鄧宗才，龔明高

(北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

纖維網(wǎng)格是以連續(xù)纖維(玄武巖纖維、玻璃纖維、碳纖維或芳綸纖維等)束，通過一系列特殊的編織工藝(退捻、織造等)編制而成的二維定向網(wǎng)狀增強(qiáng)材料，相比于傳統(tǒng)的短切纖維，其雙向高抗拉強(qiáng)度、良好的耐腐蝕性等特點(diǎn)使得其常被作為增強(qiáng)材料用于輕質(zhì)薄壁結(jié)構(gòu)[1]、永久性模板[2]、新型復(fù)合管材[3]以及梁板等結(jié)構(gòu)構(gòu)件的修復(fù)加固等[4-5].鋼筋混凝土材料作為世界上運(yùn)用最廣泛的基礎(chǔ)設(shè)施和工業(yè)與民用建筑材料，被廣泛用于各類建筑結(jié)構(gòu)中，但其脆性大、易開裂以及鋼筋易銹蝕等問題不容忽視，因此在實(shí)際工程當(dāng)中，往往需要采用較大的保護(hù)層厚度，從而加大了結(jié)構(gòu)自重，增加了混凝土開裂風(fēng)險(xiǎn).而纖維網(wǎng)格增強(qiáng)混凝土(textile reinforced concrete,TRC)作為一種新型的建筑復(fù)合材料，由于纖維網(wǎng)格具有良好的耐久性和耐腐蝕性，因此其保護(hù)層厚度只需滿足一般的錨固要求即可.

由于TRC結(jié)構(gòu)通常呈現(xiàn)脆性破壞特征，不滿足結(jié)構(gòu)構(gòu)件的延性破壞要求[6]，而短切纖維對混凝土裂后韌性的提高具有顯著作用[7-9].目前，國內(nèi)外諸多學(xué)者對纖維網(wǎng)格與短切纖維的混雜效應(yīng)展開了相關(guān)的試驗(yàn)研究[7-12].Barhum等[7-9]對TRC進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，研究短切纖維摻率及種類對TRC拉伸性能的影響，結(jié)果表明，短切纖維體積摻率為1%時(shí)TRC的初裂應(yīng)力提高了2～3倍，且短切碳纖維的提升效果要優(yōu)于短切玻璃纖維.沈玲華等[11]、王激揚(yáng)等[12]通過對TRC薄板進(jìn)行四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，研究短切纖維種類和摻率，以及鋼纖維長徑比等因素對TRC薄板受彎承載力以及裂縫開展程度的影響，結(jié)果表明，短切鋼纖維和碳纖維的摻率越高TRC薄板的極限荷載及裂后剛度越大；鋼纖維長徑比對TRC薄板的剛度、承載能力及變性能力影響不大，相比于其他短切纖維，短切碳纖維的阻裂增韌效果最佳，能夠有效減小裂縫間距，并且裂縫數(shù)量增多.Li等[10]通過四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，研究聚乙烯醇(polyvinyl alcohol,PVA)纖維與碳纖維網(wǎng)格布的混雜效應(yīng)，結(jié)果表明，PVA纖維的加入可以提高碳纖維TRC板的承載能力，改善其裂后韌性，且相比于PVA纖維體積摻1%的TRC板，體積摻率為1.5%時(shí)的TRC薄板力學(xué)性能更好.但是，關(guān)于混雜短切纖維與纖維網(wǎng)格的混雜效應(yīng)對TRC板的雙向增強(qiáng)效應(yīng)的研究還鮮見報(bào)道.

本文采用四邊簡支板試驗(yàn)，分別研究纖維網(wǎng)格種類及層數(shù)、PVA纖維體積摻率以及PVA纖維與鋼纖維的混雜效應(yīng)對TRC板雙向受彎性能以及變形能力的影響.

1 原材料

試驗(yàn)采用玄武巖纖維網(wǎng)格(basalt fiber net,BFN)和耐堿玻璃纖維網(wǎng)格(alkali-resistant glass fiber net,GFN)，2種網(wǎng)格的網(wǎng)孔尺寸均為5 mm×5 mm(見圖1)，其性能參數(shù)見表1.采用的短切纖維類型為PVA纖維和鋼纖維，性能參數(shù)見表2.精細(xì)混凝土配合比見表3，混凝土在溫度(20±2)℃、相對濕度>90%的條件下標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d，測得立方體抗壓強(qiáng)度為36.9 MPa.

