邵長橋，鄭加菊

(1.北京工業(yè)大學(xué)交通工程北京市重點實驗室，北京 100124；2.泰州金思路工程科技發(fā)展公司，江蘇 泰州 225300)

交通擁堵已經(jīng)成為困擾大城市發(fā)展的一個重要問題.交通擁堵不僅造成車輛行駛速度降低，交通運行時間延誤，還導(dǎo)致尾氣排放和油耗的增加,帶來了巨大的社會經(jīng)濟(jì)損失.據(jù)美國得克薩斯州交通運輸研究中心估計，2011年美國交通擁堵造成高達(dá)55億h的時間延誤，近110億L的燃油浪費，總的經(jīng)濟(jì)損失為1 210億美元，平均每個通勤人員由交通擁堵引起的損失為818美元[1].交通擁堵造成的經(jīng)濟(jì)損失已經(jīng)引起了世界各國政府和研究機(jī)構(gòu)的重視，并開展了交通擁堵經(jīng)濟(jì)評價研究.例如，美國得克薩斯州交通運輸所(Texas A&M Transportation Institute,TTI)，以自由流速度為評價基準(zhǔn)對美國主要城市的交通擁堵造成的延誤、燃油消耗、CO2排放等指標(biāo)進(jìn)行了分析；Hall等[2]提出了以限速作為度量交通擁堵的基準(zhǔn)；Wallis等[3]分別用限速的50%、60%、70%作為交通擁堵計算基準(zhǔn)，分析了交通擁堵帶來的經(jīng)濟(jì)損失；Lindsey[4]提出了基于“可接受”擁堵水平作為擁堵成本計算基準(zhǔn)；Lomax等[5]用單位距離上的行程時間作為擁堵評價指標(biāo)；Lindley[6]提出以交通負(fù)荷度0.77對應(yīng)的交通狀態(tài)作為擁堵判定閾值(對應(yīng)的速度為88 km/h)，當(dāng)交通負(fù)荷高于0.77則判定為交通擁堵；Hanks等[7]建議高速公路和城市道路的交通擁堵計算標(biāo)準(zhǔn)分別為96、56 km/h.

上述研究給出的交通擁堵基準(zhǔn)條件缺乏理論依據(jù)，降低了交通擁堵評價的可信度并引起了爭議，例如，文獻(xiàn)[8-9] 認(rèn)為以自由流速度作為評價基準(zhǔn)會過高地估計交通擁堵帶來的損失，理由是在自由流狀態(tài)下交通運行是非經(jīng)濟(jì)的，而采用給定速度(如限速的50%)作為評價基準(zhǔn)具有隨意性.正是基于上述原因，本文在已有研究基礎(chǔ)上，綜合考慮了交通運行狀態(tài)與交通流速度、流率、尾氣排放和油耗的關(guān)系，針對交通擁堵評價基準(zhǔn)條件進(jìn)行了研究，并對交通擁堵度量指標(biāo)進(jìn)行了修正.

1 交通擁堵特征分析

1.1 基于交通運行狀態(tài)的交通擁堵特征

交通擁堵的特征可以應(yīng)用交通流參數(shù)來刻畫.Drew等[10]定義交通擁堵狀態(tài)本質(zhì)是交通需求超過了道路通行能力，并且表現(xiàn)為交通運行速度下降.文獻(xiàn)[6，11-12]從道路使用者的角度將交通擁堵狀態(tài)定義為運行指標(biāo)(負(fù)荷度、行程時間、速度、延誤)超出了可接受的閾值.Derche等[13]將交通擁堵狀態(tài)細(xì)分為2種情況，如圖1所示，一種情況是隨著交通流率增加，速度下降(上半支)，另一種情況是速度和流率都下降(下半支)，并且認(rèn)為第1種狀態(tài)是可以接受的.文獻(xiàn)[5]以自由流狀態(tài)作為參照，認(rèn)為當(dāng)行程時間或交通引起的延誤超過了自由流狀態(tài)下的行程時間所對應(yīng)的交通運行狀態(tài)就是擁堵狀態(tài).Brilow等[14]從交通流速度的變化特征來描述交通擁堵，其認(rèn)為當(dāng)交通流速度低于一定數(shù)值時就發(fā)生了交通擁堵.

圖1 流率-速度關(guān)系Fig.1 Plot of volume-speed

從上述研究可以發(fā)現(xiàn)，盡管不同的文獻(xiàn)對交通擁堵狀態(tài)的描述不一致，但交通擁堵會導(dǎo)致交通運行質(zhì)量下降(速度降低、行程時間增加)是毫無爭議的事實.

