姜靜 成 森 王潔晨 馮 丹 杜劍波

（西安郵電大學(xué)陜西信息通信網(wǎng)絡(luò)與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710121）

1 引言

去蜂窩大規(guī)模MIMO是一種新興的6G無線通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，該系統(tǒng)將大量接入點(diǎn)（Access Points，AP）部署在一片區(qū)域內(nèi)，并通過回程鏈路（Backhaul）連接到中央處理單元（Central Processing Unit，CPU），在同一時(shí)頻資源上為區(qū)域內(nèi)的多個(gè)用戶服務(wù)［1-2］。這種服務(wù)方式有效拉近AP與用戶（User）之間的距離，大幅度降低路徑損耗，解決小區(qū)邊緣覆蓋差的問題，為用戶提供更一致性的服務(wù)體驗(yàn)［3］。在早期的研究中，通常假設(shè)每個(gè)AP共同服務(wù)于所有用戶［4］。然而，當(dāng)AP與用戶之間的地理距離較遠(yuǎn)時(shí)，AP無法為其提供較好的服務(wù)。已有文獻(xiàn)表明，與用戶僅選擇部分AP的方式相比，所有AP服務(wù)于每個(gè)用戶，會導(dǎo)致較大的功率損耗和回程鏈路開銷［5］。因此，在去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，AP 的選擇成為影響去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)性能的一個(gè)重要因素。

針對AP 選擇問題，在有線網(wǎng)絡(luò)、光網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)得到了充分研究。因?yàn)橛芯€網(wǎng)絡(luò)傳輸質(zhì)量高且穩(wěn)定，光網(wǎng)絡(luò)中傳輸距離長、高可靠性。所以在這兩種場景下進(jìn)行AP 選擇時(shí)候系統(tǒng)性能相對穩(wěn)定。然而，在移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)中，由于無線通信的移動(dòng)性、自由性等特性，并且無線信道具有隨機(jī)性，因此相比其他網(wǎng)絡(luò)的AP 選擇該問題更加復(fù)雜。近年來，有關(guān)去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的AP 選擇問題正被廣泛研究。文獻(xiàn)［5］介紹了一種以用戶為中心的AP選擇算法，每個(gè)AP 僅服務(wù)具有最大信道范數(shù)的用戶，降低了回程開銷。文獻(xiàn)［6］利用K-means聚類算法將多個(gè)AP 和多個(gè)用戶分組在一起，大大降低了前端容量需求。然而，該方案僅僅考慮了導(dǎo)頻污染的問題。［7］和［8］的作者分別提出了一種基于最大接收功率和有效信道增益的AP 選擇算法，為每個(gè)用戶選擇合適的AP 進(jìn)行服務(wù)，最大化系統(tǒng)吞吐量。此外，文獻(xiàn)［9］提出了AP 選擇與干擾消除聯(lián)合優(yōu)化方案。通過使用可用信道估計(jì)動(dòng)態(tài)地執(zhí)行聯(lián)合過程，為每個(gè)用戶組合選取信號最強(qiáng)的AP。然而，上述方法僅基于從候選AP 到給定用戶的信道條件來選擇服務(wù)AP。并沒有考慮集合間干擾和期望增益。因此，隨著AP 數(shù)量不斷增加，在考慮用戶干擾的情況下，如何同時(shí)為多個(gè)用戶尋找一種高性能的AP選擇方案是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題。

與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比，群體智能算法（Swarm Intelligence，SI），也稱仿生網(wǎng)絡(luò)（Bio-inspired networking，BIN），它在解決復(fù)雜優(yōu)化問題具有較好的性能，作為新一代人工智能研究的重要方向［10］，在近年來得到了學(xué)術(shù)界極大的關(guān)注和廣泛的應(yīng)用［11-13］。差分進(jìn)化算法作為群體智能算法的一種，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)簡單、易于執(zhí)行且控制參數(shù)少的特點(diǎn)，被成功應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)。其基本思想是利用兩個(gè)個(gè)體向量的差分量作為第三個(gè)隨機(jī)基準(zhǔn)向量的擾動(dòng)量，得到新一代個(gè)體，進(jìn)而使得更多上一代信息遺傳給下一代，可以有效的解決組合優(yōu)化問題［14］。