表1 纖維網(wǎng)格力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of fiber net

表2 短切纖維性能參數(shù)Table 2 Properties of chopped fiber

表3 精細(xì)混凝土配合比Table 3 Mix proportion of fine-grained concrete kg·m-3

圖1 纖維網(wǎng)格Fig.1 Fiber net

2 試驗(yàn)方法和步驟

試驗(yàn)采用的雙向板尺寸為500 mm×500 mm×50 mm，考慮到短切纖維分散困難，為保證基體的均勻性，參照文獻(xiàn)[13]攪拌混凝土基體，具體攪拌工藝如下：先將水泥和砂等攪拌混合后，再將混合均勻的水、減水劑和聚合物等液體組分加入其中，充分?jǐn)嚢? min，然后緩慢將短纖維連續(xù)均勻地投入到混凝土基體中，攪拌2 min.澆筑過程采用分層澆筑法[14]進(jìn)行澆筑，以兩層纖維網(wǎng)格為例，先在板底澆筑42 mm新拌混凝土，然后將網(wǎng)格鋪設(shè)在底層混凝土上，并用上層邊模加以固定，重復(fù)該步驟鋪設(shè)第2層網(wǎng)格，過程中輕微振搗并抹平，室溫養(yǎng)護(hù)24 h后拆模，放入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)至28 d.試驗(yàn)板的具體成型過程見圖2.

圖2 試件成型過程Fig.2 Steps of specimens forming

本次試驗(yàn)共成型TRC雙向板試件12塊，具體試驗(yàn)板參數(shù)及編號(hào)見表4，編號(hào)的具體含義如下：“BF”表示玄武巖纖維網(wǎng)格，“GF”表示玻璃纖維網(wǎng)格，其后數(shù)字表示纖維網(wǎng)格層數(shù)；“P”表示短切PVA纖維，“S”表示鋼纖維，其后數(shù)字分別表示短切纖維體積摻率.

表4 試件編號(hào)及相應(yīng)參數(shù)Table 4 Types of slabs and corresponding parameters

試驗(yàn)時(shí)將試件支撐在工字鋼框架上，鋪設(shè)纖維網(wǎng)格的板面朝下，保證加載時(shí)纖維網(wǎng)格承受拉力.通過一邊長為80 mm的立方體鋼塊對試件中心施加集中荷載，中心撓度通過兩側(cè)的位移計(jì)測量，見圖3、4.加載過程通過美國MTS液壓伺服控制，加載速率為0.5 mm/min.加載時(shí)在剛性支架和試驗(yàn)板之間墊一層薄砂，以確保兩者之間緊密接觸；另外，為防止應(yīng)力集中，在中心加載鋼塊下放置尺寸為150 mm×150 mm的橡膠墊.

圖3 試驗(yàn)加載和測量裝置Fig.3 Loading and measuring arrangement

3 結(jié)果與分析

3.1 試驗(yàn)現(xiàn)象及破壞形態(tài)

各試驗(yàn)板的破壞形態(tài)見圖5.TRC雙向板在集中荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生2個(gè)方向上的彎矩，分別記為Mx、My，其荷載-撓度曲線可劃分為以下3個(gè)階段[15-17].

圖4 試驗(yàn)加載方式(單位：mm)Fig.4 Loading method for the test (unit:mm)

圖5 各試驗(yàn)板破壞形態(tài)Fig.5 Failure mode of all tested slabs

第1階段(線彈性階段)：該階段TRC雙向板承受的荷載較小，混凝土還未開裂，此時(shí)荷載主要由混凝土基體承擔(dān)，荷載-撓度曲線近似為直線，TRC雙向板可近似為彈性.隨著荷載增加，TRC雙向板在2個(gè)方向上所承受的彎矩逐漸增大，當(dāng)荷載增大到開裂荷載時(shí)，其中一個(gè)方向上的彎矩(假設(shè)為Mx)達(dá)到開裂彎矩，此時(shí)，板底混凝土在該方向上達(dá)到極限拉應(yīng)變，從而產(chǎn)生了第1條裂縫，在荷載-撓度曲線上表現(xiàn)為曲線的斜率發(fā)生變化，試驗(yàn)板的剛度隨之下降.

