屈艷紅

摘要： 采用合適的圖像分割技術(shù)及數(shù)據(jù)模型，是準(zhǔn)確解譯衛(wèi)星遙感河流影像的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。針對當(dāng)前存在的技術(shù)問題，從提高遙感河流圖像分割的準(zhǔn)確性與抗噪性出發(fā)，提出了一種基于煙花優(yōu)化K-Means聚類與學(xué)生 t 分布混合模型（Student′s t-distribution Mixture Model，TMM）的遙感圖像分割新算法。該算法首先采用煙花算法（Fireworks Algorithm，F(xiàn)A）來求解K-Means聚類的初始聚類中心，提高了聚類效果，可獲得遙感圖像的初步分割結(jié)果。然后，以初步分割結(jié)果作為初始值，建立學(xué)生t分布混合模型（TMM），采用EM算法確定參數(shù)最終值，并借助Bayesian公式完成圖像二次分割。最后進(jìn)行了算例驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果顯示新方法在分割精度和穩(wěn)定性方面，都較現(xiàn)有算法表現(xiàn)更優(yōu)，可更為有效地實(shí)現(xiàn)遙感河流影像的解譯。

關(guān) 鍵 詞： 遙感圖像; K-Means; 聚類原理; 學(xué)生 t 分布混合模型; 煙花算法

中圖法分類號(hào)： ?TV21

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ?A

DOI： 10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.03.031

0 引 言

中國水資源總量居世界前列，河流是儲(chǔ)存水資源的重要載體之一。中國西高東低的階梯狀地貌總體特征決定了主干河流的總體流向，此起彼伏的山川大地也形成了蜿蜒繞行的自然河道。為合理配置水資源、防治水旱災(zāi)害、規(guī)劃涉水區(qū)生態(tài)環(huán)境保護(hù)，促進(jìn)人水和諧，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確查明這些河道水網(wǎng)的分布范圍和地形特征? [1] ，獲取河流功能區(qū)建設(shè)開發(fā)現(xiàn)狀。受限于流域水體分布廣泛，涉及江河湖泊灘沼等多種水資源賦存形式，野外現(xiàn)場勘察的方式不僅費(fèi)時(shí)耗力，而且效率也難以滿足實(shí)際需求。中國航天科技事業(yè)的快速進(jìn)步極大促進(jìn)了遙感測繪技術(shù)的發(fā)展，使其具有探測覆蓋區(qū)域廣、探測科目多、數(shù)據(jù)快速反饋且更新及時(shí)等多種優(yōu)勢。目前，基于衛(wèi)星遙測技術(shù)的水資源調(diào)查已成為國土資源調(diào)查的重要手段? [2-3] ，能夠有效提升效率，并且降低成本。

因此，采用合適的技術(shù)方法對衛(wèi)星傳回的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，成為解譯遙感河流影像的關(guān)鍵，主要包括圖像分割技術(shù)和圖像分析時(shí)的數(shù)據(jù)模型環(huán)節(jié)。圖像分割技術(shù)根據(jù)其實(shí)施原理可劃分為閾值、聚類和邊緣檢測等3種主要類型。其中，基于聚類原理的圖像分割技術(shù)中K-Means方法因原理簡單、可操作性強(qiáng)而被大量應(yīng)用，但該方法存在需要事先人工設(shè)置并確定一系列參數(shù)值的缺點(diǎn)。許多學(xué)者進(jìn)行了嘗試，提出了旨在改進(jìn)優(yōu)化K-Mean算法的思路，如群智能算法? [4-5] 。另外，對遙感圖像特征數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬時(shí)，涉及到數(shù)據(jù)模型的選用問題。Gauss模型作為常見的數(shù)據(jù)模型在實(shí)際中應(yīng)用較廣，但噪聲的干擾無法消除，且對于樣本尾部的擬合度相對欠佳。針對上述遙感河流影像解譯過程中的技術(shù)問題，本文首先引入煙花算法（Fireworks Algorithm，F(xiàn)A）? [6] 對經(jīng)典的K-Means算法進(jìn)行改進(jìn)，從而提高其聚類效果，獲得遙感圖像的初步分割結(jié)果。然后，引入學(xué)生 t 分布來替換Gauss分布? [7] ，形成學(xué)生 t 分布混合模型（Student′s t-distribution Mixture Model，TMM），并利用EM算法求解模型參數(shù)，從而得到遙感圖像的最終分割結(jié)果。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，本文所建立的算法可有效提高河流圖像檢測準(zhǔn)確率、精確率，得到良好檢測結(jié)果。

