shù)據(jù)變量之間與其它數(shù)據(jù)變量之間的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組處理。

5)更新配電網(wǎng)數(shù)據(jù)的缺失插補(bǔ)值

6)將配電網(wǎng)數(shù)據(jù)缺失值循環(huán)至數(shù)據(jù)無(wú)變化

重復(fù)步驟3)-步驟5)，直至獲取的配電網(wǎng)缺失值不再變化。

2.2 復(fù)雜度模型尋優(yōu)

在尋找配電網(wǎng)數(shù)據(jù)之間的最優(yōu)復(fù)雜度模型時(shí)，需要循環(huán)以下部分，第一部分的循環(huán)為計(jì)算填充值時(shí)配電網(wǎng)數(shù)據(jù)的分組處理算法，目的為尋找最優(yōu)模型；第二部分的循環(huán)目的為更新填充值，通過(guò)其多次的循環(huán)來(lái)尋找模型的最優(yōu)填充值，并以此提高該模型的精度，步驟如圖2所示[8]。

圖2 配電網(wǎng)最優(yōu)復(fù)雜度模型尋找步驟

1)將配電網(wǎng)供出的電量數(shù)據(jù)分為兩個(gè)部分，一部分用來(lái)作為訓(xùn)練集P，另一部分用來(lái)作檢測(cè)集Q，且Nω=NP+NQ，ω=P∪Q。在構(gòu)建數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型時(shí)，要將配電網(wǎng)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行隨機(jī)抽取，并平均分給學(xué)習(xí)集P、檢測(cè)集Q、檢測(cè)集R，且Nω=NP+NQ+NR，ω=P∪Q∪R。

2)利用配電網(wǎng)數(shù)據(jù)之間自變量與因變量的關(guān)系結(jié)合加博爾多項(xiàng)式，構(gòu)建參考函數(shù)，過(guò)程如下式所示：

(1)

3)選取若干目標(biāo)函數(shù)作為配電網(wǎng)趨勢(shì)數(shù)據(jù)最優(yōu)復(fù)雜度的外準(zhǔn)則體系[9]。

4)配電網(wǎng)數(shù)據(jù)之間產(chǎn)生的第一層中間模型為傳遞函數(shù)，可用yk=fk(νi，νj)(k=1，2，…，10)表示。由于配電網(wǎng)電量數(shù)據(jù)中的變量個(gè)數(shù)與函數(shù)結(jié)構(gòu)都較不相同，所以要同時(shí)在訓(xùn)練集中估計(jì)yk的參數(shù)。

5)依據(jù)上述所描述的外準(zhǔn)則，在測(cè)試集中對(duì)中間模型進(jìn)行篩選，并將篩選出的中間模型ωk(k=1，2，5，10)作為第二層中間模型的輸入向量[10]。

6)依據(jù)上述流程，構(gòu)建配電網(wǎng)數(shù)據(jù)的最優(yōu)復(fù)雜度模型結(jié)構(gòu)，具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 配電網(wǎng)數(shù)據(jù)最優(yōu)復(fù)雜度模型結(jié)構(gòu)

3 配電網(wǎng)高阻故障檢測(cè)

利用改進(jìn)的動(dòng)態(tài)主元分析方法對(duì)配電網(wǎng)的高阻故障進(jìn)行檢測(cè)。

傳統(tǒng)的主元分析方法在對(duì)配電網(wǎng)高阻故障進(jìn)行檢測(cè)時(shí)多是靜態(tài)的變量檢測(cè)，配電網(wǎng)的當(dāng)前數(shù)據(jù)與更新數(shù)據(jù)互相獨(dú)立，但當(dāng)二者之間的間隔較小時(shí)檢測(cè)精度可能達(dá)不到預(yù)期，因此，基于上述存在的問(wèn)題提出動(dòng)態(tài)的主元分析配電網(wǎng)高阻故障檢測(cè)方法。

