董曉輝 唐貞云 李振寶 杜修力

摘要：使用圖形處理器（ GPU）代替?zhèn)鹘y(tǒng)中央處理器（CPU）作為數(shù)值求解硬件，建立基于LABVIEWMATLAB-GPU的實時子結(jié)構(gòu)試驗架構(gòu)。以土結(jié)相互作用系統(tǒng)為載體，通過數(shù)值仿真與試驗對該架構(gòu)的性能進(jìn)行驗證。試驗與仿真結(jié)果表明，本文方法將實時子結(jié)構(gòu)試驗中數(shù)值子結(jié)構(gòu)求解自由度提高到27000，提升了數(shù)值模型求解規(guī)模，拓展了實時子結(jié)構(gòu)試驗應(yīng)用范圍。

關(guān)鍵詞：實時子結(jié)構(gòu)試驗;圖形處理器;數(shù)值積分算法;振動臺;有限元模擬

中圖分類號：TU311.3;TU352.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：10044523（ 2022）01-006408

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.007

引言

實時子結(jié)構(gòu)試驗[1]是一種結(jié)合物理試驗與數(shù)值計算的試驗方法，該方法將需要重點研究及難以建模的部分進(jìn)行物理試驗，其他部分采用數(shù)值建模的方式進(jìn)行仿真，兩部分之間數(shù)據(jù)實時交互傳輸，使得對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行大尺寸試驗成為可能[2]。在實時子結(jié)構(gòu)試驗中，為了保證求解實時性，數(shù)值子結(jié)構(gòu)求解通常采用諸如中小差分法等求解效率高的顯式積分算法，顯式積分算法的缺點是條件穩(wěn)定性，為了保證求解穩(wěn)定，積分步長（△t）越小越好[3]。過小的積分步長限制了數(shù)值子結(jié)構(gòu)計算規(guī)模，無法滿足實際試驗研究需求[4]。為了解決上述問題，可行的手段主要包括：改進(jìn)數(shù)值求解算法[5]和提高數(shù)值求解效率[6]。

在算法研究方面，Chang等[7]、Nakashima等[8]分別研究了無條件穩(wěn)定的擬動力顯式算法，此方法在實時子結(jié)構(gòu)試驗中為隱式方法。Wu等[9]將上述方法擴(kuò)展成為了適于實時子結(jié)構(gòu)試驗的無條件顯式方法。基于既有積分方法，Nakashima等[10]提出將數(shù)值求解分為模型動力分析（RAT）與信號處理生成（SGT）兩部分，實現(xiàn)了△t=330 ms條件下10自由度或△t=500 ms條件下12自由度結(jié)構(gòu)實時子結(jié)構(gòu)試驗。Cheng等[11]結(jié)合MATLAB軟件開發(fā)“Hy-bridFEM”程序，將有限元與實時子結(jié)構(gòu)試驗技術(shù)相結(jié)合，實現(xiàn)了△t=10 ms條件下122自由度結(jié)構(gòu)實時混合試驗。Chae等[12]使用Hybrid-FEM技術(shù)開展了△t=10 ms條件下514自由度結(jié)構(gòu)實時混合試驗。Saouma等”開發(fā)了在實時硬件上運行的Mercury軟件，完成了△t=10 ms條件下405自由度的高度非線性模型實時混合試驗。Zhu等[4]實現(xiàn)了△t=20 ms條件下1240自由度結(jié)構(gòu)實時混合試驗。綜上所述，算法的研究及有限元技術(shù)的發(fā)展，提升了數(shù)值子結(jié)構(gòu)實時求解能力，但目前的求解規(guī)模仍在2000以內(nèi)。