1 基本方法

1.1 基于煙花算法的K-Means方法改進(jìn)

1.1.1 K-Means聚類算法及其缺陷

K-Means聚類算法核心是通過 T次迭代將給定的n個(gè)對象劃分成g類 。主要步驟如下：

（1） 隨機(jī)選定 g個(gè)初始聚類中心C? j （t），將 X ={x? 1 ，x? 2 ，…，x? n }劃分為g個(gè)聚類W? j ，其中t=1，2，…，T，j=1，2，…，g 。

（2） 針對樣本集? X 中每個(gè)元素x? i ，計(jì)算其到每個(gè)聚類中心C? j （t）的距離Dist（x? i ，C? j （t）） 。

（3） 根據(jù) C j（t+1）= 1 n j ???x j???? i ∈W j? x i 重新計(jì)算各聚類中心，其中 n j為第j個(gè)聚類W? j 的對象數(shù)目，x j i為W? j? 的數(shù)據(jù)對象。聚類目標(biāo)函數(shù)可寫為

f（r + 1）=? g ?i=1???? w∈W j? |w-C j（t+1）| 2 （1）

式中， w表示聚類W? j? 中的元素。

（4） 若 |f（t+1）-f（t）|<δ ，運(yùn)行結(jié)束，否則返回步驟（2），直到滿足條件。

K-Means聚類方法原理簡單，易于實(shí)現(xiàn)。實(shí)際應(yīng)用過程中，需要人工設(shè)置初始聚類中心，不同的聚類中心對算法結(jié)果影響較大，本文采用群智能煙花算法來對此加以改進(jìn)。

1.1.2 煙花算法的改進(jìn)思路

本文采用煙花算法改進(jìn)上述問題? [6] ，該算法是近年提出的群智能算法，主要由以下3部分組成。

（1） 爆炸算子。 令f（x）為目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)f（x）取最小時(shí)為最優(yōu)。令X（N）代表第N代種群，x i∈X（N） （i=1，2，…，n） 為種群所屬的個(gè)體，則每個(gè)x i有d維， 產(chǎn)生火花數(shù)目為

s i=m· y?? max? -f（x i）+ξ ??n ?i=1? （y?? max? -f（x i））+ξ? （2）

個(gè)體 x i 的爆炸半徑為

A i=A? ^ · f（x i）-y?? min ?+ξ ??n ?i=1? （f（x i）-y?? min? ）+ξ? （3）

式中： m為參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)n個(gè)火花總數(shù)的控制;s i為個(gè)體x i產(chǎn)生煙花個(gè)數(shù);A i為爆炸半徑。y?? min? = min f（x i），y?? max? = max f（x i） （i=1，2，…，n）分別對應(yīng)n個(gè)煙花中目標(biāo)函數(shù)的最?。ㄗ罴眩┡c最大值（最差）。ξ 是機(jī)器能表示的最小整數(shù)? [10] 。

對于爆炸半徑，采用文獻(xiàn)[8]建議的方法做改進(jìn)：

A i=A i/N?? iter?? （4）

式中： N? ?iter 表示當(dāng)前算法進(jìn)化的迭代次數(shù)。

爆炸火花按式（5） 計(jì)算產(chǎn)生

x k? ij =x k i+A irand（-1，1） （5）

其中， x i為個(gè)體i，k為維數(shù)，j為火花的序號(hào)。rand （ -1 ，1）為[-1，1]區(qū)間內(nèi)的分布型式，屬于均勻分布。

（2） 變異算子。Gauss變異火花如式（6）所示：

x k i=x k i+（x k B-x k i）e （6）

式中： e=N（0，1） 為隨機(jī)數(shù)，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， x B 為求得的當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體位置。

（3） 選擇策略。在進(jìn)行下一次爆炸之前，需要從煙花、火花以及變異這3個(gè)種群中（令 W（t） 表示這3個(gè)種群）選擇出優(yōu)秀的 n 個(gè)個(gè)體，進(jìn)入下一代種群，本文采用輪盤賭方式選擇。設(shè)被選中的概率為 p i ，公式如下：

L（w??? i）=?? W（t）?? j=1? ‖w i-w j‖ （7）

p（w i）= L（w i） ???j∈W（t）? L（w j）? （8）

式中： L（w i）為個(gè)體w i 與其他個(gè)體距離之和，此處采用歐氏距離。

本文首先運(yùn)行煙花算法獲得一個(gè)初始解，作為K-Means算法的輸入，然后發(fā)揮K-Means算法的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行局部尋優(yōu)，以此找到一個(gè)全局最優(yōu)解 （C 1，C 2，…，C g） ，從而完成初步分割。

