孫朝仁， 朱桂鳳

(1.蘇州市教育科學(xué)研究院， 江蘇 蘇州 215004；2.連云港市鳳凰學(xué)校， 江蘇 連云港 222003)

針對義務(wù)教育階段課業(yè)負(fù)擔(dān)太重這一突出問題，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》(以下簡稱《“雙減”意見》)?！丁半p減”意見》指出，“要提升課堂教學(xué)質(zhì)量，教育部門要指導(dǎo)學(xué)校健全教學(xué)管理規(guī)程，優(yōu)化教學(xué)方式，強(qiáng)化教學(xué)管理，提升學(xué)生在校學(xué)習(xí)效率”。要減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，根本之策在于全面提高學(xué)校教學(xué)質(zhì)量，做到應(yīng)教盡教，強(qiáng)化學(xué)校教育的主陣地，使學(xué)生回歸校園、回歸課堂。換言之，“雙減”的背后意蘊(yùn)是“提質(zhì)增效”，需要走出一條學(xué)科育人的有效路徑。

本文以《豐富的圖形世界》(蘇科版《數(shù)學(xué)》七年級上冊)一課的教學(xué)實(shí)踐為例，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動為載體，闡述如何用“雙減”的視野教知識、用“雙減”的思想教方法、用“雙減”的教學(xué)行為教人成長，以此構(gòu)建初中數(shù)學(xué)學(xué)科育人的“三階”實(shí)踐路徑。

一、第一階：雙情境抽象，通過思維減負(fù)揭示數(shù)學(xué)世界與外部世界的一致性

抽象是數(shù)學(xué)的三大能力之一，是從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中揭示出數(shù)學(xué)本質(zhì)的唯一路徑。雙情境抽象包括數(shù)學(xué)內(nèi)部關(guān)系的抽象和數(shù)學(xué)外部關(guān)系的抽象。其中，數(shù)學(xué)外部關(guān)系抽象旨在建立數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的抽象，是用數(shù)學(xué)的思維方式刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種模型意識。比如，在數(shù)學(xué)世界里，為了研究點(diǎn)、線、面的需要，我們往往會把一個廣場或交叉路口抽象為一個點(diǎn)，甚至把一塊陸地抽象為一個點(diǎn)，而把筆直寬廣的城市大道抽象為一條直線，把平靜的湖面、水面抽象為一個平面等，這樣用數(shù)學(xué)的眼光觀察、刻畫、表征生活世界的表象行為，就是常見的外部數(shù)學(xué)關(guān)系抽象。內(nèi)部關(guān)系抽象指向數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)關(guān)系的抽象，是建立數(shù)學(xué)知識關(guān)系的一種結(jié)構(gòu)化行為，是學(xué)生“會一題、通一類、連一片”繞不開的路徑。比如，選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)對常見的幾何體進(jìn)行分類就是數(shù)學(xué)內(nèi)部關(guān)系抽象的一種具體表現(xiàn)。再如，用兩塊全等的直角三角板拼圖，這一分類拼圖(分別用長直角邊、短直角邊、斜邊疊合)的過程也是對數(shù)學(xué)內(nèi)部關(guān)系的二次抽象；將正方體的展開圖歸納為“一四一型(9種)、二三一型(3種)、三三型(1種)、二二二型(1種)”，也是數(shù)學(xué)內(nèi)部關(guān)系的二次抽象。這種揭示數(shù)學(xué)內(nèi)部關(guān)系或數(shù)學(xué)變化規(guī)律的過程，也是初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)部關(guān)系抽象的常見思維方式。

