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        教研引領(lǐng) 課堂建模
        ——以“用一元一次不等式解決問(wèn)題”教學(xué)為例

        2022-04-16 20:19:34蘇州高新區(qū)通安中學(xué)校桑春國(guó)
        中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年18期
        關(guān)鍵詞:教研解決問(wèn)題建模

        ?蘇州高新區(qū)通安中學(xué)校 桑春國(guó)

        1 引言

        隨著社會(huì)生活水平的提升,科研成為社會(huì)發(fā)展的生命力.教研同科研有相似之處,教研同樣具有系統(tǒng)性、引領(lǐng)性、導(dǎo)向性,突出了實(shí)踐的支撐作用.為此,我校數(shù)學(xué)學(xué)科組的教研活動(dòng)始終在有條不紊地進(jìn)行.為了使教師不忘初心,學(xué)科組開(kāi)展了新一輪聽(tīng)課、評(píng)課的課例教研活動(dòng),讓教師在有價(jià)值、有啟迪的教研活動(dòng)中不斷提升自己.

        在這次課例教研活動(dòng)中,開(kāi)場(chǎng)的是一位充滿(mǎn)活力的年輕女教師,她主講的是“用一元一次不等式解決問(wèn)題”的新授課.聽(tīng)課、評(píng)課活動(dòng)中每位聽(tīng)者都熱血沸騰.

        2 通過(guò)主題去創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

        年輕的女老師授課時(shí)飽含激情,語(yǔ)言流暢,吸引了學(xué)生的注意力.同時(shí),創(chuàng)設(shè)了五個(gè)問(wèn)題情境,教學(xué)容量較大.教師的課堂活動(dòng)實(shí)錄與評(píng)課活動(dòng)記錄如下.

        教學(xué)活動(dòng)1:檢查學(xué)生完成預(yù)習(xí)內(nèi)容的情況(將問(wèn)題情境以導(dǎo)學(xué)案的形式前置),學(xué)生利用投影展示解答.

        問(wèn)題情境1(蘇教版教材例題)一個(gè)紙箱質(zhì)量為1 kg,當(dāng)放入一些蘋(píng)果(每只蘋(píng)果的質(zhì)量為0.25 kg)后,箱子和蘋(píng)果的總質(zhì)量不超過(guò)10 kg,這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋(píng)果?

        師:創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境1作為預(yù)習(xí)內(nèi)容,因?yàn)榍榫持械牟坏汝P(guān)系較清楚,學(xué)生在課前自主探究時(shí)不會(huì)有較大的問(wèn)題.通過(guò)檢查發(fā)現(xiàn),少數(shù)學(xué)生在設(shè)未知數(shù)和作答等細(xì)節(jié)方面模糊不清.上課時(shí),通過(guò)展示學(xué)生的優(yōu)秀解答,讓這些學(xué)生重新歸納解題的基本步驟,完善對(duì)問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)建模.

        教學(xué)活動(dòng)2:用電子白板展示例題.

        問(wèn)題情境2張輝準(zhǔn)備用100元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)草稿本和簽字筆共30件,已知草稿本每本3元,簽字筆每支2元,張輝最多能買(mǎi)多少支簽字筆?

        師:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境2時(shí)想到的是部分學(xué)生可能會(huì)選擇用方程模型解答問(wèn)題,而忽略了題干中的字眼“最多”,因此不等關(guān)系不是十分明顯,需要教師引導(dǎo),幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.

        教學(xué)活動(dòng)3:用電子白板展示課堂練習(xí),并進(jìn)行自編題訓(xùn)練.

        問(wèn)題情境3(根據(jù)蘇教版教材習(xí)題3改編)學(xué)校組織七年級(jí)308名師生五一節(jié)外出旅游,租用42座和38座(司機(jī)在內(nèi))的兩種客車(chē),如果42座的客車(chē)租用了3輛,那么38座的客車(chē)至少需租用多少輛?

        師:?jiǎn)栴}情境3中的不等關(guān)系需要學(xué)生自己挖掘.有了前面的問(wèn)題作引領(lǐng),學(xué)生在列出正確的不等式后再進(jìn)行自編題訓(xùn)練,讓學(xué)生感悟和體會(huì)“用一元一次不等式解決問(wèn)題”是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例的一種建模,同一個(gè)不等式可以融入不同的情境中.

        教學(xué)活動(dòng)4:用電子白板展示課堂練習(xí).

        問(wèn)題情境4春節(jié)期間燃放煙花,引線(xiàn)的燃燒速度是0.2 cm/s,燃放煙花人員在點(diǎn)燃引線(xiàn)后要跑到20 m以外的安全點(diǎn).若燃放煙花人員跑步的速度是4 m/s,則煙花引線(xiàn)的長(zhǎng)度應(yīng)大于多少?