1.2 學(xué)生 t 分布混合模型及模型參數(shù)求解

1.2.1 圖像二次分割思路

以基于煙花算法的K-Means聚類改進(jìn)方法的圖像初步分割結(jié)果為初始值，進(jìn)一步建立學(xué)生 t 分布混合模型（TMM）? [7] ，并采用EM算法求解模型參數(shù)，獲得圖像的二次分割結(jié)果。

1.2.2 學(xué)生 t 分布混合模型

采用基于學(xué)生 t 分布混合模型時(shí)，待分類的河流遙感數(shù)據(jù)相當(dāng)于是由多個(gè)單獨(dú)的 t 分布模型加權(quán)混合而成。采用文獻(xiàn)[9-10]的方法可得到數(shù)據(jù)具體歸屬的 t 分布模型的概率。

假設(shè)特征向量集? X = （x? T? 1，x? T? 2，…，x? T? n）?? T 長度為n，其中每個(gè)元素為d維，令β j 為混合系數(shù)（滿足?? g ?j=1? β j=1 ），則 g個(gè)t分布依據(jù)混合系數(shù)β j 混合而成的概率密度函數(shù)為

f（x i;Ψ）=? g ?j=1? β jφ j（x i;θ j） （9）

式中： x i為d維觀測值;θ j包含均值向量μ j、 方差矩陣???? j 、自由度參數(shù) v j ，一般記作 θ j={μ j，? j，v j} ，代表未知參數(shù)向量集; Ψ=（β 1，…，β g，θ 1，…，θ g）;給定值φ j（x i;θ j）代表觀測值x i的概率密度函數(shù)（維度為d），該觀測值來自第j個(gè)t 分布混合成分，由式（10）給出：

φ j（x i;θ j）=t d（x i;μ j，??? j，v j） = Γ? v j+d 2? ??????j ???- 1 2 ????πv j ????d 2 ?Γ ?v j 2?? ??1+ δ x i，μ j;??? j? v j? ???- V j+d 2 ???（10）

式中： δ（x i，μ j;??? j）= （x i-μ j）?? T????? -1? j（x i-μ j），Γ（s） 為Gamima函數(shù)。

令? Y = （X? T ，z? T? 1，z? T? 2，…，z? T? n）?? T 為完全數(shù)據(jù)向量集，其中， X = （x? T? 1，x? T? 2，…，x? T? n）?? T 為給定不完全數(shù)據(jù)向量集（這些集合屬獨(dú)立同分布型）， z ?i= （z? i1 ，z? i2 ，…，z? ig ）?? T ， z ??ij? 為標(biāo)記向量。則完全數(shù)據(jù)集的對數(shù)似然為

L（Ψ|Y）= lg f（Y|θ）=? n ?i=1??? g ?j=1? z? ij? lg [β jφ（x i;θ j）] （11）

1.2.3 基于EM算法的模型參數(shù)求解

采用EM算法獲得最大似然估計(jì)的混合參數(shù)。該方法主要由E步和M步2步組成，相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)過程為? [10-11] ：

E步，來自第 j個(gè)分量觀測樣本x i 后驗(yàn)概率為

τ? （k）?? ij? = β? （k）? jφ j（x i;θ? （k）? j） ??g ?l=1? β? （k）? lφ l（x i;θ? （k）? l）

= β? （k）? jt d（x i;μ? （k）? j，???? （k）? j，v? （k）? j） ??g ?l=1? β? （k）? lt d（x i;μ? （k）? l，?? （k）? l，v? （k）? l）? （12）

M步，迭代 k+1 次后，混合參數(shù)的更新估計(jì)為

β? （k+1）? j= 1 n ??n ?i=1? τ? （k）?? ij? （13）

迭代 k+1 次后的均值向量的更新估計(jì)為

μ? （k+1）? j= ??n ?i=1? τ? （k）?? ij ω? （k）?? ij x i ??n ?i=1? τ? （k）?? ij ω? （k）?? ij? ?（14）

迭代 k+1 次后的方差矩陣的更新估計(jì)為

（k+1）? j= ??n ?i=1? τ? （k）?? ij ω? （k）?? ij （x i-μ? （k+1）? j） （x i-μ? （k+1）? j）?? T??? n ?i=1? τ? （k）?? ij? ?（15）

