雷鵬軒 呂彬彬 郭洪濤 余立 陳德華

摘要：體自由度顫振頻率低，參與顫振的模態(tài)頻率在亞臨界狀態(tài)往往已經極為接近，加之基于大氣紊流激勵的顫振飛行試驗數(shù)據信噪比通常較低，增加了體自由度顫振飛行試驗模態(tài)辨識以及顫振預測的難度。對此提出了一種基于Matrix Pencil模態(tài)辨識方法的體自由度顫振預測方法。通過隨機減量技術對輸出響應信號進行系集平均，得到隨機衰減標記;運用Matrix Pencil方法擬合隨機衰減標記獲取模態(tài)參數(shù)，并通過頻率和阻尼穩(wěn)定判據篩選真實模態(tài)，再通過阻尼比與顫振穩(wěn)定性判據變量外插獲取顫振點。通過對仿真數(shù)據與試驗數(shù)據的應用，可得到以下結論：Matrix Pencil模態(tài)辨識方法能有效辨識密集的顫振模態(tài)，并獲得清晰的模態(tài)辨識穩(wěn)態(tài)圖。基于阻尼比及穩(wěn)定性判據變量外插獲得的顫振預測結果較為合理，其中DTFM（ Discrete-Time Flutter Margin）判據變量的下降趨勢更明顯，外插結果與試驗值更接近。該方法適用于體自由度顫振飛行試驗的亞臨界預測。

關鍵詞：體自由度顫振;模態(tài)辨識;顫振預測;飛行試驗;Matrix Pencil方法

中圖分類號：V211.47

文獻標志碼：A

文章編號：10044523（ 2022）01-020207

DOI： 10.16385/j .cnki.issn.10044523.2022.01.022

引 言

飛翼飛行器剛體短周期模態(tài)頻率高，易與一階彈性彎曲模態(tài)耦合發(fā)生一種特殊的顫振——體自由度顫振[1]。體自由度顫振的試驗研究需要準確模擬剛體自由度。受洞壁尺寸限制，在風洞中開展動力相似模型的自由飛試驗是困難的。若僅模擬若干關鍵剛體自由度，也將不可避免地引入支撐結構阻尼的不利影響，因此飛行試驗成為其最有效的研究手段[2-3]。目前國外已將飛行試驗列為體自由度顫振研究的主要手段，如2010年AFRL聯(lián)合洛·馬公司提出了建立X-56A飛行演示平臺（Multi-UtilityTechnology Testbed，MUTT）計劃[4-5]，其目的之一就是研究體自由度顫振。2015年美國明尼蘇達大學開展了飛翼外形（ mAEWingl，mAEWing2）體自由度顫振飛行試驗研究[6-10]。

在顫振試驗（飛行、風洞）中，紊流激勵是常用的激勵方式之一。該方式不需要外部激勵部件，易于實現(xiàn)且更貼近于飛行器真實狀態(tài)。Scott等[11]、Gu等[12].劉基海等[13]以及黃超等[14-15]都在體自由度顫振風洞試驗中采用了紊流激勵的試驗方案，其中Huang將ARMA模態(tài)辨識方法應用于體自由度顫振預測當中。但由于紊流激勵不充分，僅使用了來流速度高于30 m/s的幾個階梯，同時辨識結果散度也較大，且缺乏試驗直接獲得的顫振點進行驗證。紊流激勵雖然易于實施，但試驗數(shù)據信噪比往往較低，對于飛行試驗還存在一定的非平穩(wěn)特性，且數(shù)據量有限。這些都對于基于飛行試驗數(shù)據的顫振亞臨界預測提出了較高要求[16]。此外，現(xiàn)有的體自由度顫振試驗數(shù)據反映出，即使在距離顫振邊界較遠的亞臨界狀態(tài)，參與顫振的模態(tài)頻率也極為接近。這進一步加大了模態(tài)辨識與顫振預測的難度。

針對體自由度顫振飛行試驗中數(shù)據信噪比低、模態(tài)密集的特點，本文提出了一種適用于紊流激勵的體自由度顫振亞臨界預測方法，并基于已開展的體自由度顫振飛行試驗數(shù)據，對顫振預測方法進行了驗證。

1 亞臨界預測方法

本文提出了一種適用于紊流激勵的顫振亞臨界預測方法，并將其應用于飛行試驗下的體自由度顫振預測。首先，通過隨機減量分析對輸出響應信號進行系集平均，得到隨機減量標記;其次，運用Ma-trix Pencil方法擬合隨機減量標記獲取模態(tài)參數(shù)[17];最后，通過阻尼比以及穩(wěn)定性判據變量外插顫振臨界點。

1.1 隨機減量分析

隨機減量法是以一定的初始電平Uo（初始位移）為條件，采集經過濾波的一組模型響應子樣數(shù)據Ul（t），U2（t），…，UN（t）（如圖1（a）所示），經過集系平均，消除由風洞噪聲、電磁干擾等產生的隨機響應R（t）（圖1（c）），保留因為初始條件產生的有效物理振動響應S（t）（如圖1（b））。平均后由噪聲引起的強迫隨機響應的均方根為：

