馬浩群 馮志鵬

摘要：行星齒輪箱有多個行星輪構成的平行傳動路徑可以分擔輸入的扭矩負載。行星輪之問的載荷分布不均會降低效率和加速疲勞。為了充分揭示行星輪載荷分布不均的故障特征，建立了行星輪不同載荷分布情況下的振動信號模型;推導出傅里葉頻譜，說明行星輪載荷的不均勻分布會引起附加的信號頻率成分，并可能導致系統(tǒng)固有頻率的偏移;總結了輸入扭矩和行星輪位置誤差的嚴重程度對信號頻譜結構的影響。仿真和實驗結果與理論模型較好吻合。

關鍵詞：故障診斷;行星齒輪箱;信號模型;載荷分布;頻譜分析

中圖分類號：TH165+.3;TH132.425

文獻標志碼：A

文章編號：10044523（ 2022）01-019606

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.021

引 言

行星齒輪箱有幾個行星輪形成平行的傳動路徑來分攤輸入扭矩。相比于定軸齒輪箱，這種結構減少了施加在每個嚙合齒輪上的負載，同時作用在太陽輪和齒圈的徑向力可以被中和，使行星齒輪箱在更加緊湊的體積內承擔較大載荷，且輸入和輸出具有同軸結構。然而，如果載荷不均勻地施加在行星輪上，行星齒輪箱的優(yōu)勢將會大打折扣。行星輪不均載通常是由于制造或安裝誤差造成的，例如行星輪軸孔偏離了它的標稱位置。同時，行星輪載荷分布不均也會導致齒輪箱的效率損失和加速老化[1]。

行星齒輪箱的故障診斷工作大多關注齒輪[2-5]或軸承[5-6]，較少涉及行星輪載荷分布故障，然而，行星輪載荷分布也顯著地影響振動信號。已有的行星輪載荷的研究主要集中在載荷分布比的計算[7]引和機理方面[9-13]。因此有必要對其進行振動信號建模，在齒輪箱系統(tǒng)的物理機理與時域和頻域的數(shù)學表達式之間架起橋梁，便于對行星輪不均載故障進行進一步診斷。McFadden等[14]首先提出嚙合頻率周圍的不對稱邊帶是由于行星輪相對于固定在齒圈的傳感器的旋轉運動造成的，并通過建立的振動信號模型表明，行星輪的公轉導致頻譜中出現(xiàn)行星輪數(shù)目倍數(shù)的行星架諧波。Inalpolat等[15]將行星輪的相位考慮在內，并根據(jù)行星輪的角度位置（等間距或不等間距）和相位條件（同步相位、順序間隔相位、任意相位）將行星齒輪箱分為五類。Mark等[16]推導了固定在齒圈上的傳感器響應的傅里葉級數(shù)，并明確說明了載荷分配不均會導致行星架頻率的非行星輪數(shù)目倍數(shù)的諧波。文獻[17-18]提出了包含太陽輪與行星輪嚙合振動和齒輪故障影響的現(xiàn)象學模型，進一步驗證了Mark論文的結論。

現(xiàn)有的行星輪載荷分布振動信號模型一般將行星齒輪箱的沖擊振動描述成傅里葉級數(shù)或三角函數(shù)，這對于實際振動過程過于抽象簡化，同時不利于具體的程序實現(xiàn)和后續(xù)的仿真分析。而且行星齒輪箱的固有振動從全局上影響著振動信號的頻率結構，是振動建模中不容忽視的因素。因此，本文提出的振動信號模型在已有文獻模型的基礎上進行了擴展[14-18]，考慮了由齒輪嚙合引起的固有振動，并提出了具體的沖擊函數(shù)表示的振動信號模型。模型指出了在制造誤差嚴重或輸入力矩較低的情況下，當某些行星輪與太陽輪或齒圈可能會失去有效的嚙合連接，固有頻率也會由于系統(tǒng)剛度的降低而改變。討論了隨著行星輪位置誤差嚴重程度和輸入轉矩的變化，對信號模型和相應的頻譜產生的影響。