基于以上考慮，在本文中，我們提出了一種基于樹種二進(jìn)制差分進(jìn)化的AP 選擇算法。首先，針對用戶選擇AP 的離散化問題，將種群個(gè)體進(jìn)行二進(jìn)制編碼。每個(gè)個(gè)體代表一種AP 選擇方案，通過同時(shí)進(jìn)化迭代多個(gè)個(gè)體模擬AP 選擇過程，為多個(gè)用戶同時(shí)得到最優(yōu)AP 集合。然后，借鑒樹種算法在產(chǎn)生新種子階段的設(shè)計(jì)思想，提出基于樹種優(yōu)化的雙機(jī)制搜索策略，通過搜索趨勢參數(shù)平衡全局搜索和局部搜索，避免算法陷入局部最優(yōu)解的同時(shí)，加快算法收斂。其次，給出了交叉概率隨迭代次數(shù)自適應(yīng)變化準(zhǔn)則，迭代前期交叉概率較大，有利于保持種群多樣性；隨著迭代次數(shù)增加交叉概率逐步減小，進(jìn)而加快算法收斂。仿真結(jié)果表明，本文所提算法可以同時(shí)為多個(gè)用戶動(dòng)態(tài)選擇一組最優(yōu)AP集合，并且獲得比現(xiàn)有算法更大的系統(tǒng)和速率。

2 系統(tǒng)與信道模型

如圖1 所示，本文考慮一個(gè)下行鏈路的去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，其中K個(gè)單天線用戶和M個(gè)單天線AP分布在服務(wù)區(qū)域內(nèi)，M?K。假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)工作在時(shí)分雙工（Time Diversion Duplex，TDD）模式下。TDD 又可以分成兩個(gè)階段，第一階段：所有用戶向AP 發(fā)送導(dǎo)頻序列。第二階段：AP 接收到導(dǎo)頻信號后，進(jìn)行信道估計(jì)。信道估計(jì)結(jié)果用于下行數(shù)據(jù)傳輸編碼。

2.1 信道模型

令gmk表示第m個(gè)AP 和第k個(gè)用戶之間的信道系數(shù)，則gmk可以表示為

其中，βmk為大尺度衰落系數(shù)，包含信道路徑損耗和陰影衰落，其在信道相干間隔期間保持靜態(tài)［15］。hmk則表示服從于CN (0，1)的小尺度衰落系數(shù)。

2.2 上行鏈路訓(xùn)練

在上行訓(xùn)練階段中，每個(gè)用戶同時(shí)將其導(dǎo)頻序列傳輸?shù)剿蠥P。我們假設(shè)相干間隔的長度為τc，上行鏈路訓(xùn)練持續(xù)時(shí)間為τp，顯然τp ＜τc。令，且||φk||2=1，為分配給第k個(gè)用戶的導(dǎo)頻序列。因此，第m個(gè)AP接收到的信號為

其中，ρp表示每個(gè)導(dǎo)頻符號的歸一化信噪比。nm是第m個(gè)AP 的加性高斯白噪聲，其每個(gè)元素服從CN (0，1)的隨機(jī)變量。

2.3 下行數(shù)據(jù)傳輸

在下行鏈路數(shù)據(jù)傳輸中，AP根據(jù)估計(jì)的信道信息對下行數(shù)據(jù)傳輸進(jìn)行共軛波束形成。因此，第m個(gè)AP發(fā)送的信號為

其中ρd是歸一化的下行信噪比為信道gmk的最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）信道估計(jì)系數(shù)［2］。qk表示第k個(gè)用戶的傳輸符號，它滿足E{|qk|2}=1。功率控制系數(shù)ηmk滿足每個(gè)AP處的功率約束，并且ηmk≥0，?k，?m。

