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        淺談初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)

        2022-04-16 19:07:09江蘇省蘇州市吳中區(qū)木瀆實(shí)驗(yàn)中學(xué)唐婷穎
        中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年14期
        關(guān)鍵詞:運(yùn)算公式習(xí)慣

        江蘇省蘇州市吳中區(qū)木瀆實(shí)驗(yàn)中學(xué) 唐婷穎

        1 引言

        數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是義務(wù)教育階段新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一[1],是數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等的有機(jī)整體.扎實(shí)的運(yùn)算知識(shí)、熟練的運(yùn)算技能是數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的顯性表現(xiàn),而深度的數(shù)學(xué)思考、積極的情感態(tài)度則是數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的隱性因素,四者相互影響,彼此融合.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù),初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)也應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注以上幾個(gè)要素.

        2 運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)要素

        2.1 積累運(yùn)算理論,扎實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)

        知識(shí)是素養(yǎng)的基石,一個(gè)人沒(méi)有深厚的學(xué)科理論知識(shí)就很難形成良好的學(xué)科素養(yǎng).提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),要重視運(yùn)算理論知識(shí)的積累:其一是數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)——算理、算法、算序、算技等,其二是數(shù)學(xué)運(yùn)算理論知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別.

        2.1.1 認(rèn)知運(yùn)算理論知識(shí)

        算理是數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義和基本原理.準(zhǔn)確理解運(yùn)算基本原理,是運(yùn)算結(jié)果正確、運(yùn)算方法精準(zhǔn)和運(yùn)算過(guò)程合理的保證.

        在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中,我們還要重視算法、算序和基于運(yùn)算律、運(yùn)算公式生成的運(yùn)算技巧等.例如,學(xué)生常有“(x+2y)2=x2+4y2”這樣的“經(jīng)典”錯(cuò)誤,這種錯(cuò)誤形成的原因是學(xué)生沒(méi)有掌握完全平方公式,并且對(duì)乘法分配律理解不透徹.如果學(xué)生掌握了完全平方的算法“(a±b)2=a2±2ab+b2”,就可以直接套用公式得到(x+2y)2=x2+4xy+4y2;如果學(xué)生熟練掌握乘法分配律,那么他就清楚(x+2y)2的實(shí)質(zhì)是(x+2y)(x+2y),首先把前括號(hào)內(nèi)的“x+2y”“公平分配”給后括號(hào)內(nèi)的x和2y得“(x+2y)x+(x+2y)2y”,再次“分配”得“(x2+2xy)+(2xy+4y2)”,最后合并同類(lèi)項(xiàng)得(x+2y)2=x2+4xy+4y2.

        顯然,數(shù)學(xué)運(yùn)算不能想當(dāng)然,要依據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃憷?、算法、算序、算技等進(jìn)行,否則就會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算方向不明、運(yùn)算方法錯(cuò)誤等.學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)就要從最基本運(yùn)算理論知識(shí)開(kāi)始.

        2.1.2 辨析運(yùn)算知識(shí)間聯(lián)系與區(qū)別

        萬(wàn)物總是辯證地存在著,不同數(shù)學(xué)運(yùn)算理論知識(shí)間也一樣存在著聯(lián)系與區(qū)別,在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)辨析.

        例如,學(xué)生如果明白“(a-b)2”與“(a+b)(a-b)”的運(yùn)算實(shí)質(zhì)都是乘法分配律,那么就不會(huì)混淆這兩個(gè)運(yùn)算公式了.又如,一些學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)為“(a+b)(a-b)=a2-b2”和“a2-b2=(a+b)(a-b)”是相同的公式.其實(shí)前者是整式乘法公式,后者是因式分解公式,是有本質(zhì)區(qū)別的,只有認(rèn)清了本質(zhì),才能恰當(dāng)運(yùn)用公式正確進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算.

        擁有扎實(shí)的運(yùn)算理論知識(shí)是提高數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的前提.作為數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生理解并熟練識(shí)記各種運(yùn)算定律、定理、公式等,幫助他們掌握運(yùn)算理論知識(shí)的實(shí)質(zhì),并靈活應(yīng)用運(yùn)算理論知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算,從而掌握正確的運(yùn)算技巧,提升運(yùn)算能力.

