曾子珉 吳俊杰 蘇一

隨著計算機的誕生，計算開始成為人類生活生產(chǎn)、各級各類教育中的一個重要元素，代表運用人腦及電腦進行思維的延伸。圖靈原理試圖說明，計算機可以在一定的數(shù)據(jù)精度層面仿真真實世界的現(xiàn)象，反過來，人的認知過程就是計算。[1]那么，真實世界、數(shù)字世界是否可以等價？在什么條件、多大程度上可以看作不可區(qū)分？在均質(zhì)骰子實驗基礎(chǔ)上，本文利用“圖靈測試”思維，給出非均質(zhì)骰子的實驗設(shè)計與數(shù)據(jù)分析，以探究這一問題。

● 實驗設(shè)計

實驗首先利用3D打印設(shè)計制作非均質(zhì)骰子，并計算擲一次骰子各個面朝下的理論概率。接著，分別進行1000組數(shù)字骰子實驗、10000組數(shù)字骰子實驗和1000組真實骰子實驗，分析三組數(shù)據(jù)和理論值之間的關(guān)系，初步得出數(shù)字骰子模擬真實骰子的效果。最后，借鑒“圖靈測試”思維，引入第三方的“人”，同時分別與數(shù)字骰子和真實骰子進行測試，若通過率一致，則認為兩者不可區(qū)分。

● 非均質(zhì)骰子的理論模型、數(shù)字實驗和實物實驗

1.非均質(zhì)骰子的理論概率

根據(jù)文獻[2]，將擲骰子看作剛體自由下落然后與桌面碰撞的剛體動力學(xué)過程，假設(shè)非均質(zhì)六面體的幾何中心位于點O處、質(zhì)心位于點M處，MN與棱長a的比值為h，如圖1所示，則在統(tǒng)計學(xué)意義上，擲骰子后面EFGH朝下的概率為：

在本案例中，基于3D打印技術(shù)設(shè)計了非均質(zhì)三層式骰子，如下頁圖2所示。每一層尺寸均為15mm×15mm×5mm，從上往下每一層的質(zhì)量為0.5g、0.5g、1.2g，在每一層均勻分布，兩個分界面間的膠重按0.05g計算，總質(zhì)量為2.3g。在誤差允許范圍內(nèi)，認為質(zhì)心在z軸上，以幾何中心O為原點，計算出該模型質(zhì)心位置：

如下頁圖3、圖4所示，將（3）代入（1），利用Matlab可得出面EFGH朝下的概率P1=PEFGH=0.2094。同理，ABCD面朝下所對應(yīng)的質(zhì)心r^'=1.52mm，h^'=0.6014≈0.6，〖P_6=P〗_ABCD=0.1340。其余四面朝下的概率

2.數(shù)字骰子

為了賦予隨機數(shù)以不同概率的意義，首先利用計算機（mind+）在[1，1000]范圍內(nèi)隨機輸出整數(shù)，并進行簡單“編碼”：將P1定義為“輸出的隨機數(shù)屬于[1，210]范圍”，同理，P2對應(yīng)的范圍為[211，374]，P3對應(yīng)[375，538]，P4對應(yīng)[539，702]，P5對應(yīng)[703，866]，P6對應(yīng)[867，1000]。在處理數(shù)據(jù)時，先在Excel中利用IF函數(shù)劃分6個等級，之后利用COUNTIF函數(shù)進行各范圍出現(xiàn)的頻數(shù)。

由于數(shù)字骰子可以在極短的時間內(nèi)完成上萬次實驗，所以分兩組實驗，第一組循環(huán)輸出隨機數(shù)1000次，第二組循環(huán)輸出隨機數(shù)10000次，利用絕對誤差除以理論值得到相對誤差，結(jié)果如表1所示。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)增大10倍后，概率誤差明顯降低，服從統(tǒng)計規(guī)律。

