羅躍建 劉麗莉 向清安 孫洪平

（中國核動力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610213）

0 引言

U-Al合金燃料元件常用在研究堆中，其幾何形式與材料類型與典型壓水堆存在明顯不同，嚴(yán)重事故下，熔池結(jié)構(gòu)將存在明顯不同，表現(xiàn)出重金屬層較厚。下封頭熔融物行為對熱負(fù)荷失效具有重要影響。熔融物行為相當(dāng)復(fù)雜，涉及碎片床、粒子床、氧化熔融物、金屬熔融物、冷卻劑、壓力容器壁面等多種物質(zhì)結(jié)構(gòu)間的相互影響、相互演化。目前商用輕水堆嚴(yán)重事故分析中認(rèn)為下封頭中熔融物碎片床不能得到持續(xù)冷卻，最終會重新熔化形成熔融池[1-3]。高溫熔融鋁合金與冷卻劑相互作用研究也表明最終形成碎片床，可以認(rèn)為U-Al合金熔融物同樣形成碎片床，U-Al合金反應(yīng)堆功率密度高，衰變熱密度大，一定情況下，碎片床最終也會形成熔融池。

本文改進(jìn)傳統(tǒng)集總參數(shù)法，判斷U-Al合金反應(yīng)堆重金屬層較厚情況下的熔池結(jié)構(gòu)。

1 熔池結(jié)構(gòu)

1.1 商用輕水堆

商用輕水堆中，認(rèn)為包絡(luò)工況下形成的穩(wěn)態(tài)熔融池，一般包括兩層、三層結(jié)構(gòu)，如圖1所示。兩層熔融池包括下部氧化層、上部金屬層，氧化層中有二氧化鈾、二氧化鋯等氧化物，具有內(nèi)熱源，金屬層中有不銹鋼、鋯合金，一般認(rèn)為無內(nèi)熱源，或具有少量裂變產(chǎn)物形成低功率密度內(nèi)熱源。三層熔融池包括下部重金屬層、中間氧化層、上部輕金屬層，重金屬層中有共晶析出的重金屬鈾、不銹鋼、鋯合金，衰變熱形成內(nèi)熱源，衰變熱與氧化層熱量傳遞加熱重金屬層，氧化層、輕金屬層與兩層結(jié)構(gòu)類似。一般認(rèn)為重金屬鈾析出量較少，重金屬層較薄，重金屬鈾換熱性能好，重金屬層熱量僅通過壓力容器內(nèi)壁面?zhèn)鬟f。氧化熔融物熔點(diǎn)較高，容易形成硬殼，包裹氧化層，硬殼具有內(nèi)熱源，內(nèi)側(cè)溫度為氧化熔融物固相線。熔融池分層與熔融物組分有密切關(guān)系，堆芯熔融進(jìn)程特別是堆芯熔融進(jìn)程中的熔融物再定位至下封頭過程，對熔融池分層也有重要影響[4，5]。

圖1 熔融池分層示意圖

在溫度差、密度差作用下，穩(wěn)態(tài)熔融池內(nèi)部發(fā)生自燃循環(huán)，通過經(jīng)驗(yàn)換熱關(guān)系式，可以確定沿角度熱流密度分布。值得注意的是：一方面，金屬層通過上部空間輻射與壓力容器內(nèi)壁面對流換熱帶走熱量，在輻射換熱一定時，金屬層越薄，壓力容器內(nèi)壁面熱流密度越高，容易超過CHF，造成壓力容器熱負(fù)荷失效，形成“熱聚集”效應(yīng)，需要重點(diǎn)關(guān)注；另一方面，重金屬層功率密度與重金屬鈾中溶解鋯合金、不銹鋼等輕金屬質(zhì)量有關(guān)，當(dāng)溶解量較少時，重金屬層較薄，功率密度較高，容易形成與上部輕金屬層類似的“熱聚集”效應(yīng)，尤其是CHF值隨著高度降低而減小，壓力容器底部區(qū)域重金屬層附近容易發(fā)生熱負(fù)荷失效。

1.2 U-Al合金型反應(yīng)堆

U-Al合金型板狀燃料元件反應(yīng)堆熔融堆芯材料主要包括二氧化鈾、氧化鋁等氧化熔融物，U-Al合金、鋁合金等金屬熔融物。氧化熔融物主要以氧化鋁為主，均由高溫氧化反應(yīng)得到，總體質(zhì)量相對較少。金屬熔融物主要以U-Al合金為主，并析出較少金屬鋁合金。U-Al合金密度大于氧化鋁，形成下部較厚U-Al合金重金屬層、中部較薄氧化層、上部較薄鋁合金金屬層的結(jié)構(gòu)。內(nèi)熱源主要集中在下部熔融池，傾向于從壓力容器壁面?zhèn)鬟f，可能導(dǎo)致氧化層與金屬層凝固，形成三層結(jié)構(gòu)，如圖2所示。氧化層與金屬層是否凝固與氧化層內(nèi)熱源、U-Al合金金屬層向上傳遞熱量密切相關(guān)，當(dāng)金屬層呈熔融池結(jié)構(gòu)時，存在上述類似“熱聚集”效應(yīng)。