當規(guī)定初始位移作為子樣截取的初始條件時，經集系平均后，因為正負初始速度出現(xiàn)的概率相等，所以由初始速度引起的脈沖響應相互抵消。因此S（t）中實際只包含由初始位移引起的氣動力激勵響應?？梢?，隨著平均數(shù)N的加大，R（t）將趨近于零，系集平均結果U（t）（稱為隨機衰減標記）趨近于瞬時響應S（t）。瞬時響應可能是單型態(tài)的;也可能有兩個頻率接近的型態(tài)（如圖2所示）。

1.2

Matrix Pencil方法

對于一個具有M自由度的彈性系統(tǒng)來說，其振動運動微分程為：

1.3 穩(wěn)定性判據

能夠用于指示顫振臨界點的穩(wěn)定性判據有很多，比如功率譜峰值倒數(shù)、阻尼比、Routh判據和DTFM判據等。其中阻尼比的物理概念清晰，應用最為普遍，由于顫振發(fā)生時，至少有某一階模態(tài)的阻尼變?yōu)榱悖瑥亩斐勺约ふ駝右l(fā)顫振，因此可以以阻尼作為顫振是否發(fā)生的判據，但是阻尼外推法往往存在著辨識誤差較大，且在亞臨界階段下降趨勢可能不明顯的問題。顫振基于彎扭二自由度運動方程，利用Routh判據確定系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。通常來說對于頻率的辨識精度要高于阻尼，通過將發(fā)生耦合的模態(tài)的頻率信息引入預測判據，可以顯著提高預測精度，因此顫振裕度法可以提高顫振預測精度，但事先要知道發(fā)生耦合的模態(tài)。顫振裕度法以彎扭二自由度顫振方程為基礎，其理論同樣適用于俯仰模態(tài)與一彎模態(tài)耦合所致的體自由度顫振。對于二階自由度的彈性系統(tǒng)來說，其特征方程為：

當Fx<0時，系統(tǒng)失穩(wěn)。畫出穩(wěn)定性參數(shù)隨著飛行速度變化曲線即可擬合外插出顫振臨界點，大量高速風洞顫振試驗表明，DTFM方法預測精度高、魯棒性強，是目前高速風洞顫振試驗常用的主流預測方法。gzslib202204041820

2 仿真信號應用

本節(jié)以包含兩個密集模態(tài)的脈沖響應信號為例檢驗Matrix Pencil方法對密集模態(tài)的辨識能力?？紤]到體自由度顫振頻率往往較低，系統(tǒng)的兩階模態(tài)參數(shù)分別為：f1=5 Hz，ξ1=0.05; f2=5.5 Hz，ξ2=0.05。同時在信號中加入白噪聲信號，白噪聲最大幅值與有效信號最大幅值比為1/10。帶噪聲的脈沖響應信號如圖3所示，信號采樣頻率為100 Hz，長度為400。

圖4和表1給出了Matrix Pencil方法的辨識結果，可見采用該方法可辨識獲得規(guī)律清晰的穩(wěn)態(tài)圖。采用6～20階模型進行辨識，均獲得了穩(wěn)定的兩個極點，且兩個極點的模態(tài)頻率與真實值極為接近，模態(tài)阻尼辨識精度略差，但也基本滿足顫振試驗中對密集模態(tài)辨識的需求。

3 飛行試驗的應用

本節(jié)采用實測的體自由度顫振飛行試驗數(shù)據對上述顫振預測方法進行檢驗。首先對實驗模型模態(tài)特性做簡要說明：在飛行試驗開始前，在停機狀態(tài)下開展了地面振動試驗。表2給出了模態(tài)頻率實驗結果，可見試驗結果與設計目標吻合良好。

飛行試驗總共有3個亞臨界速度階梯，分別為28，30，26 m/s（如圖5所示）。此外在階梯1與階梯2之間以及階梯3之后，都通過飛行試驗復現(xiàn)了體自由度顫振現(xiàn)象，直接獲得了顫振點。兩次出現(xiàn)顫振時的實時飛行速度分別為33.91和33.77 m/s，顫振頻率均為3.2 Hz。圖6給出了顫振發(fā)生時連續(xù)的6幀畫面，可以看出一個完整的振動周期，對比遠處的地平線變化可發(fā)現(xiàn)，機翼上反時機身抬頭;機翼下反時機身低頭，剛體運動與彈性振動接近同相位。兩次顫振直飛試驗結果非常接近。該結果可作為試驗直接獲取的體自由度顫振速度對顫振預測結果進行檢驗。

3.1 模態(tài)辨識結果

基于三個亞臨界階梯的振動信號開展顫振模態(tài)辨識。每個階梯選取信號段長20 s，數(shù)據長度2000。首先采用隨機減量法對數(shù)據段進行降噪處理，提取隨機衰減標記。信號處理結果如圖7所示。

針對所提取的隨機衰減標記，采用Matrix Pen-cil方法進行模態(tài)參數(shù)辨識。為了有效區(qū)分虛假模態(tài)，采用穩(wěn)態(tài)圖方法確定模型階次，應用阻尼穩(wěn)定和頻率穩(wěn)定判據對辨識結果進行了篩選。

