李 衡，朱 理，鄭 潔，劉海瓊

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司杭州供電公司，杭州 310009；2.杭州沃瑞電力科技有限公司，杭州 310012）

0 引言

電力負(fù)荷預(yù)測是電力安全調(diào)度的重要依據(jù)，在保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定、可靠、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行等方面具有十分重要的意義。隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，電力負(fù)荷預(yù)測已成為一項(xiàng)重要而艱巨的任務(wù)。提前一至兩星期對(duì)配電網(wǎng)線路進(jìn)行負(fù)荷峰值預(yù)測，準(zhǔn)確預(yù)測將出現(xiàn)重過載的線路，能為配電網(wǎng)制定供電計(jì)劃提供重要參考［1-3］。

目前常用的負(fù)荷預(yù)測方法可分為傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法［4-5］和現(xiàn)代智能方法［6-10］。傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法包括指數(shù)平滑法、自回歸方法等。文獻(xiàn)［2］通過K-means算法對(duì)線路負(fù)荷增長趨勢進(jìn)行聚類分析，篩選出未來可能負(fù)荷較重的目標(biāo)線路，再基于XGBoost算法建模進(jìn)行線路峰值負(fù)荷預(yù)測，其預(yù)測模型的樣本特征值數(shù)據(jù)包括：氣象數(shù)據(jù)、時(shí)間數(shù)據(jù)、春季負(fù)荷數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［4］提出以指數(shù)平滑法為基礎(chǔ)的組合負(fù)荷預(yù)測模型。文獻(xiàn)［5］提出基于自回歸平均移動(dòng)模型與灰色理論的負(fù)荷預(yù)測模型?，F(xiàn)代智能方法包括：BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］、LSTM（長短期記憶）［7］、隨機(jī)森林［8］、XGBoost［2，9-10］等。文獻(xiàn)［6］提出基于隨機(jī)分布式嵌入框架及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超短期電力負(fù)荷預(yù)測方法。文獻(xiàn)［7］提出基于CNN（卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）和LSTM 網(wǎng)絡(luò)的混合模型短期負(fù)荷預(yù)測方法。文獻(xiàn)［8］將隨機(jī)森林算法引入負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域，并利用灰色投影篩選出相似日樣本集合訓(xùn)練模型。文獻(xiàn)［9］建立LSTM 預(yù)測模型和XGBoost 預(yù)測模型，并使用誤差倒數(shù)法將LSTM 與XGBoost 組合起來進(jìn)行預(yù)測。

近年來，由于Prophet 算法［11-13］在時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測方面具有很強(qiáng)的優(yōu)勢，同時(shí)能出色地適應(yīng)數(shù)據(jù)的節(jié)日效應(yīng)和變化趨勢點(diǎn)，被引入電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域。文獻(xiàn)［11］針對(duì)大量的歷史電負(fù)荷數(shù)據(jù)、日期信息、氣象數(shù)據(jù)，提出基于Prophet與XGBoost 的混合電力負(fù)荷預(yù)測模型。文獻(xiàn)［12］提出一種基于Prophet加法模型和LSTM的組合模型的短期負(fù)荷預(yù)測方法。目前基于峰值負(fù)荷預(yù)測的研究有限［14-15］，文獻(xiàn)［14］建立基于時(shí)間序列的臺(tái)區(qū)配變負(fù)荷峰值預(yù)測方法，其模型由自相關(guān)和移動(dòng)平均兩部分構(gòu)成。文獻(xiàn)［15］構(gòu)建基于雙向LSTM的幅值預(yù)測模型，再利用幅值模型的預(yù)測結(jié)果展開基于XGBoost 分類器的日峰值負(fù)荷出現(xiàn)時(shí)段預(yù)測。但是上述方法大部分應(yīng)用于輸電網(wǎng)日負(fù)荷曲線預(yù)測或日電量預(yù)測，卻很少應(yīng)用于配電網(wǎng)線路的峰值負(fù)荷預(yù)測［16-21］，而配電網(wǎng)線路負(fù)荷具有變化趨勢差異性大、難以量化的特點(diǎn)，這對(duì)預(yù)測模型的泛化性提出了更高的要求，使得負(fù)荷預(yù)測更加困難［2］。為此，本文首先分析線路負(fù)荷曲線受節(jié)假日、季節(jié)等因素影響的變化規(guī)律，再將Prophet應(yīng)用于配電網(wǎng)線路峰值負(fù)荷預(yù)測，基于歷史日峰值負(fù)荷數(shù)據(jù)對(duì)每條線路單獨(dú)建模，并采用自動(dòng)調(diào)參計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)基于時(shí)間序列負(fù)荷數(shù)據(jù)的配電網(wǎng)線路峰值負(fù)荷預(yù)測。

