呂俊陽，李 燾，彭冬亮

(杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

潛艇等水下強(qiáng)大戰(zhàn)略武器具有行動(dòng)隱蔽、機(jī)動(dòng)性高、攻擊力強(qiáng)等特點(diǎn)，具有很強(qiáng)的威懾力，因此水下目標(biāo)的探測感知是現(xiàn)代綜合海戰(zhàn)的重要技術(shù)。潛航體在水下航行時(shí)，引起海水躍層運(yùn)動(dòng)從而形成內(nèi)波，內(nèi)波傳至海面形成Bernoulli水丘、Kelvin尾跡，并引起海水自由表面附近的流場分布變化。潛航體處于潛望狀態(tài)時(shí)，還會產(chǎn)生湍流尾跡。目前，潛航體在運(yùn)動(dòng)中無法隱藏痕跡[1]，其尾跡還攜帶航向、航速等信息[2-3]，為水下目標(biāo)的探測提供了重要的技術(shù)手段。

通過紅外、光學(xué)遙感和雷達(dá)等多種手段可以觀測到尾跡。相較于紅外、光學(xué)遙感，合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)具有全天時(shí)、全天候、遠(yuǎn)距離、穿透力強(qiáng)、載體多等特點(diǎn)，在海洋檢測和軍事等領(lǐng)域具有獨(dú)特的優(yōu)勢。自1978年美國的SEASAT衛(wèi)星成功捕捉到內(nèi)波尾跡圖像[4]以來，基于SAR圖像的尾跡檢測研究相繼展開[5-6]。根據(jù)理論分析，水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)對應(yīng)的海面波紋主要是Kelvin尾跡和不明顯的Bernoulli水丘，但目前沒有公開的相關(guān)SAR圖像數(shù)據(jù)。由于水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和海面艦船所形成的Kelvin尾跡在形成原理和波紋特征等方面具有許多相似點(diǎn)，所以，本文提出一種基于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)尾跡波紋增強(qiáng)的局部恒虛警率(Constant False Alarm Rate, CFAR)檢測方法，先對艦船尾跡的SAR圖像進(jìn)行驗(yàn)證，再仿真不同條件下水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的海面特征波紋SAR圖像，對仿真圖像的海表面特征波紋進(jìn)行檢測和驗(yàn)證。

1 水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)海表面特征波紋的仿真

水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在海表面產(chǎn)生的尾跡波紋一般由2部分疊加而成，一是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在水下產(chǎn)生擾動(dòng)傳至海面產(chǎn)生的尾跡波紋，二是風(fēng)力作用下的海面波紋。在得到尾跡和海表面疊加的復(fù)合波紋后，計(jì)算其散射系數(shù)，再根據(jù)海浪運(yùn)動(dòng)對散射系數(shù)的分布進(jìn)行調(diào)制，從而得到尾跡的仿真SAR圖像。

1.1 Kelvin尾跡動(dòng)力學(xué)模型

水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)以潛航體為模型，潛航體的Kelvin尾跡模型是關(guān)于航行速度、潛深以及航體外形的函數(shù)。假設(shè)潛航體在深度h處以均速v向x軸方向航行，若考慮海水的粘滯效應(yīng)和航體長度的影響，得到Kelvin尾跡的波高函數(shù)[7]為：

ζ(x,y)=ζ0(x+l,y)+Cζ0(x-l,y)+ζ1(x+l,y)-Cζ1(x-l,y)

(1)

式中，粘滯系數(shù)C=0.6，ζ0(x,y)和ζ1(x,y)表達(dá)式如下：

(2)

(3)

式中，h(x,y)=k0sec2φ(xcosφ+ysinφ)，l，b，d分別為航體的半長、半寬和吃水深度，h為下潛深度，k0=g/v2為橫斷波波數(shù)，g為重力加速度，φ為波相對于x軸的傳播方向。

1.2 海表面物理建模和電磁散射建模

假設(shè)在某時(shí)刻t，水平坐標(biāo)r=(x,y)處，通過線性濾波法生成的海面高度z=H(r,t)[8]為：

(4)