傳統(tǒng)的數(shù)值子結(jié)構(gòu)計算是基于電腦的中央處理器（CPU）運算，由于硬件架構(gòu)不同，在大規(guī)模數(shù)值計算時使用圖形處理器（GPU）更有優(yōu)勢。在土木T程領(lǐng)域，GPU技術(shù)也得到應(yīng)用。Durand等[14]基于GPU并行使用離散元的方法計算模擬巖石與混凝土接觸問題，相比CPU，計算速度提高了30倍。解琳琳等15基于GPU對城市地震災(zāi)害模擬，對建筑結(jié)構(gòu)非線性分析，相比CPU，計算速度提升了39倍。綜上可見，GPU在土木工程領(lǐng)域具有很好的發(fā)展前景。這為通過改善硬件能力來提高實時子結(jié)構(gòu)試驗系統(tǒng)中數(shù)值求解效率創(chuàng)造了條件?；诖?，本文提出了基于GPU計算的實時子結(jié)構(gòu)試驗系統(tǒng)架構(gòu)，分別從數(shù)值仿真與實時子結(jié)構(gòu)試驗兩方面討論了該試驗架構(gòu)的可能性與實際性能。

1 試驗系統(tǒng)架構(gòu)

在基于GPU求解的實時子結(jié)構(gòu)試驗系統(tǒng)中，用GPU代替?zhèn)鹘y(tǒng)CPU作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)求解硬件。為建立基于GPU求解的試驗系統(tǒng)，有兩個問題需要解決：其一，如何實現(xiàn)GPU求解的數(shù)值子結(jié)構(gòu)與試驗子結(jié)構(gòu)之間信號實時交互;其二，如何使用GPU求解大規(guī)模的數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型。

1.1 試驗系統(tǒng)架構(gòu)組成

基于GPU求解的實時子結(jié)構(gòu)試驗系統(tǒng)包括如圖1所示的三個部分，分別是數(shù)值子結(jié)構(gòu)、信號傳輸和試驗子結(jié)構(gòu)。數(shù)值子結(jié)構(gòu)求解環(huán)節(jié)基于GPU硬件實現(xiàn)對數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型動力響應(yīng)的實時計算。快速準(zhǔn)確的數(shù)值模型動力求解是實時子結(jié)構(gòu)試驗的必要條件，因此要滿足GPU數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型求解實時性和求解過程穩(wěn)定的要求。解決GPU求解實時性的方法可分為軟件實時和硬件實時兩種方法。軟件實時方法是通過LABVIEW等軟件的定時循環(huán)結(jié)構(gòu)控制每一步動力求解所需時間固定，或使用SIMULINK仿真軟件環(huán)境控制數(shù)值求解的時間。硬件實時方法是在例如dSPACE，Speedgoat等硬件實時系統(tǒng)中編寫數(shù)值模型動力分析程序，實時性高，數(shù)值求解高效穩(wěn)定。

信號傳輸部分的作用在于確保（JPU求解的數(shù)值子結(jié)構(gòu)與試驗子結(jié)構(gòu)之間數(shù)據(jù)實時通訊。兩部分之間可通過數(shù)字信號或電信號模擬量通訊。數(shù)字信號通訊的方法可選用共享內(nèi)存卡、TCP/IP或UDP等方法實現(xiàn)兩部分之間數(shù)字信號傳輸，此方法抗干擾能力較強(qiáng)，對實驗環(huán)境要求較低;使用電信號模擬量通訊須將數(shù)值求解計算機(jī)的發(fā)出數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為電信號模擬量傳輸?shù)皆囼炞咏Y(jié)構(gòu)部分。此方法易于操作，但易受到試驗環(huán)境干擾的影響。

試驗子結(jié)構(gòu)部分對試驗試件物理加載，其功能與傳統(tǒng)基于CPU的混合試驗方式相同。實時子結(jié)構(gòu)試驗時，信號傳輸部分將數(shù)值求解所得界面響應(yīng)傳輸給加載系統(tǒng)控制器，而后控制加載系統(tǒng)將界面響應(yīng)施加給物理子結(jié)構(gòu)。通過傳感器測得試驗子結(jié)構(gòu)對數(shù)值子結(jié)構(gòu)的反作用響應(yīng)，并通過信號傳輸部分傳輸?shù)綌?shù)值子結(jié)構(gòu)。