1 負(fù)荷曲線分析

配電網(wǎng)線路負(fù)荷數(shù)據(jù)受節(jié)假日、季節(jié)等因素的影響，具有自己獨(dú)特的變化規(guī)律。本文對(duì)某配電網(wǎng)線路負(fù)荷受節(jié)假日、季節(jié)的影響情況進(jìn)行分析。

圖1所示為某線路2017年7月連續(xù)兩個(gè)星期的電流數(shù)據(jù)，其中7 月15 日、7 月22 日為周六，該線路周末的電流日峰值約200 A，而工作日的日峰值均大于280 A，可見周末的日峰值大輻低于工作日的日峰值，該線路日負(fù)荷峰值受是否工作日影響明顯。

圖1 某線路連續(xù)2個(gè)星期的負(fù)荷曲線

圖2所示為某線路2018—2019年春節(jié)7天假期及前后各一星期的電流負(fù)荷曲線。2018-02-15、2019-02-04 為除夕，該線路除夕前一星期，負(fù)荷峰值大致呈逐漸下降趨勢，初一至初五日負(fù)荷峰值明顯小于春節(jié)前的日負(fù)荷峰值，從初六開始負(fù)荷逐步恢復(fù)至春節(jié)前水平?？梢?，受春節(jié)影響，負(fù)荷于初一至初五期間出現(xiàn)峰值低谷。

圖2 某線路春節(jié)前后的負(fù)荷曲線

圖3所示為某線路2018年1月負(fù)荷與7月負(fù)荷曲線，1 月日負(fù)荷峰值均值約120 A，而7 月日負(fù)荷峰值均值約為170 A。可見，受季節(jié)影響，該線路1月負(fù)荷水平明顯低于7月負(fù)荷。

圖3 某線路同年1月與7月的負(fù)荷曲線

綜上所述，配電網(wǎng)線路負(fù)荷受節(jié)假日、季節(jié)影響，且具有特定的變化趨勢，因此本文利用Prophet 在預(yù)測時(shí)序性數(shù)據(jù)的周期性、節(jié)假日和趨勢變化方面的優(yōu)勢，進(jìn)行峰值負(fù)荷預(yù)測。

2 Prophet預(yù)測模型

2.1 Prophet模型原理

2017 年2 月，F(xiàn)acebook 發(fā)布了時(shí)間序列預(yù)測框架Prophet，Prophet與傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測方法相比，有以下優(yōu)點(diǎn)：有較好的靈活性，輕松適應(yīng)多個(gè)季節(jié)的季節(jié)性，并通過分析對(duì)趨勢做出不同的假設(shè)；測量值不必呈等間距分布，不需要插值缺失值；擬合速度較快等［11］。

Prophet 是基于自加性模型的預(yù)測時(shí)間序列數(shù)據(jù)的模型，模型整體可分解為3個(gè)主要部分：趨勢項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)、節(jié)假日項(xiàng)，其組合公式為：