        2.2 培養(yǎng)運(yùn)算習(xí)慣,提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

        良好的運(yùn)算習(xí)慣,是學(xué)生提高運(yùn)算素養(yǎng)的關(guān)鍵[2].學(xué)生運(yùn)算能力差,正確率低,很多是平時(shí)運(yùn)算習(xí)慣不好造成的.有些學(xué)生不重視運(yùn)算,覺(jué)得麻煩,平時(shí)沒(méi)必要費(fèi)時(shí)間去算,考試時(shí)認(rèn)真算就可以了.殊不知真到考試的時(shí)候一算就錯(cuò),甚至根本沒(méi)有算的能力.因此,培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣是非常重要的環(huán)節(jié).

        2.2.1 審題與思維習(xí)慣

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在“思維”基礎(chǔ)上的,運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開(kāi)良好的思維習(xí)慣.例如“因式分解:x2-4xy+4y2-1”,要順利完成因式分解運(yùn)算,學(xué)生除了要有良好的“整體思維”——把“x2-4xy+4y2=(x-2y)2”看成一個(gè)整體,還要有良好的“結(jié)構(gòu)思維”——熟悉因式分解中“完全平方和”與“平方差”公式的結(jié)構(gòu)形式[3].因此,我們?cè)谶\(yùn)算教學(xué)過(guò)程中要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算思維習(xí)慣,積極思考運(yùn)算方法和運(yùn)算技巧,讓學(xué)生明確運(yùn)算的每一步該想什么,該怎么想,該怎么便捷地想,從而形成正確、簡(jiǎn)便的計(jì)算思路,不斷提高自身的運(yùn)算素養(yǎng).

        2.2.2 驗(yàn)算與糾錯(cuò)習(xí)慣

        驗(yàn)算是驗(yàn)證運(yùn)算是否正確的基本方法.驗(yàn)算的主要方法有代入檢驗(yàn)、換序重算、逆序倒算等.平時(shí)練習(xí)和考試的過(guò)程中,只要時(shí)間允許都要求學(xué)生對(duì)一些較復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程進(jìn)行驗(yàn)算.

        例如,驗(yàn)證“因式分解:x2-4xy+4y2-1=(x-2y+1)(x-2y-1)”是否正確,我們可以采用逆序倒算“(x-2y+1)(x-2y-1)=x2-4xy+4y2-1”來(lái)驗(yàn)證.

        引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣,是提高學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié).驗(yàn)算不只是驗(yàn)證運(yùn)算結(jié)果正確與否那么簡(jiǎn)單,更重要的是長(zhǎng)期的驗(yàn)算積累能形成判斷運(yùn)算結(jié)果正確與否的敏感性,從而增強(qiáng)對(duì)運(yùn)算過(guò)程的掌控能力.

        錯(cuò)題是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的重要資源,運(yùn)算類(lèi)錯(cuò)題體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的薄弱點(diǎn).引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真糾錯(cuò)的習(xí)慣能夠讓學(xué)生突破自身在運(yùn)算方面的薄弱環(huán)節(jié),形成解題過(guò)程反思的習(xí)慣.學(xué)生運(yùn)算出錯(cuò)是不可避免的,而且很多題目本身就設(shè)置了讓學(xué)生出錯(cuò)的陷阱,我們不可能讓學(xué)生運(yùn)算不出錯(cuò),用好錯(cuò)題資源才是最重要的.

        例如,“已知3x2+y2-6x=0,求x2+y2的最值”最大的陷阱在于對(duì)x范圍的隱性限制——由“y2=-3x2+6x≥0”得“0≤x≤2”.教師可以通過(guò)學(xué)生的共性問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思,促使學(xué)生在平時(shí)運(yùn)算過(guò)程中“多想一步”,減少運(yùn)算失誤.

