孫景釕，胡長洪，項燁鋆，趙 碚，劉津源，陳夢翔，蔡昌春

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司溫州供電公司，浙江 溫州 325000；2.江蘇省輸配電裝備技術(shù)重點實驗室（河海大學(xué)），江蘇 常州 213022）

0 引言

電力系統(tǒng)短期負荷預(yù)測是電力系統(tǒng)運行與調(diào)度的基礎(chǔ)，預(yù)測精度直接影響電力系統(tǒng)運行的安全性和經(jīng)濟性。影響負荷波動的因素眾多，其中氣象因素尤為重要［1-2］，氣象因素直接影響用戶用電習(xí)慣從而導(dǎo)致負荷波動。因此，從負荷波動的機理出發(fā)，分析氣象因素對負荷變化的影響對于提高短期負荷預(yù)測精度具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對負荷預(yù)測及影響因素開展了大量的研究工作。文獻［3］針對通過可視化降維方法解決負荷預(yù)測中高維氣象數(shù)據(jù)的擁擠和結(jié)構(gòu)易變問題，從而提高負荷預(yù)測精度。文獻［4-5］利用費歇信息進行氣象因素建模，挖掘負荷-氣象因素關(guān)聯(lián)性使得負荷預(yù)測中氣象因素的處理更加客觀。文獻［6-8］通過分析母線負荷與氣象因素相關(guān)特性，創(chuàng)建了基于數(shù)值天氣預(yù)報和負荷分類預(yù)測的母線負荷預(yù)測模型，并提出了基于氣象預(yù)報的母線負荷預(yù)測方法，但是對于氣象因素沒有給出明確的劃分和選擇方法。

為了更加精準(zhǔn)描述氣象因素對負荷預(yù)測的影響，聚類分析法常常被用來提取數(shù)據(jù)樣本特征以分析氣象因素的影響［9-12］。文獻［13］針對多類樣本數(shù)據(jù)提出多核模糊聚類算法，選取子核函數(shù)及其參數(shù)用于構(gòu)造多核函數(shù)，從而增大不同類別樣本間的差別。文獻［14］提出了一種電力短期負荷場景中改進多核模糊C 均值聚類算法，提升預(yù)測聚類能力，但是在核函數(shù)各參數(shù)選擇偏于經(jīng)驗。

人工智能、深度學(xué)習(xí)方法能夠充分挖掘負荷變化的本質(zhì)特征，其在負荷預(yù)測領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。文獻［15-16］提出了一種GRU-NN（門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）的短期負荷預(yù)測方法，通過建模學(xué)習(xí)負荷數(shù)據(jù)內(nèi)部動態(tài)變化規(guī)律，融合天氣影響因素分析負荷變化的內(nèi)在聯(lián)系。文獻［17-18］提出了在LSTM（長短期記憶）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中采用Attention 機制進行輸入特征分析，提高歷史訓(xùn)練數(shù)據(jù)特征的可辨識性。文獻［19-20］利用改進深度系數(shù)自編碼器和極限學(xué)習(xí)機結(jié)合的方法進行短期負荷預(yù)測，實現(xiàn)氣象因素的稀疏處理和低維壓縮編碼。然而，傳統(tǒng)LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在負荷預(yù)測中往往存在誤差累計現(xiàn)象，從而影響預(yù)測精度。

本文針對復(fù)雜氣象因素下負荷預(yù)測困難的問題，分別從負荷數(shù)據(jù)處理和預(yù)測方法兩方面開展工作。提出了基于多核C 均值模糊聚類的負荷影響因素聚類壓縮，利用核函數(shù)提取影響負荷波動的氣象因素動態(tài)特征；在傳統(tǒng)LSTM結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，引入反饋環(huán)節(jié)，利用正反向計算結(jié)合消除LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程的累計誤差，提出基于深度學(xué)習(xí)的多層雙向LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負荷預(yù)測模型，由此提升負荷預(yù)測精度。最后，以歷史負荷的聚類數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本驗證本文方法的有效性和合理性，實驗結(jié)果表明本文方法能夠充分考慮歷史負荷數(shù)據(jù)中的氣象因素特征，提高負荷預(yù)測的準(zhǔn)確性。