1.2

GPU求解方法

目前具有GPU求解功能的軟件有ABAQUS，OpenSEES，ANSYS等有限元軟件以及MATLAB等數(shù)學(xué)計算軟件。實現(xiàn)基于GPU求解數(shù)值模型，還可使用Python，C++等編程語言編寫動力分析程序。使用例如ABAQUS有限元軟件時，需要對試驗?zāi)Ｐ驼w建模，在作業(yè)設(shè)置中設(shè)置GPU并行計算。試驗時將整體試驗?zāi)Ｐ偷囊徊糠肿鳛樵囼炞咏Y(jié)構(gòu)，利用軟件提供的接口程序與OpenFresco等軟件交互，實現(xiàn)與物理試驗設(shè)備的交互[16-17]。使用MATLAB軟件時可利用Parallel Compuring Tool-box （PCT）工具箱，PCT 工具箱支持多核CPU及GPU并行計算功能，在大型矩陣運算時使用GPU并行能顯著提升計算效率。在MATLAB軟件中編寫動力分析程序，利用例如LABVIEW，dSPACE等即可與物理試驗系統(tǒng)數(shù)據(jù)交互。使用C++等語言編寫程序時，可利用NVIDIA公司推出的CUDA并行計算架構(gòu)，編寫動力分析程序，并添加數(shù)據(jù)通訊接口功能。其中在大規(guī)模矩陣計算時利用CUDA庫函數(shù)實現(xiàn)GPU并行求解，可顯著提升求解效率。

2 基于MATLAB的GPU求解性能

如前述可知，可采用GPU進(jìn)行動力求解的軟件較多，本文選擇MATLAB作為數(shù)值求解T具驗證基于（JPU的實時子結(jié)構(gòu)試驗架構(gòu)的可行性。應(yīng)用MATLAB軟件的PCT 工具箱，調(diào)用GPU代替CPU進(jìn)行數(shù)值子結(jié)構(gòu)動力分析。使用GPU與CPU對相同模型進(jìn)行動力時程分析，驗證MATLAB軟件基于GPU求解的性能。

2.1 實施方案

不同于商用有限元軟件具有前處理功能，采用MATLAB進(jìn)行動力求解前需要建立數(shù)值子結(jié)構(gòu)動力方程，數(shù)值子結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量矩陣往往借助商用有限元軟件的前處理功能得到。在MATLAB軟件中使用GPU求解時，需將剛度、質(zhì)量及阻尼矩陣等數(shù)據(jù)使用gpuArray函數(shù)初始化為GPU格式，同時將數(shù)據(jù)保存于GPU顯存中。使用GPU對數(shù)值子結(jié)構(gòu)動力分析時，求解過程的程序與使用CPU計算相同。數(shù)值模型動力分析完成后，將數(shù)值子結(jié)構(gòu)與物理子結(jié)構(gòu)接觸點的交互值傳輸?shù)叫盘杺鬏敳糠郑枰褂胓ather函數(shù)將交互值轉(zhuǎn)化為普通格式的數(shù)據(jù)。使用MATLAB-GPU進(jìn)行實時子結(jié)構(gòu)試驗時數(shù)值子結(jié)構(gòu)部分流程圖如圖2所示。圖2中左側(cè)部分為在CPU硬件上的工作，右側(cè)部分為GPU硬件上的工作，主要計算求解在GPU硬件上進(jìn)行。

為了快速建立數(shù)值子結(jié)構(gòu)動力方程，本文使用ABAQUS有限元軟件完成數(shù)值子結(jié)構(gòu)前處理。通過改變模型網(wǎng)格間距調(diào)整模型白由度數(shù)，及數(shù)值子結(jié)構(gòu)求解規(guī)模。完成前處理后，在模型參數(shù)文件中添加模型參數(shù)矩陣輸出代碼，重新提交作業(yè)后即可得到模型的質(zhì)量、剛度矩陣。從ABAQUS有限元軟件中僅能提取質(zhì)量及剛度參數(shù)，模型的阻尼采用如下式所示的瑞利阻尼，通過剛度和質(zhì)量矩陣構(gòu)建阻尼矩陣：

C= a0M+ a1K

（l）式中 C為阻尼矩陣，M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，a0和a1是兩個比例參數(shù)，根據(jù)前兩階模態(tài)頻率確定。

2.2 仿真參數(shù)

