山東教育社 喬汝霞

1 引言

矛盾是一切事物發(fā)展的動(dòng)力，而認(rèn)知沖突就是學(xué)生思維和能力不斷發(fā)展的內(nèi)在源泉.所謂認(rèn)知沖突是一個(gè)人已建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前的學(xué)習(xí)情境之間暫時(shí)的矛盾和沖突，是已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)之間存在某種差距而導(dǎo)致的心理失衡[1].它能夠非常有效地刺激學(xué)生的求知欲，不斷引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，點(diǎn)亮學(xué)生積極思維的火花.對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，在課堂教學(xué)中制造有效的認(rèn)知沖突，能讓課堂更精彩紛呈，讓學(xué)生思維更活躍，充分展示自我.

2 在新舊知識(shí)的矛盾中引發(fā)沖突

新知往往是在舊知的基礎(chǔ)上衍生與發(fā)展的.學(xué)生已有的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)不能解釋新知識(shí)，與新知識(shí)發(fā)生矛盾時(shí)，心理上就會(huì)產(chǎn)生失衡，這時(shí)需要教師進(jìn)行有效地引導(dǎo)，尋找新舊知識(shí)間的平衡點(diǎn)，這種尋找平衡點(diǎn)的過程就能引發(fā)學(xué)生知識(shí)產(chǎn)生的內(nèi)驅(qū)力.利用已有的知識(shí)不斷制造沖突，利用有創(chuàng)造性的問題使學(xué)生不斷地處于探索之中，把學(xué)生置于矛盾中，讓矛盾不斷推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展，從而使學(xué)生產(chǎn)生要解決矛盾的迫切心理，進(jìn)而進(jìn)行更有效的學(xué)習(xí).

我們先看下面的教學(xué)片段：

在學(xué)生自主完成問題解答后，分享解法時(shí)，卻出現(xiàn)了下面的兩種解法：

所以2=1.

所以2(x-1)=x-1.

解得x=1.

面對(duì)兩種截然不同的答案，學(xué)生十分迷茫.學(xué)生認(rèn)為解法1每一步都是對(duì)的，但最后的結(jié)論不可理解.對(duì)此教師要引導(dǎo)學(xué)生分析兩種解法每一步的依據(jù)和限制條件，看是否有錯(cuò)誤，同時(shí)點(diǎn)撥提醒學(xué)生：分式約分的前提條件是x≠1，既然最后2=1不成立，說明原方程沒有實(shí)數(shù)解(學(xué)生第一次接觸沒有實(shí)數(shù)解的方程，會(huì)感覺不可思議).

這時(shí)，有學(xué)生提出：既然解法1沒有問題，那說明解法2是錯(cuò)誤的.但大家一致認(rèn)為解法2的每一步同樣都沒有問題.抓住學(xué)生這個(gè)矛盾沖突點(diǎn)，教師再次提醒學(xué)生：解法2中去分母的前提條件是x-1≠0，即必須滿足x≠1，而最后的結(jié)果卻恰恰是x=1，與限制條件矛盾，這說明x=1不是原方程的解，從而引出分式方程產(chǎn)生增根的原因，并再次說明解分式方程驗(yàn)根的必要性.

3 在學(xué)生的認(rèn)知差異中激發(fā)沖突

不同的學(xué)生之間存在認(rèn)知差異，因?yàn)槊總€(gè)孩子的智力水平不同，原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同，所以對(duì)新學(xué)的知識(shí)在認(rèn)知上存在差異，他們之間的認(rèn)知差異就會(huì)產(chǎn)生矛盾，思維的碰撞就會(huì)擦出火花.不同認(rèn)知水平的學(xué)生對(duì)同一問題的不同認(rèn)識(shí)，就會(huì)使得知識(shí)在探究的過程中更全面更完善，進(jìn)而形成新的知識(shí)系統(tǒng).

請(qǐng)看下面的教學(xué)片段：

由于學(xué)生們認(rèn)知有差異，所以在操作時(shí)會(huì)出現(xiàn)各種不同的情況，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，對(duì)所畫情況進(jìn)行歸納總結(jié).

大多數(shù)學(xué)生會(huì)畫出第二種(如圖2)情況，通過不同知識(shí)結(jié)構(gòu)的學(xué)生進(jìn)行完善交流，會(huì)把三種情況(如圖1、圖2、圖3)歸納總結(jié)出來.

圖1

圖2

圖3

師：若按圓心O與這個(gè)圓周角的位置關(guān)系來分類,我們可以分成以上三類.同一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？動(dòng)手量一量，∠BOC與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？

通過測(cè)量，可以發(fā)現(xiàn)∠BOC=2∠BAC，并且大膽猜想：同一段弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

先引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上三種情況進(jìn)行證明.

(1)首先考慮一種特殊情況(如圖1)：當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的一邊AB上時(shí),圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣？

∵∠BOC是△ACO的外角,

∴∠BOC=∠C+∠A.

∵OA=OC，

∴∠A=∠C.

∴∠BOC=2∠A.

(2)當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的內(nèi)部時(shí),圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?

師引導(dǎo)：是否能轉(zhuǎn)化為第一種情況解決？

如圖4,過點(diǎn)A作直徑AD.

圖4

由上述(1)的結(jié)論可得

(3)當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的外部時(shí),圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?