式中：g(t)為趨勢項(xiàng)；s(t)為季節(jié)項(xiàng)；h(t)為節(jié)假日項(xiàng)；εt為誤差項(xiàng)。通常假設(shè)εt服從均值為0的正態(tài)分布，主要用來反映未在模型中體現(xiàn)的異常變動(dòng)。

g(t)表示時(shí)間序列的非周期變化趨勢，包括飽和增長模型與分段線性增長模型，根據(jù)數(shù)據(jù)中的變化點(diǎn)檢測趨勢走向。本文采用飽和增長模型：

式中：k為增長率；b(t)為偏移量；C(t)為模型容量；隨著t的增加，g(t)趨近于C(t)。

s(t)代表周期性變化，為了擬合并預(yù)測季節(jié)的效果，Prophet 基于傅里葉級(jí)數(shù)提出了一個(gè)靈活的模型，s(t)可根據(jù)以下公式進(jìn)行估算：

式中：N為周期總數(shù)；T為某個(gè)固定的周期，年度數(shù)據(jù)的T為365.25，周數(shù)據(jù)的T為7；2n為期望在模型中使用該周期的個(gè)數(shù)；a1，a2，…，aN，b1，b2，…，bN為模型中需要估計(jì)的參數(shù)。

h(t)代表節(jié)假日效果，節(jié)假日可能導(dǎo)致時(shí)間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)波動(dòng)。而節(jié)假日的周期不固定，不能通過周期性模型實(shí)現(xiàn)，因此對(duì)不同節(jié)假日建立獨(dú)立模型，給每個(gè)獨(dú)立模型制定一個(gè)時(shí)間窗口，同一個(gè)窗口中的影響為相同值。節(jié)假日效果模型h(t)根據(jù)以下公式進(jìn)行估算：

式中：L為節(jié)假日集合；i為第i個(gè)節(jié)假日；κi為對(duì)應(yīng)節(jié)假日對(duì)預(yù)測值的影響因子；Di為窗口期中包含的時(shí)間t。

定義Z(t)=[l(t∈D1)，…，l(t∈DL)])，可得：

式中：v越大，表示節(jié)假日影響力越大。

2.2 線路峰值負(fù)荷預(yù)測模型

由于每條配電網(wǎng)線路的負(fù)荷變化規(guī)律不同，因此本文對(duì)每條需要進(jìn)行負(fù)荷峰值預(yù)測的線路提取其近幾年的日負(fù)荷峰值，建立Prophet時(shí)間序列負(fù)荷模型。

本文對(duì)某市城區(qū)配電網(wǎng)線路2020-08-01—2020-08-21 共3 個(gè)星期的峰值進(jìn)行預(yù)測，由于歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)距離預(yù)測時(shí)段的時(shí)間越遠(yuǎn)，其對(duì)預(yù)測時(shí)段負(fù)荷的影響越小，因此本文采用的歷史數(shù)據(jù)負(fù)荷數(shù)據(jù)為：2017-07-01—2020-08-21 的電流數(shù)據(jù)，線路負(fù)荷采樣間隔為1 h，即每天24個(gè)電流數(shù)據(jù)，提取每天的日負(fù)荷峰值。

線路Prophet時(shí)間序列負(fù)荷模型的輸入數(shù)據(jù)分為日期ds和日負(fù)荷峰值y兩列，如下式所示：

式中：dn為第n天的日期；yn為第n天的日負(fù)荷峰值。輸出數(shù)據(jù)為未來一星期（即［dn+1，dn+2，dn+7］）的日負(fù)荷峰值。

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

配電網(wǎng)線路負(fù)荷數(shù)據(jù)常常存在數(shù)據(jù)不完整、異常數(shù)據(jù)等現(xiàn)象，而Prophet算法的優(yōu)點(diǎn)之一是不需要補(bǔ)充缺失值，算法自身可以通過插值處理缺失值，但是Prophet 算法對(duì)異常值比較敏感。因此，為避免異常值影響模型預(yù)測效果，本算法將小于10 A 或大于800 A 的線路日負(fù)荷峰值置為無效值NA。