1 信號模型

1.1 總體信號模型

行星齒輪箱的振動主要來源于齒輪的嚙合[19]。當行星輪與齒圈或太陽輪嚙合時，嚙合剛度隨著參與嚙合的齒數(shù)發(fā)生變化，激發(fā)了齒輪箱的固有振動。假設齒輪嚙合的沖擊強度與每個行星輪所受的載荷成正比[15]。固定在箱體上的傳感器接收到的振動可以建模為：考慮傳遞路徑效應的所有行星輪嚙合振動的總和：式中M為行星輪個數(shù)。當至少有一個中心部件能沿徑向浮動時，三個行星輪的齒輪箱可以抵消有限的軸孔位置誤差引起的載荷分布不均勻的影響[20]，因此本文只討論行星輪數(shù)M≥4的情況。L表示載荷分布比，Ligata將平面內轉矩平衡問題類比為三維力矩平衡問題[7]，提出了一種計算載荷分布比的算法，代碼下載見附錄。σri和σsi分別表示傳遞路徑對行星輪一齒圈和行星輪一太陽輪嚙合振動的影響，ξri和ξsi分別表示行星輪一齒圈和行星輪一太陽輪的振動。

1.2 傳遞路徑效應

來白行星輪一齒圈或行星輪一太陽輪的振動通過幾條路徑傳播到安裝在箱體上的傳感器。其中通過軸承的路徑更長，更有可能被軸承的潤滑油層所衰減[2]。為了簡化建模，忽略了不同行星輪間的振動耦合現(xiàn)象，本文只考慮較短的路徑1（行星輪一齒圈一傳感器）和路徑2（太陽輪一行星輪一齒圈一傳感器）的長度隨著行星架的圓周位置而變化。當某一行星輪到達公轉位置的頂點時，傳感器感受到最大的振動強度。使用描述時變傳輸路徑效應的高斯窗來描述，

），其中F為強度因子，a為衰減因子，Lri（t）為時變路徑長度。由于傳輸路徑效應函數(shù)是沿時間軸以固定間隔移動的指數(shù)函數(shù)，利用卷積函數(shù)與沖擊函數(shù)的性質，可以將其改寫為指數(shù)函數(shù)σ0（t）與間隔為行星架旋轉周期I /f狄拉克梳函數(shù)的卷積：

1.3 固有振動的影響

在上面的討論中，齒輪嚙合振動被簡單地認為是狄拉克脈沖。實際上，不同部件產生的每一次沖擊都會激發(fā)機器的固有頻率。激發(fā)的共振對頻譜結構產生全局影響，固有頻率附近的振動頻率的振幅被增強，其他振幅被衰減。這里系統(tǒng)的固有振動用彈簧一質量一阻尼器表示：

由于行星輪間的承載關系為并聯(lián)，所以系統(tǒng)承載剛度≈箱體剛度十行星輪嚙合剛度×行星輪個數(shù)。在不均載嚴重的情況下，會造成某（幾）個行星輪脫離承受載荷，從而使得系統(tǒng)的接觸剛度下降，因為固有頻率的平方與剛度呈正比，所以系統(tǒng)的固有頻率也會隨之下降。對于不同輸入力矩的同一臺機器，如果行星輪軸位置有偏差，則承受輸入載荷的行星輪數(shù)量隨著施加載荷的逐漸增加而變化[7]。因此，系統(tǒng)固有頻率的變化可以作為診斷行星輪間載荷分布狀態(tài)的輔助依據(jù)。gzslib202204041814

2 頻譜結構

由于固有振動只影響譜包絡線的形狀，可以后續(xù)單獨考慮。結合所有行星輪的上述行星輪一齒圈和行星輪一太陽輪振動，得到式（1）中時域信號x（t）的傅里葉變換：

3 模型參數(shù)的影響

利用MATLAB來驗證提出的信號模型（代碼下載地址見附錄），考慮了不同的行星輪軸孔位置誤差、行星輪數(shù)和輸入力矩。仿真參數(shù)如表1所示。

圖1為仿真信號頻譜的對比（M=5）。整體上，當行星輪位于標稱位置時，只出現(xiàn)行星輪數(shù)倍數(shù)的行星架諧波;當行星輪中心偏離標稱位置時，其他行星架倍頻出現(xiàn)。頻譜包絡線的形狀也可以證明行星輪位置誤差的存在，由于支撐剛度減弱，整個系統(tǒng)的固有頻率沿x軸偏移。頻譜上的包絡峰移到更低的頻率意味著負載在行星輪之間的分布不均勻。