式中，F(xiàn)I[·]為逆傅里葉變換，k為波數(shù)矢量，頻域復(fù)幅度A(k,t)為：

(5)

式中，k=(kx,ky)=(pxdkx,pydky)，kx和ky分別為k在x和y方向上的投影，px和py分別為x和y方向上的離散點(diǎn)數(shù)；離散面元尺度dkx=2π/Lx，dky=2π/Ly；Lx和Ly為海面尺寸；γ(k)為均值為0方差為1的復(fù)高斯隨機(jī)序列；S(k)為二維海譜，本文采用廣泛應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)譜PM譜[9]；ω為波浪傳播圓頻率，j為虛數(shù)單位。

將Kelvin尾跡和海面高度疊加得到含有運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的海面物理模型，并采用雙尺度面元模型[10]計(jì)算復(fù)合海表面的雷達(dá)后向散射系數(shù)，將海面視為大尺度結(jié)構(gòu)的重力波以及小尺度結(jié)構(gòu)的毛細(xì)波組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，則海面電磁散射就可近似為大尺度重力波支配的鏡像散射和小尺度張力波支配的布拉格(Bragg)散射共同作用結(jié)果，具體地，鏡像散射使用基爾霍夫近似模型(KA法)計(jì)算散射系數(shù)[11]，Bragg散射使用微擾法計(jì)算散射系數(shù)[10]。

1.3 基于調(diào)制機(jī)理生成混合海表面SAR圖像

(6)

2 基于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)尾跡波紋增強(qiáng)的局部CFAR檢測方法

2.1 尾跡波紋增強(qiáng)預(yù)處理

目標(biāo)在水下運(yùn)動(dòng)傳至水面的波紋波高幅度較小、易受海況條件的影響，因此，在SAR圖像中，波紋呈現(xiàn)的對比度較小，所以需要對尾跡波紋進(jìn)行增強(qiáng)。尾跡SAR圖像中海面回波強(qiáng)度的隨機(jī)變化使得海面具有近似低秩屬性，而目標(biāo)尾跡具有較強(qiáng)的稀疏特性，因此可以采用魯棒性主成分分析(Robust Principal Component Analysis, RPCA)算法將SAR圖像分解為低秩圖像、噪聲圖像(兩者之和對應(yīng)海面)和稀疏圖像(對應(yīng)尾跡)的和，從而同時(shí)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)增強(qiáng)和雜波抑制。

在比較寬松的條件下，RPCA算法能夠以很高的概率從觀測數(shù)據(jù)矩陣M中準(zhǔn)確地恢復(fù)低秩矩陣L和稀疏矩陣S，在噪聲條件下，可視為求解以下凸優(yōu)化問題：

(7)

(8)

求解式(8)的方法是交替實(shí)現(xiàn)下面2個(gè)子問題的最小化：

(9)

(10)

子問題(9)的求解可以通過計(jì)算M-Si的局部奇異值分解實(shí)現(xiàn)，子問題(10)的解是軟閾值函數(shù)shrink(M-Li+1,λ)的計(jì)算結(jié)果，其中軟閾值函數(shù)的定義如下：

shrink(x,ε)=sign(x)max{0,|x|-ε}

(11)

式中，ε為一個(gè)極小的正數(shù)。

2.2 基于歸一化灰度Hough變換的局部CFAR尾跡檢測算法

目標(biāo)在水下航行時(shí)的擾動(dòng)傳至海面形成的波紋主要包括Kelvin尾跡和Bernoulli水丘，如圖1所示。一般情況下，Bernoulli水丘不明顯，所以利用Kelvin尾跡對目標(biāo)進(jìn)行有效檢測和定位[14]。海況良好時(shí)，Kelvin尾跡可以延長十多公里，存在數(shù)小時(shí)[15]。Kelvin尾跡屬于長重力波，由分散波和橫波組成，在SAR圖中通常呈單臂或雙臂的線性特征。因此，采用線性特征檢測方法可以對水下目標(biāo)進(jìn)行有效探測和追蹤[16]。