2.4 歷史節(jié)假日數(shù)據(jù)

本算法設(shè)置的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)期間的節(jié)假日窗口如表1所示，其中l(wèi)ower_window為節(jié)日前幾天，upper_window為節(jié)日后幾天。

表1 節(jié)假日特征

2.5 預(yù)測指標(biāo)

本文選用的預(yù)測指標(biāo)為峰值負(fù)荷預(yù)測誤差EPEAK：

式中：ypeak為預(yù)測時(shí)段線路實(shí)際電流峰值；為預(yù)測時(shí)段線路預(yù)測電流峰值；Icontrol為線路最大允許電流。

3 模型自適應(yīng)調(diào)參

Prophet 算法中有兩個(gè)重要指標(biāo)：變點(diǎn)增長率（以下簡稱為“c”）與變點(diǎn)個(gè)數(shù)（以下簡稱為“p”）。

Prophet 能自動(dòng)監(jiān)測變點(diǎn)，變點(diǎn)個(gè)數(shù)由參數(shù)p來決定。如果數(shù)據(jù)趨勢的變化被過度擬合或者擬合不足，可以利用輸入c來調(diào)整稀疏先驗(yàn)的程度。c默認(rèn)值為0.05，其值增大會(huì)導(dǎo)致趨勢擬合得更加靈活，其值減小會(huì)導(dǎo)致趨勢擬合的靈活性降低。每條線路的峰值變化趨勢不一樣，c值與p值的選取將直接影響預(yù)測的結(jié)果。

因此，本文提出自適應(yīng)計(jì)算方法，通過對(duì)每條線路上一周期進(jìn)行峰值負(fù)荷預(yù)測來計(jì)算出該線路當(dāng)前預(yù)測時(shí)段的最優(yōu)c值與p值，具體流程如圖4所示。對(duì)于每條線路：

圖4 自適應(yīng)調(diào)參流程

1）設(shè)置初始參數(shù)值c與p。

2）基于上一周期，即用ds=[d1，d2，…，dn-8]預(yù)測[dn-7，dn-6，…，dn-1]的日負(fù)荷峰值，由于上一周期實(shí)際負(fù)荷已知，因此可計(jì)算預(yù)測峰值誤差。

3）判斷上一周期預(yù)測峰值誤差是否大于誤差門檻值，若預(yù)測峰值誤差大于門檻值，執(zhí)行下一步4），否則跳轉(zhuǎn)到5）。

4）按設(shè)定調(diào)整步長改變c或p，并判斷c與p是否在允許范圍內(nèi)，若是則繼續(xù)進(jìn)行2），否則進(jìn)入5）。

5）退出參數(shù)計(jì)算，提取上一周期預(yù)測誤差最小時(shí)對(duì)應(yīng)的c做為cbest，p做為pbest。

6）用cbest與pbest進(jìn)行本周期的峰值負(fù)荷預(yù)測，即預(yù)測[dn+1，dn+2，...dn+7]的日負(fù)荷峰值。

以預(yù)測周期2020-08-01—08-07 為例，其上一周期為2020-07-25—07-31。

4 算例分析

本文對(duì)某城區(qū)配電網(wǎng)175 條10 kV 線路2020-08-01—08-21 日共3 個(gè)星期的峰值進(jìn)行預(yù)測，所用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)條件為Windows10 X64 操作系統(tǒng)、In-ter i5-8265 CPU，使用Python 語言編程實(shí)現(xiàn)。Prophet 模型參數(shù)中c值和p值采用自適應(yīng)計(jì)算方法，其它參數(shù)統(tǒng)一固定設(shè)置，其中：seasonality_mode 為“additive”，seasonality_prior_scale 為20，interval_width為0.8，changepoint_range為0.9。