1 基于多核模糊C 均值聚類的負荷氣象影響分析

1.1 負荷氣象因素關(guān)系

影響負荷波動的氣象因素較多，實際負荷數(shù)據(jù)和氣象因素間存在強耦合、非線性關(guān)系。分析負荷與氣象影響因素的相關(guān)性是剖析負荷特征的主要方式。斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)法是分析氣象因素與負荷相關(guān)性的常用方法，可以更直觀的看出每一類影響因素對負荷的影響程度，能夠精準(zhǔn)的刻畫變量間的關(guān)聯(lián)程度。斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)法是通過內(nèi)部重復(fù)值來比較內(nèi)部變量間的單調(diào)性，用+1或-1來表示，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)公式如下所示：

1.2 多核C均值模糊聚類

核函數(shù)法是數(shù)據(jù)特征提取的常用方法，可以彌補單一核方法提取負荷數(shù)據(jù)特性存在特征描述單一的不足。利用多核函數(shù)將氣象因素的低維非線性關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)楦呔S線性問題從而提高聚類對多維空間數(shù)據(jù)的聚合能力。在聚類過程中采用基于模糊準(zhǔn)則自動調(diào)節(jié)不同核函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，提升組合核函數(shù)的特征學(xué)習(xí)能力和聚類后系統(tǒng)描述的泛化能力。

假設(shè)聚類模型樣本集為{x1，x2，…，xN}，xk∈RN，利用非線性映射函數(shù)Φ將低維空間的樣本映射到高維特征空間中{Φ(x1)，Φ(x2)，…，Φ(xN)}。高維特征空間中基本核函數(shù)可以用低維空間的點積表示：

在滿足Mercer 條件下將多個核函數(shù)構(gòu)造凸線性組合以提高組合核函數(shù)的泛化能力，線性組合關(guān)系表示為：

式中：Kk為基本核函數(shù)；β為不同核函數(shù)的權(quán)重系數(shù)；M為核函數(shù)的個數(shù)。

利用核函數(shù)將負荷數(shù)據(jù)樣本中的氣象因素從高維空間向低維空間映射，并提取各種影響因素的特征空間，實現(xiàn)每類樣本特征的劃分和分類。文中多核C均值模糊聚類的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：d為第i個樣本聚類數(shù)據(jù)到第j類聚類中心的Euclid距離，由式（8）計算：

聚類中心Φ(Vi)在特征空間H中表示為：

由上述可知，多核模糊C 均值聚類模型聚類過程中需要明確核函數(shù)參數(shù)值σ、模糊指數(shù)m、收斂閾值ε和聚類簇數(shù)c等四個參數(shù)。通過初始化中心矩陣及隸屬度矩陣使其滿足歸一化條件，利用迭代計算獲得最終權(quán)重和隸屬度，迭代過程的終止條件為隸屬度矩陣||U(t)-U(t-1)||＜ε。

2 基于多層雙向LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負荷預(yù)測

2.1 雙向LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)單向LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在短期負荷預(yù)測中由于存儲歷史與當(dāng)前的信息，導(dǎo)致在訓(xùn)練過程中容易出現(xiàn)累積誤差等問題。如圖1所示，雙向LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出由兩個信息傳遞相反的LSTM 循環(huán)層構(gòu)成，前向?qū)影凑諘r間順序傳遞信息，后向?qū)影磿r間順序逆向傳遞信息。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，分前向訓(xùn)練和后向訓(xùn)練兩個LSTM 模塊，前向訓(xùn)練輸入序列是數(shù)據(jù)樣本，后向訓(xùn)練的輸入序列的反向樣本，網(wǎng)絡(luò)的輸出由前向輸出和后向輸出共同決定。

圖1 雙向LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)記憶單元結(jié)構(gòu)

