?山東省沂源縣第四中學(xué) 杜春蓮
自古至今,創(chuàng)設(shè)和精選經(jīng)典的例題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不可或缺的重要環(huán)節(jié).創(chuàng)設(shè)經(jīng)典的例題不僅與數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)特點(diǎn)一脈相承,還可幫助學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)質(zhì)疑情境進(jìn)行建模,有事半功倍的效果.那么如何在教學(xué)過程中精選經(jīng)典的數(shù)學(xué)例題呢?筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐,從創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)經(jīng)典例題、拓展知識(shí)遷移思維談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)感悟,不到之處,還望同仁斧正.
眾所周知,每個(gè)人的認(rèn)知水平和智能水平都是千差萬別的.課堂教學(xué)針對(duì)的是一個(gè)群體,但落實(shí)的是學(xué)生個(gè)體,這就需要因材施教.同樣,初中生的思維逐漸由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變,這一過程是循序漸進(jìn)的.因此,創(chuàng)設(shè)具有層次性的例題,讓學(xué)生的思維隨知識(shí)由淺入深進(jìn)行拓展,是提升課堂效率的有效途徑.如何做到創(chuàng)設(shè)具有層次性的例題呢?筆者在教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常采用的方法是:第一,將例題根據(jù)質(zhì)疑情境創(chuàng)設(shè)多個(gè)設(shè)問角度,設(shè)問的難度呈現(xiàn)遞進(jìn)趨勢(shì),讓學(xué)生的思維隨知識(shí)的深化而拓展;第二,對(duì)一節(jié)課中例題的知識(shí)難易程度進(jìn)行有層次的設(shè)置,根據(jù)課堂教學(xué)的內(nèi)容需要,精選不同層次的題目,精準(zhǔn)其知識(shí)、方法和能力的構(gòu)建方向,讓學(xué)生的遷移思維不斷地向前邁進(jìn).
例如,為了幫助學(xué)生鞏固平行線的性質(zhì),筆者將2020年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)卷的第4題進(jìn)行變式:
案例1原題:如圖1,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=50°,則∠2是多少度?
圖1
圖2
變式(1)如圖2,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=50°,則∠3,∠4是多少度?
(2)如圖2,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=α,則∠2是多少度?
(3)如圖2,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=α,則∠3,∠4是多少度?
另一方面,對(duì)例題的難易程度進(jìn)行有層次的設(shè)置,這是針對(duì)學(xué)生思維與知識(shí)差異的一種有效方法.比如,筆者對(duì)平行線性質(zhì)的應(yīng)用編排了A,B,C三個(gè)層次的例題:
案例2A層(基礎(chǔ)題):如圖3,直線a,b被直線c所截,已知∠1=∠2.求證a∥b.
圖3
圖4
B層(中檔題):如圖4,直線a,b被直線c所截,已知∠1+∠2=180°.求證a∥b.
圖5
C層(拔高題):如圖5,直線a,b被兩條相交直線c,d所截,已知∠1+∠2+∠3=360°.求證a∥b.
創(chuàng)設(shè)目的:案例1中,利用中考試題作為平行線性質(zhì)的母題,可以讓學(xué)生明確中考的考向,認(rèn)識(shí)該知識(shí)的重要性,然后通過變式中的三個(gè)問題,從多角度對(duì)平行線的性質(zhì)加以理解,舉一反三,從而達(dá)到對(duì)類似問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的目的.案例2中,則通過“平行線性質(zhì)的應(yīng)用”的不同難度的層面設(shè)置,滿足不同能力水平學(xué)生的需要,A層僅涉及邏輯思維推理,而B,C層則包含了數(shù)形轉(zhuǎn)換的思想,難度明顯加大,可以讓學(xué)生在已有的認(rèn)知水平上都有所獲,思維得到發(fā)展.
根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),初中數(shù)學(xué)教師必須有計(jì)劃、有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生感受知識(shí)點(diǎn)之間的滲透,幫助他們構(gòu)建初中數(shù)學(xué)體系,創(chuàng)設(shè)具有多種解題方法的例題,不斷地提高學(xué)生解決問題的能力,從而讓學(xué)生的思維隨知識(shí)相互滲透進(jìn)行拓展.在創(chuàng)設(shè)例題時(shí),需要留心那些可以采用多種途徑完成的典型例題,引導(dǎo)學(xué)生不拘一格地釋疑思路,激發(fā)他們舉一反三、敢于創(chuàng)新的探究潛能.可以通過分組比賽的形式,讓學(xué)生在不同的釋疑過程中比較優(yōu)劣,提煉最佳的解題方法.