圖2 重金屬層較厚的三層熔融池結(jié)構(gòu)

2 集總參數(shù)法

熔融池包括含內(nèi)熱源氧化層與無內(nèi)熱源金屬層：通常認(rèn)為氧化層在內(nèi)熱源、不同材料組分作用下，形成溫度差、密度差，導(dǎo)致發(fā)生明顯自然對流換熱；金屬層較薄，自然對流傳熱現(xiàn)象不明顯。氧化層與金屬層換熱系數(shù)一般都通過實(shí)驗(yàn)確定，并用努塞爾數(shù)（Nu）表征。當(dāng)前實(shí)驗(yàn)所得氧化層自然對流關(guān)系式適用范圍廣泛，使用時應(yīng)注意普朗特?cái)?shù)Pr、瑞利數(shù)Ra、內(nèi)部瑞利數(shù)Ra′的使用范圍。U-Al合金型板狀燃料元件反應(yīng)堆下部金屬層熔融池中，內(nèi)部瑞利數(shù)Ra′約108～1013，在大部分換熱關(guān)系式的使用范圍內(nèi)。進(jìn)行熔融池?fù)Q熱計(jì)算時，可以合理選擇適用的熔融池?fù)Q熱關(guān)系式。

目前熔融池?fù)Q熱相關(guān)數(shù)值模擬主要是通過集總參數(shù)法分析壓力容器壁面熱流密度。集總參數(shù)法分析熔融池?fù)Q熱過程首先由Theofanous提出，并應(yīng)用在AP600 IVR-ERVC有效性評估中，數(shù)值模擬時只計(jì)算熔融池集總參數(shù)[6]。在此基礎(chǔ)上，許多機(jī)構(gòu)都開發(fā)了獨(dú)立程序，各程序在熔融池分層、換熱關(guān)系式等方面均有明顯區(qū)別。VESTA程序中，兩層模型除前文所述兩層結(jié)構(gòu)外，還有一種下部含內(nèi)熱源重金屬層、上部含內(nèi)熱源氧化層的兩層結(jié)構(gòu)。MOPOL程序具有兩層、三層、四層熔融池結(jié)構(gòu)，能夠針對不同堆型、不同熔融池結(jié)構(gòu)，選擇不同換熱關(guān)系式，具有較高包絡(luò)性，有利于參數(shù)敏感性分析。

3 改進(jìn)集總參數(shù)法

本節(jié)基于U-Al合金型板狀燃料元件反應(yīng)堆三層熔融池結(jié)構(gòu)，分別為下部重金屬層、中部氧化層、上部輕金屬層，各層熔融池均含有內(nèi)熱源，利用改進(jìn)集總參數(shù)法討論熔融池?fù)Q熱。當(dāng)氧化層內(nèi)熱源功率密度較低時，重金屬層熱量可能向氧化層傳遞，影響氧化層與金屬層熔融池形態(tài)。本文首先在重金屬層熱量傳遞基礎(chǔ)上討論熔融池結(jié)構(gòu)，判斷氧化層、金屬層熔融池形成，主要參數(shù)如圖3所示。

圖3 較厚重金屬層參數(shù)示意圖

不同內(nèi)熱源與熱量傳遞能力，可能導(dǎo)致熔融池處于不同形態(tài)。在實(shí)際反應(yīng)堆熔融池中，重金屬層衰變熱功率密度高、換熱能力強(qiáng)、熔點(diǎn)低，呈現(xiàn)出熔融態(tài)，重金屬熔融池沒有硬殼。

氧化層形態(tài)與氧化層內(nèi)熱源、重金屬層向氧化層熱量傳遞有關(guān)。當(dāng)氧化層內(nèi)熱源足夠時，氧化層向金屬層與重金屬層傳遞熱量，氧化層最高溫度在氧化層內(nèi)部。當(dāng)最高溫度高于氧化層固相線時，形成氧化層熔融池，具有硬殼結(jié)構(gòu)。當(dāng)氧化層內(nèi)熱源不足時，重金屬層向氧化層傳遞熱量，氧化層最高溫度在氧化層底部。金屬層形態(tài)與金屬層內(nèi)熱源、氧化層向上熱量傳遞相關(guān)，一般認(rèn)為金屬層內(nèi)熱源較低，金屬層形態(tài)主要與氧化層向上熱量傳遞相關(guān)。