1.2 基于經(jīng)濟(jì)分析的交通擁堵特征

交通擁堵除了引起交通流參數(shù)的變化，還會導(dǎo)致交通運行經(jīng)濟(jì)成本的增加(包括出行時間成本、油耗、環(huán)境成本等).因此，研究人員從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度對交通擁堵特征進(jìn)行了大量的研究[15].Larzar等[16]研究了油耗與交通擁堵的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)車輛行駛速度對油耗的影響非常顯著，油耗與行駛速度的關(guān)系為拋物線函數(shù)，可用公式描述為

g(v)=α0+α1·v+α2·v2+α3·v3

(1)

式中：g(v)為油耗，gal/km(1 gal(美)≈3.785 L)；v為車輛行駛速度，km/h；αi為參數(shù)，i=0,1，2，3，α0=0.182 338 1,α1=-8.232 1×10-3,α2=1.526 5×10-4,α3=-8.841 9×10-7.

根據(jù)該研究成果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)車輛行駛速度在50～85 km/h時，車輛平均油耗處于較低水平，如圖2所示.

圖2 油耗與行駛速度關(guān)系示意圖Fig.2 Diagram of relationship between fuel consumption and running speed

Barth等[17]研究了車輛尾氣中的CO2與車輛行駛速度的關(guān)系

ln(y)=β0+β1·v+β2·v2+β3·v3+β4·v4

(2)

式中：y為CO2排放因子，g/km；v為車輛行駛速度，km/h;參數(shù)取值為β0=7.613 549 9,β1=-0.138 565 467,β2=3.915 102 0×10-3,β3=-4.94×10-7,β4=2.38×10-7.

由式(2)可知汽車尾氣CO2排放與油耗存在著相似的規(guī)律(見圖3)，并且也存在著低水平排放區(qū)間，對應(yīng)的速度為(50，70)km/h.

圖3 二氧化碳排放與行駛速度關(guān)系示意圖Fig.3 Diagram of relationship between CO2emission and running speed

通過上述分析發(fā)現(xiàn)，隨著交通運行狀態(tài)的變化，行程時間、油耗和CO2排放都是變化的，并且存在著“拐點”，特別是當(dāng)交通擁堵發(fā)生時，無論是從車輛行駛速度、油耗還是尾氣(CO2)排放的角度，都會導(dǎo)致交通運行效率的降低.因此，探尋能綜合反映上述交通擁堵特征的交通擁堵度量標(biāo)準(zhǔn)和評價方法對分析和評價交通擁堵緩解措施效果具有非常重要的意義.

2 基于運行效率的最優(yōu)運行狀態(tài)存在性證明

快速路作為城市的交通干道，從其交通功能上來說不僅要有較高的疏導(dǎo)交通能力，還應(yīng)具有快速通行的交通特性，采用交通流率或速度單一參數(shù)不能完全刻畫交通流運行狀態(tài)[13].因此，引入交通運行效率來刻畫交通運行狀態(tài)[18]，運行效率定義為

E=q·v

(3)

式中：E為運行效率，輛·km/h2；q為高峰小時交通流率，輛/h；v為交通流速度，km/h.根據(jù)交通流理論[19]q=k·v，把其代入式(3)可得

E=k·v2

(4)

速度可以表示為密度函數(shù)[20]

v=f(k)

(5)

把式(5)代入式(4)可得到

E=k·[f(k)]2

(6)

(7)

由于f(k)>0，f′(k)<0，因此

f(k)+2kf′(k)=0

(8)

存在方程解，且解唯一，即效率E關(guān)于密度k的導(dǎo)數(shù)有正解：k=kE.這意味著存在運行效率最優(yōu)的狀態(tài)，在該狀態(tài)下，交通流率保持較高水平和速度.因此，稱kE為最優(yōu)密度，vE=f(kE)為最優(yōu)速度，qE=vE·kE為最優(yōu)流率.

3 基于運行效率的最優(yōu)狀態(tài)實證分析

為了進(jìn)一步證明最優(yōu)交通運行狀態(tài)存在性，有必要結(jié)合實測數(shù)據(jù)進(jìn)行實證分析.

3.1 基于Van Aerde模型交通流模型

Van Aerde模型是由Van Aerde等[21-22]提出的，模型函數(shù)形式為

(9)

由于車頭間距為密度的倒數(shù)，可由式(9)得到密度與速度關(guān)系

(10)

由式(10)可進(jìn)一步得到流率與速度關(guān)系

(11)

(12)

根據(jù)北京市四環(huán)快速路主路路段實測數(shù)據(jù)，對模型(10)中的參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，表1給出了模型參數(shù)估計結(jié)果.圖4、5分別為基于交通流觀測值以及估計值得到的速度-密度、流率-速度散點圖.由實測值與估計值擬合情況可以發(fā)現(xiàn)，模型擬合度較高(R2=0.79).

