來(lái)曉春

【摘? ?要】數(shù)學(xué)語(yǔ)言是由數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和經(jīng)過改造的自然語(yǔ)言組成的科學(xué)語(yǔ)言。“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，所以數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)應(yīng)該是所有數(shù)學(xué)教育者的關(guān)注點(diǎn)。在教學(xué)中，教師可以借助情境設(shè)置、體驗(yàn)經(jīng)歷、模型建構(gòu)等策略，幫助學(xué)生理解、轉(zhuǎn)化、建構(gòu)數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)語(yǔ)言;核心素養(yǎng);發(fā)展

數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)教學(xué)、研究應(yīng)用有著緊密的關(guān)系。數(shù)學(xué)是人們與世界進(jìn)行溝通的主要橋梁之一，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)于提升學(xué)生的核心素養(yǎng)有著重要價(jià)值。數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以通過符號(hào)、圖形、文字等表現(xiàn)形式將復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)內(nèi)涵、運(yùn)算過程等表達(dá)出來(lái)，不同形式的數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有不同的優(yōu)勢(shì)。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的載體。數(shù)學(xué)抽象需要通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言表現(xiàn)出來(lái)，各種數(shù)量關(guān)系也需要通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。在問題的思考、解決過程中，首先需要借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)反映各種數(shù)學(xué)原理和意義，然后建立解決問題的模型。在數(shù)學(xué)語(yǔ)言初步發(fā)展的小學(xué)階段，有必要圍繞教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)進(jìn)行探索。

一、設(shè)置情境，促進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解

學(xué)生在正式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之前，很難用簡(jiǎn)潔、標(biāo)準(zhǔn)的語(yǔ)言去表達(dá)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)關(guān)系。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)初始，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的情境，或用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生慢慢學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)表達(dá)方式，掌握數(shù)學(xué)表達(dá)工具，逐步提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。

（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，感知數(shù)學(xué)語(yǔ)言

初入學(xué)校學(xué)習(xí)的小學(xué)生在很多方面并不是一張白紙，他們?cè)谏钪幸逊e累一定的表達(dá)經(jīng)驗(yàn)，也能用自己的生活語(yǔ)言表達(dá)各種現(xiàn)象和關(guān)系。因此在教學(xué)中，可以設(shè)置貼近學(xué)生生活的情境，喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在生活語(yǔ)言的表達(dá)中，感悟意思相同但形式不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在不知不覺中接納新語(yǔ)言。

【案例1】人教版教材一年級(jí)上冊(cè)“解決問題”

教師出示教材第97頁(yè)例5圖片，并提問：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，你們找到了哪些信息？

生：男生有9人，女生有6人。

生：前排有7人，后排有8人。

生：要求計(jì)算一共有多少小朋友在表演。

師：根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，能列算式解決這個(gè)問題嗎？

生：9+6=15（人）。

生：7+8=15（人）。

師：你們能不能用畫圖的方式來(lái)解釋自己的計(jì)算方法？

（學(xué)生操作）

教師引導(dǎo)學(xué)生先觀察情境，口頭表達(dá)圖片的內(nèi)容，然后用9+6和7+8介紹問題解決的兩種思路，用算式解釋他們觀察和思考的角度。之后，教師又通過追問“能不能用畫圖的方式來(lái)解釋自己的計(jì)算方法”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多樣的表達(dá)。學(xué)生有的用人形圖，有的用三角形、圓形、正方形替代小朋友……在這個(gè)過程中，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既可以根據(jù)具體的情境列出算式，即抽象出計(jì)算方法，也可以根據(jù)抽象的算式用圖形表達(dá)算式的意義，還可以借助圖形進(jìn)一步表達(dá)“拆小數(shù)、補(bǔ)大數(shù)”等湊整計(jì)算思路。學(xué)生不僅學(xué)會(huì)用規(guī)范的語(yǔ)言文字表達(dá)算式的意思，也學(xué)會(huì)用圖形、符號(hào)表達(dá)自己的理解，這為學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的提升奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言

我們通常所說(shuō)的數(shù)形結(jié)合，其實(shí)就是讓學(xué)生借助圖形和符號(hào)這兩種不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)一步理解概念或者規(guī)律。常見的辦法是用學(xué)生比較熟悉的物體和圖形，幫助他們逐步理解一些抽象的數(shù)和關(guān)系，或者把抽象的數(shù)和關(guān)系用圖形表示出來(lái)，讓學(xué)生在數(shù)和形之間建立有效聯(lián)系，理解多樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)方式。

【案例2】人教版教材二年級(jí)上冊(cè)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”