首先采用較為簡單的頻率穩(wěn)定、阻尼穩(wěn)定以及模態(tài)貢獻度判據對辨識結果進行了初步篩選，初級判據如下式所示：式中模態(tài)貢獻度Ai如下式所示，定義為模態(tài)幅值ai占整體全部模態(tài)幅值之和的百分比：

根據體自由度顫振頻率，及顫振問題所關心的阻尼比范圍，設定頻率篩選范圍為0～10 Hz，阻尼比篩選范圍為0～0.3，模態(tài)貢獻度大于5%。

經過初步篩選后，依據連續(xù)兩個模型階次所辨識的頻率與阻尼相對誤差作進一步穩(wěn)定模態(tài)的篩選，高級判據如下式所示：

一般來說，頻率的辨識精度較高，阻尼的辨識精度較差，因此選取εf和εξ分別為5%和10%。

圖8給出了采用6～20階模型辨識獲得的穩(wěn)態(tài)圖。圖中黑色點表示滿足初級判穩(wěn)判據，但不滿足高級判據的極點。紅色加號代表滿足頻率穩(wěn)定的極點，綠色圓圈代表阻尼穩(wěn)定的極點。

首先從圖8所示的亞臨界狀態(tài)功率譜曲線可見，對于體自由度顫振，即使在亞臨界狀態(tài)參與顫振的模態(tài)間頻率也非常接近，從頻譜上幾乎難以觀察出明顯的多個頻率峰值，尤其是飛行速度為30 m/s時的功率譜，幾乎呈現(xiàn)出單頻振動。若無法準確辨識出參與顫振的模態(tài)參數(shù)，將會直接影響顫振預測結果。

其次，從辨識出的極點穩(wěn)定性可見，采用MatrixPencil方法可以準確辨識出多個穩(wěn)定模態(tài)。從貢獻度分布圖中可見辨識出的模態(tài)分支總貢獻度占到了整段振動信號的80%以上。其中從飛行速度26 m/s時的功率譜中辨識出三個穩(wěn)定極點，參考模態(tài)貢獻度的大小，選取較大的兩階模態(tài)進行顫振預測。

此外，圖8還給出了模態(tài)阻尼比的聚類分布，并圈出了聚類分布的分散程度△ξ，以阻尼比的絕對誤差表示?？梢钥闯?，各模態(tài)分支的阻尼比分布較為緊湊。隨著飛行速度增大，紊流擾動加強，貢獻度較高的模態(tài)分支阻尼比辨識精度顯著增強，從±2.6%提高至±0.4%。

最終從整體上看，基于Matrix Pencil方法的模態(tài)辨識結果合理可靠，能實現(xiàn)密集模態(tài)的有效辨識，獲取真實的亞臨界顫振模態(tài)。表3給出了三個階梯的模態(tài)辨識結果。

3.2 顫振預測結果

基于上一節(jié)的模態(tài)辨識結果，首先采用阻尼比作為判據進行顫振預測。圖9給出了模態(tài)阻尼隨飛行速度的變化曲線。從圖中可以看出，最終的發(fā)散模態(tài)為模態(tài)1（俯仰模態(tài)）。由于模態(tài)阻尼隨飛行速度的下降趨勢并不明顯，采用了二次多項式擬合和基于最后兩個階梯的線性擬合進行外插，預測的顫振速度分別為30.43和30.67 m/s。顫振頻率采用發(fā)散模態(tài)分支的頻率變化曲線外插獲取，預測的顫振頻率為2.82 Hz。

由于阻尼比無法反映出顫振發(fā)生前模態(tài)頻率耦合的過程，采用既考慮頻率影響又考慮阻尼影響的穩(wěn)定性判據進行顫振預測。從圖10和11可見，穩(wěn)定性判據隨飛行速度的增大下降趨勢更明顯，且基本呈線性關系。兩種方法的顫振外插結果分別為30.90和33.42 m/s，較阻尼比外插結果都更貼近于真實值。表4給出了三種方法的顫振預測結果，可見顫振預測誤差均在10%以內，且均為保守。其中DT-FM方法預測結果最準確，誤差僅為 1.12%。

4 結 論

針對體自由度顫振飛行試驗信噪比低、顫振模態(tài)密集的特點，本文提出了一種基于Matrix Pencil模態(tài)辨識方法的適用于紊流激勵的顫振預測方法。經密集模態(tài)測試信號和飛行試驗數(shù)據檢驗，所采用的模態(tài)辨識方法能實現(xiàn)密集模態(tài)的有效辨識，獲得模態(tài)關系清晰的穩(wěn)態(tài)圖。通過阻尼比和穩(wěn)定性判據變量外插能獲得較為合理的體自由度顫振預測結果。其中，DTFM方法構造的穩(wěn)定性判據變量Fz下降趨勢明顯，且預測結果與飛行試驗直接獲得的顫振點最為接近，表明本文提出的顫振預測方法有效可靠，能實現(xiàn)體自由度顫振飛行試驗的數(shù)據處理和顫振預測。gzslib202204041820

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