其中，“思維減負(fù)”表現(xiàn)在“大思考、小動筆”，表現(xiàn)在“學(xué)體驗(yàn)、學(xué)思考、學(xué)表達(dá)”，還表現(xiàn)在橫向水平抽象、縱向水平抽象的過程中學(xué)生的思維互動、思考交往、問題質(zhì)疑以及清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)認(rèn)識等“學(xué)數(shù)學(xué)”的過程。數(shù)學(xué)家在創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過程中相互之間的合作交流極大地有利于其數(shù)學(xué)創(chuàng)造[1]。在“雙減”政策的背景下，減輕過重課業(yè)負(fù)擔(dān)是一種辯證法、是一種認(rèn)知哲學(xué)，不止于布置恰當(dāng)、有效、適量的作業(yè)，更在于提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)實(shí)效，驅(qū)動“想學(xué)好”數(shù)學(xué)的心理狀態(tài)。這樣，力圖讓學(xué)生在獲得知識、獲得方法的同時，獲得人的全面發(fā)展與成長，才是數(shù)學(xué)課堂減負(fù)的本質(zhì)。減負(fù)的背后意蘊(yùn)就是增值，思維減負(fù)能使得“冰冷的數(shù)學(xué)思考”轉(zhuǎn)化為暗流涌動的“火熱思維”，能使得學(xué)生建立一種穩(wěn)定的學(xué)好數(shù)學(xué)的情懷。因此，減負(fù)是數(shù)學(xué)育人的有效路徑，是學(xué)生自然生長的法定標(biāo)準(zhǔn)。

當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一種遷移。雙情境抽象起于思維減負(fù)，成于數(shù)學(xué)世界與外部世界的一致性，終于知識遷移和學(xué)生的適性成長。當(dāng)一門學(xué)科遠(yuǎn)離它的經(jīng)驗(yàn)本源繼續(xù)發(fā)展的時候，或者遠(yuǎn)離社會向前邁進(jìn)都是不利于學(xué)生的思維成長的。這就是通過數(shù)學(xué)“雙”情境抽象、或者通過二級抽象獲得研究對象的根本原因，也是推動數(shù)學(xué)社會學(xué)發(fā)展的一個視角。其實(shí)，20世紀(jì)90年代以來，“數(shù)學(xué)社會學(xué)成為數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)哲學(xué)話題的核心成分”是必然產(chǎn)物。為此，在雙情境抽象的過程中，需要注意以下幾個方面的思考：一是，外部抽象，讓學(xué)生產(chǎn)生思維的迫切性；二是，內(nèi)部抽象，讓學(xué)生知覺到學(xué)的必要性和價值；三是，縱向同化，用數(shù)學(xué)的思維表征數(shù)學(xué)世界，豐富原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的意義屬性，突出概念“可接受”的心理狀態(tài)。這樣復(fù)合抽象，能使得概念連同它的語義、圖式命題存儲于長時記憶系統(tǒng)，并可雙向調(diào)用，具有高度的內(nèi)部關(guān)系一致性。

比如，在學(xué)習(xí)“豐富的圖形世界”這一內(nèi)容時，執(zhí)教者就是遵從雙情境抽象宗旨，讓學(xué)生在思維減負(fù)的課堂學(xué)習(xí)過程中，不經(jīng)意地建立了數(shù)學(xué)外部關(guān)系與內(nèi)部關(guān)系的一致性。或許，在單一數(shù)學(xué)知識范疇，師生并不覺知“我們在成長”，因?yàn)樯僮隽艘恍╊}，多了一些思考。但從學(xué)習(xí)心理學(xué)看，類似于圖1的設(shè)計(jì)指向，卻客觀地反映了執(zhí)教者對數(shù)學(xué)育人的一種努力和追求。