        在“雙減”政策落實(shí)之前很長(zhǎng)一段時(shí)間,不少教師濫用題海戰(zhàn)術(shù)提高平均成績(jī),但代價(jià)是擠占學(xué)生自主探究和反思的時(shí)間,養(yǎng)成不懂就抄答案、運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單潦草等壞習(xí)慣,扼殺了學(xué)生思維拓展和探究的欲望.因此,我們要走出題海,充分并善于利用錯(cuò)題資源,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的運(yùn)算過(guò)程出錯(cuò)之處進(jìn)行反思,填補(bǔ)運(yùn)算薄弱點(diǎn),不斷提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

        2.2.3 書(shū)寫(xiě)與布局習(xí)慣

        “書(shū)寫(xiě)”與“布局”是數(shù)學(xué)運(yùn)算解答過(guò)程的門(mén)面,工整的字跡,合理的布局讓人對(duì)運(yùn)算過(guò)程一目了然.要求學(xué)生平時(shí)運(yùn)算過(guò)程的書(shū)寫(xiě)要格式規(guī)范、內(nèi)容有序、字跡清晰,草稿也一樣.良好的書(shū)寫(xiě)和布局習(xí)慣有助于運(yùn)算思維的發(fā)揮,有助于在運(yùn)算出錯(cuò)時(shí)快速找到癥結(jié).但是,書(shū)寫(xiě)與布局習(xí)慣的培養(yǎng)是一個(gè)持之以恒的過(guò)程,需要有計(jì)劃、有步驟地長(zhǎng)期訓(xùn)練.對(duì)書(shū)寫(xiě)和布局做得好的學(xué)生適時(shí)給予表?yè)P(yáng)獎(jiǎng)勵(lì),同時(shí)要給學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)的參照范式——如教材中例題規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟季?、老師工整?guī)范的板書(shū)等.

        2.3 適當(dāng)運(yùn)算訓(xùn)練,鞏固數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

        任何能力的培養(yǎng)都是需要針對(duì)性訓(xùn)練來(lái)鞏固,為了高效地鞏固提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),教師應(yīng)設(shè)計(jì)科學(xué)合理、有的放矢的練習(xí)供學(xué)生訓(xùn)練.首先,要重視口算、速算等基本運(yùn)算技能的訓(xùn)練,除了一些基礎(chǔ)題的運(yùn)算訓(xùn)練讓學(xué)生熟練掌握各種運(yùn)算公式、定理、技巧等,還要求學(xué)生熟記一些常用的運(yùn)算結(jié)論,如常用的勾股數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、2與3的常用指數(shù)冪、1到20的平方、1到10的立方等等.其次,訓(xùn)練要有層次性,多設(shè)計(jì)一些遞進(jìn)式的變式題.

        例如,在一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)中,筆者給出了以下例題及其變式:

        已知x1,x2是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根,則x1+x2=,x1x2=.

        變式2已知x1,x2是方程ax2+2x-2a-1=0(a≠0)的兩個(gè)根,且x1+x2=-2,則a=,x1x2=.

        俗話(huà)說(shuō)“熟能生巧”,學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的鞏固和提高必須通過(guò)適當(dāng)強(qiáng)度的科學(xué)的針對(duì)性訓(xùn)練,做到從簡(jiǎn)到繁、從易到難,循序漸進(jìn),更要避免濫用題海戰(zhàn)術(shù).

        3 結(jié)語(yǔ)

        當(dāng)然,沒(méi)有人天生就喜歡繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算情感也不容忽視.數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中,我們要通過(guò)激趣、獎(jiǎng)勵(lì)和示范等手段激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算情感,讓學(xué)生不嫌棄數(shù)學(xué)運(yùn)算,樂(lè)于數(shù)學(xué)運(yùn)算.教師授課板書(shū)也要有完整規(guī)范的運(yùn)算過(guò)程,給學(xué)生帶來(lái)良好的示范體驗(yàn),也要引導(dǎo)學(xué)生參考教材例題的運(yùn)算范式.教學(xué)中可以通過(guò)有趣的運(yùn)算情景、信息技術(shù)的加持、生活中的運(yùn)算實(shí)例探究等激發(fā)學(xué)生運(yùn)算興趣,通過(guò)口頭表?yè)P(yáng)、課堂運(yùn)算比賽小游戲、運(yùn)算競(jìng)賽與評(píng)獎(jiǎng)等提高學(xué)生運(yùn)算成就感.總之,我們需要讓學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)有范可學(xué),提得起興趣,能獲得成就感,這樣才有利于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng).

        數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)不是孤立地存在的,數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是最基本的核心素養(yǎng),離開(kāi)了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),其它五大核心素養(yǎng)就成了空中樓閣.數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)工程,初中是學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵階段,教師和學(xué)生都要重視.

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