對于U-Al合金型板狀燃料元件反應(yīng)堆熔融池，重金屬層最厚，內(nèi)熱源明顯，氧化層與金屬層較薄，金屬層基本不具有內(nèi)熱源。氧化層形態(tài)是熔融池結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，對于較薄的固態(tài)氧化層與金屬層，認(rèn)為是平板導(dǎo)熱，忽略側(cè)面熱量傳遞。

氧化層與金屬層中熱量傳遞分別為帶內(nèi)熱源平板導(dǎo)熱與無內(nèi)熱源平板導(dǎo)熱，溫度分布如圖4所示：氧化層內(nèi)呈拋物線分布，金屬層內(nèi)呈線性分布。當(dāng)重金屬層向氧化層傳遞熱量時，氧化層最高溫度在重金屬層與氧化層接觸面，且不是拋物線頂點(diǎn)。當(dāng)氧化層向重金屬層傳遞熱量時，氧化層最高溫度在氧化層內(nèi)部，為拋物線頂點(diǎn)。氧化層與金屬層接觸面僅存在氧化層向金屬層傳遞熱量。

圖4 固態(tài)氧化層溫度分布示意圖

判斷重金屬層與氧化層之間的熱量傳遞，可假設(shè)兩層之間沒有熱量傳遞，溫度分布拋物線頂點(diǎn)在重金屬層與氧化層接觸面，重金屬層最大溫度等于其頂部溫度，氧化層頂部溫度等于金屬層底部溫度，則：

同時，金屬層底部溫度：

同時考慮金屬層頂部輻射換熱，將上式得到的金屬層底部溫度與金屬層頂部輻射換熱得到的金屬層底部溫度比較，如果前者較小，則說明氧化層向重金屬層傳遞熱量，反之則重金屬層向氧化層傳遞熱量，下面將分別討論這兩種情況。

（a）氧化層向重金屬層傳遞熱量

當(dāng)氧化層向重金屬層傳遞熱量時，首先設(shè)傳遞份額fph，fph介于0～1之間，則：

氧化層底部溫度等于重金屬層頂部溫度：

可求得氧化層底部溫度Tp，b。

氧化層溫度分布存在對稱性，如圖5所示，最高溫度分別在右側(cè)與左側(cè)時，對稱性溫度Tsym分別等于氧化層底部溫度Tp，b與氧化層頂部溫度Tp，t。

圖5 固態(tài)氧化層溫度對稱性示意圖

當(dāng)最高溫度位于右側(cè)時，fph＜0.5，金屬層底部溫度：

當(dāng)最高溫度位于左側(cè)時，fph＞0.5，金屬層底部溫度：

將上式得到的金屬層底部溫度Tm，b與通過金屬層頂部輻射換熱得到的金屬層底部溫度Tm，b比較，調(diào)整傳遞份額fph，重復(fù)上述步驟，直至達(dá)到收斂極限，最終確定氧化層向重金屬層熱量傳遞份額。

（b）重金屬層向氧化層傳遞熱量

當(dāng)重金屬層向氧化層傳遞熱量時，假設(shè)重金屬傳遞份額fhp，fhp介于0～1，則：

金屬層底部溫度為：

將上式得到的金屬層底部溫度Tm，b與通過金屬層頂部輻射換熱得到的金屬層底部溫度Tm，b比較，調(diào)整傳遞份額fhp，重復(fù)上述步驟，直至達(dá)到收斂極限，最終確定重金屬層向氧化層熱量傳遞份額。

在得到氧化層與重金屬層熱量傳遞的基礎(chǔ)上，可以得到氧化層與金屬層熱量，判斷其是否為熔融池狀態(tài)。金屬層最高溫度發(fā)生在底部，最低溫度發(fā)生在頂部。當(dāng)重金屬層向氧化層傳遞熱量時，最高溫度在氧化層與重金屬層接觸面，在當(dāng)前熔融池衰變功率密度下，不超過氧化層固相線。當(dāng)氧化層向重金屬層傳遞熱量時，最高溫度在氧化層內(nèi)部，有可能超過氧化層固相線，形成熔融池，此時氧化層最高溫度為：

當(dāng)氧化層最高溫度超過氧化層固相線時，開展氧化層熔融池計(jì)算。金屬層中，如果頂部最低溫度低于熔點(diǎn)，形成硬殼，則說明氧化層向上傳遞熱量較小，此時沒有必要開展金屬層熔融池計(jì)算。

4 結(jié)語

U-Al合金燃料元件常用在研究堆中，其幾何形式與材料類型與典型壓水堆存在明顯不同，嚴(yán)重事故下，熔池結(jié)構(gòu)將存在明顯不同，其重金屬層較厚。本文改進(jìn)傳統(tǒng)集總參數(shù)法，判斷重金屬層較厚情況下的熔池結(jié)構(gòu)。