教師出示教材第48頁(yè)例2圖片，并提問：同學(xué)們，請(qǐng)觀察圖上的信息，你想到用哪些方法來(lái)解決這個(gè)問題？

生：我想到用乘法，可以用3×5來(lái)計(jì)算。

生：我想到用加法，可以用5+5+5來(lái)計(jì)算。

生：我也想到用乘法，不過我用5×3來(lái)計(jì)算。

師：這些不同的方法之間有沒有相同的地方？

生：都是求3個(gè)5的和是多少。

師（小結(jié)）：是的。雖然算式不同，但它們背后的道理都是一樣的。（借助課件再次回顧算理）

教師出示算式6×4并提問：你能用畫圖來(lái)表示這個(gè)算式的意思嗎？

（學(xué)生畫圖，之后交流展示）

在學(xué)生能夠借助圖形理解算式的意義并能用算式來(lái)表示后，教師進(jìn)行逆向設(shè)計(jì)，出示6×4，請(qǐng)學(xué)生用畫圖來(lái)表示。學(xué)生用畫圖表示算式意義的過程就是再一次豐富對(duì)乘法意義理解的過程。在這樣的過程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言更加熟悉，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的工具更加了解。這一過程就是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的過程。

二、借助體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化

對(duì)于不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化，教師要給學(xué)生提供充足的時(shí)間去經(jīng)歷和體驗(yàn)，以積累運(yùn)用不同語(yǔ)言表達(dá)同一事物或者同一意義的經(jīng)驗(yàn)。教師可以通過設(shè)計(jì)有趣的活動(dòng)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促使學(xué)生用不同的方式表達(dá)理解，在活動(dòng)中積累、感悟數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并在不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間主動(dòng)求聯(lián)。

（一）任務(wù)驅(qū)動(dòng)，表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言

任務(wù)驅(qū)動(dòng)最主要的特征就是為學(xué)生提供體驗(yàn)實(shí)踐和感悟問題的情境，教師通過設(shè)置合理的任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)。學(xué)生往往會(huì)主動(dòng)調(diào)用自身知識(shí)存儲(chǔ)來(lái)解決問題，并用精準(zhǔn)的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。這是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言所追求的理想狀態(tài)。

【案例3】人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“平面圖形面積復(fù)習(xí)”

教師出示圖1，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算這些圖形的面積。學(xué)生快速口答后，教師追問：你們?cè)趺茨芩愕眠@么快？

我們通常提倡在復(fù)習(xí)課始，以具體的、有思考性的任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，這節(jié)課也不例外。以幾次簡(jiǎn)單的圖形面積計(jì)算迅速喚醒學(xué)生的原有知識(shí)儲(chǔ)備，讓學(xué)生在反饋計(jì)算結(jié)果的過程中表達(dá)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形和梯形的計(jì)算方法，為學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展提供機(jī)會(huì)。學(xué)生有的用語(yǔ)言文字表達(dá)，有的用符號(hào)公式表達(dá)，將文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系。任務(wù)驅(qū)動(dòng)，不僅可以在不知不覺中喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)的回顧，還可以讓學(xué)生主動(dòng)用不同語(yǔ)言對(duì)應(yīng)同一知識(shí)。

（二）合作討論，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言

在日常教學(xué)中，學(xué)生或根據(jù)要求使用某種數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，或根據(jù)自己的喜好進(jìn)行表達(dá)，但要切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化能力，還需要教師在教學(xué)中多安排有任務(wù)的合作討論，以此促進(jìn)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的意識(shí)。如在異質(zhì)的小組合作學(xué)習(xí)中，面對(duì)同一問題，組內(nèi)常常會(huì)出現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)方式。學(xué)生在相對(duì)放松的探討環(huán)境中，對(duì)不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自主地進(jìn)行分析思考，自覺地進(jìn)行不同語(yǔ)言之間的求聯(lián)比較。

【案例4】人教版教材四年級(jí)上冊(cè)“尋找寶藏實(shí)踐活動(dòng)”

“尋找寶藏實(shí)踐活動(dòng)”共分三個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：在教師的引導(dǎo)下，用已經(jīng)學(xué)過的方位知識(shí)在教室里“尋寶”。第二環(huán)節(jié)：采用小組合作探究的形式，在會(huì)場(chǎng)內(nèi)“尋寶”。第三環(huán)節(jié)：同樣采用小組合作探究的形式，到校園里“尋寶”。以下內(nèi)容選自該課的第二環(huán)節(jié)。

教師在大屏幕上出示提示內(nèi)容（如圖2），并提出活動(dòng)要求：請(qǐng)你根據(jù)錦囊中提供的線索尋找寶物。學(xué)生先在小組內(nèi)討論交流“尋寶”的方法，然后兩人一組到會(huì)場(chǎng)中“尋找寶物”，最后教師請(qǐng)學(xué)生分別在組內(nèi)及班內(nèi)介紹自己的尋寶過程。

學(xué)生根據(jù)方位提示，首先需要共同商討寶物可能會(huì)在哪里，并利用文字語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)換、推理與判斷。接著需要去指定地點(diǎn)尋找寶物，把圖表文字轉(zhuǎn)化成真實(shí)的尋寶過程。最后需要運(yùn)用方位語(yǔ)言對(duì)尋寶過程進(jìn)行介紹。這個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生不斷在文字語(yǔ)言、方位語(yǔ)言、生活語(yǔ)言之間進(jìn)行自主轉(zhuǎn)換，在空間觀念發(fā)展的同時(shí)，提高了數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

