紀(jì)久祥, 任 琪, 鄧欽文, 梁 濤, 高 明

(重慶城市管理職業(yè)學(xué)院 智能工程學(xué)院,重慶 401331)

0 引 言

近年來,隨著科技的飛速發(fā)展,設(shè)備微型化、微芯片高度集成化、操作精密化等使微/納米技術(shù)成為國內(nèi)外重點研究的核心方向。微動設(shè)備在工業(yè)應(yīng)用中的需求日益劇增,尤其是在微機械的裝配、生物工程、顯微外科手術(shù)等領(lǐng)域,操作對象的微小化對研制靈活的、高精度、易控制的微操作器提出了迫切需要,由微定位技術(shù)與機器人技術(shù)相結(jié)合而產(chǎn)生的微操作機器人技術(shù)越來越受到人們的關(guān)注[1～3]。微夾鉗根據(jù)驅(qū)動原理大致可分為靜電驅(qū)動、電熱驅(qū)動、電磁驅(qū)動、記憶合金及壓電驅(qū)動五類[4～6],由于壓電陶瓷驅(qū)動器位移輸出穩(wěn)定、輸出力大、分辨率高、反應(yīng)靈敏并可方便地實現(xiàn)精密的位置控制[7～8],被廣泛的應(yīng)用。

本文提出了一種結(jié)構(gòu)緊湊、大位移增益、壓電陶瓷驅(qū)動的柔順微夾鉗機構(gòu),該微夾鉗采用橋式放大機構(gòu)(bridge amplification mechanism,BAM)與杠桿放大機構(gòu)實現(xiàn)位移的放大功能。隨后推導(dǎo)了微夾鉗機構(gòu)輸入剛度及位移增益理論方程,得到微夾鉗輸出位移與輸入位移關(guān)系曲線以及輸出位移與輸入力關(guān)系曲線,最后利用Ansys 15.0進(jìn)行仿真分析,有限元值與理論值較吻合,證明了理論模型的正確性。

1 微夾鉗的結(jié)構(gòu)設(shè)計與工作原理分析

根據(jù)柔順機構(gòu)學(xué)和機械原理的基本理論及方法,設(shè)計了夾爪具有大張合量的微夾鉗機構(gòu)如圖1所示。該微夾鉗由壓電陶瓷驅(qū)動,壓電陶瓷提供的輸入位移施加在橋式機構(gòu)的兩輸入端,通過橋式放大機構(gòu)放大,再經(jīng)過柔性杠桿進(jìn)一步放大,最后壓電陶瓷輸出位移通過兩級放大傳遞到夾爪,使其具有較大的張合量,同時可以根據(jù)需求改變夾爪長度,改變夾爪末端的位移。

圖1 微夾鉗結(jié)構(gòu)

2 微夾鉗靜力學(xué)分析

2.1 微夾鉗剛度計算

2.1.1 橋式機構(gòu)輸入輸出剛度

橋式放大機構(gòu)各桿件之間通過柔性鉸鏈無間隙連接,橋式放大機構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 橋式放大機構(gòu)

由于橋式機構(gòu)成軸對稱結(jié)構(gòu),故取其四分之一為研究對象,根據(jù)偽剛體法,可將橋式機構(gòu)柔性鉸鏈部分等效為鉸鏈,其余構(gòu)件等效為剛性桿構(gòu)件,其等效結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 四分之一橋式機構(gòu)偽剛體模型

當(dāng)給構(gòu)件1受一個輸入力F1x,構(gòu)件1在x方向產(chǎn)生一個δx的位移,構(gòu)件5在y方向產(chǎn)生一個δy的位移,為簡化計算,忽略柔性鉸鏈的剪力正拉力,假設(shè)各柔性鉸鏈只做繞Z軸的轉(zhuǎn)動,則因柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的彈性勢能為[9]

(1)

式中k=Ebt3/12L為橋式機構(gòu)鉸鏈的彎曲剛度,L為橋式機構(gòu)柔性鉸鏈長度,b為柔性鉸鏈寬度,t為柔性鉸鏈厚度,E為彈性模量，φ為橋臂初始傾角,φ′為變形后橋臂傾角。

由于變形量比較小，為φ-φ′≈δy/l,又由于柔性鉸鏈2與4的尺寸一致,因此，U=k(δy/l)2。

依據(jù)卡氏定理,則

(2)

由于δy=λQδx,λQ為橋式機構(gòu)位移增益。因此式(2)可寫成

(3)

則橋式機構(gòu)輸入剛度為

(4)

同理,橋式機構(gòu)選擇同一個固定端,當(dāng)給構(gòu)件5受一個輸入力F5y,構(gòu)件5在y方向產(chǎn)生一個δy的位移,對橋式機構(gòu)整體分析,橋式機構(gòu)輸出剛度為

(5)

2.1.2 杠桿放大機構(gòu)剛度

對于柔性杠桿機構(gòu),在受力的作用下,會向下產(chǎn)生轉(zhuǎn)動,如圖4所示。

圖4 柔性杠桿機構(gòu)受力運動示意

對左右對稱的兩個柔性杠桿機構(gòu)分析,杠桿在受力向下轉(zhuǎn)動時,柔性鉸鏈產(chǎn)生彎曲,柔性杠桿機構(gòu)的四個板簧彎曲的角度相同,則在力的作用下,四個柔性板簧彎曲的勢能為

(6)

式中k′=Ebt3/12L′為杠桿機構(gòu)中柔性板簧的剛度,L′為杠桿機構(gòu)中柔性板簧的長度,θ為杠桿轉(zhuǎn)動的角度,因為轉(zhuǎn)動角度比較小,則θ≈δy/l1。

據(jù)卡氏定理,可得

(7)