第2階段(內(nèi)力重分布階段)：該階段由于裂縫的出現(xiàn)，開裂處截面抗彎剛度減小，假設(shè)忽略開裂處截面混凝土的抗拉作用，則該方向上的彎矩產(chǎn)生的拉力由纖維網(wǎng)格來承擔(dān)，即在開裂截面處混凝土基體與纖維網(wǎng)格之間發(fā)生內(nèi)力重分布；另外，TRC雙向板內(nèi)部2個(gè)方向上的彎矩產(chǎn)生內(nèi)力重分布，隨著裂縫的不斷擴(kuò)展，彎矩開始從Mx逐漸向My發(fā)生內(nèi)力重分布，該階段荷載-撓度曲線呈現(xiàn)出波動(dòng)上升的趨勢，板的剛度此階段無明顯變化.荷載增加到y(tǒng)方向的開裂彎矩時(shí)，在該方向上出現(xiàn)第2條裂縫，這時(shí)TRC雙向板達(dá)到其極限承載力，荷載-撓度曲線出現(xiàn)下降段.2個(gè)方向均出現(xiàn)裂縫后，荷載開始主要由底層的纖維網(wǎng)格承擔(dān)，隨后纖維網(wǎng)格的變形隨著撓度的增大不斷增加，裂縫寬度也隨之增長，內(nèi)力開始在底層纖維網(wǎng)格和上層纖維網(wǎng)格之間發(fā)生重分布，在這一過程中，由于編織網(wǎng)層數(shù)越多的TRC雙向板，上層纖維網(wǎng)格能夠承受更高的荷載，故其裂縫寬度與編織網(wǎng)層數(shù)少的板相比數(shù)量更多、裂縫寬度更小.

第3階段(破壞階段)：此時(shí)，TRC雙向板的承載力主要取決于纖維網(wǎng)格的抗拉強(qiáng)度和配網(wǎng)率.超過峰值荷載后，在裂縫間起橋聯(lián)作用的纖維束所受的拉力逐漸變大，當(dāng)達(dá)到纖維束的抗拉強(qiáng)度時(shí)，纖維開始逐漸被拉斷，荷載-撓度曲線開始下降，但由于上部纖維網(wǎng)格對裂縫還有一定的橋接作用，無法與底層纖維束一起被拉斷，故荷載并沒有出現(xiàn)急劇下降，而是呈現(xiàn)出階梯狀下降的趨勢，因此，配置多層纖維網(wǎng)格能夠?qū)Π宓拇嘈云茐奶卣饔兴纳?

3.2 纖維網(wǎng)格層數(shù)的影響

圖6分別為不同層數(shù)BTRC板的荷載-撓度(P-δ)曲線，表5為不同層數(shù)BTRC板的主要試驗(yàn)結(jié)果.由圖6可知，P0S0板、P0.5S0板、BF1P0.5S0板、BF2P0.5S0板和BF4P0.5S0板的極限荷載分別為6.35、8.25、17.78、30.48、40 kN.與P0S0板相比，P0.5S0板的承載力提高30%，撓度增加0.49 mm，說明PVA纖維對混凝土板的極限承載力以及變形能力有一定的提升；BF1P0.5S0板、BF2P0.5S0板和BF4P0.5S0板的極限荷載分別增加116%、269%和385%.這表明在混凝土板中鋪設(shè)BFN，能夠有效提升其承載能力，并且由于BFN屬于脆性材料，當(dāng)達(dá)到其抗拉強(qiáng)度時(shí)混凝土板的承載力驟降，呈現(xiàn)脆性破壞特征，而加入的PVA纖維在裂縫間的橋接作用有利于將應(yīng)力從基體混凝土傳遞到纖維網(wǎng)格[10].鋪設(shè)BFN的混凝土板中心的極限撓度更大，表明板的轉(zhuǎn)動(dòng)能力增強(qiáng)，開裂后內(nèi)力重分布更加充分.