圖1 雙情境抽象

從設(shè)計(jì)宗旨看，圖1設(shè)置的目的是力圖讓學(xué)生通過二次抽象，建立研究對象的表象，知道概念是什么、為什么和怎么樣，進(jìn)而在建立概念表象的基礎(chǔ)上，體驗(yàn)數(shù)學(xué)世界與外部世界的一致性，促進(jìn)原型定向目標(biāo)過程的實(shí)現(xiàn)，發(fā)展學(xué)生的模型意識；從教體驗(yàn)的角度看，在圖1中，通過“連線”的直觀方式，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，建立新舊知識銜接的思維節(jié)點(diǎn)，體驗(yàn)橫向數(shù)學(xué)化特征；從教思考的角度看，一方面讓學(xué)生從眾多的城市建筑物中抽象出常見的幾何體，這本身就是一種表象思考，是原型定向必經(jīng)之途；同時，在二次抽象的過程中指出常見幾何體的特征，重視“點(diǎn)無大小、線無粗細(xì)、面無厚薄”基本特征，并通過“畫出”的方式，將感性認(rèn)識轉(zhuǎn)化為理性思考，這就是數(shù)學(xué)世界縱向同化的一種思維方式。

簡而言之，一般來說，獲得研究對象的過程往往需要二級抽象(生活→數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)→數(shù)學(xué))和二次抽象(數(shù)學(xué)對象及其數(shù)學(xué)對象特征的揭示)過程，方能建立縱向同化數(shù)學(xué)知識目標(biāo)，體驗(yàn)“用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”的育人目標(biāo)。其中，圖1中的問題(1)(2)屬于雙情境抽象，反應(yīng)外部世界與內(nèi)部世界關(guān)系一致性，問題(3)屬于縱向同化的思維方式，是知識遷移的心理前提，標(biāo)志著原型定向法定標(biāo)準(zhǔn)的建立，是獲得研究對象心象的一種表現(xiàn)。同時，在這里需要指出，減負(fù)思維就是減輕認(rèn)知壓力，緩解數(shù)學(xué)認(rèn)知的畏難情緒，解除新舊知識融通的心理障礙，進(jìn)而鋪設(shè)學(xué)生學(xué)得好數(shù)學(xué)的心理基礎(chǔ)。

二、第二階：三分類建模，通過基數(shù)減負(fù)建立數(shù)學(xué)世界內(nèi)部的貫通性

數(shù)學(xué)建模是對數(shù)學(xué)模型的一種組織和優(yōu)化，是觸類旁通的思維基礎(chǔ)和心理支架。三分類建模就是選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)對一類思維對象的不同側(cè)面進(jìn)行二次、三次研究，力圖揭示概念的“同與異”的一種辯證特征，帶有一定層面的數(shù)學(xué)“相對論”色彩。比如，對常見幾何體的分類可以從“有、無曲面”的視角進(jìn)行分類，也可以從“有、無頂點(diǎn)”的視角進(jìn)行分類，還可以從“柱體、錐體、球體”的角度進(jìn)行分類，這樣從多個側(cè)面揭示一類事物的數(shù)學(xué)特征的研究方法，是建立數(shù)學(xué)世界內(nèi)部知識貫通性的基本方法。這種多視角的研究“同一問題”的基本方法，就是三分類建模的一個具體例子。

從分類建模的視角看，數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容劃分為“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、綜合與實(shí)踐”四個領(lǐng)域，這就是一階分類；在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型包括代數(shù)模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型等模型思想，這就是二階分類；在函數(shù)家族中包括一次函數(shù)模型、反比例函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、三角函數(shù)模型、反三角函數(shù)模型等類別，這就屬于三階分類。因此，三分類建模的本質(zhì)是系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、模式化、支架、圖式等教學(xué)行為和教學(xué)行為系統(tǒng)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出，要站在整體的高度、系統(tǒng)的高度學(xué)習(xí)相關(guān)知識，對于某些問題可以從不同側(cè)面進(jìn)行研究、從不同角度進(jìn)行分析、從不同層次進(jìn)行理解，進(jìn)而提高思維載體的育人價值。這就是“類”的教育思想。比如，“三視圖”問題(主視圖、左視圖和俯視圖)，可以放在小學(xué)階段研究，也可以放在初中階段研究，還可以放在高中階段研究，當(dāng)然甚至可以放在大學(xué)階段研究，關(guān)鍵是學(xué)生需要什么和“可接受”的心理水平系數(shù)？這些“類”的行為要素及其子要素，需要重組、需要關(guān)注、需要深入思考。也就是說，任何一個數(shù)學(xué)教師在教學(xué)之前一定要充分思考學(xué)生需要什么，然后根據(jù)學(xué)生的需要，在學(xué)生可接受的思維范疇，讓學(xué)生獲得“可能”的發(fā)展，并驅(qū)動學(xué)生的成長，這本身就是基數(shù)減負(fù)(整合、重組意味著重質(zhì)輕量)。