因此，第k個(gè)用戶的接收信號可以寫成

其中，wk～CN(0，1)代表第k個(gè)用戶的加性高斯白噪聲。

2.4 問題描述

本文的主要目的是設(shè)計(jì)一種適用于去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的AP選擇算法，同時(shí)為多個(gè)用戶動(dòng)態(tài)地選擇一個(gè)AP 集合來提高系統(tǒng)和速率，并且最小化集合間干擾。我們定義矩陣A ∈CM×K為K個(gè)用戶的動(dòng)態(tài)AP 選擇方案，amk∈A 表示第m個(gè)AP 與第k個(gè)用戶之間的選擇關(guān)系，即

因此，當(dāng)矩陣A 中的元素全部為1，其表示用戶和AP之間為全連接方案，即傳統(tǒng)去蜂窩網(wǎng)絡(luò)。

在此情況下，可以將式（5）重新表示為

其中，第一項(xiàng)是期望信號，第二項(xiàng)是多用戶干擾?？梢钥闯觯c全連接相比，為每個(gè)用戶進(jìn)行AP 選擇之后，用戶接受信號可以去除最弱期望信號和最強(qiáng)用戶干擾。

因此，第k個(gè)用戶的可達(dá)速率如式（8）所示。

其中，信道估計(jì)的均方值γmk可以重新定義為

基于（8），該問題下系統(tǒng)和速率Rsum的表達(dá)式為

因此，為了最大化系統(tǒng)和速率，我們將優(yōu)化問題建模為

3 去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)AP選擇算法

在本節(jié)中，針對用戶是否選擇該AP 的離散化問題，可以通過二進(jìn)制編碼形式的優(yōu)化算法尋求結(jié)果。因此，我們首先介紹了二進(jìn)制差分進(jìn)化算法。然后，為了提高算法效率和個(gè)體搜索能力，提出了一種基于樹種二進(jìn)制差分進(jìn)化的AP 選擇算法。最后，根據(jù)種群進(jìn)化迭代次數(shù)制定交叉概率自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)則。

3.1 二進(jìn)制差分進(jìn)化算法

傳統(tǒng)差分進(jìn)化算法中變量是連續(xù)變化的無法求解離散組合優(yōu)化問題。因此，文獻(xiàn)［16］提出一種二進(jìn)制差分進(jìn)化算法，將傳統(tǒng)差分進(jìn)化中的每條染色體基因映射成一個(gè)0 或1 變量。在該算法中，全局搜索操作如下所示。

其中，Xr1，j(t)、Xr2，j(t)和Xr3，j(t)分別表示第t次迭代中基準(zhǔn)向量Xr1，隨機(jī)向量Xr2、Xr3的第j個(gè)元素，且i≠r1≠r2≠r3，t為當(dāng)前迭代次數(shù)。Ui，j(t)是搜索得到的新向量Ui的第j個(gè)元素。

當(dāng)基準(zhǔn)向量Xr1在種群中隨機(jī)選取時(shí)，該搜索機(jī)制定義為全局搜索，可以保持種群多樣性，但由于搜索范圍較大，會導(dǎo)致算法收斂速度慢。當(dāng)基準(zhǔn)向量Xr1為種群中最優(yōu)個(gè)體，該機(jī)制可以表示為局部搜索操作過程。種群中個(gè)體趨向于最優(yōu)個(gè)體，進(jìn)而提高了收斂速度，但種群多樣性較差。

3.2 基于樹種二進(jìn)制差分進(jìn)化的AP選擇算法

樹種算法是一種通過模擬樹木從產(chǎn)生種子到長成大樹過程來尋找最優(yōu)函數(shù)值的啟發(fā)式算法。其中，生成新種子的方式有兩種：一種是全局搜索，另一種是局部搜索。通過搜索趨勢參數(shù)（Search Tendency parameter，ST）平衡兩種生成方式。最后，對這些新生成的種子再次進(jìn)行最優(yōu)迭代，直到生成最優(yōu)解。