三、依托建構(gòu)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用

（一）模型建構(gòu)，抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)源于生活又高于生活。教師要善于設(shè)置生活場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生在生活場(chǎng)景中觀察、思考、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系，用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題解決過程中的思維，并通過不斷抽象，用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言建構(gòu)解決問題的模型。

【案例5】人教版教材四年級(jí)下冊(cè)“解決兩積之和問題”

教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立解決后，教師在屏幕上呈現(xiàn)問題解決的過程、結(jié)果以及每一道題目中的數(shù)量關(guān)系（如圖3）。

師：剛才解決了這些問題，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你是怎么思考的？

生：買蘋果的錢+買梨的錢就是一共的價(jià)錢。

生：師傅加工的零件+徒弟加工的零件就是一共的零件。

生：小明行的路程+小紅行的路程就是兩家相距的路程。

生：紅長(zhǎng)方形的面積+黃長(zhǎng)方形的面積就是總面積。

師：這些方法之間有沒有什么相同的地方？同桌可以交流一下。

生：它們都是先算乘法，再算加法。

生：它們都是把兩部分加起來(lái)。

生：它們都是先算出兩個(gè)數(shù)的積，再算兩個(gè)數(shù)的和。

生：這幾道題都可以寫成a×b+c×d=n的形式。

……

師：像這樣先算兩個(gè)數(shù)的積，再求和的問題，我們稱之為兩積之和問題。

在上面的教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了兩次模型建構(gòu)的過程。首先是針對(duì)四道不同類型的問題，學(xué)生用算式將自己的思維過程表達(dá)出來(lái)。其次是當(dāng)四類問題的結(jié)構(gòu)都分別提煉表達(dá)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生尋找它們之間的共性，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)建構(gòu)“兩積之和”模型。建模的過程本身就是逐步抽象的過程，當(dāng)學(xué)生能夠用a×b+c×d=n這樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言建立問題的模型結(jié)構(gòu)時(shí)，其對(duì)兩積之和問題本質(zhì)的理解以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用水平都已經(jīng)達(dá)到一個(gè)新的高度。

（二）模型應(yīng)用，互譯數(shù)學(xué)語(yǔ)言

美國(guó)數(shù)學(xué)家Sylvester曾說(shuō)過，“數(shù)學(xué)就像音樂一樣，要想彈奏出完美的樂曲需要運(yùn)用不同的音樂符號(hào)，而數(shù)學(xué)思維就是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)組成的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這些數(shù)學(xué)符號(hào)可以是流傳至今的，也可以是后人重新定義的”。因此，教師不僅要在模型建構(gòu)過程中讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化關(guān)系，也可以在模型應(yīng)用的過程中讓學(xué)生感悟由不同數(shù)學(xué)符號(hào)組成的數(shù)學(xué)語(yǔ)言所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維之美。

【案例6】人教版教材三年級(jí)上冊(cè)“用乘除法解決問題”

教師出示圖4，并提問：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這兩種方法有什么相同或不同的地方？

生：一個(gè)用乘法，一個(gè)用除法。

生：一個(gè)用一格大小乘幾格求總數(shù)，另一個(gè)用總數(shù)除以一格大小求格數(shù)。

……

（課件移動(dòng)，把正方形圖落下來(lái)變成線段圖，如圖5）

師：請(qǐng)你們想一想，這里的一格還可以表示什么？

生：一支鋼筆的價(jià)格。

生：一包牛奶的價(jià)格。

……

師：你們能根據(jù)這兩幅圖來(lái)編寫兩道題目嗎？

（學(xué)生編題）

教師首先讓學(xué)生根據(jù)圖4的要求對(duì)圖形進(jìn)行說(shuō)理、推理，逐漸抽象出“先求一格大小，再求幾格大小”的模型，通過遷移學(xué)習(xí)再得到“先求一格大小，再求有幾格”的模型。接著引導(dǎo)學(xué)生想象，每一格可以表示怎樣的每份數(shù)，不斷豐富每份數(shù)的表征，直至將圖形表達(dá)的關(guān)系抽象成圖5中的文字表述，并嘗試讓學(xué)生進(jìn)行編題，從而有效遷移應(yīng)用模型。通過這樣的拓展練習(xí)，學(xué)生找到了圖式模型背后的數(shù)量關(guān)系，并用不同情境的語(yǔ)言表述這類問題，從而真正掌握了這類問題的本質(zhì)。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言不僅是認(rèn)識(shí)世界、表達(dá)對(duì)世界理解的重要工具，更是課堂中師生對(duì)話溝通的載體。當(dāng)學(xué)生能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己思維、理解不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間妙處的時(shí)候，思維的碰撞就如同完美樂曲的彈奏。當(dāng)然，這樣的期盼有待于我們?cè)谌粘Ｕn堂中研究落實(shí)。

（浙江省杭州市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)濱江教育研究院 310053）