當(dāng)然，從數(shù)學(xué)教育過程看，基數(shù)減負(fù)由來已久，并不是新名詞，而是隨數(shù)學(xué)教育的發(fā)展不斷地更新。教學(xué)改革需要同時關(guān)注作為顯性表現(xiàn)的教學(xué)行為及其背后隱性的教學(xué)觀念[2]，數(shù)學(xué)教育是在教師引導(dǎo)下學(xué)生的“有限再創(chuàng)造”[3]過程。其中，隱性的教學(xué)觀、有限的再創(chuàng)造都是基數(shù)減負(fù)的另一種表達(dá)，是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的認(rèn)知前提。沒有分類建模，“學(xué)”將深陷于題海的泥潭；沒有數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的貫通，“學(xué)”將在“一盤散沙”中勞而無用。因此，整體地學(xué)、結(jié)構(gòu)地學(xué)、系統(tǒng)地學(xué)是“基數(shù)減負(fù)”的通用技術(shù)，是減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)的有效行為。其實(shí)，早在1958年著名數(shù)學(xué)家華羅庚和關(guān)肇直就指出，“運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力是數(shù)學(xué)的三種基本能力”[4]，這就是分類建模，力圖通過“類”思維模式的培養(yǎng)，提高“學(xué)”的質(zhì)量，減少“學(xué)”的基數(shù)，促進(jìn)數(shù)學(xué)縱向貫通的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)。

為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要做好以下分類建模工作：一是堅(jiān)持整體教學(xué)觀，既教知識又教方法；二是多側(cè)面研究，既教經(jīng)驗(yàn)又教思想；三是在元認(rèn)知體驗(yàn)中，將知識經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)能力。這樣，方能在分類建模中促進(jìn)數(shù)學(xué)世界內(nèi)部知識關(guān)系的貫通性，減負(fù)基數(shù)、減少重復(fù)，提高學(xué)的質(zhì)性。

比如，圖2的組織與設(shè)計(jì)就是三分類建模的一種哲學(xué)視角，力圖讓學(xué)生在減負(fù)基數(shù)的同時獲得數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。其中，問題(1)旨在讓學(xué)生揭示幾何體特征的過程中，建立個體概念經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)經(jīng)驗(yàn)，揭示整體教學(xué)觀的價值；問題(2)則是讓學(xué)生在多角度分類的過程中建立一類數(shù)學(xué)模型，反映不同層面研究數(shù)學(xué)的課程觀。同時，縱觀問題(1)到問題(2)的過程，則是將知識經(jīng)驗(yàn)上升為思想方法的通用路徑，是將個體經(jīng)驗(yàn)上升為客觀經(jīng)驗(yàn)的一種表現(xiàn)，是“知識結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)化為“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的有效方法。

圖2 三分類建模

這里需要指出的是，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)、整體觀學(xué)習(xí)、支架式學(xué)習(xí)以及產(chǎn)生式學(xué)習(xí)，都帶有一定層面的分類建模行為特征，是基數(shù)減負(fù)的基本方法，是貫通數(shù)學(xué)世界到數(shù)學(xué)世界的有效行為。其中，結(jié)構(gòu)化、整體觀、支架、產(chǎn)生式、命題、圖式等程序性操作，都是基數(shù)減負(fù)的一種教學(xué)行為，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、學(xué)優(yōu)數(shù)學(xué)的內(nèi)部思維支持條件。