在去蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，AP和用戶之間存在雙向多映射的特點(diǎn)，即單個(gè)AP 可以為多個(gè)用戶提供服務(wù)，每個(gè)用戶可以由不同的AP提供服務(wù)［3-7］。在所提算法中，每個(gè)個(gè)體的迭代過程模仿了所有用戶的AP 選擇搜索過程，種群中個(gè)體同時(shí)迭代搜索選擇方案，從而為多個(gè)用戶同時(shí)選擇出最佳的AP 集合，為提高傳統(tǒng)二進(jìn)制差分進(jìn)化算法的效率，借鑒樹種算法在生成新個(gè)體時(shí)候，同時(shí)考慮全局搜索和局部搜索方式。本文提出了基于樹種二進(jìn)制差分進(jìn)化的AP選擇算法。具體流程圖如圖2所示。所提算法的具體步驟如下。

（1）產(chǎn)生初始種群：

在初始階段，每個(gè)用戶的服務(wù)AP 是隨機(jī)選擇的。因此，讓隨機(jī)生成具有0-1 變量的三維矩陣Ω表示初始種群部落，Ω=[A1，A2，...，AJ]。其中，Aj=表示第k個(gè)種群的第j個(gè) 個(gè)體，即第k個(gè)用戶的第j種AP 選擇方案。種群個(gè)數(shù)為K，M對應(yīng)每個(gè)個(gè)體的M個(gè)基因，即AP數(shù)目。

（2）找出種群中最優(yōu)個(gè)體：

根據(jù)式（8）分別計(jì)算K個(gè)種群中個(gè)體的適應(yīng)度值，即每個(gè)用戶的J種AP 選擇方案下的可達(dá)速率，得出每個(gè)種群的最優(yōu)個(gè)體為

（3）基于樹種優(yōu)化的雙機(jī)制搜索策略：

為了更好地平衡二進(jìn)制差分進(jìn)化算法的全局搜索和局部搜索能力，通過全局搜索，增加AP 選擇方案多樣性，在局部搜索中，快速準(zhǔn)確地搜索到最優(yōu)的AP 選擇方案。本文提出了基于樹種優(yōu)化的雙機(jī)制策略來對個(gè)體進(jìn)行搜索。根據(jù)搜索趨勢ST，雙機(jī)制搜索策略可表示為

（4）自適應(yīng)交叉操作：

交叉過程反映了后代、父本和中間群體之間信息交換的程度。根據(jù)信息的交換可以增加種群的多樣性

CR的大小決定個(gè)體中基因被替代的程度：CR值較小，造成種群多樣性快速減小，不利于全局尋優(yōu)；較大時(shí)，意味著種群多樣性更好，但不利于算法收斂。因此，我們定義CR采用一種遞減策略，如下所示

其中，Tmax為算法最大迭代次數(shù)，令CRmax=0.9。可以看出CR值隨著代數(shù)的增加自適應(yīng)從0.9 逐步變化到0，即迭代前期種群中個(gè)體的基因幾乎都會發(fā)生交叉；而迭代后期基因幾乎不發(fā)生交叉。

（5）競爭操作：

競爭操作采用“貪婪”策略，根據(jù)公式（10）計(jì)算J種AP 選擇方案下的和速率，對Sj(t+1)和Aj(t)進(jìn)行比較，保留最優(yōu)AP 選擇方案，替換較差方案，從而實(shí)現(xiàn)去除最弱期望信號和最大用戶干擾

其中，j∈1，…，J，f(x)即系統(tǒng)和速率Rsum。

（6）去蜂窩大規(guī)模MIMO的AP選擇方案：

重復(fù)步驟（2）到步驟（5），直到當(dāng)前迭代次數(shù)t超過最大迭代次數(shù)Tmax，停止搜索并輸出結(jié)果。然后，分別計(jì)算J種AP 選擇方案下的系統(tǒng)和速率。在最大系統(tǒng)和速率下，通過下式獲取所有用戶的AP選擇集合

最后，輸出和速率最大的個(gè)體組合，即Ajopt為去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)AP 選擇的M×K維最優(yōu)解。