前向?qū)訌? 時刻到t時刻正向計算得到并保存每個時刻向前隱含層的輸出；后向?qū)幽鏁r間序列反向計算得到并保存每個時刻向后隱含層的輸出。最后融合前向?qū)雍秃笙驅(qū)訉?yīng)時刻的輸出結(jié)果，雙向LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達式為：

式中：st為t時刻的前向隱藏層狀態(tài)；為t時刻的反向隱藏層狀態(tài)；ot為t時刻輸出層的值；g和f為激活函數(shù)；xt為輸入向量；V、U、W為隱藏層到輸出層、輸入層到隱藏層、隱藏層之間的權(quán)重矩陣；V′、U′、W′為對應(yīng)的反向權(quán)重矩陣。

2.2 多層堆疊雙向LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在傳統(tǒng)雙向LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上構(gòu)建深度化多層機制和反向反饋機制，強化負荷數(shù)據(jù)本質(zhì)特征，避免學(xué)習(xí)過程中訓(xùn)練記憶的模糊化，減少訓(xùn)練誤差。本文提出的多層堆疊雙向LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，相對單層網(wǎng)絡(luò)多層堆疊模型能夠?qū)υ缙陬A(yù)測數(shù)據(jù)加深記憶，形成正、反記憶網(wǎng)絡(luò)雙向訓(xùn)練，從負荷數(shù)據(jù)的不同時序提取數(shù)據(jù)特征。多層堆疊形態(tài)的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層之間的關(guān)聯(lián)如下所示：

圖2 多層雙向LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.3 基于數(shù)據(jù)聚類的負荷預(yù)測流程

通過對歷史負荷數(shù)據(jù)進行基于氣象因素的聚類分析，構(gòu)建多層雙向LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負荷預(yù)測模型，具體流程如圖3所示，負荷預(yù)測過程分兩個階段，分別為負荷訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的聚類分析和負荷預(yù)測。

圖3 負荷預(yù)測流程

第一階段：負荷訓(xùn)練數(shù)據(jù)的多核均值聚類。構(gòu)建基于高斯核和線性核組合的多核模糊C 均值聚類方法，實現(xiàn)多特征氣象因素樣本數(shù)據(jù)集的低維非線性空間映射至高維線性空間，通過指標(biāo)評價構(gòu)建負荷樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

第二階段：多層雙向LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測?；谟?xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)建短期負荷預(yù)測模型進行負荷預(yù)測，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中利用預(yù)測誤差評價指標(biāo)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，評價指標(biāo)主要有平均絕對百分比誤差MAPE、平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE。

式中：yi為實際測量負荷數(shù)據(jù)；預(yù)測模型輸出負荷數(shù)據(jù)；M為負荷樣本數(shù)量。

3 仿真驗證

為了驗證本文方法的合理性和準(zhǔn)確性，本文采用配電網(wǎng)變電站實際運行數(shù)據(jù)和相關(guān)氣象數(shù)據(jù)進行仿真驗證。負荷訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的采樣精度為5 min和15 min兩個時間尺度，負荷訓(xùn)練數(shù)據(jù)為一個月的數(shù)據(jù)量，預(yù)測未來一天和星期進行分析。在進行氣象因素聚類時，聚類核函數(shù)參數(shù)σ=0.005、隸屬度函數(shù)模糊指數(shù)m=1.08、收斂閾值ε=0.000 1，聚類迭代次數(shù)為300 次、聚類簇為c=3。本文采用python 開發(fā)LSTM 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，電腦配置為I9-9900k-3.6GHz，16G內(nèi)存。