表5 主要試驗(yàn)結(jié)果Table 5 Summary of main test results

圖6 不同層數(shù)BFN增強(qiáng)的BTRC板的荷載-撓度曲線Fig.6 Load-deflection curve of BTRC slab reinforced with different layers of BFN

由圖5、6可知，未鋪設(shè)BFN的素混凝土板發(fā)生彎曲脆性破壞，裂縫數(shù)量為4條，且裂縫平行于邊長方向且貫穿整個(gè)截面；而鋪設(shè)1層BFN的BTRC板，其破壞模式仍然為彎曲破壞，且其裂縫條數(shù)增加到5條，裂縫形態(tài)為由板中心向四周輻射，未貫穿截面，由于BFN本身為脆性材料，1層BFN在板開裂后很快就被拉斷，仍為脆性破壞；對于鋪設(shè)2層和4層BFN的BTRC板，雖然混凝土板表現(xiàn)為沖切破壞，但表現(xiàn)出一定的延性特征，板底裂縫沒有輻射到板邊，這主要是因?yàn)殡S著配網(wǎng)率的增加，板的內(nèi)力重分布過程更加充分，尤其是鋪設(shè)4層BFN的BTRC板，在開裂后荷載雖然出現(xiàn)突降現(xiàn)象，但其裂后殘余承載力為19.05 kN，為其極限荷載的50%，而鋪設(shè)1層和2層BFN的BTRC板均為在開裂后其殘余承載力就降至試驗(yàn)板無法繼續(xù)承載.

根據(jù)文獻(xiàn)[18]對受彎構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)的規(guī)定，當(dāng)試驗(yàn)板的中心撓度達(dá)到l0/200(l0為受彎構(gòu)件的計(jì)算跨度)時(shí)，P0S0板和P0.5S0板已經(jīng)失去承載能力，而此時(shí)BF1P0.5S0板、BF2P0.5S0板、BF4P0.5S0板的承載力分別為13.97、17.88、18.41 kN，與BF1P0.5S0板相比，其余兩者的承載力分別提高28%和32%，說明BFN層數(shù)的增加能夠提高BTRC板在正常使用階段的承載能力，但隨著層數(shù)增加，其提高幅度有限.這一點(diǎn)在裂后剛度方面也有所體現(xiàn)，與BF1P0.5S0板相比，BF2P0.5S0板和BF4P0.5S0板的裂后剛度分別提高了46%和55%，說明BFN層數(shù)從2層增加到4層，對于提高BTRC板的極限承載力有明顯效果，而在提高其對應(yīng)的變形能力、在正常使用階段的承載能力以及裂后剛度方面的作用卻十分有限.

3.3 纖維網(wǎng)格種類的影響

圖7為不同層數(shù)BTRC和GTRC板的P-δ曲線.由圖7可知，與P0.5S0板相比，GF1P0.5S0板的極限荷載提高138%，是BF1P0.5S0板的1.19倍；而纖維網(wǎng)格層數(shù)為2層時(shí)，GF2P0.5S0板的極限荷載提高285%，是BF2P0.5S0板的1.06倍；當(dāng)網(wǎng)格層數(shù)為4層時(shí)，GF4P0.5S0板的極限荷載提高385%，與BF4P0.5S0板的提升幅度相同.因此，GFN在提升混凝土板的極限荷載效率方面要優(yōu)于BFN，這一點(diǎn)在文獻(xiàn)[16]中也可以得到驗(yàn)證.

圖7 不同纖維網(wǎng)格增強(qiáng)TRC板P-δ曲線Fig.7 Load-deflection curve of different fiber net reinforced TRC slab

當(dāng)鋪設(shè)4層網(wǎng)格時(shí)，無論是BTRC板還是GTRC板均表現(xiàn)出較好的延性特征，即在峰值荷載過后P-δ曲線又出現(xiàn)回升.BF4P0.5S0板和GF4P0.5S0板的峰后承載力分別為30.22、21.59 kN，這是因?yàn)锽FN單位寬度極限斷裂強(qiáng)度大于GFN，在鋪設(shè)4層纖維網(wǎng)格時(shí)，TRC板底層纖維網(wǎng)格被拉斷后，荷載由基體傳遞到上層纖維網(wǎng)格，中性軸上移，混凝土受壓區(qū)壓碎導(dǎo)致試件破壞，此后荷載主要由上層纖維網(wǎng)格承擔(dān)，故而BF4P0.5S0板的裂后殘余承載力高于GF4P0.5S0板.

3.4 PVA纖維體積摻率的影響

不同PVA纖維體積摻率與BFN混雜效應(yīng)的P-δ曲線見圖8.BF2P0.5S0板、BF2P1.0S0板、BF2P1.5S0板的極限荷載分別為30.48、29.84、36.83 kN，開裂后剛度分別為2.31、2.71、2.90 kN/mm，表明在PVA纖維體積摻率增加到1.0%時(shí)，對BTRC板的極限承載力和裂后剛度影響不大，但當(dāng)PVA纖維體積摻率增加到1.5%時(shí)，其極限承載力有明顯提升(比摻率為0.5%增加了20.8%).