4 仿真與分析

本節(jié)在Matlab 仿真環(huán)境下，將通過蒙特卡羅法對所提的AP 選擇方案進(jìn)行仿真分析。在下行去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中K個(gè)用戶和M個(gè)AP 隨機(jī)分布在1平方千米的正方形區(qū)域內(nèi)。大尺度衰落系數(shù)βmk采用路徑損耗和陰影衰落建模，這里使用三斜率模型來產(chǎn)生路徑損耗［2］。仿真中將所提方案與文獻(xiàn)［2］的全連接方案、文獻(xiàn)［7］中的基于最大接收功率的AP 選擇方案和文獻(xiàn)［8］中的基于有效信道增益的AP 選擇方案進(jìn)行了對比。系統(tǒng)的參數(shù)歸納如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖3 對所提的AP 算法和對比的AP 選擇算法的收斂性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證?？梢钥闯?，隨著迭代次數(shù)的增加，下行系統(tǒng)和速率逐漸增大。文獻(xiàn)［7］中的方案與［8］中方案和原始算法相比，雖然可以得到較高的系統(tǒng)性能50.3 bit/s/Hz，但其收斂速度較高。在所提算法與原始算法下，和速率在經(jīng)歷60 次和100 次迭代之后分別趨于59.1 bit/s/Hz 和46.2 bit/s/Hz。這也就意味著所提算法的收斂性優(yōu)于原始算法，在AP 選擇過程中需要花費(fèi)的時(shí)間短，且對去蜂窩MIMO 系統(tǒng)性能損失較小。因此，在其余的仿真實(shí)驗(yàn)中，本文令Tmax=60，來減小算法的復(fù)雜度。

圖4 給出了當(dāng)M=100，K=40 時(shí)，所提算法與對比算法的每個(gè)用戶下行可達(dá)速率的累積分布函數(shù)?？梢钥闯?，本文所提出的算法性能明顯優(yōu)于兩種對比算法，基于有效信道增益的方案在M?K的情況下性能較差。在概率為0.9 時(shí)候，所提算法分別比［7］和［8］中的方案分別提高了近1.9 bit/s/Hz 和1.1 bit/s/Hz。并且性能優(yōu)于［2］中的全連接方案，因?yàn)樗崴惴ㄈコ藷o用的AP 并減輕了干擾。

本文分別在AP 數(shù)目和用戶數(shù)目不同的條件下對所提算法和文獻(xiàn)［7］和［8］中的方案進(jìn)行了比較。圖5、圖6 分別顯示了用戶下行平均可達(dá)速率隨用戶數(shù)目和AP 數(shù)目變化關(guān)系。對于圖5，在這里我們設(shè)定AP 數(shù)M=100?？梢钥闯?，在AP 數(shù)固定的情況下，隨著用戶數(shù)目的不斷增加，用戶下行平均可達(dá)速率會逐漸減少。并且，所提算法與［2］中的全連接方案的下行平均可達(dá)速率差距越大。圖6顯示了，在設(shè)定用戶數(shù)K=20 的情況下，由于大量AP 帶來的有利傳播，用戶干擾減少，使得用戶下行平均可達(dá)速率隨著AP 數(shù)目的增大而逐漸增大。仿真結(jié)果表明，無論隨著用戶或者AP 數(shù)目的增加，文獻(xiàn)［7］中提出的基于最大接收功率的AP 選擇方案還是和文獻(xiàn)［8］中的基于有效信道增益的AP 選擇方案相比，本文所提的AP 選擇方案的系統(tǒng)性能明顯優(yōu)于兩種對比算法。

5 結(jié)論

本文針對去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中的AP 選擇問題，提出了一種基于樹種二進(jìn)制差分進(jìn)化AP選擇算法。首先，利用樹種算法平衡了二進(jìn)制差分進(jìn)化算法中全局搜素和局部搜索，進(jìn)一步提高了種群個(gè)體搜索能力，避免了算法陷入局部最優(yōu)解。此外，通過交叉概率的自適應(yīng)變化操作，保持種群多樣性的同時(shí)，加快了算法收斂。仿真結(jié)果表明，當(dāng)服務(wù)區(qū)域內(nèi)部署大量的用戶和AP 的情況下，所提算法可以為每個(gè)用戶選出最佳的AP 集合，去除用戶接收的最弱期望信號和最強(qiáng)用戶干擾。總之，該算法性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于現(xiàn)有的AP 選擇算法和全連接方案，可顯著提升用戶的可達(dá)速率，從而提高了去蜂窩大規(guī)模MIMO的系統(tǒng)性能。