為驗證本文采用的基于MATLAB-GPU求解數(shù)值模型方案的可行性，采用如圖3所示的三維土一結(jié)相互作用系統(tǒng)作為算例，其中上部結(jié)構(gòu)作為物理子結(jié)構(gòu)，土體作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)。本文重點研究GPU對數(shù)值求解的加速效果，選用求解效率高的中心差分法作為動力分析算法。為滿足中心差分法收斂條件，對數(shù)值子結(jié)構(gòu)土體模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。數(shù)值模型尺寸為30 m×30 m×15 m，密度為1×10 4 kg/m3，彈性模量為2.11×10 8 Pa，泊松比為0.33，阻尼比為0.05，通過對模型四周與底面節(jié)點設(shè)置彈簧及阻尼器模擬遠(yuǎn)場土體邊界條件。邊界節(jié)點法向彈簧剛度為20000 N/m，法向阻尼器阻尼值為1.437×10 6 N/（ m/s），切向彈簧剛度為10000 N/m，切向阻尼器阻尼值為9.45×10 6 N/（ m/s）。在ABAQUS軟件中對土體有限元模型劃分網(wǎng)格，每個節(jié)點有3個白由度，通過改變網(wǎng)格間距的大小控制數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型白由度數(shù)，即數(shù)值求解計算量大小。本節(jié)的目的在于討論GPU的數(shù)值求解性能，僅對數(shù)值子結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力分析。模型荷載為El-Centro波，加速度時程幅值為0.48g，結(jié)構(gòu)動力分析方法為中心差分法。

為了對比基于MATLAB的GPU和CPU求解性能，分別使用裝有消費級GPU的筆記本電腦（PC）和裝有專業(yè)計算級GPU的服務(wù)器對比，PC與服務(wù)器硬件配置參數(shù)如表1所示。

2.3 仿真結(jié)果

為了對比CPU與GPU計算效率，需要在計算過程中記錄各白的耗時情況。試驗中在動力分析算法開始部分添加函數(shù)tic，結(jié)束部分添加函數(shù)toc，記錄求解所用的時間。仿真中數(shù)值模型白由度分別取3888白由度、6591白由度及27000白由度。使用PC及服務(wù)器計算，對比分別使用GPU及CPU求解時每一步長的平均用時，對比結(jié)果如表2所示。表中SR （Speedup Ratio）為加速比，加速比計算公式如下：

SR =TCPU/TGPU

（2）

式中 TCPU為使用CPU求解每一積分步長平均所用時間;TGPU為使用GPU求解每一積分步長平均所用時間。

分析表2中的時間對比，當(dāng)模型白由度為3888時，使用PC與服務(wù)器CPU求解所用時間近似，說明在較小計算量運算時，無法發(fā)揮服務(wù)器的性能。當(dāng)使用GPU求解時，服務(wù)器的GPU求解速度遠(yuǎn)超PC的GPU求解速度，且此時相比服務(wù)器CPU求解達(dá)到8.5倍的加速效果。當(dāng)模型白由度為6591時，使用PC的GPU求解達(dá)到MATLAB軟件求解上限。此時CPU計算一個步長需要68 ms，而GPU只需要21 ms，GPU的求解能力更適于實時子結(jié)構(gòu)試驗需求。

使用服務(wù)器GPU求解時，MATLAB軟件求解上限白由度為27000。此時每個步長所需計算時長為17 ms，說明使用本文配置服務(wù)器的GPU基于MATLAB軟件最高可實現(xiàn)27000白由度數(shù)值模型的實時子結(jié)構(gòu)試驗。此時服務(wù)器GPU相比服務(wù)器CPU求解可達(dá)到55倍的加速效果，使用GPU進(jìn)行數(shù)值模型求解的優(yōu)勢顯著。且此時使用服務(wù)器CPU求解時需要936 ms，遠(yuǎn)不能滿足實時子結(jié)構(gòu)試驗的實時性要求。

為了對比使用CPU與GPU的求解精度，分別使用CPU與GPU計算，數(shù)值模型白由度為3888白由度，中心差分法積分步長分別取為1，5，20 ms，對比三個時間步長條件下使用CPU與GPU求解的數(shù)值模型頂部中心點加速度時程響應(yīng)，響應(yīng)結(jié)果對比如圖4所示。圖4（a）為△t=1 ms使用CPU與GPU求解時時程曲線對比，可見CPU與GPU求解結(jié)果一致。為進(jìn)一步研究GPU求解精度，圖4（b）和（d）為△t=1，5，20 ms，將GPU求解位移時程DCPU作為X軸，CPU求解位移時程DCPU作為Y軸繪圖。從圖中可見均為直線，說明GPU求解結(jié)果與CPU具有同樣的精度，可以使用GPU代替CPU對數(shù)值模型進(jìn)行動力分析，提高求解效率。