表1 交通擁堵成本計算基準(zhǔn)標(biāo)定結(jié)果Table 1 Parameters of baseline derived from observed data

圖4 速度-密度散點圖Fig.4 Plot of speed and density

圖5 速度-流量散點圖Fig.5 Plot of speed and volume

正是由于Van Aerde模型呈現(xiàn)出的宏觀交通流特性與交通流理論一致性的特點[23]，本研究選擇該模型來論證基于運行效率定義的最優(yōu)狀態(tài)是存在的.

3.2 交通運行狀態(tài)的實證分析

根據(jù)實測數(shù)據(jù)和表1中給出的模型參數(shù)估計，得到速度-效率、密度-效率、流率-效率散點圖(圖6～8).由圖6～8可以發(fā)現(xiàn)，運行效率E是流率q、速度v、密度k的凸函數(shù)，并存在極值點.流率-速度-密度函數(shù)關(guān)系的極值點對應(yīng)的流率、速度、密度就是運行效率最優(yōu)狀態(tài).由表1給出的參數(shù)估計值，可進(jìn)一步求得vE=66 km/h、qE=2 012 輛/h、kE=31 輛/km.

圖6 流率-運行效率散點圖Fig.6 Scatter plot of efficiency and volume

圖7 速度-運行效率散點圖Fig.7 Scatter plot of efficiency and speed

圖8 密度-運行效率散點圖Fig.8 Scatter plot of efficiency and density

值得注意的是vE

交通流速度對于交通運行狀態(tài)相對敏感，其常用于描述交通運行狀態(tài).為了進(jìn)一步論證運行效率能很好地刻畫交通運行狀態(tài)，本研究采用運行效率與交通流速度的彈性系數(shù)來說明運行效率對交通運行狀態(tài)的敏感性

(13)

式中：Ze為效率對于速度的彈性系數(shù)，%；ΔE為效率的變化量；Δv為速度變化量.

由實測數(shù)據(jù)和估計模型可得到運行效率關(guān)于交通流速度彈性系數(shù)的變化特征：

1)當(dāng)交通流速度v為15～35 km/h時，Ze≈1.45，交通運行狀態(tài)處于流率-速度曲線的下半支，該狀態(tài)對應(yīng)著交通流處于擁堵狀態(tài)，并伴隨著“走-?！爆F(xiàn)象.該狀態(tài)下，隨著交通流速度增加，流率也增加，交通運行效率對速度變化敏感性較大.

2)當(dāng)車流速度v為35～55 km/h時，ze≈1.27.該狀態(tài)恰好為非擁堵和擁堵狀態(tài)變化階段，交通流率變化較大，運行效率對速度變化敏感性較大.

3)當(dāng)速度v為55～65 km/h時，ze≈0.57.該狀態(tài)對應(yīng)著流率-速度散點圖上半支的下半段，交通流處于穩(wěn)定狀態(tài)速度和流率變化穩(wěn)定，運行效率對速度敏感性較弱.

4)速度v為65～75 km/h時，ze≈-9.90.該狀態(tài)為自由流狀態(tài)，速度增加需要以減少交通流率為代價，設(shè)施的運行效率下降.

上述結(jié)果表明，交通流運行效率是速度變化的非線性函數(shù)，效率對速度的變化具有較強(qiáng)的敏感性，可以用于描述交通流運行狀態(tài).

4 基于運行效率的交通擁堵度量

4.1 交通擁堵成本計算基準(zhǔn)的確定

交通擁堵成本計算基準(zhǔn)是度量交通擁堵導(dǎo)致的運行成本增加的關(guān)鍵，其可以定義為在該狀態(tài)下，交通無擁堵，由交通擁堵導(dǎo)致的交通運行成本增加量為0，而當(dāng)交通運行狀態(tài)低于擁堵基準(zhǔn)時，車輛運行經(jīng)歷額外的成本.目前，常用的交通擁堵成本計算基準(zhǔn)有3種[3].第1種是以自由流速度作為基準(zhǔn)，當(dāng)交通流速度低于自由流速度時，就認(rèn)為交通擁堵造成了運行成本增加[1,3,25].例如，文獻(xiàn)[1,6]采用行駛速度96 km/h作為計算交通擁堵成本的基準(zhǔn).第2種是采用閾值法，當(dāng)交通流運行參數(shù)低于該數(shù)值時則認(rèn)為交通擁堵導(dǎo)致了運行成本增加.常用閾值包括速度[6](如限速、50%的限速)、V/C等.第3種常用方法是應(yīng)用通行能力對應(yīng)的交通狀態(tài)作為計算交通擁堵成本基準(zhǔn)[3].正如本文引言中所敘述的，上述交通擁堵成本計算基準(zhǔn)缺乏理論依據(jù)，難以反映交通運行效率和準(zhǔn)確度量交通擁堵帶來的損失.