三、第三階：超回歸編碼，通過增值遷移建立數(shù)學(xué)世界與育人世界的基本面

數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)教育的目的和目標(biāo)?！俺貧w編碼”就是在回歸數(shù)學(xué)概念、回歸數(shù)學(xué)理解、回歸數(shù)學(xué)的思維發(fā)展、回歸數(shù)學(xué)知識的生長與人的成長并重發(fā)展的過程。超回歸編碼是以超回歸理解模型的建立為支架的，而超回歸理解模型由原始認(rèn)識、產(chǎn)生表象、形成表象、性質(zhì)認(rèn)知、形式化、觀察述評、構(gòu)造化、發(fā)明創(chuàng)造八個不同理解水平構(gòu)成，這八個層次性理解水平，反映了人們認(rèn)識某一數(shù)學(xué)知識的全過程。其中，原始認(rèn)識、產(chǎn)生表象、形成表象三因素屬于“超回歸編碼”的思維起點(diǎn)，性質(zhì)認(rèn)知、形式化、觀察述評三因素是增值遷移的心理基礎(chǔ)，構(gòu)造化、發(fā)明創(chuàng)造是數(shù)學(xué)世界與育人世界的一個基本面，包括理性具體、理性一般以及理性中的具體等數(shù)學(xué)育人要素。從教育學(xué)看，史寧中教授把其解釋為數(shù)學(xué)的“三個世界”，通常用行為動詞“三會”來描述“三個世界”的本意。也就是，把“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界” 歸結(jié)為發(fā)展核心素養(yǎng)的思維本體論。

比如，在研究“豐富的圖形世界”的過程中，不僅要從眾多的城市建筑物中抽象出常見的幾何體(思維起點(diǎn))，還要研究常見幾何體的特征及其新定義概念的合情、合理、合法屬性(增值遷移)，更要研究常見幾何體的多側(cè)面分類(數(shù)學(xué)育人、基數(shù)減負(fù))，并研究常見幾何體的物理空間，以此揭示“數(shù)學(xué)研究對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”(恩格斯語)。

數(shù)學(xué)教育的本意就是人的充分發(fā)展問題?；鶖?shù)減負(fù)、增值遷移就是為了促進(jìn)人的發(fā)展。朱德全對教學(xué)本質(zhì)進(jìn)行哲學(xué)思考后指出，“人的發(fā)展促成問題解決，問題解決指向人的發(fā)展”[5]。通過超回歸編碼來建立數(shù)學(xué)世界與育人世界的基本面是數(shù)學(xué)課堂教育的根本任務(wù)和數(shù)學(xué)教育的目的，是數(shù)學(xué)課堂教育落實(shí)“雙減”政策的有效路徑。數(shù)學(xué)課堂作為育人的主陣地，總是以問題解決為載體，通過優(yōu)化問題解決路徑，靈活調(diào)用知識關(guān)系，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生原本應(yīng)有的內(nèi)在成長。這里的“基數(shù)減負(fù)”不止于少做題，既在于多思考，更在于“同構(gòu)、貫通、聯(lián)系”，拓展思考的深度、廣度和厚度。比如，圖3中設(shè)置的“游戲數(shù)學(xué)活動”就是學(xué)生全程體驗(yàn)幾何體概念特征的有效設(shè)計(jì)，是對問題解決的二次升級，突出同構(gòu)，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型水平的一項(xiàng)硬性指標(biāo)。

圖3 超回歸編碼

當(dāng)然，問題解決是超回歸編碼的心理支架，是揭示數(shù)學(xué)世界與育人世界的基本面的思維方式，是減負(fù)增值的載體。從認(rèn)知心理學(xué)角度分析，“問題解決就是解題者在元認(rèn)知調(diào)控下，對問題進(jìn)行表征，對問題模式進(jìn)行識別，然后在自己的長時記憶中提取解題圖式并遷移到新的問題情境，進(jìn)而達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的信息加工行為”[6]。