4.1 自適應(yīng)調(diào)參結(jié)果分析

Prophet模型參數(shù)中的c值和p值采用自適應(yīng)計(jì)算方法，c值初始值為0.05，增長步長為0.02，最大為0.23。p值初始值為20，增長步長為5，最大為50。

本文通過固定p值，分析c值對(duì)峰值誤差EPEAK的影響。在某周期預(yù)測計(jì)算結(jié)果中，4條典型線路c值與EPEAK的變化關(guān)系如圖5 所示。由圖5 可見，隨著c值的逐漸增加，EPEAK值有以下幾種變化趨勢：

圖5 典型線路c值與峰值誤差EPEAK變化關(guān)系

1）線路1、線路2的預(yù)測誤差逐漸減小，兩條線路的預(yù)測誤差均下降了0.04。

2）線路3在c值從0.07增加到0.09時(shí)，EPEAK由0.15降至0.14，而c由0.09增加至0.23，EPEAK均保持為0.14。

3）線路4在c值從0.07增加到0.13時(shí)，EPEAK由0.14增加至0.16，而c由0.15增加至0.23，EPEAK均保持為0.17。

可見，c值的選取，直接影響著線路的峰值預(yù)測誤差大小。線路1、線路2的cbest為0.23，線路3的cbest為0.09，線路4的cbest為0.15。

4.2 單條線路預(yù)測結(jié)果分析

本文以2條變化趨勢差異較大的線路為例來分析，線路1的Prophet模型可視化展示如圖6所示，線路2的Prophet模型擬合效果如圖7所示。

圖6 線路1負(fù)荷模型可視化展示

圖7 線路2負(fù)荷模型可視化展示

圖6（a）為線路1 的歷史日負(fù)荷峰值數(shù)據(jù)與模型擬合效果，圖中小圓點(diǎn)為實(shí)際歷史日負(fù)荷峰值，曲線為模型擬合后的日負(fù)荷峰值變化曲線?？梢娝惴〝M合效果較好，與原始負(fù)荷數(shù)據(jù)基本貼合。歷史負(fù)荷曲線表明，2020 年之前負(fù)荷變化年周期性明顯，夏高冬低，但2020年負(fù)荷出現(xiàn)大輻增長，推測原因是受2020年極端天氣導(dǎo)致空調(diào)負(fù)荷增加、全球新冠疫情使工廠訂單突增等影響。

圖6（b）為線路1 的總體趨勢，可見該線路2017年7月與2019年12月負(fù)荷變化趨勢接近，但2020年負(fù)荷比同期出現(xiàn)明顯大幅增長趨勢。

圖6（c）為線路1的節(jié)假日影響，可見：

1）春節(jié)對(duì)該線路負(fù)荷影響最大，負(fù)荷在春節(jié)期間出現(xiàn)下降趨勢。

2）2017年中秋節(jié)在國慶節(jié)內(nèi)，負(fù)荷出現(xiàn)下降。2018—2019 年中秋節(jié)在國慶假期前，中秋節(jié)負(fù)荷升高，國慶節(jié)負(fù)荷下降。

3）端午節(jié)、勞動(dòng)節(jié)、清明節(jié)線路負(fù)荷下降。

4）元旦節(jié)線路負(fù)荷略有上升。

圖6（d）為線路1 的年趨勢，可見該線路7—9月為全年負(fù)荷的高峰期，其中8 月為負(fù)荷最高峰時(shí)期。

圖7 為線路2 的歷史峰值數(shù)據(jù)與模型擬合效果，與圖6（a）對(duì)比可見，線路1與線路2的變化趨勢差異很大，但Prophet模型均能很好地?cái)M合。