3 試驗實現(xiàn)與驗證

將基于MATLAB軟件GPU求解數(shù)值模型應(yīng)用于實時子結(jié)構(gòu)試驗中，設(shè)計基于GPU的實時子結(jié)構(gòu)試驗系統(tǒng)，并驗證試驗系統(tǒng)可行性。本文設(shè)計試驗系統(tǒng)數(shù)值子結(jié)構(gòu)部分由ABAQUS軟件前處理并提取模型參數(shù)，在LABVIEW軟件中調(diào)用MAT-LAB軟件的T具箱，實現(xiàn)基于GPU的數(shù)值模型動力分析。LABVIEW軟件保證數(shù)值子結(jié)構(gòu)求解的時間固定，同時完成數(shù)值與物理子結(jié)構(gòu)之間的數(shù)據(jù)傳輸。根據(jù)MATLAB軟件數(shù)值求解單步長平均用時及數(shù)值積分算法的積分步長，改變LABVIEW軟件的定時循環(huán)結(jié)構(gòu)周期，以保證數(shù)值求解的時間固定。

試驗加載系統(tǒng)采用振動臺，對應(yīng)的實時試驗系統(tǒng)架構(gòu)如圖5所示，試驗子結(jié)構(gòu)對數(shù)值子結(jié)構(gòu)的反力與地震動荷載作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)的外荷載。基于GPU的數(shù)值子結(jié)構(gòu)求解完成后將數(shù)值子結(jié)構(gòu)與試驗子結(jié)構(gòu)接觸點的位移或加速度信號通過信號傳輸部分傳輸?shù)皆囼炞咏Y(jié)構(gòu)。本文試驗的目的在于驗證基于GPU的實時子結(jié)構(gòu)試驗實現(xiàn)過程的可行性，為了避免對研究中物理子結(jié)構(gòu)模型建模誤差的影響，此處的物理子結(jié)構(gòu)也通過數(shù)值建模實現(xiàn)，只有振動臺為真實的，物理子結(jié)構(gòu)通過在dSPACE建模仿真。測量振動臺臺面的位移及加速度，將信號傳輸?shù)皆囼炞咏Y(jié)構(gòu)仿真部分。試驗子結(jié)構(gòu)部分采用dSPACE實時仿真環(huán)境進(jìn)行仿真，計算動力響應(yīng)并通過信號傳輸部分傳輸?shù)綌?shù)值子結(jié)構(gòu)部分，由此構(gòu)成基于GPU求解的實時子結(jié)構(gòu)試驗系統(tǒng)。在本文試驗系統(tǒng)中數(shù)值子結(jié)構(gòu)求解部分與表1中服務(wù)器配置相同，其他各部分配置情況如表3所示。

3.1 試驗參數(shù)選取

數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型與第2.2節(jié)仿真模型相同，試驗子結(jié)構(gòu)選擇為水平方向單白由度模型，位于數(shù)值子結(jié)構(gòu)頂部中心與數(shù)值子結(jié)構(gòu)之間錨固連接。試驗子結(jié)構(gòu)質(zhì)量m=7240 kg，剛度k=753250 N/m，阻尼c=440 N/（ m/s）。在振動臺臺面布置加速度傳感器及位移傳感器。將白噪聲信號輸入振動臺，對振動臺系統(tǒng)識別，使用4階傳遞函數(shù)辨識振動臺特性，傳遞函數(shù)如下所示：

振動臺特性與辨識得到的傳遞函數(shù)幅值相位對比如圖6所示。振動臺系統(tǒng)信號在0--2 Hz之間時幅值和相位誤差都較小，振動臺信號在此頻率區(qū)間控制較為精準(zhǔn)。超過2 Hz后，振動臺幅值及相位差隨頻率增加而增大，因此需要在信號輸入振動臺之前添加外環(huán)控制器，對振動臺動力特性進(jìn)行補(bǔ)償?；谑剑?）所示振動臺動力模型，采用Tang等[18]提出的FSCS補(bǔ)償控制器進(jìn)行控制。