        師:創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境4主要涉及關(guān)于時(shí)間的問(wèn)題,其中也創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“謎團(tuán)”,兩個(gè)路程與兩個(gè)速度的單位不統(tǒng)一,是否需要統(tǒng)一單位后再處理.

        教學(xué)活動(dòng)5:用電子白板展示課堂練習(xí),自主探究后分組交流.

        問(wèn)題情境5五一節(jié)期間,佳佳超市中的甲、乙兩柜臺(tái)以同樣價(jià)格出售同樣的飲料并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲柜臺(tái)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)60元飲料后,再購(gòu)買(mǎi)的飲料按原價(jià)的90%計(jì)價(jià);在乙柜臺(tái)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)20元飲料后,再購(gòu)買(mǎi)的飲料按原價(jià)的95%收費(fèi),若你五一節(jié)旅游時(shí)需要該飲料,怎樣選擇柜臺(tái)購(gòu)買(mǎi)能獲得更大優(yōu)惠?

        師:?jiǎn)栴}情境5是一個(gè)比較復(fù)雜的方案決策問(wèn)題,其中滲透了分類(lèi)討論的思想,因此,采用自主探究后分組交流的形式進(jìn)行,目的是提升學(xué)生對(duì)復(fù)雜情境的建模能力.然后,通過(guò)課堂小結(jié),深化“用一元一次不等式解決問(wèn)題”的數(shù)學(xué)建模方法.

        活動(dòng)點(diǎn)評(píng):從課堂教學(xué)與情境創(chuàng)設(shè)來(lái)看,課堂充滿(mǎn)激情、問(wèn)題情境相接自然流暢、知識(shí)由淺入深、教學(xué)駕馭能力強(qiáng)等,這里詳細(xì)點(diǎn)評(píng)不再贅述.但經(jīng)過(guò)同行們的討論研究,認(rèn)為也存在幾點(diǎn)不足之處:

        第一,知識(shí)容量過(guò)大,五道應(yīng)用題,最后一道還需要通過(guò)分類(lèi)討論才能得出答案,學(xué)生思考的時(shí)間和空間不足,造成消化不良;

        第二,教師課堂教學(xué)中過(guò)多地拘泥于細(xì)節(jié),未能驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)建模的思維潛能;

        第三,為解題而解題,過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的解題,缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉.

        3 通過(guò)主題教學(xué)提升學(xué)生的建模能力

        在聽(tīng)完該教師的課并點(diǎn)評(píng)后,由富有經(jīng)驗(yàn)的教師對(duì)“用一元一次不等式解決問(wèn)題”進(jìn)行“同課異構(gòu)”.在授課之前,他也談到了自己設(shè)計(jì)情境的兩點(diǎn)想法.一是“用一元一次不等式解決問(wèn)題”是這一章的收尾,是對(duì)一元一次不等式的深化,所以,課堂教學(xué)需要采用從抽象到演繹、由演繹到建模的過(guò)程;二是學(xué)生需要提升對(duì)實(shí)際問(wèn)題的建模能力,教師唯有打破教材情境簡(jiǎn)明的格局,通過(guò)問(wèn)題串的形式,才能幫助學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行建模.

        教師課堂實(shí)錄:

        問(wèn)題情境1(回歸舊知)一個(gè)紙箱質(zhì)量為1 kg,當(dāng)放入一些蘋(píng)果(每只蘋(píng)果的質(zhì)量為0.25 kg)后,箱子和蘋(píng)果的總質(zhì)量是10 kg,這只紙箱內(nèi)裝了多少個(gè)蘋(píng)果?

        思考1 用方程的方法是否可以解決問(wèn)題?

        思考2 能否不采用方程的方法解決問(wèn)題?(蘋(píng)果的總質(zhì)量是9 kg,故個(gè)數(shù)是9/0.25=36.)

        思考3 想一想,我們對(duì)問(wèn)題情境建立方程的知識(shí)發(fā)展線(xiàn)是什么?

        問(wèn)題情境2(生成新知)一個(gè)紙箱質(zhì)量為1 kg,當(dāng)放入一些蘋(píng)果(每只蘋(píng)果的質(zhì)量為0.25 kg)后,箱子和蘋(píng)果的總質(zhì)量不超過(guò)10 kg,這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋(píng)果?

        思考4 這個(gè)問(wèn)題情境與問(wèn)題情境1的不同點(diǎn)在哪里?

        思考5 還能用問(wèn)題情境1的解題思路解決這個(gè)問(wèn)題嗎?

        思考6 想一想,類(lèi)似于對(duì)問(wèn)題情境1的建模,本問(wèn)題研究不等式的知識(shí)發(fā)展線(xiàn)是什么?

        思考7 比較這兩種情形下的知識(shí)發(fā)展線(xiàn),蘊(yùn)含了什么樣的數(shù)學(xué)思想?