4.3 所有線路預(yù)測誤差分析

對(duì)175條線路進(jìn)行3個(gè)星期的負(fù)荷預(yù)測，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2 所示?？梢姡?8-01—08-07，EPEAK在［0，0.05］區(qū)間占70.86%，EPEAK在［0，0.1］區(qū)間占91.43%，EPEAK在［0，0.15］區(qū)間占97.71%，08-08—08-14 與08-15—08-21 的EPEAK在［0，0.05］區(qū)間的占比略有增加，但EPEAK在［0，0.1］與［0，0.15］區(qū)間的占比略有降低。但3 個(gè)星期平均占比中，EPEAK在［0，0.05］區(qū)間占73.14%，EPEAK在［0，0.1］區(qū)間占89.52%，EPEAK在［0，0.15］區(qū)間占94.86%。可見，該算法預(yù)測準(zhǔn)確度基本滿足工程實(shí)際需求。

表2 峰值負(fù)荷預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)

為對(duì)比預(yù)測效果，采用文獻(xiàn)［2］所述XGBoost峰值負(fù)荷預(yù)測方法結(jié)合氣象特征數(shù)據(jù)、時(shí)間特征數(shù)據(jù)、春季負(fù)荷特征數(shù)據(jù)進(jìn)行08-01—08-21的峰值負(fù)荷預(yù)測，所有氣象數(shù)據(jù)均采用實(shí)際氣象數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)XGBoost 算法平均預(yù)測誤差，并與本文所提出的Prophet算法進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。

表3 2種算法預(yù)測結(jié)果對(duì)比

由表3 可見2 種算法的峰值預(yù)測誤差在EPEAK在［0，0.05］、［0，0.1］、［0，0.15］3 個(gè)區(qū)間的占比，其中XGBoost 算法的誤差均略高于Prophet 算法；兩種算法的預(yù)測誤差在EPEAK在［0，0.1］、［0，0.15］區(qū)間內(nèi)占比僅相差約1%。相比而言，XGBoost算法預(yù)測平均誤差更小，但XGBoost 算法除了需要負(fù)荷數(shù)據(jù)外，還需獲取相關(guān)氣象數(shù)據(jù)，且預(yù)測未來時(shí)段的負(fù)荷峰值時(shí)，預(yù)測準(zhǔn)確度依賴于天氣預(yù)測的準(zhǔn)確度。而Prophet算法僅依賴于時(shí)間序列的負(fù)荷數(shù)據(jù)即可達(dá)到接近XGBoost算法的計(jì)算結(jié)果。因此，Prophet 算法更易于推廣至工程實(shí)際應(yīng)用中，預(yù)測準(zhǔn)確度也基本滿足工程實(shí)際需求。

5 結(jié)論

本文提出一種基于Prophet算法的配電網(wǎng)線路峰值負(fù)荷預(yù)測算法，得出以下結(jié)論：

1）配電網(wǎng)線路負(fù)荷數(shù)據(jù)受節(jié)假日、季節(jié)等因素的影響，具有自己獨(dú)特的變化規(guī)律。

2）采用Prophet預(yù)測算法針對(duì)每條線路單獨(dú)建模，且僅以日負(fù)荷峰值數(shù)據(jù)為輸入數(shù)據(jù)，對(duì)每條線路自適應(yīng)選取c和p參數(shù)，并通過實(shí)際算例證明該算法的預(yù)測準(zhǔn)確度能滿足工程實(shí)際需求。

3）Prophet 預(yù)測方法支持多角度可視化，能直觀了解線路負(fù)荷歷史變化趨勢、受節(jié)假日影響程度；且無需補(bǔ)齊丟失的數(shù)據(jù)。

4）對(duì)配電網(wǎng)線路歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的完整率要求低。

該預(yù)測方法可準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)線路峰值負(fù)荷預(yù)測，易于推廣至工程實(shí)際應(yīng)用中，其不足之處在于未考慮氣象數(shù)據(jù)等影響因素，對(duì)于氣溫敏感型負(fù)荷的預(yù)測效果可能欠佳，下一步可與基于多個(gè)影響因素的深度學(xué)習(xí)算法進(jìn)行結(jié)合預(yù)測。