劉夢舒，柯彥冰，王愛民，劉智浩，李建寧

(1.杭州電子科技大學(xué)圣光機聯(lián)合學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.杭州電子科技大學(xué)自動化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

早在20世紀70年代，人們就開始對多智能體系統(tǒng)領(lǐng)域進行探索。多智能體系統(tǒng)應(yīng)用廣泛，研究方向多樣，如一致性問題、分布式控制問題等。文獻[1]對動態(tài)智能體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行判斷，提出一種使系統(tǒng)能夠保持一致性的方法。文獻[2]針對一種具有任意鄰接權(quán)值的時變時滯二階多智能體系統(tǒng)，采用李雅普諾夫等方法，實現(xiàn)了領(lǐng)導(dǎo)智能體和跟隨智能體的一致性。同時，馬爾科夫跳變系統(tǒng)與多智能體系統(tǒng)相結(jié)合也是一個研究熱點。文獻[3]提出一種基于H∞性能指標(biāo)進行故障檢測與隔離的方法，在馬爾科夫跳變系統(tǒng)框架下，研究多智能體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的故障檢測與隔離問題。在系統(tǒng)發(fā)生故障時，容錯控制可以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。文獻[4-9]對執(zhí)行器故障的控制問題展開研究，文獻[4]研究具有執(zhí)行器故障的馬爾科夫非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂茊栴}，文獻[5]研究乘性故障發(fā)生時的非線性多智能體系統(tǒng)的分布式事件觸發(fā)控制策略，文獻[7]針對執(zhí)行器故障和絕對未知的非線性干擾同時發(fā)生時的馬爾科夫跳變系統(tǒng)，設(shè)計了一種異步自適應(yīng)容錯控制器，對故障的值和擾動的邊界進行估計，使得系統(tǒng)具有更強的魯棒性。文獻[10]對具有執(zhí)行器偏移故障的多智能體系統(tǒng)進行故障估計，并設(shè)計了相應(yīng)的容錯控制器。本文針對未知執(zhí)行器偏移故障以及執(zhí)行器部分失效故障同時發(fā)生時的隨機多智能體系統(tǒng)展開研究，設(shè)計了一種混合無源/H∞故障觀測器，并根據(jù)估計得到的故障信息，設(shè)計了一種滿足混合無源/H∞性能指標(biāo)的容錯控制器，實現(xiàn)了多智能體系統(tǒng)的容錯一致性。

1 預(yù)備知識

定義[11]建立如下系統(tǒng)模型：

則稱以上系統(tǒng)具有混合無源/H∞性能指標(biāo)γ，α∈[0,1]為H∞性能和隨機無源性能之間的權(quán)重參數(shù)。

2 問題分析及模型建立

第a個馬爾科夫跳變多智能體系統(tǒng)模型的動力學(xué)方程如下：

(1)

(2)

(3)

M0=diag{m01,m02,…,m0N}，R=diag{r1,r2,…,rN}，Q=diag{q1,q2,…,qN}，|Q|=diag{|q1|,|q2|,…,|qN|}。

3 多重故障下的混合無源/H∞故障估計器

(4)

假設(shè)d(t)可導(dǎo)，令Fp=d(r-p)(t),p=1,2,…,r。式(4)相對應(yīng)的増廣系統(tǒng)為：

(5)

為了進一步估計未知的執(zhí)行器偏移故障，設(shè)計如下故障估計器：

(6)

根據(jù)式(5)和式(6)，可以得到：

(7)

針對系統(tǒng)(7)，提出以下定理來設(shè)計混合無源/H∞故障估計器。

(8)

(9)

根據(jù)自由權(quán)矩陣的方法，可得：

(10)

定義

(11)

根據(jù)|Q|≤R

4 多重故障下的混合無源/H∞容錯控制器

由于d′(t)被用于補償d(t)，控制初期不可避免地存在補償誤差，定義補償誤差為ed(t)=d(t)-d′(t)，系統(tǒng)式(4)重新寫為：

(12)

針對系統(tǒng)(12)，提出以下定理來設(shè)計混合無源/H∞容錯控制器。

(13)

(14)

自由權(quán)矩陣為：

(15)

假設(shè)

(16)

因為|Q|≤R≤IN，根據(jù)不等式運算法則可以得到：

運用S-procedure引理[12]和Schur補引理[13]可以得到不等式(13)。證畢。

5 數(shù)值仿真與分析

采用MATLAB R2019仿真軟件模擬多智能體系統(tǒng)運行狀態(tài)，對本文設(shè)計的故障估計器和容錯控制器方法的有效性進行驗證。

仿真參數(shù)設(shè)置如下：

Laplacian矩陣L以及{r(t)}的跳變概率變化率矩陣Tr為：

每個智能體都有4個模態(tài)，采用的多智能體的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 拓撲結(jié)構(gòu)

智能體每個模態(tài)的參數(shù)為：

Ca1=Ca2=Ca3=Ca4=I2,δ=0.90，d(t)=sint。

每個智能體執(zhí)行器部分失效故障的上下界分別為：

使用MATLAB仿真中的線性矩陣不等式來求解定理2，得到如下容錯控制器增益：

圖2 多智能體系統(tǒng)的運行軌跡

從圖2可以看出，多智能體的狀態(tài)1和狀態(tài)2運行軌跡趨于一致，說明本文所設(shè)計的容錯控制器實現(xiàn)了4個智能體的容錯一致性。

6 結(jié)束語

本文針對故障多智能體系統(tǒng)的故障估計與容錯控制器的設(shè)計展開研究。運用Lyapunov函數(shù)、自由權(quán)矩陣等方法，提出一種容錯控制方案，使得故障系統(tǒng)4個智能體的運行軌跡趨于一致，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。但是，本文設(shè)計只考慮執(zhí)行器偏移故障和部分失效故障同時發(fā)生的情況，下一步將針對執(zhí)行器卡死故障發(fā)生的情況展開研究。