就這一認(rèn)識來說，超回歸編碼需要處理好以下數(shù)學(xué)育人關(guān)系，方能減負(fù)增值、增值遷移，給學(xué)生帶來更多的數(shù)學(xué)成長時空。一是問題解決需要與學(xué)生的當(dāng)前數(shù)學(xué)心理水平一致；二是問題組塊適合“場獨(dú)立”學(xué)生“跳一跳”，“場依存”學(xué)生“跳三跳”以及“場一般”學(xué)生“夠得到”；三是通過“同構(gòu)”和“異構(gòu)”的思維方式，讓學(xué)生在元認(rèn)知活動中建立問題空間和直覺的“超回歸”發(fā)展，進(jìn)而減負(fù)做題、增值思考、增值表達(dá)、增值數(shù)學(xué)方法，并獲得“帶得走”數(shù)學(xué)課堂的能力和終身數(shù)學(xué)發(fā)展的能力。

比如，圖3中的問題(1)(2)就屬于適應(yīng)學(xué)生當(dāng)前數(shù)學(xué)心理水平發(fā)展的好問題，有助于學(xué)生在回歸概念中增值理解；圖3中的問題(3)有助于“場依存”學(xué)生夠得到，有助于“場獨(dú)立”學(xué)生學(xué)得好。同時，制作幾何體的問題設(shè)計(jì)與實(shí)施，是基數(shù)減負(fù)的常見思維方式，有助于聚焦思考目標(biāo)、貫通思考過程，有助于發(fā)展學(xué)生的問題空間，提高直覺的創(chuàng)造功能。

有學(xué)者指出，直覺比以往任何時候都更加成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造源泉。問題空間是以直覺為基礎(chǔ)的，通過聯(lián)想和想象建構(gòu)完整的知覺活動，并在二次反思和元認(rèn)知的條件下，形成一定層面的邏輯活動和理性中的具體。其中，二次反思和元認(rèn)知活動就是基數(shù)減負(fù)不可繞開的途徑。沒有反思就沒有知識關(guān)系的建立和直覺的進(jìn)步，沒有二次反思就沒有數(shù)學(xué)世界與育人世界的基本面的建立，沒有元認(rèn)知就沒有整體觀念的建立和人的充分發(fā)展。

比如，“情境抽象→折幾何體→摸幾何體→制作幾何體”就是以直覺思維為心理基礎(chǔ)的，是建立問題空間的一個常見例子，反映了認(rèn)識幾何體的超回歸目標(biāo)。其中，抽象是一種概括表達(dá)和反思表達(dá)，“折”是做中學(xué)、做中思和做中揭示特征的直覺思考方式，而由“摸→制作”是二次反思和元認(rèn)知監(jiān)控的問題空間，是學(xué)以致用、貫通思維、建立結(jié)構(gòu)的通用技術(shù)。因此，數(shù)學(xué)世界到育人世界是以“直覺”和“問題空間”為思維支架的。具體來說，問題空間(狀態(tài)空間)，是指任務(wù)范圍的內(nèi)部心理表征，包括對目標(biāo)、現(xiàn)有狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)的差別、可以執(zhí)行哪些操作等理解。源于此，在超回歸編碼過程中，問題設(shè)置要預(yù)留足夠的思維空間，讓每一個學(xué)生在能表達(dá)中獲得各自的表達(dá)能力，問題解決要讓學(xué)生在反思中反思，在反問監(jiān)控中提高元認(rèn)知能力，進(jìn)而提高學(xué)的目的性，減負(fù)問題基數(shù)、增值經(jīng)驗(yàn)。

最后，在這里還需要指出，減負(fù)是一種行為目標(biāo)，更是一種數(shù)學(xué)教育觀念，只有數(shù)學(xué)老師的育人觀念提高了，減負(fù)的本意才會“如我們所愿”?！?/p>