圖1 水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)形成的海面波紋

Hough變換最初是針對二值圖像提出的檢測直線的手段，若要采用Hough變換對SAR圖像檢測尾跡，需先對圖像進(jìn)行二值化處理，但尾跡在SAR圖像中表現(xiàn)形式或明或暗，通常難以自適應(yīng)確定用于二值化處理的閾值，因此，種勁松等[17]提出歸一化灰度Hough變換，將像素灰度統(tǒng)計(jì)加入?yún)?shù)空間，引入直線長度統(tǒng)計(jì)用于參數(shù)空間的歸一化，解決了不同直線對Hough變換空間貢獻(xiàn)不均勻的問題。但是，在進(jìn)行Hough變換之前，文獻(xiàn)[17]方法需要先檢測出艦船目標(biāo)所在區(qū)域并對其進(jìn)行掩膜處理，從而降低艦船區(qū)域?qū)ξ槽E檢測的影響，這與利用尾跡來檢測目標(biāo)相違背；另外，在水下目標(biāo)場景應(yīng)用文獻(xiàn)[17]方法進(jìn)行尾跡檢測得到的參數(shù)空間對比度低，難以檢測峰值和谷值。針對上述問題，本文將CFAR檢測的思想應(yīng)用于灰度歸一化Hough變換的參數(shù)空間檢測峰值和谷值點(diǎn)，提出一種基于歸一化灰度Hough變換的局部CFAR尾跡檢測算法，特征波紋檢測方法步驟如下：

(1)輸入待檢測的SAR圖像，尺寸為M×N，采用RPCA算法對原始SAR圖像進(jìn)行低秩稀疏分解；

(4)尾跡在SAR圖像中表現(xiàn)為或明或暗的線性結(jié)構(gòu)特征，分別對應(yīng)歸一化灰度Hough參數(shù)空間中的峰值和谷值位置。設(shè)定虛警概率pfa，根據(jù)T=σ0Φ-1(1-pfa)+μ0計(jì)算得到CFAR檢測門限T，其中Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，將檢測統(tǒng)計(jì)量Ts分別與檢測閾值T比較，若Ts(p,q)>T，則對應(yīng)峰值，若Ts(p,q)<-T，則對應(yīng)谷值，從而得到峰值和谷值檢測結(jié)果；

(6)將W條尾跡對應(yīng)的Hough參數(shù)空間位置反演到圖像域，并標(biāo)注在原始SAR圖像中。

圖2 USA-TX艦船尾跡SAR圖及檢測標(biāo)注結(jié)果

3 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)尾跡檢測實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 艦船尾跡仿真及檢測

為與真實(shí)SAR圖像對比，仿真艦船尾跡SAR圖像并進(jìn)行尾跡檢測。關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置潛深為0 m，航速為5 m/s，航向?yàn)?5°；海面19.5 m處風(fēng)速為5 m/s，風(fēng)向?yàn)?5°，海面尺寸為256×256像素；SAR系統(tǒng)載頻為1 GHz，雷達(dá)波束入射角為30°，仿真SAR圖像如圖3(a)所示。第1次實(shí)驗(yàn)選取參數(shù)pfa=1×10-3，Amin=13，檢測結(jié)果如圖3(b)所示，可以看出，與真實(shí)艦船尾跡SAR圖像檢測結(jié)果一致，沒有虛警，驗(yàn)證了仿真方法的有效性，說明仿真SAR圖像可以用于本文方法的驗(yàn)證。第2次實(shí)驗(yàn)提高了虛警率，將參數(shù)設(shè)置為pfa=2.5×10-2，檢測結(jié)果如圖3(c)所示，可以看出有虛警。第3次實(shí)驗(yàn)降低虛警率則無法檢測出尾跡，所以本文方法可以實(shí)現(xiàn)恒虛警檢測。

圖3 艦船尾跡仿真SAR圖像及不同參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2 水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)尾跡仿真及檢測