重復(fù)執(zhí)行上述2步，直到收斂或者滿足退出要件時(shí)停止迭代，此時(shí)即確定了樣本的混合分布模型。然后，根據(jù)Bayesian公式求取像素后驗(yàn)概率，實(shí)現(xiàn)像素 x i 歸屬類別的辨識(shí)，最終完成圖像的二次分割。

1.3 改進(jìn)算法流程圖

以上提出的煙花優(yōu)化K-Means 聚類與學(xué)生 t 分布混合模型算法的流程如圖1所示。

2 應(yīng)用效果驗(yàn)證與分析

2.1 評價(jià)方法及評價(jià)準(zhǔn)則

以Matlab 為基本平臺(tái)進(jìn)行效果應(yīng)用評價(jià)，主要在添加噪聲的合成圖像以及真實(shí)河流遙感圖像上進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)評價(jià)準(zhǔn)則為信噪比（PSNR）和信息變化（VI）? [12] 。對比算法包括基于空間約束Students-T混合模型的模糊聚類圖像分割方法（FCM-SCSMM）? [13] 、文獻(xiàn)[14]提出的快速和魯棒性的學(xué)生 t 分布混合模型法（FR_SMM），以及本文提出的煙花K-Means聚類與 t 分布混合模型（KFA_TMM）算法。實(shí)驗(yàn)將煙花算法改進(jìn)后的K-Means算法（K-Means with FA，KFA）也作為對比算法（即僅引入煙花算法優(yōu)化K-Means聚類劃分，但未考慮學(xué)生 t 分布混合模型的圖像二次分割）。

2.2 驗(yàn)證算例

可見，本文方法能夠在噪聲環(huán)境下實(shí)現(xiàn)圖像分割，不但相鄰區(qū)域的邊界分割的非常清晰，每個(gè)區(qū)域內(nèi)部圖像噪聲點(diǎn)也更少，更加接近原圖，這表明本文算法的抗噪性強(qiáng)。另外，為驗(yàn)證本文算法的抗噪性，對合成圖像添加不同程度的噪聲進(jìn)行污染，運(yùn)行結(jié)果如圖3所示。其中，添加的Gauss噪聲均值為0，方差分別為 0.01 ，0.03，0.05，0.07，0.09，椒鹽噪聲密度分別為 0.05 ，0.10，0.15，0.20，0.25，0.30。

根據(jù)圖3（a），當(dāng)Gauss噪聲方差量值遞增時(shí)，（VI）值也增大，這提示Gauss噪聲存在負(fù)面作用，會(huì)影響算法的分割效果。然而，從圖中曲線增幅不大這點(diǎn)可以看出這種影響不大。同理可以看出，噪聲對信噪比（PSNR）的量值影響不大，因此曲線降幅不大。這些結(jié)果表明本文算法具有較好的抗噪性。圖3（b）中椒鹽噪聲的情況類似。

2.3 應(yīng)用實(shí)例及對比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的分割算法的有效性和泛化性，選取不同場景下的河流遙感圖像作為測試樣本，圖像大小為256×256像素，垂直和水平分辨率各為96，位深為24。圖4和圖5中的樣本圖像來自百度地圖，其中，圖4（a）為黑龍江省漠河市龍江第一灣風(fēng)景區(qū)遙感圖像，圖5（a）為黃河鄭州段南裹頭景區(qū)附近河道遙感圖像。圖6中的測試樣本來自遙感圖像場景分類數(shù)據(jù)集NWPU-RESISC45? [15] ，編號(hào)為117河流圖像，場景數(shù)據(jù)集中的河流場景圖像在陸地和河流區(qū)域具有相近的灰度特征和復(fù)雜的紋理分布背景，增加了遙感圖像的分割難度，滿足驗(yàn)證所提分割算法的準(zhǔn)確性和魯棒性的需求。

實(shí)驗(yàn)的測試結(jié)果顯示，4種算法都能達(dá)到圖像分割的目的，但具體的分割效果和精度存在較大差異。

KFA是基于K-means算法，陸地的干擾使得分割算法檢測丟失了大量的細(xì)節(jié)部分尤其是邊緣信息，出現(xiàn)了諸如將圖像中灰度值比較低的河流淺水區(qū)域判斷為陸地區(qū)域等過分割現(xiàn)象。