本試驗系統(tǒng)基于Windows系統(tǒng)，Windows系統(tǒng)是非實時系統(tǒng)，由于系統(tǒng)實時性不穩(wěn)定問題，及LABVIEW軟件調(diào)用MATLAB的方法有通訊延遲，由此造成的信號傳輸有近3 ms的延遲。即數(shù)值子結(jié)構(gòu)動力分析完成后需要增加3 ms才能發(fā)送信號到信號傳輸部分，且在此3 ms期間MATLAB腳本停止計算。因此試驗中最小時間步長如下所示：

△t=t solve+3

（4）式中 △t為中心差分法積分步長，t solve為數(shù)值模型求解所用時間，由此算法積分步長最小取為4 ms。步長太大對數(shù)值積分算法精度的影響較大，綜合考慮將本試驗中最大時間步長取為20 ms。

3.2 試驗結(jié)果

影響數(shù)值求解精度與效率的因素主要包括硬件性能、積分步長、自由度數(shù)和浮點數(shù)精度。本節(jié)對采用GPU和CPU求解時，不同積分步長、不同自由度和不同浮點數(shù)精度的試驗性能進(jìn)行了對比。表4給出了步長為4和20 ms時使用GPU/CPU、雙精度/單精度時數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型的最大自由度數(shù)。

將子結(jié)構(gòu)試驗結(jié)果與MATLAB整體結(jié)構(gòu)計算結(jié)果對比，表4中△t=4 ms、使用GPU求解、模型精度為雙精度條件下振動臺子結(jié)構(gòu)試驗結(jié)果與整體仿真計算試驗子結(jié)構(gòu)頂部位移時程對比如圖7所示。圖7中子結(jié)構(gòu)試驗與整體仿真結(jié)果吻合，說明該試驗架構(gòu)能滿足實時子結(jié)構(gòu)試驗的精度需要。表4中工況1～8對應(yīng)的試驗與整體仿真時程對比如圖8所示。圖8為△t=4，20 ms時，實時子結(jié)構(gòu)試驗中測試所得物理子結(jié)構(gòu)位移時程與整體仿真結(jié)果對比。8組工況條件下基于GPU的子結(jié)構(gòu)試驗與整體仿真結(jié)果一致，說明使用GPU求解數(shù)值模型的子結(jié)構(gòu)試驗與CPU具有同樣精度，實現(xiàn)了與CPU試驗性能相同但數(shù)值計算體量更大的實時子結(jié)構(gòu)試驗。

除計算白由度需求外，數(shù)值子結(jié)構(gòu)求解精度也直接影響實時子結(jié)構(gòu)試驗性能。由于各數(shù)值積分算法只能求得近似解，其求解精度隨積分步長減小而增大。因此，如何通過減小積分步長提高數(shù)值積分求解精度和穩(wěn)定性，是數(shù)值子結(jié)構(gòu)求解要面臨的另一個問題。為了討論積分步長對子結(jié)構(gòu)試驗性能的影響，采用3888白由度的數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型，使用表1中CPU時最小只能進(jìn)行步長為20 ms的實時計算，使用（JPU時最小實時計算步長為5 ms。對△t=5，20 ms時分別進(jìn)行了實時子結(jié)構(gòu)試驗。所得試驗子結(jié)構(gòu)頂部位移時程與整體仿真結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，△t=5 ms子結(jié)構(gòu)試驗結(jié)果與整體仿真結(jié)果峰值誤差為4.92%，△t=20 ms試驗結(jié)果與仿真結(jié)果峰值誤差為10.28%。由此可見，采用GPU求解可以允許在實時子結(jié)構(gòu)試驗中使用更小的時間步長，從而進(jìn)一步提高試驗精度。