以潛航體為模型，選取潛航體參數(shù)如下：寬為12.8 m，長為170 m，高為10.8 m；海面風(fēng)向?yàn)?5°，海面區(qū)域尺寸設(shè)置為1 200×1 200，尾跡區(qū)域設(shè)置為8 00×8 00；SAR系統(tǒng)參數(shù)不變。海面風(fēng)速為5 m/s，潛深為5 m，航速為20節(jié)的目標(biāo)尾跡波紋SAR圖像記作jk_u5_h5_v20，海面風(fēng)速為7 m/s，潛深為10 m，航速為25節(jié)的目標(biāo)尾跡波紋SAR圖像記作jk_u7_h10_v25，海面風(fēng)速為9 m/s，潛深為5 m，航速為30節(jié)的目標(biāo)尾跡波紋SAR圖像記作jk_u9_h5_v30。分別采用本文方法、文獻(xiàn)[17]的方法和Radon變換法進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果如圖4所示。對于2張潛深為5 m的仿真SAR圖像，取參數(shù)pfa=2×10-2，Amin=13，采用本文方法都檢測到2條Kelvin尾跡；對于潛深為10 m的仿真SAR圖像，調(diào)整檢測參數(shù)后，也能檢測到2條Kelvin尾跡，但是，其他2種方法均不能有效檢測到真實(shí)的尾跡波紋。

圖4 不同方法的檢測標(biāo)注結(jié)果

采用3種檢測方法得到的jk_u5_h5_v20圖像檢測結(jié)果的參數(shù)空間圖如圖5所示。可以看出，圖5(a)中尾跡特征明顯，圖5(b)和(c)尾跡特征不明顯，說明本文方法可以有效增強(qiáng)尾跡特征在變換域的對比度，提高尾跡檢測精度。

圖5 不同方法對jk_u5_h5_v20的尾跡檢測空間圖

設(shè)置潛航體航速為25節(jié)，潛深分別為5 m，10 m和15 m，對應(yīng)的海面波高模型如圖6所示。從圖6可以看出，潛深越深，水下波動(dòng)傳至水面的能量損失越大，尾跡波紋越不明顯，同理海況越差、目標(biāo)航速越低，尾跡波紋也越不明顯。所以潛深為10 m的尾跡波紋需要通過調(diào)整檢測參數(shù)pfa和Amin來實(shí)現(xiàn)尾跡波紋檢測。采用控制變量法檢驗(yàn)潛深/航速/風(fēng)速對檢測性能的影響，約定風(fēng)速5m/s為海況良好，航速30節(jié)為高航速，潛深5m為低潛深。分別模擬3種情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別為風(fēng)速5 m/s、潛深15 m及航速30節(jié)；風(fēng)速5 m/s、潛深5 m航速及15節(jié)；風(fēng)速13 m/s、潛深5 m及航速30節(jié)，檢測結(jié)果表明，3種情況都無法檢測到真實(shí)尾跡。說明本文方法存在一定的極限性，目標(biāo)在潛深深于15 m時(shí)，即使高航速海況良好也無法檢測到真實(shí)尾跡；航速低于15節(jié)時(shí)，即使低潛深海況良好也無法檢測到真實(shí)尾跡；海面風(fēng)速高于13 m/s時(shí)，即使低潛深高航速也無法檢測到真實(shí)尾跡。

圖6 不同潛深的波高模型

4 結(jié)束語

在水下目標(biāo)檢測數(shù)據(jù)匱乏的情況下，本文通過實(shí)驗(yàn)研究了基于SAR圖像表面特征波紋的水下運(yùn)動(dòng)尾跡特征，提出一種基于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)尾跡波紋增強(qiáng)的局部CFAR檢測方法。所提方法不需要預(yù)先對目標(biāo)區(qū)域做掩膜處理，增強(qiáng)了水下目標(biāo)尾跡波紋特征在變換特征空間中的對比度，提高了尾跡的檢測精度。從數(shù)據(jù)集構(gòu)建和增強(qiáng)的角度看，本文實(shí)驗(yàn)使用的仿真方法可用于擴(kuò)充水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)海面SAR圖像數(shù)據(jù)集。但是，水下目標(biāo)的探測受諸多因素的影響，檢測性能與成像質(zhì)量密切相關(guān)，僅針對線性尾跡特征進(jìn)行檢測難度很大，因此，本文提出的方法還需要在實(shí)際應(yīng)用中不斷驗(yàn)證和改進(jìn)。