        思考8 由這兩個(gè)問(wèn)題情境的建模,談一談?dòng)靡辉淮畏匠?組)解決問(wèn)題或用一元一次不等式解決問(wèn)題時(shí),一般需要哪些步驟.

        問(wèn)題情境3(問(wèn)題建模)多維飲料廠用A,B兩種原料配制一種VC橙飲料.已知A種原料維生素C含量為600單位/千克,價(jià)格是10元/千克;B種原料維生素C含量為200單位/千克,價(jià)格是4元/千克.若配制的VC橙飲料10千克要求至少含有4 500單位的維生素C,則購(gòu)買(mǎi)A種原料的數(shù)量在什么范圍?

        思考9 分組談?wù)勛约鹤鲱}的想法.題中的數(shù)據(jù)如何取舍?

        思考10 問(wèn)題情境3中,若設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)x千克A種原料,x應(yīng)該滿(mǎn)足怎樣的不等式?請(qǐng)自己表達(dá)出來(lái).

        思考11 問(wèn)題情境3為什么用到一元一次不等式?你發(fā)現(xiàn)了什么特征?

        思考12 前面都是老師給出問(wèn)題情境,你們用不等式解決問(wèn)題.現(xiàn)在逆向思考,在你得出的思考10中“設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種原料x(chóng)千克,則購(gòu)買(mǎi)乙種原料(10-x)千克,根據(jù)題意,得600x+200(10-x)≥4 500”,你會(huì)給出一個(gè)怎樣的問(wèn)題情境?

        思考13 若問(wèn)題情境3中補(bǔ)充一個(gè)限制條件“購(gòu)買(mǎi)原料的費(fèi)用不超過(guò)75元”.則解題思路會(huì)發(fā)生什么變化?

        學(xué)生完成所有的任務(wù)后,結(jié)合教師的點(diǎn)評(píng),對(duì)本節(jié)課“用一元一次不等式解決問(wèn)題”所理解的數(shù)學(xué)建模方法做出小結(jié).

        4 通過(guò)“同課異構(gòu)”的課堂教學(xué)發(fā)展教師能力

        通過(guò)兩位教師主講的“同課異構(gòu)”的聽(tīng)課、評(píng)課的課例教研活動(dòng),學(xué)科組成員都對(duì)“他山之石,可以攻玉”感悟至深.有比較才會(huì)有辨別.筆者把在評(píng)課中感受最深的兩點(diǎn)與各位同仁共享.

        第一,課堂教學(xué)活動(dòng)理念的優(yōu)化.

        女教師教學(xué)的課堂活動(dòng)從“微觀視角”著眼,將目光停留在“用一元一次不等式解決問(wèn)題”這堂課的素材上.她創(chuàng)設(shè)的幾個(gè)問(wèn)題,都有不同的細(xì)節(jié).在這樣微觀視角下的教學(xué)中,其目的是盡可能教會(huì)學(xué)生深化所有解決實(shí)際問(wèn)題方法的一種數(shù)學(xué)建模.在這種課堂活動(dòng)中,如何鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題和研究問(wèn)題,值得每位參與教研活動(dòng)的成員深思.

        第二位教師的課堂教學(xué)從“宏觀視角”入手,由不等式板塊出發(fā),到整個(gè)初中數(shù)學(xué)的視角來(lái)定位“用一元一次不等式解決問(wèn)題”這堂課的教學(xué),幫助學(xué)生循序漸進(jìn),用新知識(shí)和舊知識(shí)的遷移與對(duì)比,在方程與不等式的知識(shí)滲透中建模,解決實(shí)際問(wèn)題的思路方法才會(huì)深刻、不易遺忘,從而在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的思維能力.

        第二,課堂問(wèn)題情境的素材的優(yōu)化.

        女教師教學(xué)采用的素材有教材取舍,但作用均大同小異,盡管問(wèn)題情境有梯度與提升,但層次遞進(jìn)平緩.第二位教師的教學(xué)只采用了兩大素材,但所給出的問(wèn)題串都有梯度,學(xué)生經(jīng)過(guò)解決簡(jiǎn)單的思考題,就可以歸納出用一元一次不等式解決問(wèn)題的一般步驟,為實(shí)際問(wèn)題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.因此,第二位教師的課堂教學(xué)更有助于學(xué)生提升發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力和學(xué)科素養(yǎng).

        5 結(jié)束語(yǔ)

        教學(xué)實(shí)踐證明,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)^(guò)于教研引領(lǐng)導(dǎo)航和課堂建模提升,唯有通過(guò)相應(yīng)的主題創(chuàng)設(shè)教學(xué),通過(guò)相應(yīng)的教學(xué)提升學(xué)生的能力,通過(guò)“同課異構(gòu)”的課堂教學(xué)發(fā)展教師能力,我們的課堂教學(xué)才會(huì)蒸蒸日上、別樣精彩.

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