因此，根據(jù)本文研究結(jié)果，確定交通擁堵成本計算和評價基準(zhǔn)為交通運行效率最大對應(yīng)的交通狀態(tài)，即流率為qE、速度vE、密度kE.此外，通過對比油耗模型(1)與尾氣排放模型(2)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)車輛行駛速度在50～70 km/h時，無論油耗和尾氣排放都降低到最小區(qū)間.并且通過實際數(shù)據(jù)得到的模型可以發(fā)現(xiàn)，由模型(3)確定的效率最優(yōu)點也在該區(qū)間內(nèi).綜合上述因素，本文確定交通擁堵成本計算基準(zhǔn)條件為：q=qE，v=vE，k=kE.

4.2 基于運行效率的交通擁堵度量和評價

由本文給出的交通擁堵計算基準(zhǔn)以及運行效率的概念，可重新定義延誤時間、行程時間指數(shù)、運行效率指數(shù)等指標(biāo)來度量和評價交通擁堵程度.

1)延誤時間

延誤時間定義為擁堵狀態(tài)下的行程時間減去運行效率最大化下的行程時間，即

(14)

式中：d為延誤時間(擁堵造成的時間損失)，h；t為實際行程時間，h；tE為運行效率最大時對應(yīng)的行駛時間，h，其計算式為

(15)

式中：L為路段長度，km；v為交通流速度，km/h；vE為基準(zhǔn)速度，由式(3)或式(6)計算.

當(dāng)交通流速度v≥vE時，沒有交通擁堵，延誤為0.因此，式(14)又可表示為

d=max(0,t-tE)

(16)

2)行程時間指數(shù)

基于運行效率的行程時間指數(shù)TTIE可定義為

(17)

由式(17)可知，TTIE>0.當(dāng)TTIE≤1.0時，道路處于非擁堵狀態(tài)，車輛幾乎不經(jīng)歷延誤；當(dāng)TTIE>1.0時，道路處于擁堵狀態(tài)，并且數(shù)值越大，道路擁堵越嚴(yán)重.

3)道路交通擁堵指數(shù)

基于運行效率的道路交通擁堵指數(shù)RCIE可以定義為

(18)

4)運行效率指數(shù)

交通設(shè)施的運行效率指數(shù)為

(19)

式中：η為運行效率指數(shù)，%；q為分析時段的流率，輛/h；v為分析時段的交通流速度，km/h；E、Em分別為交通設(shè)施效率和最大效率.

由式(19)可知0≤η≤1.0.圖9為一天24 h按10 min統(tǒng)計計算的交通運行效率指數(shù)時序圖.從圖9可以發(fā)現(xiàn)，效率指數(shù)呈現(xiàn)出雙峰特征，與交通流率變化時序圖基本吻合.

圖9 效率指數(shù)時序圖Fig.9 Plot of efficiency index changing with time

文獻(xiàn)[26] 給出了類似的交通運行效率指數(shù)

(20)

式中：η′為效率指數(shù)，%；qm為道路通行能力，輛/h；vm為流率達(dá)到通行能力水平時的交通流速度，km/h.

通過上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，qm·vm≤(q·v)m，這意味著交通流在q=qE、v=vE時對應(yīng)的效率最高，而在交通流率達(dá)到通行能力水平時，運行效率不是最優(yōu)的.因此，存在η′≥1的情況，給應(yīng)用帶來了不便，而式(19)給出的運行效率指數(shù)計算方法則彌補(bǔ)了式(20)的不足.

5 結(jié)論

1)提出了基于交通效率的交通擁堵判斷和計算基準(zhǔn)及其確定方法，并基于實測數(shù)據(jù)驗證了基準(zhǔn)條件是存在的.

2)基于運行效率和交通流速度彈性分析，證明了運行效率可用于刻畫交通流運行狀態(tài).

3)基于運行效率對延誤、行程時間指數(shù)、運行效率指數(shù)計算方法進(jìn)行了修正，并基于實測數(shù)據(jù)繪制了效率指數(shù)時序圖，驗證了其可以用于度量交通擁堵水平.

本文研究結(jié)果不僅為交通擁堵度量提供了理論，也為交通運行評價提供了工具.但限于篇幅，只應(yīng)用了單個觀測點數(shù)據(jù)來論證方法的可行性，在今后的研究中需要進(jìn)一步對其進(jìn)行論證.此外，應(yīng)結(jié)合具體道路設(shè)施類型，給出相應(yīng)的擁堵度量基準(zhǔn)參數(shù)，為實際應(yīng)用提供支撐.