圖8 不同PVA纖維體積摻率下BTRC板的荷載-撓度曲線Fig.8 Load-deflection curve of BTRC slab with different PVA fiber volume content

另外，由于PVA與BFN的混雜效應(yīng)以及開裂后PVA在裂縫間的橋接作用，BTRC板的裂后剛度隨著其體積摻率增加也有所提升，摻率為1.0%和1.5%時(shí)分別提升17.3%和25.5%.當(dāng)PVA纖維摻率達(dá)到1.5%時(shí)，BF2P1.5S0板的P-δ曲線與鋪設(shè)4層BFN時(shí)趨勢相同，在達(dá)到峰值荷載后承載力突降，而后其承載力又出現(xiàn)回升，前者極限荷載為36.83 kN，后者為40.00 kN，開裂后兩者的殘余承載力分別為15.24、19.05 kN，說明相對于增加BFN層數(shù)來說，增加PVA纖維體積摻率在提高承載力和殘余承載力方面更為有效.

能量吸收值采用文獻(xiàn)[19]中的能量吸收值(特定撓度下荷載撓度曲線所包圍的面積)進(jìn)行分析，計(jì)算公式為

(1)

式中：W為板的能量吸收值，J；F(x)為對應(yīng)于撓度x時(shí)的荷載值，kN.

利用數(shù)值積分對不同撓度下的板能量吸收值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表6.

表6 PVA纖維體積摻率對BTRC板裂后韌性(能量吸收值)的影響Table 6 Influence of PVA fiber volume content on the post cracking toughness (energy absorption value)of BTRC slab

由表6數(shù)據(jù)可知，隨著PVA纖維體積摻率的提高，BTRC板的能量吸收值增加.當(dāng)撓度δ=5.0 mm時(shí)，相比于PVA纖維體積摻率為0.5%的BTRC板，PVA纖維體積摻率為1.0%和1.5%的BTRC板的能量吸收值分別增加23.2%和29.0%.當(dāng)δ=7.5 mm時(shí)，BFL2P0.5S0板的能量吸收值為125.4 J，此時(shí)BF2P1.0S0板和BF2P1.5S0板的能量吸收值分別為BF2P0.5S0板的1.24倍和1.37倍.由表6可知，PVA纖維體積摻率的增加能夠有效提升BTRC板的耗能能力，且隨著δ增加改善效果愈發(fā)明顯.

3.5 混雜纖維的影響

圖9和表7分別列出了僅摻PVA和僅摻鋼纖維的BF2P1.5S0板、BF2P0S1.5板以及混摻PVA和鋼纖維的BF2P0.5S1.0板的P-δ曲線以及不同δ下各試驗(yàn)板的荷載值.

圖9 混雜纖維BTRC板的荷載-撓度曲線Fig.9 Load-deflection curve of hybrid fiber BTRC slab

表7 混雜纖維BTRC板不同撓度下荷載對比Table 7 Load comparison of hybrid fiber BTRC slab under different deflection

由圖9可知，BF2P1.5S0板、BF2P0S1.5板和BF2P0.5S1.0板的極限荷載分別為36.83、35.56、40.00 kN，對應(yīng)板的中心撓度為8.48、9.22、7.48 mm，混摻PVA纖維和鋼纖維與僅摻2種短纖維相比，極限荷載分別提高9%和12%，且其極限荷載大于BF2P1.5S0板的極限荷載，與BF4P0.5S0的極限荷載持平，說明在提高極限荷載的能力方面，混摻PVA纖維和鋼纖維比增加PVA纖維體積摻率以及增加BFN層數(shù)效果更佳.

對比不同撓度下BTRC板的承載力，BF2P0.5S1.0板在δ200=2.0 mm處的承載力比BF2P1.5S0板和BF2P0S1.5板分別提高21%和17%，在δ100=4.0 mm處分別提高17%和24%，在δ50=8.0 mm處分別提高2%和8%，在δ32=12.5 mm處分別提高103%和50%.

采用裂后強(qiáng)度法(post crack strength method，PCSm)對PVA纖維和鋼纖維的混雜效應(yīng)進(jìn)行評價(jià).根據(jù)Soleimani等[20]對混雜效應(yīng)的定義，混雜效應(yīng)系數(shù)為

(2)

式中：CSF為混雜效應(yīng)系數(shù)，CSF>0時(shí)，表明混雜纖維表現(xiàn)正混雜效應(yīng)；PHy為混雜纖維的峰后名義抗彎強(qiáng)度；PSf為單摻纖維的峰后名義抗彎強(qiáng)度.