3.1 氣象因素聚類分析

利用多核模糊C 均值聚類模型分析負荷訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的氣象影響因素，利用多核模糊C 均值聚類模型對原始數(shù)據(jù)集樣本進行聚類處理。樣本數(shù)據(jù)中影響因素為平均溫度等8種氣象數(shù)據(jù)。通過多核模糊C 均值算法聚類后的樣本數(shù)據(jù)分布結(jié)果如圖4所示，從圖4中可以看出，聚類模型將多維氣象因素聚類為兩類，兩類子簇之間有邊界清晰，其聚類結(jié)果的誤差不超過4%?；谏鲜?中氣象數(shù)據(jù)的負荷相關(guān)性分析如表1所示，聚類結(jié)果的各項指標(biāo)如表2 所示，多核模糊C 均值聚類較FCM（模糊C 均值）、KFCM（單核模糊C 均值）和DBSCAN（密度聚類算法）在NMI（標(biāo)準(zhǔn)化互信息）、ACC（準(zhǔn)確度）、RI（蘭德系數(shù)）和ARI（調(diào)整蘭德系數(shù)）等4 個指標(biāo)都具有更加合理的聚類效果。

圖4 數(shù)據(jù)集1三維分布

表1 不同影響因素的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)

表2 不同聚類算法比較

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)選擇

利用多層堆疊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行負荷預(yù)測，此時不同層數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同程度上提取數(shù)據(jù)特征，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和最終預(yù)測精度存在一定的關(guān)系。表3給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型層數(shù)與預(yù)測誤差之間的關(guān)系，本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)為3層。圖5給出了不同預(yù)測方法的結(jié)果對比，由圖5 可知多層雙向LSTM 模型的預(yù)測結(jié)果相較于傳統(tǒng)LSTM 模型、雙向LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及BP網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測結(jié)果更加接近負荷真實值。

表3 多層堆疊雙向LSTM層數(shù)與預(yù)測誤差

圖5 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的對比

3.3 基于聚類分析的負荷預(yù)測

通過聚類分析將影響因素根據(jù)其對負荷的影響進行聚類劃分，進一步的對比不同算法的負荷預(yù)測結(jié)果。經(jīng)過聚類分析后，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)的影響因素分為a和b兩類，分別進行基于MBLSTM（多層雙向長短期記憶）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，結(jié)果如圖6 所示，圖7 給出了不同LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果對比，預(yù)測誤差的定量分析如表4所示。由表4可知在考慮氣象因素并對其進行聚類分析后，誤差從1.44%降低至0.25%。通過氣象因素聚類，能夠有效甄別影響因素相似的負荷數(shù)據(jù)，由此提高訓(xùn)練數(shù)據(jù)的相似性，但是并沒有增加計算負擔(dān)，考慮氣象因素比不考慮氣象因素的計算時間增加了0.96 s。

表4 負荷預(yù)測誤差對比

圖6 a、b類數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果

圖7 考慮氣象因素聚類前后負荷預(yù)測

為進一步驗證本文方法的合理性，利用冬季負荷數(shù)據(jù)進行仿真分析，此時負荷預(yù)測的結(jié)果如圖8所示。利用聚類劃分處理訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)并以此進行預(yù)測大大降低了氣象因素對負荷訓(xùn)練、預(yù)測過程的影響。從表5可以看出，未考慮氣象因素的短期負荷預(yù)測模型的MAPE 誤差值在4.15%，由于冬季負荷的敏感性較低，整體上冬季負荷預(yù)測的誤差較夏季大，考慮氣象因素分類整體預(yù)測誤差為0.65%。

圖8 考慮聚類氣象因素負荷預(yù)測結(jié)果

表5 負荷預(yù)測誤差對比

4 結(jié)語

本文提出了基于多層模糊C 均值聚類和MBLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負荷預(yù)測方法。通過多層模糊C 均值聚類將負荷氣象影響因素進行低維空間映射，實現(xiàn)影響因素的精確分類和聚合，明確負荷氣象因素的耦合關(guān)系；進一步的，提出多層堆疊形式的雙向LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過構(gòu)建雙向計算機制和多層堆疊形式，提高負荷數(shù)據(jù)間的前后關(guān)聯(lián)，挖掘負荷序列數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)信息，從而提高負荷預(yù)測精度。仿真結(jié)果表明，本文所提方法能夠提高負荷影響因素的區(qū)分度，有效提高負荷預(yù)測精度。