該方法首先將配電網(wǎng)前一時(shí)刻的電量數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，對(duì)配電網(wǎng)的當(dāng)前數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充，獲取一個(gè)新的矩陣。再利用新的矩陣進(jìn)行配電網(wǎng)高阻故障的主元分析，從而彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法中由于動(dòng)態(tài)關(guān)系缺乏帶來(lái)的影響[11]。

首先設(shè)定配電網(wǎng)的原始電量數(shù)據(jù)為A，且A∈Rn×m，表示為原始配電網(wǎng)數(shù)據(jù)集A中有n個(gè)配電網(wǎng)數(shù)據(jù)樣本，m個(gè)樣本變量。

其中，具有h個(gè)時(shí)滯的配電網(wǎng)電量觀測(cè)數(shù)據(jù)的擴(kuò)充矩陣如下式所示

(2)

依據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，需計(jì)算配電網(wǎng)電量數(shù)據(jù)的時(shí)滯。若設(shè)定配電網(wǎng)電量數(shù)據(jù)的時(shí)滯為0，配電網(wǎng)數(shù)據(jù)中靜態(tài)關(guān)系數(shù)需通過(guò)配電網(wǎng)數(shù)據(jù)變量與主元個(gè)數(shù)的計(jì)算來(lái)獲取。若設(shè)定配電網(wǎng)電量數(shù)據(jù)的時(shí)滯為1，配電網(wǎng)中的動(dòng)態(tài)關(guān)系數(shù)據(jù)則需要用數(shù)據(jù)變量、主元個(gè)數(shù)以及靜態(tài)關(guān)系數(shù)之間的運(yùn)算來(lái)獲取。在此基礎(chǔ)上，對(duì)配電網(wǎng)的時(shí)滯進(jìn)行增加，最后采用下式獲取最新動(dòng)態(tài)關(guān)系數(shù)

(3)

直至rnew(h)≤0為止。

將式(2)的矩陣作為配電網(wǎng)高阻故障檢測(cè)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行主元分析的計(jì)算。利用z-score方法對(duì)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，并將其變換為方差1、均值0的配電網(wǎng)數(shù)據(jù)矩陣，并借此構(gòu)建配電網(wǎng)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，過(guò)程如下式所示

(4)

式中，S為配電網(wǎng)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，并對(duì)其進(jìn)行奇異值分解，過(guò)程如下式所示

S=V∧VT

(5)

式中，分解過(guò)程的對(duì)角為∧，V為配電網(wǎng)數(shù)據(jù)的特征向量。

配電網(wǎng)主元的子空間矩陣T計(jì)算公式如下，且T∈Am×k

T=AP

(6)

式中，配電網(wǎng)的高阻故障數(shù)據(jù)的主元空間為P∈Am×k，而P則將配電網(wǎng)中的高維數(shù)據(jù)降到低維空間中，由此將上式進(jìn)行變換，獲取下式

=TPT

(7)

E=TPT+

(8)

式中，E為殘差矩陣。

依據(jù)累積的方差貢獻(xiàn)率選取動(dòng)態(tài)主元的分析個(gè)數(shù)，過(guò)程如下式所示

(9)

式中，λi表示協(xié)方差矩陣的特征值，當(dāng)計(jì)算獲取的CPV值大于0.85時(shí)，k可直接作為配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)分析的主元個(gè)數(shù)[12]。

依據(jù)上式計(jì)算結(jié)果計(jì)算SPE及T2的統(tǒng)計(jì)量，過(guò)程如下式所示

(10)

根據(jù)式(10)的計(jì)算結(jié)果，可對(duì)配電網(wǎng)中的高阻故障進(jìn)行對(duì)應(yīng)控制，以此保證配電網(wǎng)在檢測(cè)過(guò)程中不出現(xiàn)異常。最后依據(jù)獲取的統(tǒng)計(jì)量結(jié)果，實(shí)現(xiàn)對(duì)配電網(wǎng)高阻故障的檢測(cè)。

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證上述方法的整體有效性，需要對(duì)此方法進(jìn)行測(cè)試。