峰值荷載后，名義抗彎強(qiáng)度表達(dá)式為

(3)

式中：Pm為撓度為δa時(shí)的裂后名義抗彎強(qiáng)度值；b為板的寬度；h為板的厚度；Ep，m為從峰值荷載所對應(yīng)的撓度算起，直至撓度為δa時(shí)，荷載撓度曲線下的面積，即峰值后斷裂能；δmax為峰值荷載對應(yīng)撓度.

各BTRC板的峰后名義抗彎強(qiáng)度值計(jì)算見表8.

表8 混雜纖維BTRC板峰后名義抗彎強(qiáng)度及混雜效應(yīng)Table 8 Post crack strength and hybrid effect of hybrid fiber BTRC slab

由表8可知，對于BF2P1.5S0板和BF2P0S1.5板的混雜效應(yīng)系數(shù)均大于零，表明2種短切纖維混摻后表現(xiàn)出正混雜效應(yīng).PVA纖維與鋼纖維混摻能夠提高BTRC板的承載力的原因主要有以下幾點(diǎn)：首先，PVA纖維和鋼纖維的交聯(lián)作用可以增大纖維網(wǎng)格與混凝土基體之間的錨固力，從而有效改善纖維網(wǎng)格與混凝土基體之間的界面黏結(jié)性能[7].其次，由于2種短切纖維彈性模量不同，故其作用機(jī)理和作用階段有所不同[21].在微細(xì)裂縫階段，鋼纖維(彈性模量高)由于其變形能力弱且與基體之間存在較高的機(jī)械咬合力，能夠顯著提高基體混凝土的力學(xué)性能，而PVA纖維(彈性模量低)數(shù)量多、變形能力強(qiáng)，在拉長與拔出的過程中消耗了大量能量，從而提高了基體混凝土的力學(xué)性能.最后，由于混凝土內(nèi)部本身存在一些微觀缺陷，在微細(xì)裂縫階段，直徑小且短的PVA纖維能夠很好地限制細(xì)小裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展，而當(dāng)裂縫擴(kuò)展到形成肉眼可見的宏觀裂縫時(shí)，直徑大且長的鋼纖維能夠抑制宏觀裂縫的進(jìn)一步擴(kuò)展.

4 抗彎承載力

根據(jù)平截面假定，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變和纖維網(wǎng)格有效應(yīng)變的應(yīng)變協(xié)調(diào)關(guān)系為

(4)

式中：εc為混凝土受壓區(qū)壓應(yīng)變；εfe為纖維網(wǎng)格有效拉應(yīng)變；hc為混凝土受壓區(qū)高度；h0為板跨中截面的有效高度，單層網(wǎng)格為纖維束到板頂邊緣間距，多層網(wǎng)格為纖維束形心到板頂邊緣間距.

由截面軸向力平衡有

α1fcbβ1hc=Affte

(5)

式中：fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度；α1、β1為混凝土等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)；Af為板單位寬度的纖維網(wǎng)格截面面積；fte為纖維網(wǎng)格在基體中發(fā)揮的有效應(yīng)力值，即有效應(yīng)變與其彈性模量的乘積

fte=Efεfe

(6)

式中Ef為纖維網(wǎng)格的彈性模量.

纖維網(wǎng)格的有效應(yīng)變可由纖維利用率乘以纖維的極限拉應(yīng)變得到，即

εfe=λεfu

(7)

式中：εfu為纖維網(wǎng)格極限拉應(yīng)變；λ為纖維有效利用率.

由截面彎矩內(nèi)力平衡可得BTRC板的抗彎承載力為

mu=Affte(h0-β1hc/2)

(8)

式中mu為板單位寬度的抗彎承載力.

若破壞時(shí)混凝土壓碎，α1=1.0，β1=0.8，εc=0.003 3.但本文中部分試驗(yàn)板破壞時(shí)為底層纖維束部分被拉斷，故破壞時(shí)纖維網(wǎng)格并未達(dá)到其極限拉應(yīng)變，混凝土應(yīng)變小于其極限壓應(yīng)變，此時(shí)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)β1計(jì)算公式[22]為

(9)

式中ε0為混凝土峰值應(yīng)變，取ε0=0.002.