3.真實骰子

手動投擲3D打印后的非均質(zhì)骰子1000次，隨機選擇骰子的初始朝向，保證骰子進行自由落體運動，記錄各面朝下的次數(shù)，并利用“絕對誤差/均值”計算真實骰子和數(shù)字骰子之間的相對誤差，結(jié)果如表2所示。可以發(fā)現(xiàn)，真實骰子的P2、P3、P4、P5接近理論值，較數(shù)字骰子表現(xiàn)更好，而P1、P6較數(shù)字骰子表現(xiàn)持平或更差。在1000次實驗條件下，真實骰子和數(shù)字骰子相對誤差平均值為7.5%，計算機模擬非均質(zhì)骰子效果不佳;而在10000次實驗條件下，數(shù)字骰子的實驗值和理論值相對誤差降低為1.1%。因此，當(dāng)實驗次數(shù)越多、越符合統(tǒng)計規(guī)律時，數(shù)字骰子替代真實骰子的可能性越高。

● 非等概率事件下的“圖靈測試”

在上一部分的分析中，數(shù)字骰子和真實骰子的實驗是分開進行的，為了進一步探討“非均質(zhì)數(shù)字骰子和真實骰子是否不可區(qū)分”，現(xiàn)引入第三方的“人”作為橋梁進行測試。如下頁圖5所示，借鑒“圖靈測試”思維，讓一個人隨機猜測一個1～6之間的隨機數(shù)，然后同時分開進行數(shù)字骰子和真實骰子實驗，若與人的猜測數(shù)字一致，則認為通過“提問”，若最后兩組骰子的通過率一致，則認為數(shù)字骰子和真實骰子不可區(qū)分。

實驗數(shù)據(jù)表明，當(dāng)進行200輪測試時，數(shù)字骰子和真實骰子的通過率分別是18%、11%，相對誤差為48.3%;而當(dāng)進行1000輪測試時，通過率分別為16.8%、19%，相對誤差為12.3%。這說明，當(dāng)統(tǒng)計規(guī)律明顯時，數(shù)字骰子和真實骰子的區(qū)別越不容易被檢測出來，數(shù)字骰子替代真實骰子的可能性越高。

● 總結(jié)

在本實驗中，在利用非均質(zhì)數(shù)字骰子和真實骰子分別實驗時，在1000組實驗次數(shù)條件下，真實骰子實驗值與理論值更接近，當(dāng)增大實驗次數(shù)時，計算機模擬非均質(zhì)骰子效果更佳。在引入第三方的“人”進行同時分別測試時，在200組實驗次數(shù)條件下，數(shù)字骰子和真實骰子的通過率差異較大，容易區(qū)分開，而當(dāng)實驗次數(shù)增大到1000時，兩通過率差異控制在15%以內(nèi)，較難區(qū)分開，在此基礎(chǔ)上合理外推，當(dāng)增大各組實驗、測試次數(shù)時，非均質(zhì)數(shù)字骰子和真實骰子的區(qū)分度將進一步縮小。當(dāng)然，本實驗由于現(xiàn)有3D打印工藝的局限性，存在特定填充率下填充結(jié)構(gòu)不可變及無法一體成型打印實驗所需非均勻立方體的情況，分割面粘膠等因素也會導(dǎo)致產(chǎn)生關(guān)于z軸分布不均勻的現(xiàn)象，但考慮其重量對整體的影響是可忽略的，故將其歸結(jié)于誤差范圍內(nèi)。

類似地，一方面，在創(chuàng)客教育中，可通過質(zhì)量的非均勻分布進行任務(wù)驅(qū)動，讓學(xué)生理解質(zhì)心概念，并深入挖掘3D打印機的精度、填充率、支撐結(jié)構(gòu)、外層結(jié)構(gòu)等因素對質(zhì)量分布的影響，嘗試調(diào)參，有條件的還可以進行更精確的配重;另一方面，在信息技術(shù)教育中，也可以通過計算機編程模擬真實世界或人的行為，通過理論計算或統(tǒng)計規(guī)律分析等手段，利用圖靈測試的思維，探討計算機仿真的界限，培養(yǎng)學(xué)生的計算思維和虛實融合世界觀。

參考文獻：

[1]高新民，羅巖超.“圖靈測試”與人工智能元問題探微[J].江漢論壇，2021（01）：56-64.

[2]施衛(wèi)平，耿愛芳.骰子中灌鉛對擲骰子結(jié)果的影響[J].力學(xué)與實踐，2003，25（03）：57-58.

[3]吳俊杰.2022，人工智能、數(shù)字人和圖靈原理[J].中國信息技術(shù)教育，2022（01）：13.

[4]吳俊杰.構(gòu)建基于模擬的世界觀：圖靈原理回望[J].中國信息技術(shù)教育，2022（01）：79-81.