分別采用基于改進(jìn)動(dòng)態(tài)主元分析的配電網(wǎng)高阻故障檢測(cè)方法(方法1)、基于優(yōu)化貝葉斯分類器的配電網(wǎng)高阻故障檢測(cè)方法(方法2)、基于故障相電壓極化量的配電網(wǎng)高阻故障檢測(cè)方法(方法3)進(jìn)行測(cè)試。

4.1 配電網(wǎng)高阻故障下零序電流檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

利用方法1、方法2以及方法3對(duì)配電網(wǎng)高阻故障下的零序電流進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同方法的零序電流檢測(cè)結(jié)果

依據(jù)圖4可知，方法1可以有效檢測(cè)出配電網(wǎng)高阻故障狀態(tài)下的零序電流，并且能夠?qū)z測(cè)出的零序電流與標(biāo)準(zhǔn)電流相接近，這主要是因?yàn)榉椒?利用了GMDH算法對(duì)配電網(wǎng)中的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)，以此將配電網(wǎng)中的缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，從而能夠使該方法有效地檢測(cè)出配電網(wǎng)高阻故障狀態(tài)下的零序電流，增加檢測(cè)的精度。

4.2 配電網(wǎng)高阻故障下零序電壓檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

采用方法1、方法2以及方法3對(duì)配電網(wǎng)高阻故障狀態(tài)下的零序電壓進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同方法的零序電壓檢測(cè)結(jié)果

依據(jù)圖5可知，方法1能夠有效檢測(cè)到配電網(wǎng)高阻故障狀態(tài)下的零序電壓，這主要是因?yàn)榉椒?通過(guò)最鄰近算法對(duì)配電網(wǎng)缺失值的上下限進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果設(shè)定為配電網(wǎng)缺失數(shù)據(jù)的缺失值范圍，所以在對(duì)配電網(wǎng)高阻故障進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，可以有效的檢測(cè)到高阻故障狀態(tài)下配電網(wǎng)的零序電壓，從而增加檢測(cè)的精度。

4.3 配電網(wǎng)高阻故障下零序電壓檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

基于上述檢測(cè)結(jié)果，對(duì)方法1、方法2以及方法3的檢測(cè)性能指標(biāo)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試指標(biāo)為T2統(tǒng)計(jì)量、SPE統(tǒng)計(jì)量測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 三種方法的檢測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)測(cè)試結(jié)果

依據(jù)表1可知，方法1的檢測(cè)性能要優(yōu)于方法2以及方法3，并且能夠?qū)⑴潆娋W(wǎng)高阻故障的檢測(cè)率維持在90%以上。這主要是因?yàn)榉椒?在對(duì)配電網(wǎng)高阻故障進(jìn)行檢測(cè)前，依據(jù)構(gòu)建的最優(yōu)復(fù)雜度模型對(duì)配電網(wǎng)數(shù)據(jù)的缺失值進(jìn)行計(jì)算，并將其計(jì)算結(jié)果作為更新后的配電網(wǎng)數(shù)據(jù)的缺失插補(bǔ)值。因此能夠在對(duì)配電網(wǎng)高阻故障進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，提高檢測(cè)效果。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)故障檢測(cè)方法應(yīng)用的漏洞，提出基于改進(jìn)動(dòng)態(tài)主元分析的配電網(wǎng)高阻故障檢測(cè)方法。該方法利用GMDH算法對(duì)配電網(wǎng)的數(shù)據(jù)缺失值進(jìn)行填充，對(duì)配電網(wǎng)數(shù)據(jù)的復(fù)雜度完成尋優(yōu)；利用改進(jìn)的動(dòng)態(tài)主元分析法對(duì)配電網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充，建立配電網(wǎng)電量觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣；最后對(duì)矩陣進(jìn)行計(jì)算，獲取SPE及T2的統(tǒng)計(jì)量，從而完成配電網(wǎng)的高阻故障檢測(cè)。