3.1 輸入扭矩大小

從圖2的時域波形和頻譜（M=5）可以看出，輸入扭矩影響行星輪與太陽輪、齒圈接觸的沖擊強度，從而縮放整個信號的幅值。輸入扭矩也影響參與嚙合的行星輪數(shù)，隨著輸入轉矩從較低的值逐漸增大，越來越多的行星輪參與到軸承載荷中，因此，系統(tǒng)的固有頻率上升，圖2（b）展示了頻譜中的固有頻率偏移。此外，較大的輸入轉矩可以改善載荷分布條件，使其更加均勻。

3.2 故障嚴重程度

軸孔誤差的嚴重程度主要分兩個階段影響信號頻譜。在第一階段，增加的誤差水平（1°）導致非M倍數(shù)（M=6）的階次分量在主峰周圍聚集，如圖3（a）所示;在第二階段，如果繼續(xù)將誤差擴大到2.1°，一對行星輪將脫離有效嚙合連接，頻譜的包絡線頂點的橫軸位置以及系統(tǒng)的固有頻率將降低到一個較低的范圍，圖3（b）說明了這種現(xiàn)象。

4 實驗驗證

4.1 實驗設置

為模擬風力渦輪機的實際應用場景，試驗臺由電機、行星齒輪箱、編碼器、扭矩傳感器和作為負載的發(fā)電機組成，如圖4所示。以健康行星齒輪箱為對照，故障為行星輪軸孔的位置有0.1°的偏差（如圖5所示）。行星齒輪箱的額定參數(shù)和各齒輪齒數(shù)如表2所示。采集系統(tǒng)的采樣頻率為20480 Hz，采樣時間為60 s，太陽輪的旋轉頻率為8.45 Hz （507 r/min），輸出端負載為30 N-m，齒輪嚙合頻率fm=228.15 Hz，行星架旋轉頻率fc=2.1125 Hz。

4.2 實驗信號分析

圖6為正常和故障情況的頻譜，固有振動和傳遞路徑效應共同影響和塑造出正常和故障的頻譜包絡線。通過模態(tài)實驗估計出了正常和故障齒輪箱的系統(tǒng)傳遞函數(shù)和一階固有頻率，由于正常情況下固有頻率較高，因此正常情況下的頻譜的包絡峰位于比故障情況更高的頻率范圍。這表明，軸孔位置誤差會導致行星輪與太陽輪或齒圈斷開有效嚙合連接，從而驗證了模型中預測的固有頻率偏移。

正常情況下，沖擊振幅和沖擊間隔分布更均勻（如圖7（a）所示）。而故障信號在一個行星架旋轉周期內顯示出更多的不規(guī)則沖擊，如圖7（b）所示。通過局部頻域比較，可以清楚地看到故障情況下非M-4倍數(shù)的行星架階次峰值，證明了行星輪間載荷分布的不均勻性。正常信號中的小峰值是由于制造和裝配過程中不可避免的誤差造成的。

5 結 論

本文考慮了齒輪嚙合振動、傳動路徑、固有振動、參與擬合的行星輪數(shù)和行星輪間載荷分布等因素的影響，建立了行星輪不均載情況下行星齒輪箱的振動信號模型。推導了相應的傅里葉譜，發(fā)現(xiàn)：（1）正常情況下的傅里葉譜中只出現(xiàn)行星輪數(shù)倍數(shù)的行星架階次，而不均載信號的頻譜則會額外出現(xiàn)非行星輪數(shù)倍數(shù)的行星架階次;（2）行星輪軸孔位置誤差的嚴重程度和輸入轉矩共同影響系統(tǒng)的載荷分布條件、參與嚙合的行星輪數(shù)和系統(tǒng)固有頻率。隨著軸孔誤差嚴重程度的增加或輸入轉矩的減小，行星輪承擔的載荷越少，整個系統(tǒng)的剛度越小，固有頻率向一個較低的范圍偏移，載荷分布狀態(tài)越差。因此，額外的行星架階次和固有頻率偏移可以診斷行星輪之間的不均載。

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