師引導(dǎo)：同樣考慮是否可以轉(zhuǎn)化為第一種情況解決?

如圖5，過點(diǎn)A作直徑AD.

圖5

由上述(1)的結(jié)論可得

進(jìn)而可得圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

對(duì)于上述第一種情況，由于相對(duì)比較簡(jiǎn)單，大多數(shù)學(xué)生都能給予證明.但是第二和第三種情況的難點(diǎn)在于作輔助線將第二和第三種情況轉(zhuǎn)化為第一種情況，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決這類問題.由于學(xué)生存在認(rèn)知差異，在解決這類問題時(shí)會(huì)出現(xiàn)認(rèn)知沖突.此時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生解決不同層次的問題，這樣尊重了學(xué)生認(rèn)知水平的差異化，使不同的學(xué)生在課堂中都能得到能力的展示，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)，然后將所有的情況進(jìn)行概括總結(jié)，完善成為新的知識(shí)系統(tǒng).學(xué)生能在這種認(rèn)知沖突中啟迪思維，開闊眼界，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣.

4 在師生互動(dòng)交流中創(chuàng)造沖突

師生、生生的互動(dòng)構(gòu)成了整個(gè)課堂，要在課堂中借用學(xué)生認(rèn)知沖突來形成有效交流；要使用有引導(dǎo)性的教學(xué)設(shè)計(jì)構(gòu)建良性交流，以提高學(xué)生的自主探究和歸納總結(jié)的能力，不斷提高課堂效率.教師必須要學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念，借助高效的教學(xué)手段，形成良性和諧的師生交流互動(dòng)，確保教育教學(xué)效果得到進(jìn)一步提升[2].

請(qǐng)看以下教學(xué)片段：

師:任意的三條線段都能圍成三角形嗎？構(gòu)成三角形的三條邊的長(zhǎng)度之間有什么規(guī)律呢？

通過問題的出示引導(dǎo)學(xué)生從對(duì) “三角形有三條邊”的初淺認(rèn)識(shí)，進(jìn)入到對(duì)三角形三邊關(guān)系的探究中來.

4.1 初步感知規(guī)律

(1)各小組準(zhǔn)備好表1所示的記錄單和四根下面長(zhǎng)度的小棒，其中2 cm，4 cm，6 cm，8 cm小棒各1根.

表1 (單位：cm)

(2)大屏幕出示要求：

①小組合作，組長(zhǎng)合理安排操作和填寫實(shí)驗(yàn)記錄單；

②操作過程要遵循秩序，并記錄所有可能出現(xiàn)的情況;

(3)學(xué)生進(jìn)行操作，教師要不斷進(jìn)行巡視;

(4)分組選派代表進(jìn)行匯報(bào)，并展示學(xué)生匯總結(jié)果.

師：為什么有的情況不能圍成三角形？可能與什么有關(guān)？

本環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，整個(gè)小組成員參與其中，手腦并用，讓每個(gè)學(xué)生都親身經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的全過程.通過操作、觀察、交流、歸納的過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜想，邁出探究規(guī)律的第一步.

4.2 分析、探究規(guī)律

(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

師：哪種情況下，三根小棒不能圍成三角形？

小組內(nèi)利用小棒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，教師進(jìn)一步追問：它們?yōu)槭裁床荒車扇切危?/p>

小組合作交流，由學(xué)生代表上臺(tái)展示，并發(fā)現(xiàn)：

三根小棒中，任意兩根小棒長(zhǎng)度的和等于或小于第三根小棒的長(zhǎng)度時(shí)，這三根小棒不能圍成三角形.

其他學(xué)生做補(bǔ)充與質(zhì)疑.

(2)驗(yàn)證規(guī)律.

師：①怎樣的三條線段才能圍成三角形呢？

②能圍成三角形的三條線段中，任意兩條線段的長(zhǎng)度和都大于第三條線段的長(zhǎng)度嗎？

請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成，從能圍成三角形的兩種情況中，任選一種進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，這樣可以節(jié)約時(shí)間，計(jì)算完畢后小組匯總所有情況，并進(jìn)行匯報(bào)展示.

(3)揭示規(guī)律.

師：構(gòu)成三角形的三邊的長(zhǎng)度具有怎樣的關(guān)系呢？

師生共同歸納總結(jié)，并板書：三角形任意兩邊之和大于第三邊.

5 總結(jié)

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要多設(shè)計(jì)動(dòng)手實(shí)踐環(huán)節(jié)，不斷地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作.通過直觀的實(shí)驗(yàn)操作的過程，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并且不斷地追問，再讓學(xué)生通過計(jì)算從正面驗(yàn)證規(guī)律，最后，水到渠成地揭示規(guī)律.在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，不斷創(chuàng)造師生、生生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，豐富數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，并在自主發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、概括的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)[3].

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要不斷地制造沖突.在新舊知識(shí)的矛盾中引發(fā)沖突，在學(xué)生的認(rèn)知差異中激發(fā)沖突，在師生互動(dòng)交流中創(chuàng)造沖突，讓沖突貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng).當(dāng)然，如何制造沖突成為教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.教師要不斷更新觀念，提高自身能力，讓數(shù)學(xué)課堂成為啟迪學(xué)生思維的殿堂，讓學(xué)生全方位參與到知識(shí)的形成中來，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.