FCM-SCSMM算法在分割過程中引入了空間約束，F(xiàn)R_SMM算法將幾何先驗(yàn)知識(shí)融入到水平集模型并采用Student′s-t混合模型對圖像的灰度分布進(jìn)行建模以提高圖像分割的魯棒性和準(zhǔn)確性，這2種分割算法較KFA算法應(yīng)用效果改進(jìn)較大，但是噪聲響應(yīng)敏感性較高，容易導(dǎo)致孤島效應(yīng)。同時(shí)，由于山脈和陸地等紋理的影響，這2種算法容易錯(cuò)誤地將淺水區(qū)域判別為陸地區(qū)域，而陸地區(qū)域低灰度區(qū)域誤判為河流，導(dǎo)致分割結(jié)果不理想，在河流與陸地的灰度對比明顯的時(shí)候，分離結(jié)果較為理想。

本文所提出的算法分為2個(gè)步驟。首先，利用群智能煙花算法，對K-Means聚類的初始聚類中心進(jìn)行優(yōu)化來完成圖像的初始分割。然后，在初始分割的基礎(chǔ)上，建立Student′s-t混合模型完成圖像的二次精準(zhǔn)分割。所提分割算法能夠解決遙感圖像分割存在的區(qū)域細(xì)節(jié)問題，較好地克服了圖像灰度不均、噪聲、地物邊緣混疊等現(xiàn)象所帶來的分割困難，能夠抑制淺水區(qū)域、陸地和山脈紋理對分割算法的干擾，分割結(jié)果中島嶼以及橋梁具有邊緣完整性。

3個(gè)河流遙感圖像樣本的分割結(jié)果評價(jià)指標(biāo)如表1所列。表1統(tǒng)計(jì)評價(jià)指標(biāo)顯示：本文方法的PSNR指標(biāo)值分別為33.8，34.4和36.7，該指標(biāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他3種算法的分割評價(jià)指標(biāo)。本文方法的VI指標(biāo)值分割為0.622，0.723和0.682，該指標(biāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他3種算法的分割評價(jià)指標(biāo)。由評價(jià)指標(biāo)的含義來看，本文所提分割算法優(yōu)于其余的3種算法，這一點(diǎn)與圖4～6中的分割結(jié)果基本一致。從運(yùn)行時(shí)間來看，本文所提算法的運(yùn)行時(shí)間分別為 11.27 ， 10.45 ?s和11.12 s，大于其他3種算法，但是在工程應(yīng)用的實(shí)踐中，分割算法的準(zhǔn)確性比消耗時(shí)間更重要。

3 結(jié) 語

針對河流遙感圖像的特點(diǎn)，本文提出了一種基于煙花優(yōu)化K-Means聚類與學(xué)生 t 分布混合模型的圖像分割新方法，該方法以學(xué)生 t 分布有限混合模型為基礎(chǔ)，使用聚類算法對其進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)，采用群智能優(yōu)化算法煙花算法來確定聚類初始值，以克服當(dāng)前聚類算法的缺點(diǎn)。驗(yàn)證算例和應(yīng)用實(shí)例的結(jié)果都表明，本文方法具有更高的精度和更好的穩(wěn)定性，可準(zhǔn)確進(jìn)行基于遙感圖像數(shù)據(jù)的河流數(shù)據(jù)識(shí)別，從而服務(wù)水文調(diào)查、水資源評估等實(shí)際應(yīng)用場景，對水域情況勘察、水上航道規(guī)劃、洪澇隱患防范、水利設(shè)施建設(shè)等有著較好的現(xiàn)實(shí)意義。

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（編輯：鄭 毅）

Algorithm for remote sensing image processing of river water bodies ?based on improved clustering

QU Yanhong

（ Henan Water & Power Engineering Consulting Co.，Ltd.，Zhengzhou 450006，China ）

Abstract：

Using appropriate image processing techniques and data models is the key to accurately interprete satellite remotely sensed river images.Aiming at the current technical problems，this paper starts from improving the accuracy and noise resistance of remote sensing river image segmentation，and proposes a firework-based optimized K-Means clustering and students t-distribution Mixture Model （TMM）.The algorithm first uses the Fireworks Algorithm （FA） to solve the initial clustering center of K-Means clustering，which improves the clustering effect and can obtain the preliminary segmentation results of remote sensing images.By using the preliminary segmentation result as initial value，the TMM is established，the EM algorithm is used to determine the final value of the parameters，and the Bayesian formula is used to complete the secondary image segmentation.The validation results show that the proposed method is better than existing algorithms in terms of segmentation accuracy and stability，and can achieve the interpretation of remotely sensed river images more effectively.

Key words：

remote sensing image;K-Means;cluster method;students ?t ?distribution mixed model;fireworks algorithm