因此,杠桿機構(gòu)的剛度為

(8)

2.1.3 微夾鉗輸入輸出剛度

根據(jù)式(5)與式(8)可得微夾鉗輸出剛度為

(9)

當(dāng)橋式機構(gòu)輸出端未連接其他機構(gòu)時,輸入剛度為kQ-in,微夾鉗中橋式機構(gòu)輸出端,一端固定,一端與柔性杠桿機構(gòu)相連,因此,在微夾鉗中由于受到輸出端杠桿機構(gòu)的作用,同樣的輸出力下,輸入位移相比單個橋式機構(gòu)中的位移要小。假設(shè)輸入力為Fin,單獨橋式機構(gòu)中產(chǎn)生的位移為Δx,輸出位移為Δy=λQΔx,輸出力Fout為λQΔxkQ-out

Fout=kQ-outΔy=λQΔxkQ-out

(10)

當(dāng)在微夾鉗輸入同樣的力后,輸入位移變?yōu)棣′,輸出位移Δy′,則

(11)

式中λ′Q為連入微夾鉗中橋式機構(gòu)的理論增益。

因此微夾鉗輸入剛度為

(12)

2.2 微夾鉗位移增益計算

2.2.1 橋式機構(gòu)位移增益

馬洪文等人[10]用彈性梁理論及運動學(xué)理論,推導(dǎo)了橋式放大機構(gòu)的理論位移放大增益為

(13)

由于在微夾鉗中,橋式機構(gòu)輸出端與杠桿機構(gòu)相連,因受到杠桿機構(gòu)的牽引作用,輸出位移會比單獨的橋式機構(gòu)要小,減小量為λQΔxkQ-out/Kout

(14)

(15)

2.2.2 杠桿機構(gòu)位移增益

把柔性杠桿機構(gòu)等效成鉸鏈杠桿機構(gòu),由于柔性板簧從根部開始彎曲,因此,杠桿臂長度計算時應(yīng)包含整個柔性鉸鏈的長度,則杠桿機構(gòu)的理論位移增益為

(16)

根據(jù)式(13)、式(14)可得微夾鉗橋式機構(gòu)與杠桿機構(gòu)兩級放大機構(gòu)總的理論位移增益為

(17)

3 仿真與分析

所設(shè)計的微夾鉗尺寸參數(shù)如表1所示,在SolidWorks軟件中創(chuàng)建其幾何模型,并將模型導(dǎo)入有限元分析軟件Ansys 15.0中仿真分析。微夾鉗結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 微夾鉗尺寸參數(shù)

對微夾鉗進(jìn)行分析驗證微夾鉗位移增益及輸入剛度理論公式的正確性,圖5(a)為微夾鉗的網(wǎng)格劃分圖,圖5(b)為有限元仿真圖。

圖5 有限元仿真分析

在微夾鉗橋式機構(gòu)輸入端給定0.01～0.1 mm的位移,通過有限元仿真及理論位移增益,可得到橋式機構(gòu)輸出端的理論位移與仿真位移及杠桿機構(gòu)末端的理論位移與仿真位移,如圖6所示。

圖6 輸出輸入輸出位移理論曲線與仿真曲線

在微夾鉗機構(gòu)輸入端施加200～2 000 N的力,可得微夾鉗橋式機構(gòu)輸入端位移仿真值,并與理論位移值相比較,此時在作用力下的理論位移等于力與微夾鉗理論剛度的比值。輸入力與理論輸入位移關(guān)系及輸入力與仿真輸入位移關(guān)系如圖7所示。

圖7 給定輸入力下輸入位移理論曲線與仿真曲線

同理,可以得到輸入力與杠桿輸出端位移理論位移與仿真位移的關(guān)系,如圖8所示。

圖8 給定輸入力下輸出位移理論曲線與仿真曲線

選取有限元值作為基準(zhǔn),通過分析,當(dāng)在微夾鉗輸入端輸入一定的位移時,橋式機構(gòu)位移輸出有限元結(jié)果與理論值結(jié)果誤范圍為6.87 %～7.29 %,橋式—杠桿兩級放大機構(gòu)位移輸出有限元結(jié)果與理論值結(jié)果誤差3.52 %～5.94 %。

在給定輸入力下橋式機構(gòu)位移輸出有限元結(jié)果與理論值結(jié)果誤差范圍為-9.8 %～-10.8 %,杠桿輸出位移有限元結(jié)果與理論值結(jié)果誤差范圍為-6.7 %～-7.5 %,負(fù)號表示有限元結(jié)果比理論值小。

另外,通過理論推導(dǎo)及有限元分析可得微夾鉗杠桿輸出端位移增益理論值10.13,有限元值為10.5～10.78,此時的位移增益忽略了夾爪長度,微夾鉗夾爪末端最終的位移增益比杠桿輸出端位移增益要大,且與夾爪長度有關(guān),本文所設(shè)計的微夾鉗夾爪末端單邊位移增益為14,兩夾爪間總位移增益為28。

4 結(jié) 論

1)設(shè)計了結(jié)構(gòu)緊湊、大位移增益的橋式—杠桿兩級放大微夾鉗,基于能量守恒定律及卡氏定理,推導(dǎo)了橋式機構(gòu)及微夾鉗輸入輸出剛度。

2)根據(jù)橋式機構(gòu)位移理論增益,推導(dǎo)了橋式機構(gòu)在微夾鉗中的位移增益,結(jié)合杠桿機構(gòu)的放大比,推導(dǎo)了微夾鉗的位移增益。

3)對微夾鉗進(jìn)行有限元分析,有限元分析值和理論解析值進(jìn)行對比分析,得到理論解析值與有限元值誤差大小,驗證了所建立理論模型的正確性,為微夾鉗的設(shè)計及分析提供了參考。