例如,在一元二次方程應(yīng)用的教學(xué)中,筆者在傳授知識(shí)內(nèi)容之后留給學(xué)生這樣一道例題:
由此可以看出,通過小組討論,不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的激情,也能通過釋疑方法比較激發(fā)學(xué)生求知的欲望,從而獲得最優(yōu)解題思路,為相似的數(shù)學(xué)質(zhì)疑情境建模.
初中生有強(qiáng)烈的求知欲望,恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法能挖掘出他們的潛能,從而激發(fā)他們質(zhì)疑、探疑和釋疑的斗志.因此,教師必須注意在教學(xué)過程中不能以題論題,需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行恰如其分地拓展、延伸,從而讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)能舉一反三.
例如,在進(jìn)行軸對(duì)稱圖形的教學(xué)時(shí),筆者設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)例題:
案例4如圖6,直線l同側(cè)有兩點(diǎn)A,B,在直線l上找出一點(diǎn)使其到點(diǎn)A,B的距離之和最短.
圖6
圖7
解析:如圖7,作出點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′,線段A′B與直線l的交點(diǎn)為C,點(diǎn)C到點(diǎn)A,B的距離之和最短.在直線l上另外任取一點(diǎn)C′,連接AC′,BC′,根據(jù)兩點(diǎn)間直線距離最短,可知AC+CB 案例5如果在A,B兩個(gè)城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū),燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域,要使鋪設(shè)管道的路線最短,請(qǐng)分別給出下列兩種情形下鋪設(shè)管道的方案(不需說明理由). ①生態(tài)保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)域,位置如圖8所示; ②生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)城,位置如圖9所示. 圖8 圖9 創(chuàng)設(shè)目的:首先,通過軸對(duì)稱的性質(zhì)解決線段和最短的問題,幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)原理的邏輯思維能力,然后,用鋪設(shè)管道的方案設(shè)計(jì)拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維.從圖6中簡單的兩點(diǎn)和一條直線,到圖8中的正方形,再到圖9中的圓,讓學(xué)生在探究中感受簡單自然美的藝術(shù),也讓人聯(lián)想到“沒有規(guī)矩不成方圓”的哲學(xué)道理.因此,從創(chuàng)設(shè)例題的角度看,沒有精心的設(shè)計(jì),就沒有問題的引領(lǐng).初中生的思維發(fā)展水平還處于簡單推理階段,只有適當(dāng)?shù)貙?duì)知識(shí)進(jìn)行拓展、延伸,才能預(yù)防他們對(duì)問題的顧此失彼. 初中數(shù)學(xué)知識(shí)不是純粹的理論知識(shí),它涵蓋了許多應(yīng)用知識(shí).在蘇教版七到九年級(jí)教材中的每一章最后都有“數(shù)學(xué)活動(dòng)”板塊,其主要內(nèi)容就是相應(yīng)專題的知識(shí)應(yīng)用.如,七年級(jí)上冊(cè)第一章的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”是計(jì)算“24”,這也充分說明了應(yīng)用性在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的引領(lǐng)作用.正如案例3創(chuàng)設(shè)的問題情境,在軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)中也可用類似的例題引領(lǐng)學(xué)生,采用由一般到特殊的方法,讓數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵在探究過程中生成知識(shí)體系和數(shù)學(xué)思想方法. 總之,在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,精心創(chuàng)設(shè)經(jīng)典例題,是幫助學(xué)生拓展知識(shí)、構(gòu)建遷移思維的最佳途徑.因?yàn)?,?chuàng)設(shè)具有層次性的例題,可以讓學(xué)生的思維隨知識(shí)由淺入深進(jìn)行拓展;創(chuàng)設(shè)具有多種解題方法的例題,可以讓學(xué)生的思維隨知識(shí)相互滲透進(jìn)行拓展;創(chuàng)設(shè)具有延伸性的例題,可以讓學(xué)生的思維隨知識(shí)歸納建模進(jìn)行拓展;創(chuàng)設(shè)具有應(yīng)用性的例題,可以讓學(xué)生的思維隨知識(shí)抽象深化進(jìn)行拓展.5 創(chuàng)設(shè)具有應(yīng)用性的例題,讓學(xué)生的思維隨知識(shí)抽象深化進(jìn)行拓展
6 結(jié)束語