3.3 試驗結(jié)果分析

由圖8（a）即表4工況1--4條件下△t=4 ms，雙精度條件下，GPU求解數(shù)值模型最大白由度數(shù)為1500，使用CPU求解數(shù)值模型最大白由度數(shù)為1080，GPU求解的優(yōu)勢并不明顯。當(dāng)使用單精度數(shù)據(jù)求解時，GPU求解最大白由度數(shù)為3168，CPU求解最大白由度數(shù)為1500，可見使用單精度數(shù)據(jù)GPU求解的優(yōu)勢相比雙精度更明顯。目前因Windows系統(tǒng)不穩(wěn)定性及LABVIEW軟件調(diào)用MATLAB軟件的方法通訊需要3 ms的問題有待解決，因此在較小步長時GPU的優(yōu)勢受到限制，此方法調(diào)用GPU求解時存在改進(jìn)優(yōu)化空間。

由圖8（b）即表4 工況5～8即△t= 20 ms條件下，使用雙精度數(shù)據(jù)（JPU求解最大白由度可達(dá)18876，此時CPU求解白由度僅為2904。使用單精度數(shù)據(jù)GPU求解最大白由度可達(dá)27000，使用CPU求解白由度僅為3888?？梢娫凇鱰=20 ms時，使用GPU求解優(yōu)勢明顯，無論是單精度數(shù)據(jù)還是雙精度數(shù)據(jù)都遠(yuǎn)超CPU求解時的數(shù)值模型白由度數(shù)。使用GPU求解可以實現(xiàn)相同時間步長條件下CPU無法求解的大規(guī)模數(shù)值模型的實時子結(jié)構(gòu)試驗。

實時子結(jié)構(gòu)試驗中數(shù)值模型求解需滿足積分算法收斂性要求，使用本文配置的服務(wù)器在△t=20 ms條件下，基于MATLAB軟件GPU 工具箱最多可進(jìn)行27000白由度的實時子結(jié)構(gòu)試驗。相同數(shù)值模型使用CPU時間步長需936 ms，使用GPU已實現(xiàn)相比CPU求解55倍加速效果，此時CPU已經(jīng)遠(yuǎn)不能滿足實時子結(jié)構(gòu)試驗的實時性需要。本試驗求解是基于MATLAB軟件的GPU 具箱進(jìn)行求解，受限于MATLAB軟件，GPU求解的性能還有進(jìn)一步提升的余地，在GPU并行運算、資源配置、及硬件數(shù)據(jù)通訊等方面還可進(jìn)行優(yōu)化，有可能進(jìn)一步提升求解規(guī)模與效率。

表4中數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型為3888自由度時，使用GPU求解相比CPU求解時間步長從20 ms減小至5 ms。且由圖9相同數(shù)值模型，進(jìn)行不同時間步長試驗對比可以得出，使用更小的時間步長可以提高試驗精度。因此在實時子結(jié)構(gòu)試驗中，相同數(shù)值子結(jié)構(gòu)使用GPU求解代替?zhèn)鹘y(tǒng)CPU求解可以減小時間步長，提高試驗精度。

4 結(jié) 論

本文基于GPU數(shù)值求解建立了實時子結(jié)構(gòu)試驗系統(tǒng)架構(gòu)，通過數(shù)值仿真與振動臺子結(jié)構(gòu)試驗，驗證了該試驗系統(tǒng)的可行性和實際試驗性能，得到如下結(jié)論：

（1）在相同的時間步長條件下，基于MATLAB軟件使用GPU相比CPU可求解更高白由度數(shù)值子結(jié)構(gòu)。在△t=20 ms條件下，使用GPU可實現(xiàn)27000白由度數(shù)值模型的實時子結(jié)構(gòu)試驗。

（2）在相同自由度的數(shù)值模型條件下，基于MATLAB軟件使用GPU相比CPU求解實現(xiàn)更小時間步長的實時子結(jié)構(gòu)試驗。在3888白由度條件下，使用CPU求解可實現(xiàn)最小△t= 20ms的實時子結(jié)構(gòu)試驗，而使用GPU求解可實現(xiàn)的試驗最小△t=5 ms。

（3）由于Windows是非實時系統(tǒng)，以及使用LABVIEW調(diào)用MATLAB軟件存在信號傳輸延遲問題，因此在試驗中最小取△t=4 ms，這限制了GPU性能的發(fā)揮。有必要研究基于硬件實時系統(tǒng)的GPU求解方法，徹底發(fā)揮GPU求解的性能，進(jìn)一步拓展實時子結(jié)構(gòu)試驗的使用空間。

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