α1計(jì)算公式為

(10)

式中k1為受壓區(qū)混凝土合力系數(shù)，由混凝土本構(gòu)曲線積分可得，即

(11)

(12)

式中Fc為混凝土受壓區(qū)合力.

混凝土受壓區(qū)高度的計(jì)算按照以下步驟進(jìn)行：先假定混凝土受壓區(qū)高度hc1，然后由式(4)計(jì)算出纖維網(wǎng)格有效拉應(yīng)變?chǔ)舊e，再由軸向力平衡即式(5)計(jì)算出hc2.用hc2替代hc1進(jìn)行上述步驟，直至hc1和hc2誤差小于1%時(shí)，所得hc2即為混凝土受壓區(qū)高度.不同纖維網(wǎng)格層數(shù)的TRC板的參數(shù)計(jì)算結(jié)果見表9.

表9 不同層數(shù)TRC板參數(shù)計(jì)算Table 9 Parameter calculation of TRC slab with different layers

根據(jù)表9數(shù)據(jù)可知，隨著配網(wǎng)率的增加，BFN和GFN的有效應(yīng)力值均呈遞減趨勢.對于BTRC板，其配網(wǎng)率由0.088%增加到0.352%時(shí)，BFN的有效拉應(yīng)力從2 037 MPa遞減到1 186 MPa；對于GTRC板其配網(wǎng)率由0.104%增加到0.416%時(shí)，BFN的有效拉應(yīng)力從1 954 MPa遞減到1 103 MPa.將纖維網(wǎng)格有效應(yīng)力值分別代入式(6)和式(8)中得到纖維有效利用率和各試驗(yàn)板的理論抗彎承載力見表10.

表10 理論及試驗(yàn)抗彎承載力Table 10 Theoretical and experimental flexural capacity

由表10中計(jì)算結(jié)果可知，無論是BFN還是GFN，纖維有效利用率λ與配網(wǎng)率均呈負(fù)相關(guān)，即配網(wǎng)率越高，其纖維有效利用率越低.另外，理論抗彎承載力mu與試驗(yàn)彎矩mexp吻合良好.

5 結(jié) 論

1)與素混凝土板相比，當(dāng)配網(wǎng)率為0.088%(1層BFN)時(shí)，BTRC板的極限荷載提高116%，但試件表現(xiàn)為脆性破壞.當(dāng)配網(wǎng)率由0.088%增加到0.352%，BTRC板由脆性破壞變?yōu)檠有云茐?，且其極限荷載提高幅度與配網(wǎng)率呈正相關(guān)，分別為素混凝土板的1.16倍、2.69倍和3.85倍.

2)纖維網(wǎng)格層數(shù)相同時(shí)，由于BFN的單位寬度極限斷裂強(qiáng)力高于GFN，BTRC板的裂后承載力高于GTRC板.

3)與PVA體積摻率為0.5%的BTRC板相比，當(dāng)PVA纖維體積摻率增加到1.0%時(shí)，BTRC板的裂后剛度和耗能能力有所提升，而對試件的極限承載力和裂后殘余承載力提高不明顯；而當(dāng)PVA體積摻率增加到1.5%時(shí)，BTRC板的極限荷載提高20.8%，且其裂后殘余承載力提高167%，表明提高PVA纖維體積摻率能夠改善混凝土板裂后變形能力.

4)混摻0.5%PVA纖維和1.0%鋼纖維的BTRC板表現(xiàn)出正混雜效應(yīng)，在正常使用極限狀態(tài)下，其承載力比僅摻1.5%的BTRC板和僅摻1.5%鋼纖維的BTRC板分別提高了21%和17%，且表現(xiàn)出較好的延性，即混摻纖維BTRC板有利于提高其承載力和改善其延性破壞特征.

5)結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，基于纖維有效利用率的概念，計(jì)算出不同配網(wǎng)率下的TRC板中纖維網(wǎng)格的有效應(yīng)力值，證實(shí)纖維有效利用率與配網(wǎng)率呈負(fù)相關(guān)；建議考慮纖維有效利用率的雙向板抗彎承載力計(jì)算方法和計(jì)算公式，即使計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好.

關(guān)于纖維有效利用率的計(jì)算，還需要更多的試驗(yàn)驗(yàn)證，以反映雙向板尺寸和高跨比等因素的影響.